Table Of ContentLA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A LOS CIEGOS
José Enrique Fernández del Campo
Segunda edición, ampliada, revisada y corregida por el autor
Diseño Portada: Sección de Relaciones Públicas de la ONCE.
Coordinación de la edición: Sección de Cultura de la ONCE.
Primera edición de la ONCE en 1986 © José Enrique Fernández del Campo
© ONCE. Organización Nacional de Ciegos Españoles
Dirección General. Departamento de Servicios Sociales para Afiliados.
Sección de Educación
Prado 2428014 Madrid
ISBN: 8448400887
Depósito Legal: M446761996
Impreso en España por: GRÁFICAS JUMA
Maquetación: ADI. C/ Buen Suceso, 18. 28008 Madrid
ÍNDICE
Presentación a la 1a edición
Presentación a la 2a edición
Capítulo 1. UNA MATEMÁTICA QUE APRENDER
1.1 La Matemática hoy
1.1.1 En busca de una definición
1.1.2 Objeto y método25
1.2 La Matemática en la educación
1.2.1 Presencia en el curriculum
1.2.2 En el transcurso del tiempo
1.3 Matemática y realidad
1.3.1 El realismo de los matemáticos
1.3.2 Realismo y didáctica
1.4 Una reforma en curso
1.4.1 Aspiraciones recogidas
1.4.2 Peligros que acechan
Capítulo 2. A PROPÓSITO DE APRENDER EN MATEMÁTICA
2.1 Formación y Matemática
2.1.1 Valor formativo intrínseco de la Matemática
2.1.2 Papel formativo de la Matemática en conexión con las demás ciencias
2.1.3 Con ocasión de la clase de Matemática
2.2 Psicología y Matemática
2.2.1 A la "comprensión" por la "acción"
2.2.2 Del interés
2.2.3 Las conjeturas en la Matemática
2.2.4 La concepción piagetiana
2.2.5 Un avance de esquema
2.3 El alumno ciego
2.3.1 Variables educativas
2.3.2 Deficiencia visual
2.3.3 El sistema háptico
2.3.4 Esquemas empíricos
2.3.5 Principios rectores
Capítulo 3. CÓMO APRENDER LA MATEMÁTICA
3.1 Corrientes actuales en la didáctica de la Matemática
3.1.1 Tipología del docente
A) Profesor con metodología expositiva
B) Profesor con metodología expositivo narrativa
C) Profesor con metodología mayéutica
3.2 Una didáctica de "comunicación" y "participación
A) Comunicación alumno-realidad física
B) Comunicación alumno-alumno
C) Comunicación alumno-profesor y profesor-alumno
D) Comunicación alumno-Matemática
3.3 La didáctica y los métodos matemáticos
A) Procesos conjeturales
B) Procesos demostrativos
3.4 Algo sobre el autor
Capítulo 4. PREPARANDO LA SALIDA
4.1 Las "situaciones" de partida y el alumno ciego
4.1.1 Insuficiencia del estímulo sensible
4.1.2 Abierta la puerta a la comunicación
4.1.3 Criterios de evaluación
4.1.4 Diseño
4.1.5 Al alcance del alumno ciego o deficiente visual
4.2 El alumno ciego y la organización de la actividad en el aula
A) Caso de un grupo de alumnos ciegos y deficientes visuales (educación
en centro especializado
B) Caso de un alumno ciego en un grupo de videntes (educación en centro
ordinario
4.3 Papel del profesor: actuación diferencial
4.3.1 Labor de previsión
4.3.2 En el aula
4.3.3 Con el alumno ciego
4.4 Dificultades
4.5 Iniciación metodológica del alumno
4.6 El problema de la evaluación
Capítulo 5. LENGUAJES, MATEMÁTICA Y ALUMNO CIEGO
5.1 Comunicación y Matemática
5.1.1 Funciones atribuidas al lenguaje
5.1.2 Rigor y comunicación en Matemática
5.1.3 Un esbozo de evolución histórica
5.1.4 Los "cuatro lenguajes"
5.1.5 Aspectos sensoriales
5.2 Los lenguajes en el proceso de matematización
5.2.1 Requisitorias y requisitos
5.2.2 Una propuesta de itinerario
5.2.3 Hacer asequible lo invisible
5.3 El lenguaje de los comportamientos físicos y el alumno ciego
5.3.1 Variedades
5.3.2 Asegurar la percepción
5.4 El lenguaje de las representaciones gráficas en la enseñanza de ciegos
5.4.1 Contribuciones al proceso didáctico
5.4.2 El alumno ciego y el dibujo
A) El instrumental de dibujo
B) Posibilidades y conveniencia
5.5 La expresión de conceptos matemáticos en lenguaje natural
5.6 El lenguaje de las expresiones formales
5.6.1 Funciones
