Table Of Content(cid:19) (cid:20)(cid:21)(cid:2)(cid:22)(cid:6)(cid:12)(cid:23)(cid:2)(cid:13)(cid:24)(cid:13) (cid:25)(cid:13)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:26)(cid:5)(cid:12)(cid:13)
(cid:15)
(cid:18)
(cid:27)(cid:21)(cid:23)(cid:13)(cid:2)(cid:13)(cid:10)(cid:13) (cid:28)(cid:29)(cid:12) (cid:30)(cid:5)(cid:10)(cid:23)(cid:13)(cid:5)(cid:13)(cid:2)(cid:11)
(cid:18)
(cid:17) (cid:31)(cid:12) (cid:28)!(cid:8)"(cid:12)!#(cid:27)(cid:21)(cid:26)! $!(cid:8)%(cid:5)&&
(cid:16)
(cid:8)
(cid:15)
(cid:14)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:7) (cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:2)(cid:9)(cid:8)(cid:2)(cid:12)(cid:7)
(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:5)(cid:18)(cid:19)(cid:6)(cid:18) (cid:19)(cid:6)(cid:17) (cid:20)(cid:21)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:5)(cid:22)(cid:5)(cid:9)(cid:16)(cid:9)
(cid:4)(cid:7)(cid:5) (cid:23)(cid:2)(cid:15)(cid:16)(cid:11)(cid:5)(cid:24)(cid:7)(cid:6) (cid:25)(cid:7)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:6)(cid:18)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:10)(cid:21)(cid:5)(cid:7)(cid:6)
(cid:13)
(cid:12)
(cid:5)
(cid:11)
(cid:10)
(cid:6)
(cid:9)
(cid:8)
(cid:7)
(cid:6)
(cid:5)
(cid:4)
(cid:3) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:13)
(cid:2)
(cid:1)
Kombinierte anisotrope
Sch¨adigung und Plastizit¨at
bei koh¨asiven Reibungsmaterialien
von
Michael Leukart
Bericht Nr. 45 (2005)
Institut fu¨r Baustatik der Universit¨at Stuttgart
Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. E. Ramm
Stuttgart 2005
2005 Michael Leukart
©
Berichte k¨onnen bezogen werden u¨ber:
Institut fu¨r Baustatik
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
D-70550 Stuttgart
Tel.: ++49(0)711/685 6123
Fax.: ++49(0)711/685 6130
http://www.uni-stuttgart.de/ibs
Alle Rechte, insbesondere das der U¨bersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmi-
gung des Autors ist es nicht gestattet,diesen Berichtganz oder teilweise auf photomechanischem,
elektronischem oder sonstigem Wege zu kommerziellen Zwecken zu vervielf¨altigen.
D93 - Dissertation an der Universit¨at Stuttgart
ISBN 3-00-015801-4
Kombinierte anisotrope
Sch¨adigung und Plastizit¨at
bei koh¨asiven Reibungsmaterialien
Von der Fakult¨at Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
der Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde eines Doktors der
Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung
vorgelegt von
Michael Leukart
aus Tu¨bingen
Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. Ekkehard Ramm
Mitberichter: Prof. dr.ir. Ren´e de Borst
Mitberichter: Dr.-Ing. habil. Josko Oˇzbolt
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 16. Februar 2005
Institut fu¨r Baustatik der Universit¨at Stuttgart
Stuttgart 2005
Zusammenfassung
Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Versagens koh¨asiver Reibungsmateria-
lien. Zu den natu¨rlichen Vertreter dieser Materialklasse geh¨oren Kalkstein, Marmor, Fels
oder Lehm, w¨ahrend es sich bei Beton oder Keramik um industriell hergestellte Vertreter
handelt. Das Materialverhalten und die Materialeigenschaften koh¨asiver Reibungsmate-
rialien werden durch ein unterschiedliches Zug–Druckverhalten, durch eine versagensin-
duzierte Anisotropie, durch Effekte der Mikrorissschließung und durch ein komplexes Zu-
sammenwirken einer anisotropen Degradation der Festigkeitseigenschaften mit richtungs-
abh¨angigen irreversiblen Dehnungen gepr¨agt. Entsprechend induzieren die auftretenden
stark lokalisierten Versagensformen eine hochgradig nichtlineare und anisotrope Materi-
alantwort.
Das Verhalten koh¨asiver Reibungsmaterialien wird im Rahmen der Kontinuumsmechanik
durch eine Kombination von Sch¨adigungsmechanik und Plastizit¨atstheorie abgebildet.
