Table Of ContentKarl-Dieter Tieste | Oliver Romberg
Keine Panik vor Regelungstechnik!
Karl-Dieter Tieste | Oliver Romberg
Keine Panik vor
Regelungstechnik!
Erfolg und Spaß im Mystery-Fach des Ingenieurstudiums
STUDIUM
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Prof. Dr.-Ing. Karl-Dieter Tieste
Geboren 1964 in Hannover, 1985 bis 1990 Studium der Elektrotechnik mit dem Schwerpunkt Mess- und
Regelungstechnik an der Universität Hannover, 1990 bis 1997 Promotion im Maschinenbau am Institut
für Mechanik der Universität Hannover. 1997 bis 2006 Tätigkeit im Bereich der Konzipierung und Ent-
wicklung von Antriebsreglern für industrielle Antriebe. Seit 2006 Professur für elektrische Antriebe und
Leistungselektronik an der Fakultät Elektrotechnik der Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaf-
ten in Wolfenbüttel.
Dr. Oliver Romberg
Geboren 1965 in Bremen (bei Hannover). 1987 bis 1993 Studium des Maschinenbaus mit dem Schwer-
punkt Mechanik an der Universität Hannover. 1993 bis 1998 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut
für Mechanik der Universität Hannover und 1998 Promotion zum Dr.-Ing. Seit 1998 in Bremen (bei Han-
nover) in der Raumfahrt tätig.
www.dont-panic-with-mechanics.com
1. Auflage 2011
Alle Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner Verlag|Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011
Lektorat: Ulrich Sandten | Kerstin Hoffmann
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und Ver ar beitung in elek tro nischen Syste men.
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
© Cartoons: Oliver Romberg, Bremen
Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0850-9
Vorwort (liest in der Regel niemand)
... noch ein Buch mit Grundlagen der Regelungstechnik? Na klar, denn für
vielestelltsichderInhaltvonBüchernüberRegelungstechnikalsMysterium
heraus. Dabei berührt die Regelungstechnik die gesamte Welt der Technik,
der Naturwissenschaft sowie der Gesellschaft überhaupt.
Ohne Regelungstechnik wäre ein modernes Auto mit ABS, ASR, ESP, Mo-
torregelung mit Abgasrückgewinnung aus dem Partikelfilter, elektrodyna-
mischer Scheinwerferregelung mit automatischer Kurvenkorrektur sowie die
wahrscheinlich bald vorgeschriebene Freirauchanlage nicht denkbar. Ebenso
wenig der DVD-Player, die Festplatte, Heizungsregelungen und Industriero-
1
boter.SelbstLebewesenwürdenohneRegelungstechniknichtfunktionieren .
Begonnen hat die technische Auseinandersetzung mit der Regelungstechnik
bei der Dampfmaschine; heute ist die Regelungstechnik ein Schlüsselfaktor
bei der Energieeinsparung geworden wie z. B. bei der Temperaturregelung,
bei geregelten elektrischen Antrieben, Pumpen und Lüftern bis hin zu Kin-
derspielzeug.
Im Gegensatz zu gesteuerten Systemen gleichen geregelte Systeme Unge-
nauigkeiten der einzelnen Komponenten aus und arbeiten damit wesentlich
genauer, schneller und wirtschaftlicher als Systeme ohne Regelung.
Auch gesellschaftliche Zusammenhänge (z. B. die Wirkung der Begrünung
der innerstädtischen Landschaft auf die nächsten Bürgermeisterwahlen einer
bedeutendenniedersächsischenKleinstadt)lassensichmitdenMethodender
Regelungstechnik modellieren und simulieren.
Aber wie funktioniert Regelungstechnik? In vielen Lehrbüchern wird diese
Disziplin meist staubtrocken dargestellt und — durch mathematische Ne-
2
belbomben getarnt — vor dem Zugang des interessierten Lesers geschützt.
