La logique quantique comme fondement de la métaphysique de la mécanique quantique

299 Pages·2010·5.55 MB·French

by  Roussin, Daniel

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL

LA LOGIQUE QUANTIQUE COMME

FONDEMENT DE LA MÉTAPHYSIQUE

DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

THÈSE

PRÉSENTÉE

COMME EXIGENCE PARTIELLE

DU DOCTORAT EN PHILOSOPHIE

PAR

DANIEL ROUSSIN

DÉCEMBRE 2009

© Daniel Roussin, 2009
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MOI\JTRÉAL

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DÉDICACE
Je dédie cette thèse à Julie, ma compagne de tous les jours, qui a toujours cru en moi.
Sans son soutien assidu et attentionné, cette recherche n'aurait jamais pu voir le jour.
REMERCIEMENTS
Nous tenons à remercier Mathieu Marion et Alain Voizard, tous deux professeurs à
l'Université du Québec à Montréal, pour leurs commentaires très constructifs qu'ils ont formulés
à propos de notre projet de recherche.
Nous tenons à remercier vivement Serge Robert, notre directeur de thèse et professeur
à l'Université du Québec à Montréal, pour sa patience et ses encouragements soutenus. Tout au
long de notre recherche, ses suggestions et commentaires, toujours pertinents, nous ont permis
de parfaire le contenu ainsi que la forme de notre thèse.
TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES FIGURES , x

LISTE DES TABLEAUX xii

LISTE DES SYMBOLES
XIII

RÉSUMÉ xvi

INTRODUCTION .

1. Problématique de la thèse 3

2. Hypothèses............................................................ 4

3. Méthodologie et démarche , 5

4. Organisation de la thèse , 6

CHAPITRE 1

L'ANALYSE DE DUMMETT DES FONDEMENTS LOGIQUES DE LA

MÉTAPHYSIQUE ....................................................... .. 8

1.1 Les débats métaphysiques 9

1.2 Dummett et Frege. .......... ............. ........................ ... .. 12

1.3 DummettetWittgenstein ..... ........................................ .. 14

lA Le débat entre le platonisme et l'intuitionnisme en mathématiques 15

1.5 Dummett et l'intuitionnisme 18

1.6 Le réalisme et l'antiréalisme selon Dummett 22

1.7 Le fondement de la logique: la théorie sémantique 25

1.8 De la théorie de lasignification àla métaphysique. ..................... ... .. 27
v
1.9 La thèse de la manifestabilité 33

CHAPITRE II

JUSTIFICATION DE L'UTILISATION DE L'ANALYSE DUMMETTIEN1\IE 35

2.1 Brève introduction historique à la mécanique quantique 36

2.1.1 La naissance de la mécanique quantique 36

2.1.2 L'atomede Bohr et la dualité onde-corpuscule. .. ................. .. 37

2.1.3 Les relations d'indétermination de Heisenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40

2.1.4 La mécanique quantique moderne ..... ........ ................. .. 41

2.2 Ledébat métaphysique en mécanique quantique. ......... ................. .. 42

2.2.1 Le débat Bohr-Einstein 42

2.2.2 Le réalisme d'Einstein et l'antiréalisme de Bohr 49

2.3 Conséquences du choix d'une métaphysique en mécanique quantique 52

2.3.1 Théorie physique et la notion d'interprétation 53

2.3.2 L'interprétation en mécanique quantique 55

2.3.3 Les problèmes de la nature des probabilités et de la mesure. . . . . . . . . . .. 57

2.3.4 Les interprétations de la mécanique quantique et la métaphysique. . . . . .. 60

2.3.5 Critère méthodologique de démarcation des actions des physiciens ..... 70

2.3.6 Deux candidats possibles comme critère de démarcation . . . . . . . . .. 74

2.3.7 Récapitulation 79

2.4 Dummett, la philosophie des sciences et la mécanique quantique 80

2.4.1 La philosophie des sciences et la métaphysique 81

2.4.2 Dummettet la mécanique quantique ..... ....................... .. 85

2.5 Conclusion.......................................................... 87
VI
CHAPITRE III

PRÉSENTATION DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE STANDARD SELON

DIRAC ET VON NEUMANN 89

3.1 La mécanique classique. .................... ......................... .. 89

3.2 La mécanique quantique standard ... ........................ . .. 92

3.2.1 Les postulats de la mécanique quantique 93

3.2.2 Le spin d'un quanton 99

3.2.3 Quanton de spin 11 et le principe de superposition 102

3.2.4 Les observables incompatibles 105

3.3 L'indéterminisme de la mécanique quantique. ... ........................ .. 107

CHAPITRE IV

LA MÉTAPHYSIQUE ANTIRÉALISTE DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE. . . . .. III

