Table Of ContentLA CONSTRUCCION DE TELESCOPIOS POR EL AFICIONADO
Por Ing. S. J Scahvasse
CURSO DE EXTENSION UNIVERSITARIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
UNLP
INTRODUCCIÓN
El hombre comienza la observación del cielo estrellado desde niño,
haciendo uso solamente de sus ojos, lo que llamamos observación a simple
vista o a ojo desnudo. Aún en estas condiciones, si tenemos la
oportunidad de encontrarnos en un lugar distante de las luces de las
grandes ciudades, en una noche despejada y sin Luna, el espectáculo de la
bóveda celeste tachonada de estrellas es cautivante y conmovedor. Es
seguro que más de una vez hemos pasado por esta experiencia y nos hemos
sentido atraídos por el misterio que envuelve a esos astros, llevándonos
a leer sobre estos temas. Así comienza generalmente la inclinación o el
interés por esta ciencia que se llama Astronomía, cuyo origen tan antiguo
se confunde con el de la primitiva Astrología.
El mayor impulso que luego recibe un aficionado aparece cuando tiene
ocasión de observar los astros con la ayuda de un buen instrumento,
aunque sea un par de prismáticos. La observación con telescopio permite
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alcanzar mayores aumentos, y uno bueno tanto puede ser adquirido en los
comercios como construido por el aficionado.
Un telescopio consta de dos elementos ópticos principales:
un objetivo y un ocular. El objetivo es la pieza más importante, más
grande y costosa, y puede estar constituido por un par de lentes en los
llamados telescopios refractores, o bien por un espejo levemente cóncavo
en los telescopios llamados reflectores. El ocular consta, en su forma
más simple, de dos pequeñas lentes montadas a cierta distancia entre sí
en un tubo corto de aproximadamente 20 a 50 mm. de diámetro. El ocular es
adquirido, por lo común, en comercios especializados. En cambio los
objetivos reflectores suelen ser construidos por los propios aficionados.
Algunos llegan a alcanzar gran perfección en la construcción del espejo
objetivo de su telescopio y buena parte de ellos encuentran en esta tarea
un trabajo gustoso, con todas las satisfacciones que puede deparar
cualquier otra artesanía, independientemente ya de su afición por la
Astronomía.
El más sencillo de los telescopios y cuya construcción está más al
alcance de cualquier persona con deseos de observar los astros y con
cierta dosis de paciencia, es el telescopio reflector newtoniano, llamado
así porque fue el físico inglés Newton quien realizó el primero en
Inglaterra hacia 1672 construyendo el espejo objetivo de bronce pulido.
A mediados del siglo pasado, el físico francés León Foucault comenzó la
construcción de espejos de vidrio plateado y en la actualidad se utiliza
generalmente el vidrio aluminizado.
Antes de proseguir con el tema de los telescopios es necesario definir
los siguientes parámetros de un espejo—objetivo:
1) CENTRO DE CURVATURA (C): En un espejo esférico, es el centro
de la esfera a la cual pertenece la superficie óptica (Fig.1)
(Casquete esférico).
FIGURA 1
2) RADIO DE CURVATURA (R): En un espejo es el radio de dicha esfera
(Fig. 1).
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3) EJE OPTICO: Es la recta determinada por el centro del disco del
espejo, que llamaremos Vértice (V) y su Centro de Curvatura (C) (Fig. 2).
Fig. 2
4) FOCO PRINCIPAL (F): Es el punto al cual concurren los rayos
reflejados por el espejo, cuando incide sobre él un haz de rayos
paralelos a su eje óptico (Fig. 3). El foco principal se encuentra
sobre el eje óptico, a igual distancia de V y deC.
Fig. 3
5)ABERTURA: La abertura lineal es el diámetro (D) del espejo. La
abertura angu1ar (a) es el ángulo con vértice en el foco F cuyos
lados pasan por los extremos de un diámetro (Fig.3>.
6) DISTANCIA FOCAL (f): Es la distancia entre el vértice V del espejo
y su foco F (Fig. 3). Resulta ser f = R/2.
7) RELACIÓN FOCAL (F): Es el cociente entre la distancia focal f y el
diámetro D del espejo: F = f/D.
8).PLANO FOCAL: Es el plano perpendicular al eje óptico que pasa por
el foco principal F.
9) FLECHA (j) : Es el pequeño segmento comprendido entre el vértice y
el punto medio de un diámetro óptico del espejo.