Das Microplane Konzept, das bereits vielseitig zur Modellierung quasi–spr¨oder Materia-
lien verwendet wird, stellt den Rahmen dieser Arbeit dar. Dieses Konzept stellt dabei
einen Kompromiss zwischen einer detaillierten mikromechanischen Abbildung und einer
strukturorientierten makroskopischen Betrachtungsweise dar. Sein wesentliches Merkmal
ist die Wiedergabe des Materialverhaltens durch einfache Konstitutivgesetze auf jeder
einzelnen Mikroebene. Der anschließende Homogenisierungsprozess bewirkt ein komple-
xes Zusammenwirken aller Ebenen. Im Vordergrund dieser Arbeit steht hierbei weniger
die experimentelle Validierung des Microplane Modells, die gebietsweise bereits als ab-
gesichert angesehen werden kann. Vielmehr wird ein Abgleich der Microplane Stoffgeset-
ze mit bekannten makroskopisch orientierten konstitutiven Gesetzen durchgefu¨hrt. Da-
durch k¨onnen aus den zus¨atzlichen Informationen des Microplane Modells weiterfu¨hrende
Aussagen u¨ber klassische Versagensph¨anomene, wie beispielsweise die versagensinduzierte
Anisotropie, getroffen werden. Zun¨achst werden dazu Materialmodelle der reinen Micro-
plane Sch¨adigung sowie der reinen Microplane Plastizit¨at formuliert und im Rahmen
der Finiten Element Methode numerisch umgesetzt. Als letzte Stufe werden Microplane
Sch¨adigungs- und Plastizit¨atsformulierungen miteinander kombiniert. Darauf aufbauend
werden insbesondere die Beziehungen zwischen der Meso- und Makroebene analysiert,
um formelm¨aßige Zusammenh¨ange zwischen anerkannten makroskopischen Formulierun-
gen und den entsprechenden Microplane Modellen angeben zu k¨onnen. Am Ende dieser
Entwicklung steht ein mechanisch fundiertes Microplane Modell mit einem Satz anschau-
lich interpretierbaren Materialparametern.
DasMicroplaneModellalsKontinuumsmodellben¨otigteineErweiterungfu¨rdenpostkriti-
schen Zustand. Im Rahmen dieser Arbeit wird als Regularisierungsstrategie eine Gradien-
tenerweiterung der Microplane Formulierung verwendet, da dies sowohl fu¨r Reibungsver-
sagen als auch fu¨r spr¨ode Materialeffekte, wie die Wechselwirkung der Mikrorissbildung,
geeignet ist. Die Einfu¨hrung einer so genannten charakteristischen L¨ange kontrolliert die
Breite der numerisch aufl¨osbaren Versagenszone und stellt einen Bezug zur Gr¨oße und
zumAbstandderMaterialinhomogenit¨atenher.Diesgew¨ahrleisteteindeutigeundnetzun-
abh¨angige L¨osungen bei finiter Energiedissipation.
Die in dieser Arbeit entwickelten anisotropen Microplane Modelle sind in der Lage kom-
plexe Versagensvorg¨ange heterogener Materialien, wie von Beton unterschiedlicher Festig-
keitsklassen, abzubilden. Zudem liefern sie im Gegensatz zu klassischen makroskopischen
Modellen zus¨atzliche Information u¨ber die auftretenden Versagensformen.
Abstract
The present thesis is concerned with the modeling of different failure mechanisms of co-
hesive frictional materials. Naturally given examples are limestone, marble, rock or clay
whereasconcreteorceramicsbelongtotheclassofindustrialmanufacturedmaterials. The
material behavior and the material properties of cohesive frictional materials are charac-
terized by a different tensile and compressive strength, by a failure induced anisotropy,
by microcrack closure effects and by a complex interaction between an anisotropic degra-
dation of the material properties and anisotropic irreversible strains. The presence of lo-
calized failure mechanisms induces a highly nonlinear and anisotropic material response.
In the context of continuum mechanics the behavior of cohesive frictional materials is
described by a combination of continuum damage mechanics and plasticity theory. The
microplane concept, which became well-known for the modeling of quasi–brittle materials,
marks the framework of the present work. This concept makes a compromise between
a detailed micromechanical description and a structural–oriented macroscopic approach.
The main characteristic of microplane modeling is the description of complex material
behavior by simple constitutive laws on every microplane. The subsequent homogeniza-
tion process causes a complex interaction of all microplanes. The main focus of this
work is less the experimental validation of microplane models, which in the main can be
considered as assured. In fact an adjustment of the microplane constitutive laws from
well–known macroscopic models will be presented. Thereby, the additional information
from the microplane formulations provide an advanced improvement of the classical fail-
ure mechanisms, e. g. failure induced anisotropy. Initially different simple microplane
material models (pure damage as well as pure plasticity models) will be developed and
implemented by means of the finite element method. In a final step a combination of
microplane damage formulations with microplane plasticity models will be shown. Based
ontheprogressesinmicroplaneconstitutivemodelingtherelationsbetweenthemeso-and
macroscale will be analyzed. Thus functional interrelations between well–known macro-
scopic formulations and the corresponding microplane models will be indicated. In the
end this process results in mechanical sound microplane formulations based on a set of
material parameters with a clear physical meaning.
