Kardinal- und Ordinalzahlen: Teil 2 Einführung in die Allgemeine Mengenlehre III/2

252 Pages·1974·6.55 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. habil. Dieter Klaua (auth.)

WTB
Wissenschaftliche Taschenbücher
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Elementarteilclwn
HEIXZ AHREXS
Varianzanalyse
HANS-JÜRGEX TREDER
Relativität und !{osmos
Raum und Zeit in Physik, Astronomie und Kosmologie
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Grundzüge der Relativitätstheorie
ALBERT EIXSTEIX
Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie
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Wellenmechanik. Einführung und Originaltexte
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Lasertheorie, Teil I und 11
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Einführung in die physikalisehen Grundlagen
der Kernenergiegewinnung
D. TE R HAAR
Quantentheorie. Einführung und Originaltexte
JEAN KUNTZMANN
Systeme von Differentialgleichungen
Mathematische Hilfsmittel der Physik und Chemie
Mit 88 trbungen und 40 Aufgaben
JEAN KUNTZMANN
Komplexe Veränderliche
Mathematische Hilfsmittel der Physik und Chemie
Mit 90 trbungen und 37 Aufgaben
FERDINAND CAP
Einführung in die Plasmaphysik
I. Theoretische Grundlagen
FERDHTAND CAP
Einlührung in die Plasmaphysik
11. Wellen und Instabilitäten
FERDIlq"AND CAP
Einführung in die Plasmaphysik
111. Magnetohydrodynamik
J. A. ROSANOW
Wahrscheinlichkeitstheorie
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Theorie linearer Bauelemente
Elektronik für den Physiker I
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Die Elektronenröhre
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HARRY PFEIFER
Schaltungen mit Elektronenröhren
Elektronik für den Physiker 111
HARRY PFEIFER
Leitungen und Antennen
Elektronik für den Physiker IV
HARRY PFEIFER
Mikrowellenelektronik
Elektronik für den Physiker V
HARRY PFEIFER
Halbleiterelektronik
Elektronik für den Physiker VI
GERHARD HüBNER I KLAUS JUNG IECKART WINKLER
Die Rolle des Wassers in biologischen Systemen
STEPHEN G. BRUSH
Kinetische Theorie, Teil I und II
Einführung und Originaltexte
EBERHARD HOll'MANN
Eiweiße und Nucleinsäuren als biologische Makromoleküle
Dynamische Biochemie, Teil I
EBERHARD HOFMANN
Enzyme und energieliefernde Stoffwechselreaktionen
Dynamische Biochemie, Teil II
EBERHARD HOFMANN
Intermediärstoffwechsel
Dynamische Biochemie, Teil III
EBERHARD HOFMANN
Grundlagen der Molekularbiologie
und Regulation des Zellstoffwechsels
Dynamische Biochemie, Teil IV
HERBERT GOERING
Elementare Methoden zur Lösung
von Differentialgleichungsproblemen
PETER KRUMBIEGEL
Isotopieeffekte
D. M. BRINK
Kernkräfte. Einführung und Originaltexte
DIETER ONKEN
Steroide
Zur Chemie und Anwendung
HEINZ GEILER
Ökologie der Land- und Süßwassertiere
ARTHUR P. CRACKNELL
Angewandte Gruppentheorie. Einführung und Originaltexte
DIETER KLAUA
Elementare Axiome der Mengenlehre
Einführung in die Allgemeine Mengenlehre I
GÜNTHER TEMBROCK
Grundlagen der Tierpsychologie
.J. F. VINSON
Optische Kohärenz in der klassischen Theorie
und in der Quantentheorie
W. R. HINDMARSH
Atomspektren. Einführung und Originaltexte
GÜNTER TEMBROCK
Biokommunikation
Informationsübertragung im biologischen Bereich
Teil I und II
ADOLF ZSCHUNKE
Kernmagnetische Resonanzspektroskopie
in der organisehen Chemie
DIETER MERKET,
Riechstoffe
JOHN CUNNINGHAM
Vektoren
GEORG DAUTCOURT
Relativistische Astrophysik
ERNST SCHMUTZER
Symmetrien und Erhaltungssätze der Physik
GERHARD LERCH
Pflanzenökologie
MICHAEL GÖSSEL
Angewandte Automatentheorie, Band I
Grundbegriffe
MICHAEL GÖSSEL
Angewandte Automatentheorie, Band II
Lineare Automaten und Schieberegister
HEINRICH KINDLER
Der Regelkreis. Eine Einführung
A.R.KESSEL
Akustische Kernresonanz
WOLFRAM BRAUER/HANS-WALDEMAR STR]!lITWOLl!'