2
r
j
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2R
Fig. 4
OBSERVACIÓN- AUMENTO- LIMITACIONES
Sin llegar a comprar o construirse un telescopio, todo aficionado puede
comenzar a observar el cielo de una manera más modesta, aunque no menos
placentera. Puede dar su primer paso instrumental adquiriendo unos
prismáticos binoculares de 7x50 o de 10x50 (pues llevan estampadas estas
características ópticas: 7 significa aumentos y 50 el diámetro del
objetivo en milímetros (mm). A veces también se indica el campo (FIELD),
por ej. 7°. Estos prismáticos son ideales para observar el cielo
abarcando un gran campo visual (hasta unos 7°) y son los más adecuados
para estudiar las constelaciones y otros conjuntos estelares. La
observación con poco aumento (7 a 10 veces) de los campos de estrellas,
permite apreciar la belleza de algunos cúmulos abiertos, que los
telescopios no alcanzan a mostrar en conjunto debido al pequeño campo que
suelen abarcar. Esto es así porque el aumento empleado y el campo
abarcado son dos cualidades contrapuestas. Cuando uno es grande, el otro
fatalmente resulta pequeño.
Se puede decir entonces que hay dos maneras extremas de observar el cielo
nocturno: con poco aumento y mucho campo o con mucho aumento y poco
campo. La elección de una u otra forma depende del objeto celeste a
observar. Si se trata de contemplar algunos cúmulos abiertos de estrellas
que son muy extendidos, o bien la Luna completa o algún cometa, se
requerirá el mínimo aumento para tener el mayor campo. Pero si deseamos
observar un planeta o estrellas dobles o múltiples, recurriremos a los
mayores aumentos, tanto como la atmósfera lo permita. Por supuesto que
entre ambos extremos caben todas las formas intermedias de observación.
Con un mismo objetivo podemos variar el aumento del telescopio cambiando
el ocular. El aumento (A) se calcula dividiendo la distancia focal del
objetivo (f) por la distancia focal del ocular (foc): A = f/foc
Existe un aumento mínimo llamado equipupilar, que se calcula dividiendo
por 6 el diámetro del objetivo expresado en mm. Esto es así porque
consideramos que el diámetro a que puede llegar el iris del ojo del
observador. en condiciones de muy débil iluminación (como es el caso del
cielo nocturno) es de 6 mm. Si usáramos un ocular de mayor distancia
focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos paralelos que
emerge del ocular por cada estrella observada sobrepasaría el diámetro
del iris y se perdería parte de la luz, la que entraría al objetivo sin
entrar al ojo.
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Veamos un ejemplo. Sea un objetivo de 180 mm. de diámetro. En un primer
paso podemos calcular el aumento mínimo utilizable que será: AEQ = 180 mm/
6 mm = 30.
Sabiendo la distancia focal de nuestro objetivo podemos calcular en un
segundo paso la distancia focal máxima que puede tener el ocular.
Supongamos una distancia focal de objetivo de f = 1440 mm. La del ocular
de menor aumento será: foc=/AEQ
o sea foc= 1440/30.
foc= 48 mm Distancia Focal de Ocular para
Aumento Mínimo o Equipupilar AEQ
El mínimo aumento queda así bien definido, pero no ocurre lo mismo con el
aumento máximo, el cual depende de las condiciones atmosféricas, es decir
de la turbulencia del aire y de sus diferencias de temperatura. Este
efecto perturbador de la atmósfera hace que sea más agradable a veces
mirar el cielo con 120 aumentos por ejemplo, que con 300, porque con este
mayor aumento no sólo aparecerán las imágenes más borrosas sino que no se
ven más detalles y el campo abarcado es menor.
Las condiciones son muy distintas con un telescopio en órbita, como el
que recientemente se ha lanzado al espacio. Allí no hay atmósfera que
perturbe y el aumento sólo está limitada por la naturaleza ondulatoria de
la luz. Según esto, la imagen muy ampliada de una estrella no será un
pequeño punto luminoso sino un pequeño disco rodeado de tenues anillos
concéntricos como muestra la Fig. 5.
Fig. 5
Imagen de una estrella
muy aumentada, dada por
un telescopio perfecto
sin perturbación
atmosférica.
Al radio del primer anillo oscuro lo llamamos r y su valor lineal
dependerá de la longitud de onda de la luz y de la relación focal del
objetivo.
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r l.22 l F = 1.22 l f/D
Este valor lineal de r visto desde el centro del objetivo define un
pequeñísimo ángulo que es
r=1.22 l/ D (radianes)
Ejemplo:
Sea un telescopio con un diámetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce
que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible es
l = 0,56m o mm (micrones o micrómetros: unidad que equivale a la
-6
millonésima parte de un metro: 0,000001 mm o 10 m). Como debemos
expresar esta cantidad en mm. tenemos:
l = 0,00056 mm (1 m = 1000 mm)
Tendremos entonces:
r = 1,22 x 0,00056/300 = 2,2773x10-6 radianes = 0,4697"
Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265, es
decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radián.
Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el
valor lineal de r será r.f
r = 3,416 m.
Esto significa que los telescopios difícilmente podrán separar dos puntos
objetos situados a una distancia angular igual a r porque aún en
condiciones ideales estaríamos prácticamente en el limite de la
resolución teórica.
Para fijar ideas digamos que el máximo aumento que puede usarse en un
telescopio chico es alrededor de 10 veces el aumento equipupilar cuando
se tienen excelentes condiciones atmosféricas de observación.
MATERIALES PARA OBJETIVOS
Para construir un objetivo refractor se necesitan por lo menos dos discos
de distinto vidrio óptico, para obtener imágenes aceptables. El objetivo
de dos lentes (doblete) logra compensar en gran parte la aberración
cromática de las lentes simples, pero hay que trabajar cuatro caras
ópticas en discos de vidrio costosos y difíciles de conseguir.
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El objetivo reflector, en cambio, es absolutamente acromático y necesita
una sola cara óptica, pudiéndose usar un vidrio que es mucho más
económico, ya que puede ser vidrio verde común usado en ventanas,
baldosas, etc., con las únicas condiciones de que tenga un espesor
suficiente (mínimo de 1/9 del diámetro del disco) y estar libre de
tensiones internas. Existen vidrios mejores para construir espejos y
ellos son los de baja dilatación, como el vidrio tipo "PYREX" o "DURAN
50", cuyos costos son moderados, pero no son fáciles de obtener. Hay
todavía otros materiales para espejos cuya dilatación es prácticamente
nula (ZERODUR, CERVIT, etc.) de bastante mayor costo y cuyo uso no se
justifica en nuestro caso, al igual que el uso de cuarzo fundido, de muy
baja dilatación, por su alto precio.
Como vemos, la dilatación del material con que están hechos los espejos
es un aspecto muy importante, debido a los cambios de forma que sufre la
superficie óptica cuando se producen variaciones bruscas de temperatura.
Pero la importancia de este efecto disminuye rápidamente con el tamaño y
espesor de los discos de vidrio, por lo que en nuestro caso, tratándose
de espejos pequeños, con espesores menores de 3 ó 4 centímetros (cm),
podemos usar el vidrio común, sin tener en cuenta su mayor dilatación.
FORMA DEL ESPEJO-OBJETIVO
Un espejo—objetivo astronómico como el que necesitamos, debe tener forma
de paraboloide de revolución, o sea de sección parabólica para que todos
los rayos incidentes paralelos, provenientes de una estrella situada en
el eje óptico, se reflejen pasando por el foco principal. Decimos
entonces que el objetivo no tiene aberración de esfericidad.
TOLERANCIAS
Entre la forma parabólica ideal y la forma real del espejo siempre habrá
alguna diferencia, por pequeña que sea. Para limitar esas diferencias se
ha establecido cierta tolerancia relacionada con la longitud de onda de
l
)
la luz ( y teniendo en cuenta la alteración que sufre la imagen de un
punto—objeto lejano (estrella) con el grado de imperfección del espejo.
El físico inglés Lord Rayleigh (John William Strutt, 1842— 1919)
estableció normas que, aplicadas al caso de un espejo—objetivo, fijan una
l
tolerancia de 1/8 de longitud de onda ( /8) como máxima diferencia o
apartamiento entre una superficie teórica ideal parabólica y la
superficie real del espejo. Un espejo cuya forma cumpla con esta regla no
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se diferenciaría prácticamente de uno ópticamente perfecto, siempre que
las deformaciones sean de pendiente suave.
Para una longitud de onda promedio (centro del espectro visible) de
l m m
=0,56 , esa tolerancia representa un máximo error aceptable de O,07
entre una forma teórica perfecta y la superficie real del espejo.
Es natural que tal precisión haga parecer difícil la tarea de construir
un espejo—objetivo, pero, sin embargo, es fácil hacerlo.
Por supuesto que por ningún método de control mecánico seríamos capaces
de medir tan pequeñas diferencias. Felizmente, el físico francés León
Foucault (1819—1866, ideó un ingenioso y sencillo método óptico que
alcanza sobrada sensibilidad como para medir la forma de un espejo con
gran precisión, mediante el aparato que lleva su nombre, que es fácil de
construir. Más adelante describiremos un modelo sencillo al alcance de
cualquier aficionado. No se debe intentar parabolizar un espejo sin este
indispensable aparato de Foucault y sin experiencia en esta delicada
operación.