5.6.2 Braille y Matemática
Capítulo 6. EL MATERIAL EN LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA PARA
CIEGOS
6.1 El material pedagógico
6.1.1 En la enseñanza de la Matemática
6.1.2 Material o instrumental general
6.1.3 Material pedagógico específico
6.2 El "libro de texto"
6.2.1 Textos braille
6.2.2 Funciones atribuidas
6.2.3 Las "nuevas tecnologías"
6.3 Las manualizaciones en la enseñanza de la Matemática
A) Material de producción industrial
B) Material confeccionado por el profesor
C) Confección de material por los alumnos
6.4 El Cálculo: material para su aprendizaje e instrumentos para su
facilitación
6.4.1 El Cálculo Aritmético
A) Material de iniciación a las operaciones
B) Automatismos básicos
C) Instrumental de Cálculo
D) El cálculo escrito en braille
E) La calculadora
6.4.2 El Cálculo Algebraico
A) La iniciación al Algebra
B) La práctica
Cálculo simbólico escrito
Empleo del ordenador
"Diagramas de flujo"
A modo de resumen
Capítulo 7. ALGUNOS EJEMPLOS
7.1 Homenaje a Venn
A) Presentación de la operación
B) Propiedades. La propiedad asociativa
C) Otras propiedades y estructura
7.2 "Valor añadido" del dibujo en la "lámina de caucho": isometrías en el
plano
7.2.1 Un cisne llevado por la corriente
7.2.2 En el "Tiovivo"
7.2.3 Nuestro cisne, tiene "un doble" enfrente
7.3 Funciones inversas "al natural"
7.3.1 Inversa de una función: caso general
7.3.2 La inversa de la función exponencial
7.4 Cálculo y escalada
7.5 Papiroflexia: Geometría, Aritmética, Algebra
7.6 Ballet de triángulos
BIBLIOGRAFÍA
PRESENTACIÓN A LA PRIMERA EDICIÓN
Hará tres años. Recibí entonces la propuesta-encargo de la Sección de
Enseñanza de la Jefatura de la Organización Nacional de Ciegos Españoles de
elaborar una monografía sobre la enseñanza de la Matemática a los ciegos.
Pretendí excusarme alegando la falta de tiempo disponible, inexperiencia ante
el tipo de trabajo y no sé cuántas cosas más. Pero todo pareció inútil a los
Sres. González y Sacristán. Acepté la responsabilidad y empecé a trabajar. La
tarea no me desagrada: poner por escrito mi concepción de la Didáctica de la
Matemática aplicada a la enseñanza de ciegos. Sabía de antemano que la
documentación era escasa y dediqué no poco tiempo y medios a localizar la
existente. A la vista de lo hallado, la responsabilidad aumentaba: la proyectada
monografía iba a contener, ante todo, concepciones y opiniones personales.
Una ilusión, en cambio, favorecería la cristalización de afirmaciones frente al
riesgo de la audacia: si tan equivocadas eran, suscitarían alguna polémica y
reflexión más seria y vendrían las réplicas; y la enseñanza de ciegos se vería
beneficiada.
Mucho me he lamentado y me sigo lamentando de que el acervo de
experiencias en la enseñanza de ciegos muere prácticamente al morir los
maestros. Se viene enseñando de forma organizada desde hace ya siglos.
Pero de esa experiencia al menos en España, y temo que en casi todo el
mundo no queda otro registro que la tradición oral voluble y los frutos
educativos, tan difíciles de atribuir a profesor, alumno o método. Se dispone de
experiencias transmitidas vivencialmente, pero se carece de constancia escrita,
la práctica no se ha decantado en teoría; estamos faltos de una auténtica
Didáctica científica en la enseñanza de ciegos.
Esta sensación, a caballo entre la aventura y la incomunicación escribía para
mí me ha llevado a manifestarme con frecuencia por modos categóricos. Un
primer ruego que hago al lector es el de no tomar las afirmaciones aquí vertidas
como definitivas. Aun apoyadas en argumentos de autoridad, la mayoría de las
veces son meras opiniones personales, repito, injertos de evidencia, ciencia
objetiva y experiencias personales, contempladas a través de un prisma más o
menos fiable. Eso sí: salvo que advierta lo contrario, estoy convencido de tales
afirmaciones.
