Keine Panik vor Mechanik! : Erfolg und Spaß im klassischen "Loser-Fach" des Ingenieurstudiums ; mit 99 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen

355 Pages·2006·12.429 MB·German

by  Oliver Romberg, Nikolaus Hinrichs

Oliver Romberg
Nikolaus Hinrichs
Keine Panik vor Mechanik!
Oliver Romberg
Nikolaus Hinrichs
Keine Panik
vor Mechanik!
Erfolg und Spaß im klassischen „Loser-Fach“
des Ingenieurstudiums
Mit mehr als 300 Abbildungen und Cartoons
und 99 Übungsaufgaben mit
ausführlichen Lösungen
5., überarbeitete Auflage
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Dr. Oliver Romberg
[email protected]
Dr. Nikolaus Hinrichs
[email protected]
www.keine-panik-vor-mechanik.de
1. Auflage 1999
2.,überarbeitete und erweiterte Auflage Juli 2000
3., überarbeitete Auflage Februar 2003
4.,überarbeitete Auflage Juli 2004
5.,überarbeitete Auflage Februar 2006
© Cartoons: Oliver Romberg, Bremen
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr.Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006
Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch / Petra Rußkamp
Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.
www.vieweg.de
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich
geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des
Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzu-
lässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigun-
gen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeiche-
rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 3-8348-0049-X
Vorwort(liest sowieso keiner)
... und noch ein Buch mit Grundlagen der Mechanik. Warum? Vor allem,
weil wir, die beiden Autoren, viel Spaß beim Schreiben hatten. Wir haben uns
regelmäßig in Hannovers Kneipenszene zwecks Diskussion der Mechanik und
vor allem anderer Dinge getroffen, einfach zum Zwecke eines Brainstormings.
Grundsatz war hierbei: jeden Abend eine andere Kneipe. Aus diesen teilweise
bis in die frühen Morgenstunden gehenden Arbeitstreffen haben wir Anregun-
gen für eine nichtwissenschaftliche Darstellung der Mechanik schöpfen kön-
nen. Dank sei an dieser Stelle jedem Käufer dieses Buches ausgesprochen: Wir
hoffen, mittels der so verdienten Tantiemen irgendwann die Unzahl der ver-
bliebenen offenen Deckel bezahlen zu können. Und hier (ganz ohne Geschwa-
fel) ein weiterer Grund für dieses Buch: So ein Buch war schon lange mal
dran! Im Vorwort „der Anderen“ wird „ein einfacher Zugang zur Mechanik“
angekündigt. Unter Verlust der wissenschaftlichen Strengea wolle man „dem
Leser einen einfachen Zugang zu den Grundgedanken der Mechanik liefern“.
Was viele der Autoren in ihren kühnsten Phantasien erträumen - in diesem
Buch wird es getan! Oft fällt nämlich die Tatsache unter den Tisch, daß Me-
chanik nur die mathematische Beschreibung und Verallgemeinerung alltägli-
cher Beobachtungen ist. Auf den folgenden Seiten sollen die Grundsätze der
Mechanik so dargestellt werden, daß sie für fast jeden verständlich sind. Und
vor allem: die Lektüre dieses Buches soll Spaß machen! Auf möglichst lust-
volle Weise wollen wir eine schnelle Führung durch das „Gebäude der Mecha-
nik“ veranstalten, welche die volle Schönheit und Einfachheit des gedanklichen
Bauwerks zum Ausdruck bringt. Der Wert anderer Lehrbücher soll aber in
keinster Weise gemindert werden. Im Gegenteil: Die Lektüre weiterführender,
wissenschaftlicher Bücher ist jedem zu empfehlen, der sich von den soliden
Fundamenten des Bauwerks und der liebevollen Ausgestaltung der Details ü-
berzeugen möchte.
Eines soll hier noch klargestellt werden: wir haben in diesem Buch keine
Zusammenhänge selbst entwickelt. Wir haben den Inhalt dieses Buches (was
die Mechanik betrifft) einfach abgekupfert. Als Vorlage dienten dabei die in
der Literaturliste angegebenen Quellen. Die meisten Aufgabenideen stammen
aus dem nahezu grenzenlosen Fundus des Instituts für Mechanik an der Uni
Hannover. Neu ist allerdings... na, das werdet Ihr schon sehen!
a...was Herr Dr. Hinrichs bei dem hier vorliegenden Werk oft nur mit Schmerz verzerrtem
Gesicht realisierte
V
Wenn einige Leser bei der Lektüre des Buches das Gefühl haben, daß wir, die
beiden Autoren, im Verlaufe des Buches etwas allergisch aufeinander reagieren
und uns gegenseitig so oft wie möglich einen reinwürgen dann ... also wirklich,
... dann ist das ganz bestimmt nicht so gemeint!b,c
Und nun noch eine kleine Bitte: Dieses Buch befindet sich noch im Ver-
suchsstadium. Für Zuschriften, Kritiken und Anregungen sind wir und die
Deutsche Post AG jederzeit dankbar!