Manwillesnichtglauben:RegelungstechnikkannwirklichSpaßmachen!Ein
instabilesSystemhier,Modellbildungda!Ausprobieren!Einschaltenundrie-
3
chen!
1 HerrProf.Tiestemerktan,dassertrotzlangjährigerpathologischerUntersuchungenbei
einzelnen Individuen seiner Teddybären-Population keine Regelsysteme finden konnte.
2 oder Studenten, die dieses Fach zwecks Bestehens der unumgänglichen Klausur lernen
müssen ...
3 Und bei positiver Rückkopplung rechtzeitig in Deckung gehen!
VI
AuchfürdieRegelungstechnikgilt:Mankanndiesetheoretischeundabstrak-
te Disziplin sehr viel anschaulicher vermitteln, als es in vielen Lehrbüchern
der Fall ist, und das Ganze mit Humor und Cartoons würzen. Regelungs-
technik kann auch witzig sein! Mit der bewährten unkonventionellen Dar-
stellungsweise analog zu den Büchern „Keine Panik vor Mechanik!“, „Keine
Panik vor Thermodynamik!“ und „Keine Panik vor Statistik!“ lässt sich ein
einfacher Zugang zur Regelungstechnik finden und eine Brücke zu den ern-
steren und theoretischen Lehrbüchern für Experten schlagen.
DerWertandererLehrbüchersolldadurchabernichtgemindertwerden!Ganz
im Gegenteil, denn auch hier gilt: Die Lektüre weiterführender, wissenschaft-
4
licher Bücher ist zwingend erforderlich und jedem zu empfehlen.
Wolfenbüttel, 28.03.2011 Prof. Dr.-Ing. Karl-Dieter Tieste
Bremen, 28.03.2011 (nur Dr.) Oliver Romberg
4 Dieser Satz ist zwingend erforderlich, damit auch der letzte Kritiker beruhigt ist!
VII
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis VII
1 Eine geregelte Einführung 1
2 Modellbildung (nicht zu verwechseln mit gebildeten Models) 5
2.1 Der Regelkreis, die kreisende Regel . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Der „kleine“ Unterschied: Steuerung und Regelung . . . . 11
2.3 Beschreibung von Übertragungsgliedern . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Original und Fälschung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Linearisierung, aber wie? . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Lineare zeitinvariante Eingrößensysteme . . . . . . . . 20
2.3.4 Hin und Her: Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . 22
2.3.4.1 Die Übertragungsfunktion und Sprungantwort 29
2.3.4.2 Nur für Schlägertypen: Die Impulsantwort . . 31
2.3.4.3 Faltung: Jenseits der Sprünge und Impulse . 33
2.3.5 Übertragung von periodischen Signalen. . . . . . . . . 35
2.3.6 Laplace: Der „Rechenschieber“ für die Rätseltechnik . 38
2.3.6.1 Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . 40
2.3.6.2 Rechenregeln für Blockschaltbilder . . . . . . 49
2.3.7 Darstellungsformen im Bildbereich . . . . . . . . . . . 54
2.3.7.1 Die Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.7.2 Das Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.7.3 Die Pol-Nullstellen-Verteilung . . . . . . . . . 57
2.3.8 Die wichtigsten Übertragungsglieder . . . . . . . . . . 60
2.3.8.1 Das P-System (gaaanz trivial) . . . . . . . . 60
2.3.8.2 Das I-System (eine Tasse Kaffee) . . . . . . . 62
2.3.8.3 Das P-T1-System (schon wieder?) . . . . . . 66
2.3.8.4 DasP-T2-System(jetztwird’ssorichtigkom-
plex) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3.8.5 WirschlagendieZeittot:DasTotzeit-System
(oder: Totzeit macht den Regler tot) . . . . . 100
VIII Inhaltsverzeichnis
2.3.8.6 Das D-T1-System (Ableiten rauscht) . . . . . 103
2.3.8.7 Das allgemeine Übertragungsglied (ganz ab-
strakt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3 Stabilität von Regelkreisen 113
3.1 Das Hurwitz-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.2 Jenseits von Kalle Blomquist: Das Nyquist-Kriterium . . 122
4 Auslegung von Reglern 129
4.1 Der CD-Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.1.1 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.1.2 P-Regler — ein Versuch? . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.1.3 Anforderungen an den Regler . . . . . . . . . . . . . . 142