El objetivo de estas páginas es claro: presentar un modelo de Didáctica de la
Matemática aplicable a su aprendizaje por los ciegos. Es, por tanto, un trabajo
destinado a profesores.
Inmediatamente surgen las dificultades y consecuencias de esta preocupación.
El trabajo no va dirigido a un nivel determinado de enseñanza, por lo que toma
forma doctrinal, generalizada para todos los cursos, con difícil explicitación
mediante ejemplos si no quiere aumentarse excesivamente el volumen de la
obra.
Salvo en lugares excepcionales, apenas se hace diferenciación entre las
variadas circunstancias en los sujetos de educación. De esta forma, reciben la
misma consideración las personas afectadas por la ceguera en edad temprana
o relativamente tardía, el alumno ciego incorporado a un grupo de videntes o
en un grupo de ciegos he soslayado el término "educación integrada", por ser
hoy equívoco. Por otro lado, tampoco se tienen en cuenta las consecuencias
formativas respecto de la ceguera debido al curriculum anterior del alumno.
Todos los casos se han considerado como análogos ante el hecho de tener
que aprender Matemáticas y no poder emplear los medios usuales del vidente.
No obstante, se explicitan no pocas indicaciones o técnicas didácticas a aplicar
en cada caso.
Por ir dirigido a profesores, he estimado conveniente dar al trabajo una
presentación de cuerpo doctrinal completo.
Los dos primeros capítulos persiguen una fundamentación matemática capítulo
1 y psicológica capítulo 2 de la Didáctica que más tarde se desarrolla.
Concepción didáctica que aparece en el capítulo 3, tras un breve análisis de las
corrientes actuales, y que se despliega en sus puntos básicos en el capítulo 4.
El capítulo 5 está dedicado a la disección del lenguaje en sus diversas formas,
como instrumento de comunicación en el aprendizaje de la Matemática,
afectado decisivamente por la ceguera.
El capítulo 6, por último, estudia en sus rasgos generales el material
pedagógico más íntimamente relacionado con la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática a los ciegos.
La atención al hecho de que el alumno sea ciego es progresiva a lo largo de la
obra. Los dos primeros capítulos podrían omitirse en una primera lectura sin
merma grave para el resto del contenido. Sin merma grave aparente, pues se
perdería, pienso, la justificación teórica de la Didáctica expuesta.
El trabajo está ausente casi por completo de ejemplos prácticos, lo que puede
hacer la lectura más tediosa y engendrar en el lector la sospecha de
"lucubración de gabinete". Si al autor le faltó gracia para salpicar estas páginas
de anécdotas y amenidad, lo siento muy de veras. Pero empeño mi palabra en
que lo aquí expuesto es fruto de experiencia personal, viva y no pequeña; en
algún lugar llego a decir, agradecido, que este volumen, en lo referente a
concepción didáctica, debieran firmarlo en realidad mis alumnos de cada día,
auténticos inspiradores.
Se echa en falta un complemento necesario: una colección de clases-tipo
puestas por escrito (con su preparación, material y desarrollo) de temática
heterogénea, destinadas a alumnos en circunstancias diversas y, que recorran
todos los grados o niveles; que expongan por sí mismas, de forma concreta, lo
que aquí se presenta como fría generalización. No gusto de las promesas,
sobre todo cuando son muchas las horas que exigen su cumplimiento, pero
dichas clases están siendo ya seleccionadas y empiezan a ser diseñadas. Esta
vez el encargo me lo he hecho a mí mismo.
No quiero terminar estas líneas de presentación sin los "agradecimientos" de
rigor, pero realmente sinceros por mi parte.
Agradecimiento a cuantos despertaron en mí la afición por la Matemática y su
Didáctica, alguno de los cuales me sigue animando todavía hoy.
Agradecimiento, como antes decía, a mis alumnos, que me exigen reflexionar
continuamente en la Didáctica de la Matemática y que me insinúan caminos
nuevos.
Agradecimiento a cuantos me han ayudado en la confección material: Jesús,
José María y, en especial, Antonio.
Agradecimiento a quienes me propusieron la obra, por la paciencia que han
demostrado ante mi prolongado retraso en la entrega.
Agradecimiento, en fin, al profesor de Matemáticas que tenga algún alumno
ciego en su clase y prosiga la lectura después de esta línea.
M adrid, octubre de 1981
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