Hannover (irgendwann am frühen Morgen), die Autoren
Vorwort zur zweiten Auflage (liest auch keiner)
Nach ersten Rückmeldungen hat eine große Zahl von Mechanik-
Studenten den Glauben an die Mechanik wiedergewonnen - allerdings hat auch
eine kleine Zahl der Mechanik-Professoren den Glauben an die Jugend, zu der
sie uns Dank Ihres eigenen hohen Alters noch zählen, verloren. Aber das war
vorher klar...
Vielen Dank an die Leser, die in akribischer Arbeit einen Fehler in der er-
sten Auflage des Buches entdeckt haben. Nicht nur die Klopfer, die Herr Dr.
Romberg als seine typischen „After-Five - Bugsd“ rechtfertigt, sind in dieser
zweiten Auflage verschwunden. Sondern auch die „kleinen Ungereimtheiten“,
die Herr Dr. Hinrichs angeblich absichtlich eingebaut hat, um einen zeitgemäs-
sen interaktiven Kommunikationsfluß „...mit dem Buch als kulturelles Zentrum
für einen kreativen Wissenstransfer...“ aufzubauen sowie Aufmerksamkeit und
Auffassungsgabe der Leserschaft zu prüfen...
Außer eines überarbeiteten Inhalts findet man in dieser Auflage noch ein
paar zusätzliche Einsteigeraufgaben...und ganz am Rande: die offenen Bierde-
ckel sind nun alle bezahlt (nicht nur die) - und unser Lektor ist mittlerweile
befördert worden!
Maui, Hawaii (irgendwann am späten Abend), die Autoren
b Herr Dr. Hinrichs möchte an dieser Stelle ausdrücklich betonen, daß er Herrn Dr. Romberg
trotz alledem für ein sehr geselliges, lustiges Kerlchen hält
cHerr Dr. Romberg bedauert, daß er dieses schmeichelhafte Kompliment so nicht zurückgeben
kann, er möchte betonen, daß er Herrn Dr. Hinrichs für einen Langweil hervorragenden Wis-
senschaftler hält
d Fehler, die nach dem fünften Getränk entstehen
VI
Vorwort zur dritten Auflage (liest erst recht keiner)
Wir möchten uns bei allen Lesern für das große Interesse an diesem Buch
bedanken! Besonders gefreut haben wir uns über all die motivierenden Briefe
und Emails begeisterter Fans, inklusive etliche Dankesschreiben nach bestan-
denen Prüfungen! Dass sich dieses Buch tatsächlich zu einem Bestseller entwi-
ckeln würde, hatte selbst Herr Dr. Hinrichs nicht gewagt zu prognostizieren!e
Vielen Dank auch an den Vieweg-Verlag, der den Mut hatte, einen so unkon-
ventionellen Weg zu beschreiten!
Wir wünschen uns weiterhin viel Erfolg!
Bremen/Stuttgart die Autoren
Vorwort zur vierten Auflage (liest nun wirklich gar keiner)
Super!
Bremen/Göttingen die Autoren
Vorwort zur fünften Auflage (unbedingt lesen!)
Es ist alles gesagt, außer, dass wir am Ende des Buches der 5. Auflage
noch ein paar interessante Abschlussaufgaben angefügt haben.
Und nun möchten wir noch einen der ganz wenigen Literaturkritiker
from the dark side zu Wort kommen lassen. Folgender Auszug aus einer Be-
wertungf des Buches vom Juni 2004 bedarf keines weiteren Kommentars:
„ ... Ich habe unsere Fachbibliothek gebeten, alle bisher gekauften Exemplare
zu vernichten ...“
Bremen/Göttingen die Autoren
e wohingegen sich Herr Dr. Romberg schon im Vorfeld mit Herrn Reich-Ranicki in Verbin-
dung setzte – leider ohne Erfolg
f Ähnlichkeiten mit Ereignissen in der deutschen Geschichte sind wohl leider nicht rein zufäl-
lig...