4.1 La classe des énoncés de la mécanique quantique , III

4.1.1 Présuppositions métaphysiques dans les postulats de la mécanique

quantique , 112

4.1.2 Les énoncés dans la théorie physique 114

4.1.3 Les énoncés de la physique classique 116

4.1.4 Les énoncés de la mécanique quantique 119

4.1.5 Les projecteurs et les sous-espaces de l'espace de Hilbert comme

énoncés de la mécanique quantique 124

4.2 La métaphysique de la mécanique quantique 131

4.2.1 Le principe de bivalence 131

4.2.2 Le choix du modèle de la signification 139

4.3 Conclusion: l'antiréalisme radical de la mécanique quantique 144
vu
CHAPITRE V

LA SÉMANTIQUE ET LA STRUCTURE ALGÉBRIQUE DE LA LOGIQUE

QUANTIQUE: UNE ALGÈBRE BOOLÉENNE PARTIELLE TRANSITIVE 147

5.1 Théorie sémantique et logique quantiques 148

5.1.1 La théorie sémantique quantique ................... ........... .. 148

5.1.2 Le langage de la logique quantique ............................ .. 150

5.1.3 La théorie sémantique quantique et le concept logique d'interprétation .. 152

5.2 L'approche logico-algébrique en mécanique quantique 154

5.3 Les structures d'ordre etalgébriques. ....................... ........... .. 156

5.3.1 La notion de structure en mathématiques 157

5.3.2 Les structures d'ordre 158

5.3.3 Contraintes sur un ensemble partiellement ordonné et sur un treillis . . .. 160

5.3.4 La structure algébrique d'algèbre de Boole ........... ........... .. 161

5.3.5 Le diagramme de Hasse. . ........................ ........... .. 163

5.4 Les structures formelles et la logique classique des énoncés 168

5.5 L'algèbre des propriétés. ......... ..................... .............. .. 171

5.6 La sémantique de la logique quantique standard. .............. ........... .. 175

5.6.1 L'interprétation standard de la logique quantique. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176

5.6.2 Illustration de la logique quantique standard à l'aide de l'espace de

Hilbert des états de spin Y2 181

5.7 L'algèbre booléenne partielle transitive comme solution de remplacement. . . . . .. 183

5.7.1 L'algèbre booléenne partielle transitive 185

5.7.2 La sémantique de la logique quantique booléenne partielle 188

5.7.3 Illustration de la logique quantique booléenne partielle à l'aide de

l'espace de Hilbertdes états de spin Y2 ............ .. ........... .. 189
Vlll
5.8 Justifications de l'algèbre booléenne partielle transitive ou de l'ensemble

partiellement ordonné orthomodulaire cohérent 192

5.8.1 Critique de la logique quantique standard. . ..................... .. 192

5.8.2 La contextualité expérimentale comme justification de la logique

quantique booléenne partielle ........... ..................... .. 197

5.8.3 Justification de la logique quantique booléenne partielle par le modèle

justificationniste de la signification 201

5.9 Conclusion......................................................... 208

CHAPITRE VI

ASSIGNATION PROBABILITAIRE DE VALEURS DE VÉRITÉ DANS LA

LOGIQUE QUANTIQUE BOOLÉENNE PARTIELLE 213

6.1 Assignation de valeurs de vérité en logique classique. ..................... .. 214

6.1.1 La notion d'homomorphisme " 215

6.1.2 Les notions de filtre etd'idéal ........... ..................... .. 217

6.2 Critique des assignations bivalentes et polyvalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 220

6.2.1 Les assignations bivalentes de valeurs de vérité .... . . . . . . . . . . . . . . .. 222

6.2.2 Les assignations trivalentes et polyvalentes de valeurs de vérité 228

6.3 L'assignation probabilitaire conditionnelle de valeurs de vérité aux énoncés

quantiques 238

6.3.1 La probabilité comme valeur de vérité 238

6.3.2 L'assignation probabilitaire conditionnelle de valeurs de vérité 241

6.3.3 Illustrations de l'assignation probabilitaire conditionnel1e à l'aide des

espaces de Hilbert des états de spin Y:z et des états de spin 1 246

6.3.4 Justification de l'assignation probabilitaire conditionnelle. . . . . . . . . . .. 251
IX

CONCLUSION 256

1. Résumé et synthèse des résultats ....................................... .. 256

2. Apport de notre recherche pour la didactique de la mécanique quantique 259

3. Pistes de recherche futures. ..... ....... ........................ ....... .. 262

RÉFÉRENCES. ........................ ..................... ... ....... .. 267