Klassische Theoretische Physik: Eine Einführung

329 Pages·1989·7.67 MB·German

by  Professor Dr. Josef Honerkamp

Springer-Lehrbuch
Josef Honerkamp Hartmann Römer
Klassische
Theoretische Physik
Eine Einführung
Zweite Auflage
mit 131 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Josej Honerkamp
Professor Dr. Hartmann Römer
Albert-Ludwigs-Universität, Fakultät für Physik,
Hermann-Herder-Straße 3,
D-7800 Freiburg
ISBN 978-3-540-50918-9
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Honerkamp, losef:
Klassische theoretische Physik: eine Einführung/ Josef Honerkamp; Hartmann Römer. - 2. Aufl.
(Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-50918-9 ISBN 978-3-662-08084-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-08084-9
NE: Römer, Hartmann:
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1986 und 1989
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg N ew York 1989
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Vorwort zur zweiten Auflage
Wir freuen uns über die wohlwollende Aufnahme dieses Buches, durch welche schon
jetzt eine Neuauflage nötig geworden ist. Wir haben die Gelegenheit genutzt, die nun
bekannt gewordenen Druckfehler zu korrigieren. Für weitere Hinweise und
Verbesserungsvorschläge sind wir stets dankbar.
Freiburg, Januar 1989 J. Honerkamp· H. Römer
Vorwort zur ersten Auflage
Diese Einführung in die Klassische Theoretische Physik ist aus einer Kursvorlesung
für Studenten des dritten und vierten Semesters hervorgegangen, die die Autoren
mehrmals in Freiburg gehalten haben.
Ziel des Kurses ist es, den Studenten eine zusammenhängende, übersichtliche
Darstellung der Hauptgebiete der Klassischen Theoretischen Physik zu geben.
Hierbei sollen sowohl ihre wesentlichen Inhalte und Begriffsbildungen als auch die
nötigen mathematischen Begriffe und Techniken und deren Anwendungen vermit
telt werden als ein solides Fundament, auf dem die weiterführenden Hauptvorlesun
gen über die Grundgebiete der experimentellen und theoretischen Physik, die in
ihrer Mehrzahl nach dem Vordiplom im fünften Semester einsetzen, aufbauen
können.
Die Autoren haben bei der Konzeption ihres Kurses besonders vier einander
fördernde Ziele im Auge gehabt:
- konsequente Bildung von Übersicht schon auf früher Stufe,
- Herstellung eines ausgewogenen Wechselverhältnisses physikalischer Inhalte
und mathematischer Methoden,
- Darstellung wichtiger Anwendungen der Physik und
- Einübung der wichtigsten mathematischen Techniken zur Lösung konkreter
Probleme.
Was den ersten Punkt betrifft, so schien auf jeden Fall eine Beschränkung des
behandelten Stoffes geboten. Ziel des Einführungskurses konnte in keiner Weise
eine Vorwegnahme der theoretischen Hauptvorlesungen sein. Angestrebt wurde
allerdings eine gewisse Vollständigkeit in der Darstellung der Grundlagen und
Grundbegriffe der Klassischen Theoretischen Physik, die als Wissensstoff für die
Zwischenprüfung und als beständige Basis für das Aufbaustudium bereitgestellt
wurden. Wert gelegt wurde auf eine klare und kohärente Darstellung und auf eine
gedanklich saubere, aber nicht formalistische Einführung der grundlegenden
Begriffe und Methoden. Der Übersichtlichkeit wegen geht die Darlegung gewöhn
lich, wenn auch nicht ausnahmslos, vom Allgemeinen zum Besonderen vor. Das
begriffliche Gerüst wird zuvor bereitgestellt und nicht so sehr am Beispiel
entwickelt. Allerdings spielen sorgfältig ausgewählte Beispiele nach Klärung der
strukturellen Grundlagen auch in jedem Abschnitt dieses Einführungskurses eine
unentbehrliche Rolle. An ihnen konkretisiert und bewährt sich das vorher Erklärte
in ganz entscheidender Weise.
Der Übersichtsbildung dienen sollen auch zahlreiche Zusammenfassungen,
Rückblicke und Ausblicke, bei denen dem behandelten Sachverhalt sein Platz in
einem größeren Zusammenhang zugewiesen oder auf Weiterentwicklungen und
mögliche Anwendungen hingewiesen wird.
