Table Of Content˙ ˙ ˙
KANONIK KORELASYON ANALIZI
˙ ˙
ILE SISTEM TANIMA
SYSTEM IDENTIFICATION VIA
CANONICAL CORRELATION ANALYSIS
KEMAL GÜRKAN TOKER
Yrd. Doç. Dr. Yakup Sabri ÖZKAZANÇ
Tez Danıs¸manı
HacettepeÜniversitesi
LisansüstüEg˘itim-Ög˘retimveSınavYönetmelig˘i’nin
ElektrikveElektronikMühendislig˘iAnabilimDalı˙IçinÖngördüg˘ü
YÜKSEKL˙ISANSTEZ˙I
olarakhazırlanmıs¸tır.
2013
KEMAL GÜRKAN TOKER’in hazırladıg˘ı Kanonik Korelasyon Analizi ile Sistem
Tanımaadlıbuçalıs¸maas¸ag˘ıdakijüritarafındanELEKTR˙IKVEELEKTRON˙IKMÜ-
HEND˙ISL˙IG˘˙I ANAB˙IL˙IM DALI’nda YÜKSEK L˙ISANS TEZ˙I olarak kabul edilmis¸tir.
Bas¸kan
(Prof. Dr. Hüseyin DEM˙IRC˙IOG˘LU)
Danıs¸man
(Yrd. Doç. Dr. Yakup Sabri ÖZKAZANÇ)
Üye
(Prof. Dr. A. Salim KAYHAN)
Üye
(Doç. Dr. Murat EFE)
Üye
(Yrd. Doç. Dr. Derya ALTUNAY)
Bu tez Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tarafından YÜKSEK L˙ISANS
TEZ˙I olarak kabul edilmis¸tir.
Prof. Dr. Fatma SEV˙IN DÜZ
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
ET˙IK
Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, tez yazım kurallarına uygun olarak
hazırladıg˘ım bu tez çalıs¸masında;
• tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde etti-
g˘imi,
• görsel, is¸itsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun
olarak sundug˘umu,
• bas¸kalarınıneserlerindenyararlanılmasıdurumundailgilieserlerebilimselnorm-
lara uygun olarak atıfta bulundug˘umu,
• atıfta bulundug˘um eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdig˘imi,
• kullanılan verilerde herhangi bir deg˘is¸iklik yapmadıg˘ımı,
• ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya bas¸ka bir üniversitede
bas¸ka bir tez çalıs¸ması olarak sunmadıg˘ımı
beyan ederim.
... / ... / 2013
Kemal Gürkan TOKER
ÖZET
KANON˙IK KORELASYON ANAL˙IZ˙I
˙ILE S˙ISTEM TANIMA
KEMAL GÜRKAN TOKER
Yüksek Lisans, Elektrik ve Elektronik Mühendislig˘i Bölümü
Tez Danıs¸manı: Yrd. Doç. Dr. Yakup Sabri ÖZKAZANÇ
Temmuz 2013, 62 sayfa
Bu çalıs¸mada dog˘rusal sistem tanıma yöntemi olarak bir istatistiksel analiz yöntemi
olan kanonik korelasyon analizi çalıs¸ılmıs¸tır. Dog˘rusal, kesikli zamanlı bir sistemin
fark denklemi ile ifadesi ve kanonik korelasyon analizi yöntemi arasındaki benzerlik-
lerden faydalanarak, kanonik korelasyon analizinin; sistemin aktarım is¸levi paramet-
relerinin kestiriminde kullanılabileceg˘i gösterilmis¸tir.
Kanonik korelasyon analizi iki deg˘is¸ken kümesi arasındaki ilintileri belirlemede kul-
lanılan güçlü bir yöntemdir. Bu yaklas¸ım, bu iki deg˘is¸ken kümesinin dog˘rusal fonksi-
yonlarını maksimum korelasyon gösterecek s¸ekilde bulmaya çalıs¸ır. Sistem tanıma
probleminde kullanılan giris¸ ve çıkıs¸ verilerinden kanonik korelasyon analizi ile ince-
lenmek üzere veri kümeleri olus¸turulmus¸ ve sistem parametreleri kestirilmeye çalı-
s¸ılmıs¸tır. Dog˘rusal, tek giris¸li tek çıkıs¸lı, kesikli zamanlı sistemlere ait aktarım is¸levi
kestiriminin yanı sıra; dog˘rusal, çok giris¸li çok çıkıs¸lı, kesikli zamanlı sistemler de bu
analiz yöntemi altında ele alınmıs¸tır. Ayrıca, gerçek zamanlı tanıma uygulamaları ile
uyumlu ve gerçekles¸tirimi yüksek seviyeli bir dil gerektirmeyen nümerik bir algoritma
da önerilmektedir.