EL ESPEJO ESFERICO
Para alcanzar el éxito en la construcción de un telescopio a espejos no
es necesario conocer matemática, física ni astronomía. Es posible dejar
el espejo-obetivo con forma esférica, ahorrándose el aficionado todo el
trabajo de parabolizado, los controles con el aparato de Foucault y los
cálculos que requiere cada uno de. ellos. Esto es aceptable si,
tratándose de un espejo de 200 mm de diámetro, se elige una relación
focal F no menor de 9, y no menor de 8 si el espejo es de 150 mm de
diámetro.
En estos casos, la diferencia entre la forma parabólica y la forma
l
esférica es tan pequeña que cae dentro de la tolerancia de /8. Un
espejo esférico no mostrará entonces detrimento en la calidad de las
imágenes, respecto de uno parabólico perfecto. Pero si se desean
distancias focales más cortas (menores valores de F) y se dispone de un
aparato de Foucault, los cálculos para controlar el parabolizado se
pueden hacer conociendo solamente las cuatro operaciones de la matemática
elemental.
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Fig. 6a
Espejo Esférico
Fig. 6b
Espejo parabólico
COMPORTAMIENTO ÓPTICO DE ESPEJOS ESFÉRICOS Y PARABÓLICOS
La Fig. 6 muestra cómo reflejan la luz de un haz paralelo incidente los
espejos esféricos y parabólicos. Se han exagerado las condiciones y los
efectos en el dibujo, para poder mostrar la diferencia.
En el espejo esférico los rayos próximos al eje, que llamamos paraxiales
tienen su foco en Fo, mientras que los rayos marginales o del borde
tienen su foco en Fm. Entre Fo y Fm, separados por la distancia z tendrán
su foco las zonas intermedias. Esta imperfección de los espejos esféricos
se llama aberración de esfericidad, y su medida la da el segmento z . En
todo espejo esférico, el valor de z correspondiente a rayos incidentes
paralelos, es igual a la mitad de la flecha j del espejo , o sea
z = D2/16f.
Fig. 6b espejo parabólico
En cambio en un espejo parabólico todos los rayos reflejados concurren al
foco F, para las mismas condiciones.
EL TELESCOPIO NEWTONIANO
Es un tipo de telescopio reflector caracterizado por tener además del
espejo—objetivo, un pequeño espejo plano próximo a la boca del tubo, que
desvía los rayos reflejados en el espejo principal, colocando el plano
focal en un costado para su observación con el ocular.
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La disposición de los elementos ópticos se muestra en la figura 7.
Fig. 7 Telescopio Newtoniano
Estando el telescopio con su eje VF dirigido hacia una estrella, entrará
al tubo (3) un haz de rayos paralelos (1) que llegará hasta el espejo
cóncavo (2) ubicado en el fondo del tubo. Este espejo refleja esos rayos
devolviendo un haz convergente hacia el foco F, donde se formarla la
imagen de la estrella. Para observarla deberíamos ubicarnos frente a F
provistos de un ocular. Pero con ello nuestra cabeza obstruiría casi
totalmente la entrada de luz al telescopio. Para salvar esta dificultad
se usa un espejo plano (4) inclinado 45° que desvía a 90° el eje óptico,
llevando el foco F a la posición F, donde estará ahora el plano focal
(5), para ser observado con el ocular (6) que se usa como si fuera una
lupa. Para que pasen los rayos hacia F, el tubo tiene en ese lugar un
orificio adecuado. En esas condiciones, la única obstrucción presente es
la que produce el pequeño espejo plano y su soporte, lo que representa
sólo del 4 al 7 % de toda la luz que recibiría el espejo—objetivo sin
obstrucción. La sombra de la montura del espejo plano y de su soporte no
son visibles normalmente por el ocular, como podría suponerse, debido a
que su imagen dada por el objetivo, se forma lejos del plano focal y esa
merma de luz se reparte en todo el campo.
FORMA Y TAMAÑO DEL ESPEJO PLANO
Este espejo debe desviar todos los rayos causando una obstrucción mínima.
Dado que el haz de luz es cónico, si seccionamos un cono con un plano a
45° tendremos en la intersección una elipse con relación de ejes 1 a raíz
cuadrada de 2 y ésta es la forma que debe tener el espejo.
El tamaño de este espejo se obtiene con la fórmula que permite calcular
el eje menor a de la elipse:
a = D z /f + f c(f- z )/f
donde D es el diámetro del espejo-objetivo; f es su distancia focal, z es
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