VII
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Im Vollbesitz unserer geistigen Kräfte und Momente: Statik 1
1.1 Das Allerwichtigste... 5
1.2 Moment mal! 7
1.3 Erstmal auf einen ‘Nenner’ kommen 9
1.3.1 Der starre Körper 10
1.3.2 Kräftegeometrie 12
1.3.3 Die Auflager 14
1.3.4 Sonstige Hilfsmodelle: 16
1.4 Lasset uns Auflagerreaktionen bestimmen! 19
1.5 Bestimmt statisch bestimmt...stimmts? 30
1.6 Streckenlasten ... 40
1.7 Der Schwerpunkt 41
1.8 3-D Statik 44
1.9 Jetzt gibt's Reibereien... 48
1.9.1 Reibkräfte und Reibkoeffizienten 48
1.9.2 Seilreibung 54
1.10 Stabwerke 56
1.10.1 Langsam vortasten (Knotenpunktmethode) 58
1.10.2 Schnell zur Sache kommen:
Der Ritterschnitt 60
1.11 Schnittige Größen 63
2. Mit dem Starrsinn ist jetzt Schluß: Elastostatik 72
2.1 Das „Who is Who“ der Festigkeitslehre:
Spannung, Dehnung und Elastizitätsmodul 73
2.2 Spannung und Dehnung bei Normalkraftbelastung
und gleichzeitiger Erwärmung 79
2. 3 In alle Richtungen gespannt: Der Spannungskreis 84
2.3.1 Der Einachser:
Der Stab mit Normalkraftbeanspruchung 84
2.3.2 Der Zweiachser 94
2.3.3 Der Dreiachser 95
2.4 Vergleichsspannungen 97
VIII
2.5 Die Balkenbiegung 99
2.5.1 Das Flächenträgheitsmoment 100
2.5.2 Die Durchbiegung 110
2.5.3 Integration der Biegelinie 113
2.5.4 Die Spannung infolge der Biegung 118
2.5.5 Schubspannung infolge einer Querkraft 119
2.6 Die Wurstformel 125
2.7 Torsion 128
2.8 Kannste Knicken 134
3. Alles in Bewegung: Kinematik und Kinetik 138
3.1 Kinematik 139
3.1.1. Das „Huh is Huh“ der Kinematik:
Variablen zur Beschreibung 141
3.1.2 Einige Beispiele für die Kinematik 142
3.1.3 Spezielle Bewegungen: 146
3.1.3.1. Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit 146
3.1.3.2 Kreisbewegung mit veränderlicher Geschwindigkeit 148
3.1.4 Der Momentanpol 149
3.2 Kinetik 157
3.2.1 Der Energiesatz 157
3.2.1.1 Nominativ, Genitiv, Dativ, Akkusativ...
und ...der freie Fall 161
3.2.1.2 Schiefer Wurf 167
3.2.1.3 Energiesatz bei Rotation 171
3.3 Gesetze der Bewegung 180
3.4 Der Stoß 188
4. Aufgaben 195
4.1 Statik 198
4.2 Elastostatik 235
4.3 Kinetik & Kinematik 304
Literatur 343
Sachregister 345
IX
1. Im Vollbesitz unserer geistigen Kräfte und Momente:
Statik
Man stelle sich vor, irgendwo in einem Zugabteil des Interregio herumzusitzen
... irgendwo zwischen Aurich und Visselhövede (letzteres liegt zwischen
Hannover und Bremen und läßt sich am besten nach einigen Tequila aus-
sprechen, aber Herr Dr. Hinrichs kann’s auch so!).
Bei unveränderter Position auf der spärlichen Sitzgelegenheit macht sich
nach einigen Stunden unweigerlich ein leichter Schmerz im Gesäßbereich be-
merkbar. Dieser ist auf eine Druckkraft zurückzuführen. Trotz der Schmerzen
siegt der Wille, sich innerhalb des gewählten Koordinatensystems (z. B. Kurs-
wagen 234) nicht zu bewegen! Schon haben wir ein statisches System! Statik
ist nämlich die Lehre vom Einfluß von Kräften auf ruhende Körper. Da sich
nicht erst seit Einstein ein gleichförmig bewegter Körper auch als ruhend
bezeichnen kann, lassen sich die Gesetze der Statik auch auf Körper oder
Systeme übertragen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, wie in
diesem Falle auf den Zug (vorausgesetzt er fährt sehr viel langsamer als sich
das Licht bewegt).
1
Bild 1: oben) Ein Newton zieht, unten) Zwei Newton ziehen
In allen Bereichen der Mechanik können einen die einfachsten
Zusammenhänge manchmal zum Grübeln bringen, weil sie sich mit der
menschlichen Vorstellungskraft in irgendeiner Art und Weise nicht zu
vertragen scheinen. Das liegt auch daran, daß man immer versucht,
Lösungsansätze auf der Basis eigener Erfahrungen in Verbindung mit
vermeintlicher Logik zu bringen. Von dieser Seite her kann einem die
Mechanik dann ganz übel mitspielen (Herr Dr. Hinrichs kennt dieses
Phänomen nach eigenen Angaben nicht).
Sehen wir uns einmal Bild 1 (oben) an. Dort ist ein festgebundenes (fest
gelagertes) masseloses Seil dargestellt, an dessen einer Seite genau ein Newton
zieht (eine Kraft von einem Newton (1N) entspricht derjenigen Kraft, die man
aufbringen muß, um ungefähr 0.1 kg in der Höhe zu halten). Das Seil wird hier
als masselos angenommen, damit wir erstmal keine vertikalen Kräfte
betrachten müssen. In Bild 1 (unten) ist das gleiche Seil abgebildet, an dessen
anderer Seite jetzt aber noch ein Newton (vielleicht sein gleich starker Bruder)
mit aller Kraft tätig ist. Es ziehen also zwei; die Frage ist: in welchem Fall muß
2