Vorwort zur ersten Auflage VII
Es ergibt sich häufig Gelegenheit herauszustellen, wie gewisse mathematische
Begriffe und Strukturen in mehreren verschiedenen physikalischen Gebieten und
Kontexten mit unterschiedlicher physikalischer Interpretation auftreten. Als
besonders wirkungsvolle Klammer in diesem Sinne erwiesen sich z. B. viele einfache
Elemente der linearen Algebra. Mathematische Begriffe wurden ganz bewußt in
unverfremdeter Weise so vorausgesetzt und, wo sie am Platz sind, benutzt, wie sie in
den Vorlesungen über Analysis und lineare Algebra eingeführt werden. So sind sie
den Studenten im allgemeinen nicht unbekannt, und diese Art ihrer Verwendung
sollte ein Wiedererkennen im physikalischen Zusammenhang erleichtern. Auf diese
Weise wird von dem mathematischen Wissen der Studenten wirklich Gebrauch
gemacht. Kenntnis und Verständnis sowohl im physikalischen als auch im
mathematischen Bereich sollten hiervon profitieren. Die Erfahrungen der Autoren
bei diesem Vorgehen waren durchaus ermutigend.
Von einem angemessenen Wechselverhältnis zwischen der Mathematik und
Physik könnte sicher nicht die Rede sein, wenn Physik nur als Beispiel für die
Realisierung mathematischer Strukturen angesehen oder begriffliche Genauigkeit
mit formalistischer Pedanterie verwechselt würde. Es wird viel getan, um einem
solchen Mißverständnis, dem viele und manchmal auch besonders begabte Stu
denten zuneigen, zu begegnen. Physikalische und mathematische Argumentation
werden oft parallel entwickelt und sorgfältig getrennt gehalten; der physikalische
Ursprung mathematischer Annahmen wird, wo irgend möglich, aufgedeckt.
Nicht nur aus Platzmangel, sondern mit Absicht sind mathematische Beweise oft
erklärtermaßen unvollständig oder fehlen ganz. Die Theorie der Distributionen
wird unter Verzicht auf mathematische Feinheiten gerade so weit entwickelt, wie sie
mit dem begrifflichen Apparat der linearen Algebra leicht zu verstehen ist.
Hier haben auch wieder die zahlreichen Beispiele ihre Bedeutung. Es tauchen
nicht nur trockene, stark idealisierte, ihrer leichten Behandelbarkeit wegen gewählte
Systeme, wie das "mathematische" Pendel auf, sondern es soll die Mannigfaltigkeit
physikalischer Phänomene auch an Beispielen aus angewandten Zweigen der
Physik, einschließlich Geophysik und physikalischer Chemie augenfällig werden.
Die Diskussion der Beispiele ist so vollständig wie möglich, mit besonderer
Betonung auf der physikalischen Interpretation der gewonnenen Resultate. So wird
der Bogen gespannt von dem physikalischen Ansatz über die mathematische
Formulierung und Diskussion bis zu den anschaulichen physikalischen Resultaten.
Gerade hier sollte die eigentümliche enge Verschränkung von mathematischer
Deduktion und anschaulicher Interpretation, in der das Wesen theoretischer Physik
liegt, besonders deutlich hervortreten.
Die durchdiskutierten Beispiele dienen schließlich auch besonders dem vierten
genannten Hauptziel, der Einübung mathematisch-technischer Fertigkeiten zum
Lösen von Problemen.
Diese Techniken- und Methoden-Kenntnis stellt sozusagen das handwerkliche
Rüstzeug dar. Vertrautheit mit diesen ergibt sich aber nicht durch einmaliges
Anhören der Vorlesung oder Lesen bzw. Nachvollziehen der einzelnen Argumen
tationsschritte, sondern durch selbständiges Einüben. Es ist für die Entwicklung zur
Eigenständigkeit unerläßlich, daß der Student lernt, selbst mit den Gleichungen
umzugehen, selbst Lösungsansätze zu finden, selbst ein Problem durchzurechnen,
selbst ein Ergebnis in seiner physikalischen Bedeutung zu interpretieren und selbst
nachzuprüfen, wie plausibel das Ergebnis ist.