Anahtar Kelimeler: Kanonik Korelasyon Analizi, Sistem Tanıma
i
ABSTRACT
SYSTEM IDENTIFICATION VIA
CANONICAL CORRELATION ANALYSIS
KEMAL GÜRKAN TOKER
Master of Science, Department of
Electrical and Electronics Engineering
Supervisor: Yrd. Doç. Dr. Yakup Sabri ÖZKAZANÇ
July 2013, 62 pages
In this thesis, canonical correlation analysis is introduced for linear system identifi-
cation. By taking into account the similarities between difference equation represen-
tation of a linear discrete time system and canonical correlation analysis, it is shown
that canonical correlation analysis can be used for system identification.
Canonicalcorrelationanalysis(CCA)isapowerfulmethodwhichisusedtomeasure
the relationship between two multidimensional variables. This approach tries to find
the linear combinations of these two variables with maximum correlation. Data sets
are obtained from input and output data of the systems and system parameters are
estimated using these data. Linear, discrete time SISO and MIMO systems have
been studied using this analysis method. Also, a numerical algorithm is introduced
for real time system identification implementation.
Keywords: Canonical Correlation Analysis, System Identification
ii
TES¸EKKÜR
Tez dönemim boyunca, çalıs¸malarımı engin bilgi birikimi ve tecrübeleri dog˘rultu-
sunda yönlendiren, kars¸ılas¸tıg˘ım sorunlar kars¸ısında bana daima destek olan da-
nıs¸manım Sayın Yrd. Doç. Dr. Yakup Özkazanç’a,
Bana kars¸ı kos¸ulsuz desteklerini her zaman hissettig˘im annem Birgül TOKER’e, ba-
bam Ergün TOKER’e ve kardes¸lerime,
˙Ilgi ve desteklerinden dolayı arkadas¸larıma tes¸ekkür ederim.
iii
˙IÇ˙INDEK˙ILER
Sayfa
ÖZET ................................................................ i
ABSTRACT ........................................................... ii
TES¸EKKÜR........................................................... iii
˙IÇ˙INDEK˙ILER ......................................................... iv
S¸EK˙ILLER ............................................................ vi
Ç˙IZELGELER ......................................................... viii
S˙IMGELER VE KISALTMALAR .......................................... ix
1. G˙IR˙IS¸ ............................................................. 1
2. KANON˙IK KORELASYON ANAL˙IZ˙I ................................... 5
2.1. Kanonik Korelasyon Analizi Yöntemi .............................. 7
3. TEK G˙IR˙IS¸L˙I TEK ÇIKIS¸LI S˙ISTEM TANIMA ARACI OLARAK KANON˙IK
KORELASYON ANAL˙IZ˙I ............................................ 14
3.1. Kanonik Korelasyon Analizi ile Dog˘rusal Sistem Tanıma ............. 14
3.1.1. Uçus¸ Dinamig˘i Modelinin Benzetim ile Kestirimi .............. 17
3.1.2. Bir Su Tankı Sisteminin Deneysel Olarak Tanınması .......... 21
3.2. Kanonik Korelasyon Analizi ile Sistem Model Yapısının Belirlenmesi .. 25
3.2.1. Uçak Dinamig˘i Modeli Yapısı Kestirimi ...................... 26
3.3. Kanonik Korelasyon Analizi ile Sistem Derecesinin˙Indirgenmesi ..... 29
3.3.1. Uçag˘ın Dikey Hareketi˙Için Kısa Periyot Mod Kestirimi ........ 30
4. ÇOK G˙IR˙IS¸L˙I ÇOK ÇIKIS¸LI S˙ISTEM TANIMA ARACI OLARAK KANON˙IK
KORELASYON ANAL˙IZ˙I ............................................ 37
4.1. Örnekler ...................................................... 39
5. S˙ISTEM TANIMA YÖNTEM˙IN˙IN GERÇEK ZAMANLI GERÇEKLES¸T˙IR˙IM˙I
˙IÇ˙IN NÜMER˙IK B˙IR ALGOR˙ITMA .................................... 43
5.1. Kovaryans Matrisinin Özyinelemeli olarak Hesaplanması ............ 45
5.2. Gauss Jordan Eleme Yöntemi Kullanılarak Matris Tersinin Alınması... 46
5.3. Özdeg˘er-Özvektör Problemlerinin Güç Ötelemesi Yöntemi ile
Çözülmesi..................................................... 48
iv
5.4. Örnekler ...................................................... 49
6. SONUÇLAR ....................................................... 53
