Table Of Content

KPSS 2016 ÖABT Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS’ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu LİSE kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Eğitimde 29. yıl Komisyon ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-185-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 2. Baskı: 2015, Ankara Proje-Yayın: Neslihan Gürsoy Türkçe Redaksiyon: Aylin Doğan Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Öztürk Kapak Tasarımı: Gürsel Avci Baskı: Korza Yay. Basım San. Tic. A.Ş. Yenice Mah. No: 3 Esenboğa-Ankara 0312 342 22 08 Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 30233 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected] ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "Lise Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir 2. Kitap" adlı yayınımız Alan Eğitimi bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamın- daki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanya- zın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek haya- tınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve de- taylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çö- zümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekil- miştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi [email protected] adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kita- bımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül Eroğlu ve Dizgicimiz Gülnur Öcalan'a teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar... MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disip- linlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası Alan Bilgisi Testi % 80 1 - 40 a. Analiz % 24 b. Cebir % 16 c. Geometri % 16 % 24 d. Uygulamalı Matematik Alan Eğitimi Testi % 20 41 - 50 Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2014-2015 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz. İÇİNDEKİLER SOYUT CEBİR 1. Sayılar ve Özellikleri ��3 1.1. Rakam ��3 1.2. Sayma Sayıları ��3 1.3. Doğal Sayılar ��3 1.4. Tam Sayılar �� 3 1.5. Aralarında Asallık ��3 1.6. Rasyonel Sayılar ��3 1.7. İrrasyonel Sayılar ��3 1.8. Reel Sayılar ��3 1.9. Tek ve Çift Sayılar ��3 1.10. Ardışık Sayılar ��4 1.11. Negatif ve Pozitif Sayılar ile İlgili Özellikler ��4 1.12. Tam Sayılarda Bölünebilme ��4 1.13. En Büyük Ortak Bölen ��6 1.14. En Küçük Ortak Kat ��7 2. Lineer Diophant Denklemleri ve Pozitif Bölenler ��8 3. Euler {-Fonksiyonu ��11 {-Fonksiyonunun Bazı Özellikleri ��11 4. Kongrüanslar ��13 Tam Sayılar ve Modüler Aritmetik ��13 5. Lineer Kongrüanslar ve Lineer Diophant Denklemleri ��17 İki veya Daha Fazla Değişkenli Lineer Kongrüanslar ��18 6. İkinci Dereceden Kalanlar��19 İkinci Dereceden Kongüranslar ��19 7. Gruplar ��28 7.1. Tek İşlemli Cebirsel Yapı Türleri ��28 7.2. Mertebe ��30 8. Alt Gruplar ��31 8.1. Normal Alt Gruplar ��33 9. Simetrik (Permütasyon) ve Alterne Gruplar ��34 10. Gruplarda Homomorfizm ve İzomorfizm ��35 10.1. Homomorfizma ��35 10.2. İzomorfizma��35 11. Bölüm Grupları ��38 12. Devirli Gruplar ��39 12.1. Devirli Grupların Alt Grupları ��40 12.2. Üreteç Sayısı ��41 13. Çarpım Grupları ��41 İzomorf olmayan Abelyan Gruplar ��42 vi 14. Halka, Cisim ve Tamlık Bölgesi ��42 14.1. Alt Halka ��44 14.2. Sıfır Bölenler ve Tamlık Bölgesi ��44 14.3. Bölüm Halkası ��45 14.4. İdeal ��45 14.5. Nilpotent Eleman ��45 15. Polinom Halkası ��45 16. Cisim ��46 16.1. Cebirsel Sayı ��46 16.2. Transandant Sayı ��46 16.3. Sayılabilir Küme ��46 Çözümlü Test 1 ��47 Çözümler ��49 Çözümlü Test 2 ��51 Çözümler ��53 Çözümlü Test 3 ��55 Çözümler ��57 Çözümlü Test 4 ��59 Çözümler ��61 LİNEER CEBİR 1. Vektör Uzayları ��66 1.1. Tanım ve Aksiyomlar ��66 2. Alt Vektör Uzayı ��68 2.1 Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık ��72 3. İç Çarpım Uzayları ��74 3.1. İç Çarpım ��74 3.2. Norm ��76 4. Ortonormal Baz ��82 5. Direkt Toplam Uzayı��86 6. İç Çarpım Uzaylarının Alt Uzayları ��87 7. Lineer Dönüşümler ��89 8. Matrisler ve Matris Uzayları ��96 8.1. Matris Toplamı ��97 8.2. Skaler ile Matris Çarpımı ��97 8.3. Matris Çarpımı ��97 8.4. Bir Matrisin Transpozu ��99 8.5. Kare Matrisler ��100 8.6. Bir Matrisin Tersi ��100 9. Elemanter Operasyonlar (Basit İşlemler) ��110 10. Determinantlar ��111 10.1 Sarrus Kuralı ��112 10.2 Minör ve Kofaktör ��114 vii 11. Alterne ve Çok Lineer Fonksiyonlar ��121 11.1 n-Lineer Fonksiyonlar ��121 12. Bir Lineer Dönüşümün Determinantı ve İzi ��121 Determinantlarda Alan ve Hacim Hesabı��122 13. Matrisler ve Lineer Dönüşümlerin Polinomları ��123 13.1. Karakteristik Değerler ve Karakteristik Denklemler ��123 13.2. Karakteristik Değerler ve Karakteristik Vektörler ��123 13.3. Karakteristik Uzay ��125 13.4. Karakteristik Polinom ve Karakteristik Denklem ��125 Çözümlü Test 1 ��128 Çözümler ��131 Çözümlü Test 2 ��133 Çözümler ��135 Çözümlü Test 3 ��137 Çözümler ��140 Çözümlü Test 4 ��142 Çözümler ��144 Çözümlü Test 5 ��146 Çözümler ��148 SOYUT CEBİR 3 SOYUT CEBİR 1. Sayılar ve Özellikleri a, b, c  N olmak üzere 1.1 Rakam 3a + 6b – c = 24 eşitliğini sağlayan a, b ve c değerle- ri için en küçük a + b + c toplamının en küçük değeri Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. kaçtır? Kullandığımız onluk sistemdeki rakamların kümesi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dir. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Rakamlarla oluşturulan ifadelere sayı denir. 1.2 Sayma Sayıları {1, 2, 3, 4, ...} kümesi sayma sayıları kümesidir. 1.3 Doğal Sayılar Katsayısı büyük olana büyük değer verilir. N = {0, 1, 2, 3, ...} kümesidir. N+ pozitif doğal sayılar kü- Sayılar aynı olabileceğinden a = 0 = c seçilirse b = 4 mesini ifade eder. bulunur. 1.4 Tam Sayılar a + b + c = 4 olur. Z = {..., –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} kümesidir. Tam sayılar kümesi üç ana bölümden oluşur. Negatif tam sayılar (Z–), pozitif tam sayılar (Z+) ve {0} kümesidir. Ayrıca Z = Z–  {0}  Z+ dir. 1.5 Aralarında Asallık a ve b doğal sayılardır. p ve q sıfırdan farklı iki pozitif tam sayı olsun. p ve q sayı- larını ortak olarak bölen en büyük pozitif tam sayı 1 ise p 56 . a = b3 ve q aralarında asaldır denir. eşitliğini sağlayan en küçük b değeri kaçtır? 1.6 Rasyonel Sayılar Q = {p/q: p ve q aralarında asal, q ≠ 0} kümesidir. 1.7 İrrasyonel Sayılar II = Q´ sembolleriyle gösterilir yukarıda tanımlanan p/q tipinde yazılamayan sayılardan oluşur. Yani rasyonel ol- Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır. mayan reel sayılara irrasyonel sayı denir. 56 = 23.7 1.8 Reel Sayılar 56.a = 23.7.a = b3 dır. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşim kümesidir. R ile Buradan a = 72 seçilirse b = 2.7 = 14 bulunur. gösterilir. R = Q  Q´ dur. 1.9 Tek ve Çift Sayılar x, y, z  Z olmak üzere, 2 ile kalansız bölünebilen tam sayılara çift tam sayı, 2 ile x . y = 12, y . z = 4 ve x . z = 3 tam bölünemeyen tam sayılara tek tam sayı denir. Çift eşitliklerini sağlayan x, y, z sayılarının en büyük top- sayılar 2n, tek tam sayılar 2n – 1 ile gösterilir (n  Z). lamı en küçük toplamından kaç fazladır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 1.9.1 Tek ve Çift Tam Sayılar İle İlgili Özellikler 1) T " T = Ç 5) Ç . Ç = Ç 2) Ç " Ç = Ç 6) T . T = T 3) T " Ç = T 7) n  N olmak üzere Tn = T 4) T . Ç = Ç 8) n  N+ olmak üzere Çn = Ç'dir. x.y 12 x = & =3&x=3.z bulunur. y.z 4 z Bu ifade x . z = 3 eşitliğinde yerine yazılırsa Tek ve çift sayılarda bölme işlemine ait kural tanımlana- 3z2 = 3  z = "1 bulunur. maz. Örneğin 40 çift sayıdır. z = 1 için x = 3 ve y = 4 olup x + y + z = 8 z = –1 için x = –3 ve y = –4 olup x + y + z = –8 bulunur. 40 40 40 =Ç, =T, sayısı ne tek ne de çifttir. 8 – (–8) = 16'dır. Doğru seçenek C olarak elde edilir. 2 40 60 4 1.10 Ardışık Sayılar 1.12.4 5 ile bölünebilme: Verilen sayının birler basama- ğı 0 veya 5 ise sayı 5 ile tam bölünür. n  Z olmak üzere n, n + 1, n + 2, ... sayılarına ardışık tam sayılar denir. 