VIII Vorwort zur ersten Auflage
Dieses Lernziel wurde natürlich besonders auch durch die Übungen angestrebt,
die den theoretischen Einführungskurs immer begleiteten. Aus Platzgründen haben
wir in diesem Buch auf eine Sammlung gelöster Übungsaufgaben verzichtet. Solche
Kollektionen existieren schon in größerer Zahl.
Ein Wort der Erklärung, warum sich diese Darstellung auf die Grundgebiete der
Klassischen Physik beschränkt und so moderne, wichtige und "spannende" Gebiete
wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik ausklammert, mag noch geboten
sein:
Zunächst hätte nach Meinung der Autoren durch eine Einbeziehung auch dieser
Gebiete die Stoffülle das überschritten, was in einem zweisemestrigen Kurs
wenigstens in seinen Grundlagen ohne Verlust an Übersicht und Gründlichkeit mit
dem Ziel wirklich aktiver Beherrschung vermittelt werden kann.
Weiterhin haben die klassischen Gebiete der Physik den Vorzug, daß sie sich auf
Phänomenbereiche beziehen, die der unmittelbaren anschaulichen Betrachtung
besser zugänglich sind. Das so entscheidende Wechselspiel der Theoretischen
Physik zwischen sich gegenseitig korrigierender formaler Deduktion und anschauli
cher Interpretation kann an ihnen besser eingeübt werden. Erst bei zunehmender
Sicherheit lassen sich dann formale Schlußweisen mit Zutrauen in den Bereich des
weniger Anschaulichen verlängern.
Bei der Stoffauswahl der dargestellten klassischen Gebiete war das Bestreben
leitend, unnötige Einseitigkeiten zu vermeiden. So haben beispielsweise auch
Statistische Mechanik und Thermodynamik sowie die Grundlagen der Strömungs
lehre den Platz, der ihnen wegen ihrer Bedeutung, gerade für die angewandte Physik,
zukommt. Es sollte, wie gesagt, für den Studenten der Physik ein tragfähiges
Fundament gelegt werden, von dem aus die Einarbeitung in fortgeschrittenere
Disziplinen wie Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Dynamik der Fluide,
analytische Mechanik, irreversible Thermodynamik oder Theorie dynamischer
Systeme wesentlich erleichtert wird.
Wir möchten schließlich all denen danken, die zur Entstehung dieses Buches
beigetragen haben. Besonders genannt seien Frau H. Kranz, Frau E. Rupp, Frau E.
Ruf und Frau W. Wanoth, die sorgfältig das lange, schwierige Manuskript
geschrieben und bei den unzähligen Korrekturen nie die Geduld verloren haben.
Frau 1. Weber und Frau B. Müller danken wir für das Zeichnen der Abbildungen.
Dank gebührt auch den Hörern unserer Vorlesungen "Einführung in die Theoreti
sche Physik", an denen das Konzept erprobt wurde, für zahlreiche Anregungen;
ebenso den Betreuern der zugehörigen Übungen, allen voran Herrn Dr. H. C.
Oettinger und Herrn Dipl. Phys. R. Seitz, sowie P. Biller, Dr. H. Heß, Dr. M. Marcu,
Dipl. Phys. J. Müller, Dipl. Phys. G. Mutschler, Dr. A. Saglio de Simonis, A. Seidel,
Dr. H. Simonis, Dipl. Phys. F. K. Schmatzer, Dipl. Phys. M. Zähringer, die uns
durch Korrekturlesen wertvolle Hilfe geleistet haben.
Besonders dankbar sind wir Herrn Dr. H. Lotsch vom Springer-Verlag für viele
nützliche und kenntnisreiche Hinweise zur Gestaltung des Buches sowie Herrn
C.-D. Bachern für die geduldige Hilfe bei der Herstellung des Satzes.