4.1.4 Stellgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.1.5 Regelung mit einem PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . 146
4.1.6 Regelung mit einem PID-Regler . . . . . . . . . . . . . 148
4.2 Einstellregeln für PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.2.1 Einstellregeln nach Ziegler-Nichols: Methode des Sta-
bilitätsrandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.2.2 EinstellregelnnachZiegler-Nichols:MethodederSprung-
antwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.2.3 Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick: Me-
thode der Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5 Nieder mit der Schwerkraft: Es schwebe die Kugel 156
5.1 Die schöne Kugel und der alte Elektromagnet . . . . . . . 158
5.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3 Die Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.3.1 Operationsverstärker — gaaanz einfach . . . . . . . . 166
5.3.2 Lampe, Solarzelle und Kugel . . . . . . . . . . . . . . 168
5.4 Die Spannungsversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.5 Der Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.6 Der Verstärker für den Magneten . . . . . . . . . . . . . . 180
5.7 Aufbau der Schaltung: Bestücken und Löten . . . . . . . . 184
5.8 Die Inbetriebnahme: Einschalten und riechen! . . . . . . . 189
5.9 Erweiterung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
IX
6 Wir kriegen Zustände: Der Zustandsraum 193
6.1 Das Abeze des Zustandsraumes . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.1.1 Antrieb für einen Druckkopf . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1.2 Zurück zur Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . 209
6.1.3 Stabiler Charakter: Das charakteristische Polynom . . 211
6.1.4 Lineare Zustandstransformation . . . . . . . . . . . . . 212
6.1.5 Gaaanz normal: Die Regelungsnormalform . . . . . . . 214
6.1.6 Fast normal: Die Beobachtungsnormalform . . . . . . 216
6.1.7 Total schräg: Die Diagonalform oder Jordanform . . . 219
6.1.8 Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . 221
6.2 Die Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3 Das Verfahren der Polzuweisung . . . . . . . . . . . . . . 225
6.4 Beobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7 Alles geregelt? 234
8 Trainingseinheiten 237
8.1 Also jetzt erstmal ein paar Fragen ... . . . . . . . . . . . 239
8.2 ...und hier die Antworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.3 Aufgaben mit Lösungsweg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.3.1 Aufgaben zum Abschnitt Modellbildung . . . . . . . . 261
8.3.2 Aufgaben zum Abschnitt Stabilität . . . . . . . . . . . 282
8.3.3 Aufgaben zum Abschnitt Reglerauslegung . . . . . . . 288
8.3.4 Aufgaben zum Abschnitt Schwebende Kugel . . . . . . 290
8.3.5 Aufgaben zum Abschnitt Zustandsraum . . . . . . . . 296
Literaturverzeichnis 300
Index 302
1 Eine geregelte Einführung
Aha! Auch Du musst Dich also mit Rätseltechnik beschäftigen? Wir sagen
nicht„HerzlichesBeileid!“,sondern:„HerzlichenGlückwunsch!“,denndas
ThemabehandeltunglaublichfaszinierendeBereicheausNaturundTechnik!
Du wirst staunen über komplizierte Zusammenhänge und über die Werkzeu-
ge zu deren Beschreibung. Auch hier gilt: Nur keine Panik! Gaaaaanz ruhig
bleiben und entspannen. Um zu verstehen, wozu man die xxxxxx (zensiert)
Regelungstechnik braucht, blicken wir mal zurück auf die alten Meister: Als
JamesWatt1784denAuftragerhielt,eineDampfmaschinevonThomasNew-
coman zu reparieren, war das der Startschuss zum Bau eigener Dampfma-
schinen, die sich durch eine Trennung von Kondensationsraum und Kolben
auszeichnen. Und mit diesen „Maschinen mit Seele“ hat sich James Watt
1
einen Namen gemacht, der bis heute Bestand hat.