KAYNAKLAR.......................................................... 55
EKLER ............................................................... 58
ÖZGEÇM˙IS¸ ........................................................... 61
v
S¸EK˙ILLER
Sayfa
S¸ekil 1.1. Dinamik Sistem Yapısı ....................................... 1
S¸ekil 2.1. Kanonik Korelasyon Analizi Genel Yapısı........................ 7
S¸ekil 2.2. Kovaryans Matris Formları .................................... 12
S¸ekil 3.1. Giris¸-Çıkıs¸ Modeli............................................ 14
S¸ekil 3.2. Kanonik Korelasyon Analizi ile Sistem Tanıma S¸ematig˘i........... 16
S¸ekil 3.3. Uçak Hareket Eksenleri ...................................... 17
S¸ekil 3.4. Ling-Temco-Vought A-7A Corsair II Uçag˘ı ....................... 18
S¸ekil 3.5. Ling-Temco-Vought A-7A Corsair II Uçag˘ı 1 rad ˙Irtifa Dümeni
Açısı için Yunuslama Açısı Adım Tepkisi ........................ 19
S¸ekil 3.6. Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı Uçag˘ın ˙Ilerleme Hızı u
e
(ft/s) için Dinamik Model ...................................... 20
S¸ekil 3.7. Ling-Temco-Vought A-7A Corsair II Uçag˘ı 1 rad˙Irtifa Dümeni Açısı
için Uçag˘ın ˙Ilerleme Hızı Adım Tepkisi Gerçek ve Kestirilen Deg˘erler 21
S¸ekil 3.8. DTS200 Su Tankı Sistemi..................................... 22
S¸ekil 3.9. DTS200 Su Tankı S¸ematig˘i.................................... 22
S¸ekil3.10.Su Tankı Giris¸ ve Çıkıs¸ı....................................... 23
S¸ekil3.11.Farklı derecelerde Su Tankı için Kestirilen Çıkıs¸ ve Sistem Çıkıs¸ı ... 24
S¸ekil3.12.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ w Uçag˘ın Dikey
e
Eksendeki Hızı (ft/s) Uçak Modeli Kesikli Zaman Aktarım˙Is¸levine
Ait Kutup Sıfır Grafig˘i ......................................... 27
S¸ekil3.13.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümen Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı Uçag˘ın ˙Ilerleme Hızı u
e
(ft/s) Uçak Modeli Kesikli Zaman Aktarım˙Is¸levine ait Kutup Sıfır
Grafig˘i...................................................... 29
S¸ekil3.14.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı w Uçag˘ın Dikey
e
Eksendeki Hızı (ft/s) olan Uçak Modeli için Gerçek ve Kestirilen
Bode Diagram............................................... 32
S¸ekil3.15.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı w Uçag˘ın Dikey
e
Eksendeki Hızı (ft/s) olan Uçak Modeli için Gerçek ve Kestirilen
Adım Tepkisi ................................................ 33
vi
S¸ekil3.16.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı Yunuslama Açısal Hızı q
e
(rad/s) Uçak Modeli Aktarım˙Is¸levine ait Kutup Sıfır Grafig˘i......... 34
S¸ekil3.17.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı Yunuslama Açısal Hızı q
e
(rad/s) olan Uçak Modeli için Gerçek ve Kestirilen Bode Diagram... 35
S¸ekil3.18.Giris¸ δ ˙Irtifa Dümeni Açısı (rad) ve Çıkıs¸ı Yunuslama Açısal Hızı q
e
(rad/s) olan Uçak Modeli için Gerçek ve Kestirilen Adım Tepkisi .... 36
S¸ekil 4.1. Çok Giris¸li Çok Çıkıs¸lı Sistem Yapısı............................ 37
S¸ekil 4.2. Dog˘rusal 2 Giris¸li 2 Çıkıs¸lı Sisteme ait Altsistem Parametreleri ..... 41
S¸ekil 5.1. Nümerik Yöntemlerle Sistem Tanıma S¸eması.................... 44
S¸ekil 5.2. Parametreleri Ani Deg˘is¸en Sisteme Ait a , a , b , b , b Kestirilen
1 2 0 1 2
Parametreler ................................................ 50
S¸ekil 5.3. Parametreleri Ani Deg˘is¸en Sisteme Ait a b b b Kestirilen
2 0 1 2
Parametreler ................................................ 51
S¸ekil 5.4. Parametreleri Ani Deg˘is¸en Sisteme Ait a b b Kestirilen
1 0 1
Parametreler ................................................ 52
vii
Description:Electrical and Electronics Engineering. Supervisor: Yrd. Doç. Dr. Yakup Sabri ÖZKAZANÇ. July 2013, 62 pages. In this thesis, canonical correlation