Freiburg, März 1986 J. Honerkamp . H. Römer
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung .............. ,...................................... 1
2. Die Newtonsche Mechanik ....................................... 3
2.1 Zeit und Raum in der Klassischen Mechanik ................... 3
2.2 Die Newtonschen Gesetze ................................... 6
2.3 Einige wichtige Kraftgesetze ................................. 9
2.4 Der Energiesatz für einen Massenpunkt in einem Kraftfeld ........ 12
2.4.1 Wegintegrale ....................................... 12
2.4.2 Arbeit und Energiesatz ............................... 15
2.5 Mehrere Punktteilchen in Wechselwirkung ..................... 17
2.6 Der Impuls und die Impulsbilanz ............................ 20
2.7 Der Drehimpuls und die Drehimpulsbilanz ..................... 24
2.8 Das Zwei-Körper-Problem .................................. 26
2.9 Das Kepler-Problem ....................................... 30
2.10 Die Streuung .............................................. 34
2.10.1 Die Relativbewegung bei der Streuung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.10.2 Schwerpunktsystem und Laborsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.11 Der Streuquerschnitt ....................................... 41
2.12 Der Virialsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13 Mechanische Ähnlichkeit ........................ , . . . . . . . . . . . 45
2.14 Einige allgemeine Betrachtungen zu Mehr-Körper-Problemen . . . . . . 46
3. Die Lagrangeschen Methoden in der Klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Problemstellung und Lösungsskizze am Beispiel des Pendels. . . . . . . 49
3.2 Die Lagrangesche Methode erster Art. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Die Lagrangesche Methode zweiter Art. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Die Energiebilanz bei Bewegungen, die durch Zwangsbedingungen
eingeschränkt sind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Nichtholonome Zwangsbedingungen ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6 Invarianzen und Erhaltungssätze ............................. 66
3.7 Die Hamilton-Funktion ..................................... 69
3.7.1 Hamiltonsche und Lagrangesche Bewegungsgleichungen . . . . 69
3.7.2 Ausblick auf weitere Entwicklungen der theoretischen
Mechanik und die Theorie Dynamischer Systeme. . . . . . . . . . 72
3.8 Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung. . . . . . . . . . . . . 75
3.8.1 Funktionale und Funktionalableitungen ................. 75
3.8.2 Das Hamiltonsche Prinzip ............................. 77
3.8.3 Das Hamiltonsche Prinzip für Systeme mit holonomen
Zwangs bedingungen ................................. 78
X Inhaltsverzeichnis
4. Der starre Körper .............................................. 81
4.1 Die Kinematik des starren Körpers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Der Trägheitstensor und die kinetische Energie eines starren Körpers 84
4.2.1 Definition und einfache Eigenschaften des Trägheitstensors . . 84
4.2.2 Berechnung von Trägheitstensoren ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Der Drehimpuls eines starren Körpers, die Eulerschen
Kreiselgleichungen ......................................... 89
4.4 Die Bewegungsgleichungen für die Eulerschen Winkel. . . . . . . . . . . 93
5. Bewegungen in einem Nicht-Inertialsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1 Scheinkräfte in Nicht-Inertialsystemen ........................ 99
5.2 Das Foucaultsche Pendel ................................... 102
6. Lineare Schwingungen ........................................... 105
6.1 Linearisierung um Gleichgewichtspunkte ...................... 105
6.2 Einige allgemeine Bemerkungen zu linearen Differentialgleichungen 106
6.3 Homogene lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad und konstanten
Koeffizienten ............................................. 108
6.4 Homogene lineare Systeme mit n Freiheitsgraden und konstanten
Koeffizienten ............................................. 111
6.4.1 Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen ................ 111
6.4.2 Beispiele für die Berechnung von Eigenschwingungen. . . . . .. 113
6.5 Die Antwort eines linearen Systems auf äußere Kräfte. . . . . . . . . .. 117
6.5.1 Harmonische äußere Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 117
6.5.2 Überlagerung von harmonischen äußeren Kräften. . . . . . . .. 119
6.5.3 Periodische äußere Kräfte ............................. 119
6.5.4 Beliebige äußere Kräfte ............................... 120
7. Klassische Statistische Mechanik .................................. 123