1.12.5 7 ile bölünebilme: Verilen sayının rakamları al- tına sağdan sola doğru sırasıyla 3, 2, 1 sayıları yazılır. Kural: Bu rakamlar altlarına yazdığımız sayılar ile çarpılır. Daha n  R+ için sonra sağdan sola üçerli gruplar hâlinde alınıp bu gruplar (+), (–) ile çarpılıp toplanır. Sonuç 7 veya 7'nin katı ise n.`n+1j 1+2+...+n= dir. verilen sayı 7 ile tam bölünür. 2 1.12.6 8 ile bölünebilme: Verilen sayının son üç basa- n  Z olmak üzere 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, ... sayılarına mağı (birler, onlar ve yüzler basamağı) 8 ile bölünebiliyor ardışık tek sayılar denir. ise sayı 8'e tam bölünür. Kural: 1.12.7 9 ile bölünebilme: Verilen sayının rakamları top- lamı 9 veya 9'un katı ise sayı 9 ile tam bölünebilir. n  Z+ için 1.12.8 10 ile bölünebilme: Verilen sayının birler basa- 1 + 3 + 5 + ... + 2n – 1 = n2 dir. mağı 0 ise verilen sayı 10 ile tam bölünür. n  Z olmak üzere 2n, 2n + 2, 2n + 4, ... sayılarına ardışık 1.12.9 11 ile bölünebilme: Verilen sayı sağdan sola çift sayılar denir. doğru sırası ile (+), (–) ile çarpılıp toplanır. Sonuç 11 veya 11'in katı ise verilen sayı 11 ile tam bölünür. Kural: n  Z+ için NOT Verilen bağıntılarda sayı istenilen sayıya 2 + 4 + ... + 2n = n(n + 1) dir. tam bölünmüyorsa kalan kolaylıkla bulunur. Örneğin 256 sayısının 5 ile Kural: bölümünden kalan 6'nın 5 ile bölümünden Ardışık terimleri arasındaki artış miktarı eşit olan dizide kalana eşit ve 1'dir. Son Terim – İlk Terim Terim Sayısı = + 1 Artış miktarı ve Hangi n doğal sayıları için (n + 1)| dir. (n2 + 1) Terim Sayısı . (Son terim + İlk terim) Terim Toplamı = 2 dir. 1.11 Negatif ve Pozitif Sayılar İle İlgili Özellikler n2 – 1 = (n – 1)(n + 1) olduğundan  n  N için 1) (–) . (–) = (+) 5) (–) / (–) = (+) (n + 1)| dir. 2) (–) . (+) = (–) 6) (–) / (+) = (–) (n2 – 1) 3) (+) . (+) = (+) 7) (+) / (+) = (+) (n + 1)|(n2 + 1) ve (n + 1)|(n2 – 1) olduğundan n + 1|  n + 1| olur. [(n2 + 1) – (n2 – 1)] 2 4) (+) . (–) = (–) 8) (+) / (–) = (–) n  N olduğundan ve n + 1 ≤ 2 olması gerektiğinden 9) n  N olmak üzere (–)2n = (+) dir. n = 0, 1 elde edilir. 10) n  N olmak üzere (–)2n–1 = (–) dir. 11) n  N olmak üzere (+)n = (+) dir. Kural: 1.12 Tam Sayılarda Bölünebilme [1, x] aralığında n ile bölünebilen doğal sayıların sayısı m, n, r  Z olmak üzere m . n = r olsun. Bu durumda m ve x & 0 dir. n'ye r'nin bölenleri (çarpanları) r'ye de m ve n'nin bir katı n denir. m, r'nin bir böleni ise bu durum m | ile, aksi takdirde r Kural: m ) ile gösterilir. r a  Z ve m, n  N olsun. 1.12.1 2 ile bölünebilme: Çift tam sayılar 2 ile tam bö- lünür. n < m için a2n+1 dir. a2m−1 1.12.2 3 ile bölünebilme: Verilen sayının rakamları top- lamı 3 veya 3'ün katı ise sayı 3 ile tam bölünebilir. Kural: 1.12.3 4 ile bölünebilme: Verilen sayının son iki basa- n ≥ 2 olmak üzere n ve k iki doğal sayı olsun. mağı (birler ve onlar basamağı) 4 ile tam bölünebiliyor ise verilen sayı 4 ile bölünür. n – 1|nk – 1 dir.

Description:

Komisyon ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-185-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

- KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net PDF

12 Pages·2015·2.99 MB·Turkish

by

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net PDF Free - Full Version

by Unknow| 2015| 12 pages| 2.99| Turkish

Download - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net by in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net

Komisyon ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-185-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detailed Information

Author:	Unknown
Publication Year:	2015
Pages:	12
Language:	Turkish
File Size:	2.99
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net by completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net on my mobile device?

After downloading - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net?

Yes, this is the complete PDF version of - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net by Unknow. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download - KPSS ÖABT Soyut Cebir - Linner Cebir Konu - pegem.net PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.