Table Of ContentStudien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren
und Lernen mit digitalen Medien
in der Mathematik und in der Statistik
Juliane Püschl
Kriterien guter
Mathematikübungen
Potentiale und Grenzen
in der Aus- und Weiterbildung
studentischer Tutorinnen und Tutoren
Studien zur Hochschuldidaktik und
zum Lehren und Lernen mit digitalen
Medien in der Mathematik und in der
Statistik
Reihe herausgegeben von
Rolf Biehler, Paderborn, Deutschland
Fachbezogene Hochschuldidaktik und das Lehren und Lernen mit digitalen
Medien in der Schule, Hochschule und in der Mathematiklehrerbildung sind
in ihrer Bedeutung wachsende Felder mathematikdidaktischer Forschung.
Mathematik und Statistik spielen in zahlreichen Studienfächern eine wesent-
liche Rolle. Hier stellen sich zahlreiche didaktische Herausforderungen und
Forschungsfragen, ebenso wie im Mathematikstudium im engeren Sinne und
Mathematikstudium aller Lehrämter. Digitale Medien wie Lern- und Kommu-
nikationsplattformen, multimediale Lehrmaterialien und Werkzeugsoftware
(Computeralgebrasysteme, Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware,
Statistikprogramme) ermöglichen neue Lehr- und Lernformen in der Schule und
in der Hochschule. Die Reihe ist offen für Forschungsarbeiten, insbesondere
Dissertationen und Habilitationen, aus diesen Gebieten.
Reihe herausgegeben von
Prof. Dr. Rolf Biehler
Institut für Mathematik
Universität Paderborn
Deutschland
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/11974
Juliane Püschl
Kriterien guter
Mathematikübungen
Potentiale und Grenzen
in der Aus- und Weiterbildung
studentischer Tutorinnen und Tutoren
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rolf Biehler
Juliane Püschl
Paderborn, Deutschland
Dissertation Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik,
2018
Tag der Disputation: 17.10.2018
Erstgutachter: Prof. Dr. Rolf Biehler
Zweitgutachter: Prof. Dr. Niclas Schaper
ISSN 2194-3974 ISSN 2194-3982 (electronic)
Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der
Mathematik und in der Statistik
ISBN 978-3-658-25802-3 ISBN 978-3-658-25803-0 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-25803-0
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Geleitwort
Die Arbeit von Juliane Püschl erweitert die Schriftreihe Studien zur Hochschuldidaktik
und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statis‐
tik um eine Dissertation, deren Fokus in der Beforschung von studentischen Tutorinnen
und Tutoren in Mathematikübungen liegt. Die Autorin legt hier mit ihrer Dissertation
den ersten umfassenden wissenschaftlichen Beitrag zu diesem Thema vor. Die Arbeit
ist im Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik (khdm) am Standort Pader‐
born entstanden und beschäftigt sich theoretisch‐normativ und empirisch mit der
Lehrtätigkeit von Tutorinnen und Tutoren, die zur Begleitung von Lehrveranstaltungen
zur Mathematik‐ oder zur Mathematikdidaktik eingesetzt werden. Die Autorin hat
selbst intensiv an der Entwicklung und Durchführung von fachspezifischen Tutoren‐
schulungen mitgewirkt und bringt dies als ihr Expertinnenwissen ein. Die untersuchten
Videodaten entstammen vorwiegend aus Tutorenschulungskontexten, in denen den
Tutorinnen und Tutoren videobasiertes Feedback gegeben wurde. Die Übungsgruppen
waren im Studiengang Mathematik für Grund‐, Haupt‐, Real‐ und Gesamtschule ange‐
siedelt. Die Ergebnisse sind aber zum Teil auch auf andere Mathematikstudiengänge
und Fächer übertragbar, insbesondere die theoretischen Analysen und Schlussfolge‐
rungen für die Ausbildung von Tutorinnen und Tutoren.
Zu Beginn werden die für die Arbeit zentralen Rahmenbedingungen für Mathematik‐
tutorinnen und ‐tutoren herausgearbeitet. Die spezifischen Aufgaben und Rollen für
Tutorinnen und Tutoren sowie ihre spezifische Eingebundenheit in das Lehr‐Lern‐Sys‐
tem werden als wichtige Rahmenbedingungen diskutiert. Ferner werden in Deutsch‐
land entwickelte und angewendete mathematikspezifische Tutorenschulungskonzepte
aufgearbeitet. Zudem wird der Stand empirischer Forschung zu Mathematiktutorien
und zu Mathematischen Teaching Assistants (MTA) (in den angelsächsischen Ländern)
aufgearbeitet. Die deutschen Studien, von denen die meisten im Kontext des LIMA‐
Projekts entstanden sind, werden sehr gut aufgearbeitet, die angelsächsischen werden
sehr informativ aufgearbeitet, allerdings nur insoweit, um beurteilen zu können, inwie‐
weit Erkenntnisse, die sich auf MTAs mit ihren sehr unterschiedlichen Rahmenbedin‐
gungen beziehen, übertragbar sein könnten.