7.1 Thermodynamische Systeme und Verteilungsfunktionen ......... 123
7.2 Die Entropie .............................................. 126
7.3 Temperatur, Druck und chemisches Potential. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129
7.3.1 Systeme mit Austausch von Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129
7.3.2 Systeme mit Austausch von Volumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 132
7.3.3 Systeme mit Austausch von Energie und Teilchen. . . . . . . . .. 133
7.4 Die Gibbssche Fundamentalform und die Formen des
Energieaustausches ........................................ 134
7.5 Die kanonische Gesamtheit und die freie Energie. . . . . . . . . . . . . . .. 136
7.6 Thermodynamische Potentiale ............................... 141
7.7 Materialgrößen ............................................ 143
7.8 Zustandsänderungen und ihre Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145
7.8.1 Reversible und irreversible Realisierungen ............... 145
7.8.2 Adiabatische und nicht-adiabatische Realisierungen ....... 147
7.8.3 Der Joule-Thomson Prozeß ............................ 150
7.9 Umwandlung von Wärme in Arbeit, der Carnotsche Wirkungsgrad 152
7.1 0 Die Hauptsätze der Wärmelehre .............................. 156
7.11 Der phänomenologische Ansatz in der Thermodynamik. . . . . . . . .. 157
7.11.1 Thermodynamik und Statistische Mechanik .............. 157
7.11.2 Zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik.............. 159
Inhaltsverzeichnis XI
7.11.3 Zum zweiten und dritten Hauptsatz der Thermodynamik. . .. 160
7.11.4 Thermische und kalorische Zustandsgleichung. . . . . . . . .. .. 162
7.12 Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen .................... 164
7.12.1 Gleichgewicht und Stabilität bei Austauschprozessen . . . . . .. 164
7.12.2 Gleichgewicht, Stabilität und thermodynamische Potentiale. 166
8. Anwendungen der Thermodynamik ................................ 169
8.1 Phasenübergänge und Phasendiagramme ..................... 170
8.2 Die Umwandlungswärme bei Phasenumwandlungen ............ 172
8.3 Lösungen ................................................ 176
8.4 Das Henrysche Gesetz, die Osmose .......................... 178
8.4.1 Das Henrysche Gesetz ............................... 178
8.4.2 Die Osmose ........................................ 179
8.5 Phasenübergänge in Lösungen ............................. 181
8.5.1 Mischbarkeit nur in einer Phase ....................... 181
8.5.2 Mischbarkeit in zwei Phasen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184
9. Elemente der Strömungslehre .................................... 185
9.1 Einige einführende Bemerkungen zur Strömungslehre. . . . . . . . . . .. 185
9.2 Die allgemeine Bilanzgleichung ............................. 187
9.3 Die speziellen Bilanzgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190
9.4 Entropieproduktion, verallgemeinerte Kräfte und Flüsse. . . . . . . .. 194
9.5 Die Differentialgleichungen der Strömungslehre und
ihre Spezialfälle ........................................... 197
9.6 Einige elementare Anwendungen der Navier-Stokes Gleichungen.. 200
10. Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik. .. 205
10.1 Allgemeines .............................................. 205
10.1.1 Typen linearer partieller Differentialgleichungen,
Formulierung von Rand- und Anfangswertproblemen ..... 205
10.1.2 Anfangswertprobleme imIRD •••••••.••..••..•••...•.•. 207
10.1.3 Inhomogene Gleichungen und Greensche Funktionen. . . .. 209
10.2 Lösungen der Wellengleichung .............................. 210
10.3 Randwertprobleme ....................................... 212
10.3.1 Vorbetrachtungen ................................... 212
10.3.2 Beispiele für Randwertprobleme ....................... 213
10.3.3 Allgemeine Behandlung von Randwertproblemen ......... 215
10.4 Die Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen
und Bessel-Funktionen .................................... 217
10.4.1 Der Separations ansatz ............................... 217
10.4.2 Die Gleichungen für die Winkelvariablen, Kugelfunktionen . 218
10.4.3 Die Gleichung für die Radialvariable, Bessel-Funktionen.. 221
10.4.4 Lösungen der Helmholtz-Gleichung .................... 222
10.4.5 Ergänzende Betrachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 223
11. Elektrostatik .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 225
11.1 Die Grundgleichungen der Elektrostatik und erste Folgerungen.. 225
11.1.1 Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld. . . . . . . . . . . . .. 225
11.1.2 Elektrostatisches Potential und Poisson-Gleichung . . . . . . .. 226