The microplane model as a continuum formulation requires an enhancement for the post-
critical regime. Within the scope of the present work a gradient enhancement of the
microplane formulation is applied as localization limiter. This regularization strategy is
suitable for both friction failure and brittle material effects such as microcrack interac-
tion. The incorporation of a so–called characteristic length scale controls the width of
numericalresolvable failurezones. Thislength scale establishesarelationship betweenthe
size and the distance of the material inhomogeneities. Furthermore this method ensures
unique and mesh independent results with finite energy dissipation.
The derived anisotropic microplane models capture the complex failure characteristics
of heterogeneous materials, like concrete with different material strength. In contrast
to classical macroscopic formulations these models provide advanced information on the
apparent failure mechanisms.
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner T¨atigkeit als wissenschaftlicher Mitar-
beiter am Institut fu¨r Baustatik im Rahmen des DFG Forschungsvorhabens Ra 218/18
Mikro–Makro U¨berg¨ange fu¨r kombinierte anisotrope Sch¨adigung und Plastizit¨at“ in der
”
Zeit vom Februar 2000 bis Januar 2005. In diesem Kontext sei der DFG fu¨r die finanzielle
Unterstu¨tzung gedankt.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Ekkehard Ramm gilt mein besonderer Dank fu¨r die U¨bernahme des
Hauptberichts und fu¨r die Grundsteinlegung dieser Arbeit. Sein stetiges Interesse, sein
Fachwissen und seine ermutigenden Ratschl¨age sowie das optimale wissenschaftliche Um-
feld am Institut hatten einen wesentlichen Anteil am Gelingen dieser Promotion. Dabei
hat er mir den n¨otigen Freiraum zur Gestaltung meiner Forschungsarbeit und zur Ent-
wicklung meiner Pers¨onlichkeit einger¨aumt. Schon seine Vorlesungen im Rahmen meines
Studiums haben das fu¨r diese Arbeit n¨otige Interesse fu¨r den Bereich Computational
”
Mechanics“ in mir geweckt.
Zu großem Dank bin auch den Herren Prof. dr.ir. Ren´e de Borst und Dr.-Ing. habil. Josko
Oˇzbolt fu¨r die U¨bernahme der Mitberichte und deren aufrichtiges Interesse an meiner Ar-
beit verpflichtet. Ihre bereitwillige und unkomplizierte U¨bernahme der Mitberichte und
letztendlichdiezu¨gigeDurchsichtmeinerArbeithabenzurBeschleunigungdesVerfahrens
beigetragen. Fu¨r die wissenschaftlichen Diskussionen und die zahlreichen Hinweise bin ich
meinen beiden Mitberichtern sehr dankbar. Des Weiteren waren die wissenschaftlichen
Diskussionen mit Herrn Prof. Dr.-Ing. Kaspar Willam w¨ahrend seines Forschungsaufent-
halts am Institut fu¨r Baustatik ¨außerst lehrreich.
Bei meinen Kolleginnen und Kollegen darf ich mich fu¨r das kollegiale und angenehme
Arbeitsklima am Institut bedanken. Deren Hilfsbereitschaft, Freundlichkeit, Anregungen
und die damit verbundenen Arbeitsbedingungen werde ich sicherlich vermissen. Die zahl-
reichen fachlichen Diskussionen mit den Kollegen haben zudem meinen Wissenshorizont
stetig erweitert. Die nicht immer ganz so wissenschaftlichen Gespr¨ache, vor allem beim
Mittagessen, haben letztendlich auch zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Ein be-
sonderer Dank gilt meinem langj¨ahrigen Zimmergenossen Gian Antonio D‘Addetta, der
mittlerweile zu einem echten Freund geworden ist, fu¨r die fachlichen und vor allem nicht
fachlichen Gespr¨ache.Daru¨berhinausdankeich Gian AntonioD‘Addetta,Ellen Kuhlund
meiner Freundin Nicole fu¨r die sorgf¨altige Durchsicht meiner Arbeit.
Ein besonderer Dank gilt an dieser Stelle meiner Familie, allen voran meiner lieben Freun-
din Nicole, fu¨r die tatkr¨aftige Unterstu¨tzung w¨ahrend meiner Promotionszeit. Deren lie-
bevolles und motivierendes Verst¨andnis boten mir nicht nur in schwierigen Zeiten meiner
Promotion den bedingungslosen Ru¨ckhalt, der letztendlich zur erfolgreichen Vollendung
dieser Arbeit gefu¨hrt hat. Bedanken m¨ochte ich mich auch bei meiner Ahne“ fu¨r die
”
zahlreichen Gespr¨ache auf ihrer Bank im Garten u¨ber Gott und die Welt.
Michael Leukart
Stuttgart, im Februar 2005