Als theoretische Grundlage für die Analysen der spezifischen Situation der Hausaufga‐
benbesprechung werden die Merkmale guten Unterrichts herangezogen. Dabei fokus‐
siert sich die Autorin auf die fächerübergreifende Unterrichtsforschung und bezieht
sich in der Rahmenkonzeption vor allem auf Arbeiten von Andreas Helmke und Hilbert
Meyer. Sie orientiert sich an den zehn Qualitätskriterien, stellt zu diesen den For‐
schungsstand zunächst ausführlich und differenziert dar, diskutiert dann, wie man
diese durch geeignete unterrichtliche Maßnahmen erreichen kann, bevor sie in jedem
VI Geleitwort
dieser Abschnitte systematisch erörtert, ob diese Qualitätskriterien auf die Lehre von
Tutorinnen und ‐tutoren anwendbar sind. Die stichwortartige Zusammenfassung in je‐
dem Abschnitt machen die theoretischen Erkenntnisse später sehr gut systematisch
handhabbar. Des Weiteren wird in diesem Kapitel ein weiterer Forschungsansatz aus
der empirischen Unterrichtsforschung herangezogen, nämlich die Rekonstruktion von
Unterrichtsskripts und Inszenierungsmuster. Dieser Ansatz wird später für die ganz‐
heitliche Typisierung der Hausaufgabenbesprechungen verwendet.
Im empirischen Teil analysiert Juliane Püschl Videomitschnitte aus den Hausaufgaben‐
besprechungen in Übungsgruppen. Das sehr umfangreiche Videomaterial wurde mit
MAXQDA kodiert und dann auf dieser Basis gezielt einzelne Passagen herausgegriffen
und transkribiert, um Kategorien zu definieren oder zu illustrieren oder aber um au‐
thentische Situationen aus den Übungsgruppen, die wichtigen Probleme sichtbar ma‐
chen, zu dokumentieren.
Das empirische Material wurde anschließend unter zwei verschiedenen Gesichtspunk‐
ten untersucht. In der ersten Teilstudie steht die Forschungsfrage „Wie lassen sich die
Hausaufgabenbesprechungen anhand der Kriterien für tutorielle Lehre beurteilen?“ im
Vordergrund. Bei der Analyse der Hausaufgabenbesprechungen werden mit Hilfe der
qualitativen Inhaltsanalyse induktiv Erklärungsansätze für das Verhalten der Tutorin‐
nen und Tutoren herausgearbeitet. Die quantitativen Auswertungen der Kategorien
liefern interessante Einsichten, z. B. dass manche didaktischen Elemente überraschend
selten vorkommen, dass das „vollständige Vorrechnen“ dominiert, wo doch zeitliche
Rahmenbedingungen eher eine selektive Behandlung von Problemstellen nahelegen
würden, etc. Die Auswahl der transkribierten Stellen ermöglicht auch einen anschauli‐
chen Einblick in den Lehralltag der Tutorinnen und Tutoren.
Die zweite Teilstudie geht der Forschungsfrage „Welche ganzheitlichen Typen von
Hausaufgabenbesprechungen lassen sich aus den beobachteten Tutorien konstruie‐
ren?“ nach. Hierzu wurde das empirische Material mit einer theoretischen Begründung
kategorial strukturiert und dann eine in die Methodik der qualitativen Inhaltsanalyse
eingebettete Clusteranalyse durchgeführt und interpretiert. Das Vorgehen schließt
methodisch an die empirische Unterrichtsforschung an, die so genannte typisierende
Unterrichtsskripts aus dem Unterrichtsgeschehen rekonstruiert. Dabei konnten fünf
Cluster von Hausaufgabenbesprechungen identifiziert werden, welche die Autorin mit
Heuristische Variante (Cluster 1), Minimalistische Variante (Cluster 2), Pragmatische
Variante (Cluster 3), Adressatenorientierte Variante (Cluster 4), Problemstellen orien‐
tierte Variante (Cluster 5) beschreibt. Die gefundenen Cluster können verschiedentlich
inhaltlich interpretiert werden. Sowohl die Unterschiede in den primären Merkmalen
Geleitwort VII
sind gut interpretierbar, die Hinzuziehung mehrerer sekundärer Merkmale bringt wei‐
tere Einsichten in die Unterschiede der Cluster. Die fünf Cluster werden unter Heran‐
ziehung von Prototypen, welche ausführlich unter Bezugnahme auf die konkret be‐
sprochene und im Text zitierte mathematische Aufgabe dargestellt werden, charakte‐
risiert.
Im Anschluss an die beiden empirischen Teilstudien werden Schlussfolgerungen für die
Tutorenausbildung gezogen. Ein praktisches Konzept ist der vorgeschlagene Verlaufs‐
plan für die Hausaufgabenbesprechung, der den Tutorinnen und Tutoren die Hand‐
lungsalternativen deutlich machen kann und die praktische Vorbereitung auf eine
Übungsstunde effizienter gestalten lässt. Zuvor werden systematisch unter zwölf Di‐
mensionen Empfehlungen ausgearbeitet, welche immer wieder in dem Dreischritt „Be‐
obachtungen & Ergebnisse aus der Studie“, „Normative Forderungen“, „Maßnahmen
für die Unterstützung der TutorInnen“ formuliert sind. Viele der Anregungen berei‐
chern die Diskussion um die Gestaltung der Tutorenausbildung um neue Aspekte. Auch
werden Fördermaßnahmen nach den Clustern differenziert formuliert, wie überhaupt
natürlich schon die Bewusstmachung von unterschiedlichen Besprechungsvarianten
für alle Tutorinnen und Tutoren sehr hilfreich sein kann, die eigene Tätigkeit reflektiert
und mit einem größeren potentiellen Methodenspektrum durchzuführen.