1 Laut Herrn Dr. Romberg ist deshalb das europäische Watt seit Juni 2009 Welterbe!
K.-D. Tieste, O. Romberg, Keine Panik vor Regelungstechnik!, DOI 10.1007/978-3-8348-8160-1_1,
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011
2 1 Eine geregelte Einführung
Die Wattsche Dampfmaschine besteht aus einem Kessel, der mit Kohle ge-
heizt wird, und dem Kolbenapparat mit Pleuelstange und Schwungrad, der
denDampfdruckineineDrehbewegungumwandelt.InderDampfleitungzwi-
2
schen Kessel und Kolben befindet sich ein Ventil . Wird der Dampfmaschine
3
einehöheremechanischeLeistung abverlangt,sowirddieDrehzahlgeringer.
Mit genau diesem Problem hatten die Maschinisten der Dampfmaschinen zu
kämpfen. Sie mussten Kohlen in den Kessel schaufeln und gleichzeitig die
Drehzahl der Dampfmaschine überwachen sowie das Ventil zwischen Kessel
und Kolben einstellen, damit die Drehzahl konstant blieb.
Große Bedeutung gewann der 1788 von James Watt erfundene „Zentrifugal-
regulator“, der die Aufgabe der Drehzahlregelung automatisch ausführte.
Schauen wir uns dieses Wunderwerk der Technik aus Abbildung 1.1 einmal
genauer an: Die Pendel (3) werden durch die Welle (1) angetrieben, die über
einen Riemen mit der Dampfmaschine verbunden ist. Auf die Pendel (Masse
m) wirken die Gewichtskraft mg (als Sollwert) sowie die Fliehkraft m r ω2
(als Messwert), die das Produkt aus der Masse m, dem Radius r und dem
Quadrat der Winkelgeschwindigkeit ω ist. Wenn nun die Drehzahl zu groß
wird, dann bewegen sich die beiden Pendel nach außen (dies wird mit der
gestrichelten Linie angedeutet). Über den Hebelmechanismus (5, 6) bewirkt
die Pendelauslenkung, dass sich die Stange (10) nach unten bewegt und das
Drosselventil für den Dampf (15, 16) schließt, woraufhin die Dampfmaschine
weniger Dampfzufuhr erhält und damit langsamer dreht. Der Regelkreis ist
damit geschlossen. Rechts („inlet“) ist das Rohr vom Kessel angeschlossen,
2 Oberstudienrat Bömmel formuliert in dem Filmklassiker „Die Feuerzangenbowle“ mit
HeinzRühmanneinephysikalischeErklärung:“WatisenDampfmaschin?Dastellemer
uns janz dumm. Und da sage mer so: En Dampfmaschin, dat is ene jroße, schwarze
Raum, der hat hinten und vorn e Loch, dat eine Loch, dat ist de Feuerung. Und dat
annere Loch, dat krieje mer später.“
AnmerkungHerrnProf.Tiestes(damalsnochStudent):DiewohlkultigsteVorstel-
lung des legendären Films gibt es zu Nikolaus an der Uni in Göttingen.
3 Achja,dieLeistungwirdinderEinheitWattangegeben.DieLeistungP =Powereiner
sichdrehendenWelleistdasProduktausDrehmomentM undWinkelgeschwindigkeitω,
wobeisichdieWinkelgeschwindigkeitω=2πnausderDrehzahlnmitdemKreisumfang
2π ergibt. Eine häufige Fehlerquelle in Prüfungen ist, dass der Faktor 2π vergessen
wird, der aber entscheidend ist, weil mechanisch nur dann „geleistet“ wird, wenn die
wirkenden Momente eine Drehung erzeugen (hier: Kreisbahn, analog „Kraft mal Weg“
im translatorischen Fall)!