Theoretische Grundlagen der Halbleiterphysik
HARRY PAUL
Nichtlineare Optik, Teil I und II
HANS BANDEMER/ANDREAS BELLMANN
WOLFHAR'f JUNG/KLAUS RICHTER
Optimale Versuchsplanung
DIETRICH BENDER/ERNST-EGON PIPPIG
Einheiten, Maßsysteme, SI
DIETER KLAUA
Grundbegriffe der axiomatischen Mengenlehre, Teil 1 und 2
Einführung in die Allgemeine Mengenlehre II
E. G. GOLSTEIN
Konvexe Optimierung. Die Elemente der Theorie
HELMUT FRIEMEL / JOSEF BROCK
Grundlagen der Immunologie
SIEGFRIED HAUPTMANN
Über den Ablauf organisch-chemischer Reaktionen
EBERHARD TE USCHElt
Pharmakognosie, Teil I und II
JOACHIM NITSCHMANN
Entwicklung bei Mensch und Tier
Embryologie
R. A. R. TRICKER
Frühe Elektrodynamik
L. A. SKORNJAKOW
Elemente der Verbandstheorie
KONRAD KREHER
Festkörperphysik
N. D. SHEWANDROW
Polarisation des Lichtes
HANS MARTIN BARCHET
Chemie photographischer Prozesse
DIETER KLAUA
Kardinal- und Ordinalzahlen, Teil 1 und 2
Einführung in die Allgemeine Mengenlehre III
VOLKDR KEMPE
Theorie stochastischer Systeme
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Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie
A. S. SONIN I B. A. STRUKOW
Ferroelektrizität
A. A. SMIRNOW
Metallphysik
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Parasitismus. Grundfragen und Grundbegriffe
WOLFGANG PAULI
Vierpoltheorie und ihre Anwendung
auf elektrische Schaltungen
R.A.R. TRICKER
Die Beiträge von Faraday und Maxwell zut' Elektrodynamik
Vorschau auf die nächsten Bände:
HANS DAWCZYNSKI
Temperaturbeständige Faserstoffe aus organischen Polymeren
WTB
BAND 141
DieteT Klaua
Kardinal- und Ordinalzahlen
Teil 2
Einführung in die Allgemeine Mengenlehre 111/2
lvi
VIEWEG· BRAUNSCHWEIG
Reihe MATHEMATIK UND PHYSIK
Herausgeber :
Prof. Dr. phil. habil. W. HolzmülIer, Leipzig
Prof. Dr. phi!. habil. A. Lösche, Leipzig
Prof. Dr. phil. habil. H. Reichardt. Berlin
Prof. Dr. phil. habil. K. Schröder. Berlin
Prof. Dr. phil. habil. K. Schröter. Berlin
Prof. Dr. rer. nato habil. H.-J. Treder, Potsdam
Verfasser:
Prof. Dr. rer. nato habil. D. Klaua
Berlin
1974
AUe Rechte vorbehalten
® 1974 by Akademie-Verlag GmbH, Berlin
Lizenzausgabe für Friedr. Vieweg + Sohn
VerIagsgesellschaft mbH, BrauDschweig,
mit Genehmigung des Akademie-Verlages, Berlin
Herstellung: VEB Druckhaus "Max.im. Gorki", 74 Altenburg
ISBN 978-3-663-04061-3 ISBN 978-3-663-05507-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05507-5
Vorwort
Der vorliegende zweite Teil IIIJ2 von Band III "Kardi
nal- und Ordinalzahlen" des Buches "Einführung in die
Allgemeine Mengenlehre" ist die unmittelbare Fort
setzung des ersten Teiles IIIJ1, der damit für das Ver
ständnis von IIIJ2 edorderlich ist und dessen Vorwort den
gesamten Band III einbezieht.
Berlin, Februar 1974 D.KLAUA
Inhaltsverzeichnis
KAPITEL II
Kardinal- und Ordinalzahlen
§ 7. Kardinalzahlen und ihre Wohlordnung . 9
1. Vorbemerkungen . . . 9
2. Der Kardinalzahlbegriff 10
3. Anordnung. . . . . . 14
4. Nachfolger, Suprema 27
5. Endliche, unendliche Kardinalzahlen. 29
6. Zusammenfassung der Begriffe 31
§ 8. Arithmetik der Kardinalzahlen 32
1. Summe ..... . 32
2. Allgemeine Summe . 36
3. Produkt ..... . 38
4. Allgemeines Produkt. 40
5. Potenz ...... . 42
6. Elementare Rechengesetze 46
7. Satz von HESSENBERG . 53
8. Satz von KÖNIG 60
9. Anwendungen ..... 64
10. Zusammenfassung der Begriffe 75
§ 9. Ordinalzahlen und ihre Wohlordnung 75
1. Der Ordinalzahlbegriff . 75
2. Anordnung. . . . . . . . . . . 79
3. Nachfolger, Suprema . . . . . . 89
4. Endliche, unendliche Ordinalzahlen 91
5. Transfinite Folgen . . . . . 93
6. KonfinaJität . . . . . . . . 97
7. Zusammenfassung der Begriffe 99