Die Autorin ermöglicht durch ihre Arbeit wesentliche Einblicke in die Arbeit der Mathe‐
matiktutorinnen und ‐tutoren. Sie legt damit den Grundstein zu einer mathematikdi‐
daktisch orientierten Erforschung der Tutorentätigkeit und liefert einen wesentlichen
Beitrag zu einer evidenz‐basierten Ausbildung dieser Gruppe von Hochschullehrenden.
Im Januar 2019 Prof. Dr. Rolf Biehler
Danksagung
Als erstes möchte ich meinem Doktorvater Rolf Biehler in vielfacher Hinsicht meinen
Dank aussprechen. Rolf, vielen Dank, dass du mir viele Freihalten bei der Themenwahl
gelassen und mir somit die Möglichkeit geben hast, ein Thema zu wählen, welches mir
sehr am Herzen liegt, auch wenn dies bis dahin nicht zu deinen eigenen Forschungs‐
schwerpunkten gezählt hat. Ich möchte dir dafür danken, dass du mir während meiner
gesamten Promotionszeit ermöglicht hast, im Rahmen von nationalen und internatio‐
nalen Tagungen und durch verschiedene Projekte in die (hochschul‐)mathematikdidak‐
tische Forschung einzutauchen. Für das Gelingen dieses Promotionsvorhabens waren
die zahlreichen konstruktiven Gespräche, aber auch die intensiven Rückmeldungen zu
den einzelnen Kapiteln besonders wichtig, denn beides hat mich in der inhaltlichen
Auseinandersetzung deutlich weitergebracht. Auf persönlicher Ebene möchte ich dir
insbesondere dafür danken, dass du ein offenes Ohr bei jeglichen Problemen für mich
hattest und ich dabei immer auf deine Unterstützung zählen konnte.
Mein Dank gilt auch Niclas Schaper, zum einen für die recht kurzfristige Übernahme
des Zweitgutachtens, zum anderen auch für die vielen konstruktiven Rückmeldungen,
welche ich im Rahmen zu Vorträgen von Ihnen erhalten habe.
Diese Forschungsarbeit wäre natürlich ohne die eigentlichen Hauptakteure nicht mög‐
lich gewesen. Hiermit möchte ich mich bei allen Tutorinnen und Tutoren dieser Studie
bedanken, welche sich bereitwillig von mir videographieren und beobachten ließen.
Mein Dank geht zudem an die vielen weiteren studentischen Tutorinnen und Tutoren,
die mir im Laufe meiner Tätigkeit an der Universität Paderborn durch zahlreiche Ge‐
spräche viele Anregungen zum Weiterdenken gegeben haben.
Die empirischen Untersuchungen waren auch nur möglich durch die Kooperation mit
den Dozentinnen und Dozenten der verschiedenen Veranstaltungen, in denen ich die
Übungen videographiert habe. Vielen Dank für eure Bereitschaft, eure Lehrveranstal‐
tungen für meine Forschung zu öffnen.
Das tolle Arbeitsumfeld war für mich eine wichtige Stütze während der Promotionszeit.
Daher möchte ich auch meinen Kolleginnen und Kollegen danken, insbesondere den
aktuellen und ehemaligen Mitgliedern unseres Kolloquiums des Kompetenzzentrums
Hochschuldidaktik Mathematik in Paderborn. Insgesamt haben mir die gute Atmo‐
sphäre und die gegenseitige Unterstützung in der gesamten Arbeitsgruppe auf mehr
als einer Ebene geholfen.
Ein besonderer Dank geht an meine Bürokollegin Silvia Becher, die nicht nur meine
emotionalen Hochs und Tiefs aushalten musste, sondern auch immer viel Geduld auf‐
brachte, wenn ich ihr eine inhaltliche Frage nach der anderen gestellt habe. Silvia, du
X Danksagung
hast neben Rolf wohl am meisten zur Fertigstellung dieser Dissertation beigetragen.
Vielen Dank für deine Unterstützung in den ganzen Jahren.
Am Ende möchte ich auch meine Korrekturleserinnen und Korrekturleser nicht verges‐
sen, die es auf sich genommen haben, die vielen Seiten in recht kurzer Zeit zu lesen
und mir dabei viele hilfreiche Verbesserungsvorschläge geben konnten: Vielen Dank an
Laura Ostsieker, Silke Neuhaus, Alina Schneider und Corinna Hallmann und insbeson‐
dere an meinem Mann Thorsten, der sehr dazu beigetragen hat, den Spagat zwischen
Familie und Promotion zu ermöglichen.
Im Januar 2019 Juliane Püschl
