Kalman-Filter: Einführung in die Zustandsschätzung und ihre Anwendung für eingebettete Systeme

203 Pages·2017·3.696 MB·German

by  Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler (auth.)

Reiner Marchthaler
Sebastian Dingler
Kalman-Filter
Einführung in die Zustandsschätzung und
ihre Anwendung für eingebettete Systeme
Kalman-Filter
Lizenz zum Wissen.
Sichern Sie sich umfassendes Technikwissen mit Sofortzugriff auf
tausende Fachbücher und Fachzeitschriften aus den Bereichen:
Automobiltechnik, Maschinenbau, Energie + Umwelt, E-Technik,
Informatik + IT und Bauwesen.
Exklusiv für Leser von Springer-Fachbüchern: Testen Sie Springer
für Professionals 30 Tage unverbindlich. Nutzen Sie dazu im
Bestellverlauf Ihren persönlichen Aktionscode C0005406 auf
www.springerprofessional.de/buchaktion/
Jetzt
30 Tage
testen!
Springer für Professionals.
Digitale Fachbibliothek. Themen-Scout. Knowledge-Manager.
Zugriff auf tausende von Fachbüchern und Fachzeitschriften
Selektion, Komprimierung und Verknüpfung relevanter Themen
durch Fachredaktionen
Tools zur persönlichen Wissensorganisation und Vernetzung

www.entschieden-intelligenter.de
Springer für Professionals
Reiner Marchthaler · Sebastian Dingler
Kalman-Filter
Einführung in die Zustandsschätzung und
ihre Anwendung für eingebettete Systeme
Prof. Dr.-Ing. Reiner Marchthaler Sebastian Dingler
Hochschule Esslingen Stuttgart
Fakultät Informationstechnik Deutschland
Esslingen am Neckar
Deutschland
ISBN 978-3-658-16727-1 ISBN 978-3-658-16728-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-16728-8
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail-
lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Springer Vieweg
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht
ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags.
Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die
Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt
auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen-
und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden
dürften.
Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in
diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch
die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des
Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und
Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral.
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature
Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
VORWORT
AlswirdieIdeezudiesemBuchmitanderendiskutierten,kamrelativschnelldie
Frageauf:„WeshalbeinneuesBuch?EsgibtdochschonBücherzudiesemThema“.
BetrachtetmandieListeallerPublikationenzumThemaKalman-Filter,dannkannman
diese Frage sehr gut nachvollziehen. Bei näherer Betrachtung stellt man jedoch fest,
dassdiemeistendieserPublikationensehrspezielleAbhandlungenüberKalman-Filter
sind. Derjenige, der sich noch nie mit Kalman-Filter beschäftigt hat, wird große Pro-
blemehaben,diesePublikationenzuverstehen.GrundlagenbücherzudiesemThema
beschreibenzwardieGrundlagenunddieHerleitungdesKalman-Filters,habenjedoch
oftkeinerleiBeispielezurAnwendungderTheorie.DieTätigkeitalsHochschulprofes-
sorunddieArbeitinderindustriellenForschunghabengezeigt,dassdiesenegative
ErfahrungvieleStudierende,IngenieureundWissenschaftlerabschreckt,Kalman-Filter
anzuwenden.AusdieserErkenntnisherauskamdieMotivationeinBuchzuschreiben,
welcheszumeinendieGrundlagenunddieAnnahmen,dieeinemKalman-Filterzu-
grundeliegen,kurzundkompakterklärenundzumanderendemAnwenderdieAngst
anhandeinfacherBeispielenimmt,dieseFilterauchinderPraxiseinzusetzen.
Zu Beginn des Buchs werden an einem einführenden Beispiel die Grundzüge eines
EntwurfseinesKalman-Filtersaufgezeigt.IndennächstenGrundlagenkapitelnwerden
aufdieMöglichkeitenderBeschreibungvonphysikalischenProblemenimZustandsraum
und auf die für das Kalman-Filter wichtigsten Grundlagen der Wahrscheinlichkeits-
und Signaltheorie eingegangen. Im Anschluss daran werden die Grundgleichungen
des Kalman-Filters und darauf aufbauend die Gleichungen eines adaptiven Kalman-
Filters(ROSE-Filter)hergeleitet.DaraufaufbauendwirdanhandmehrererBeispieleder
Entwurf von Kalman-Filtern gezeigt. An allen Beispielen wird darauf geachtet, dass
jederTeilschrittausführlicherläutertwird.
ImBuchwirddiesehrweitverbreiteteSoftwareMATLAB(cid:13)R verwendet,hierzugibtes
einekostengünstigeStudentenversion.MitdieserSoftwarelassensichdieBeispielesehr
einfachnachvollziehenundeigeneFilterentwickeln.Alternativkannfürdiemeisten
Beispiele auch die kostenlose Software GNU Octave bzw. Scilab verwendet werden.
DieindemBuchverwendeteMATLAB(cid:13)R-FileskönnenvonderVerlagsseitedesBuchs
heruntergeladenwerden.
vi Vorwort
Recht herzlich möchten wir uns bei Prof. Dr. J. Goll, Prof. Dr. J. Koch, Prof. Dr. M.
Stämpfle,BharanidharDuraisamy,TimoWascheck,André-MarcelHellmundundVerena
WidmaierfürdiezahlreicheAnregungenundKorrekturenbedanken.Darüberhinaus
beiDr.SabineKathkeunddemSpringerViewegVerlagzurÜbernahmedesLektorats
undderVeröffentlichungdiesesBuchs.
ReinerMarchthalerundSebastianDingler
INHALTSVERZEICHNIS
I Einleitung
1 EinführendesBeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Motivation3 (cid:15) Zustandsraum-Modellierung7:ZeitkontinuierlicheSystembe-
schreibung – ZeitdiskreteSystembeschreibung – Beobachtbarkeit (cid:15) Rauschen
12:Systemrauschen – Messrauschen (cid:15) Kalman-FilterGleichungen15
II Grundlagen
2 Zustandsraumbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
BeschreibungdynamischerSysteme24 (cid:15) AllgemeineDarstellungvonDifferen-
tialgleichungen28 (cid:15) Systemeigenschaften30:Beobachtbarkeit – Steuerbarkeit
(cid:15) LösungderZustandsgleichung37 (cid:15) BeschreibungzeitdiskreterSysteme39
3 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
DefinitionenundBegriffe49:ZufälligesExperiment – ErgebnisundErgebnismenge
– Zufallsvariable – Wahrscheinlichkeit (cid:15) Dichtefunktion54:Gleichverteilung –
Normalverteilung – WeitereVerteilungen (cid:15) MomenteundzentraleMomente
61:ErwartungswertundMittelwert – VarianzundKovarianz
4 Signaltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
StochastischerProzess71 (cid:15) AutokorrelationundKreuzkorrelation74 (cid:15)
SpezielleStochastischeProzesse78:WeißesRauschen – Gauß-Markov-Prozess
viii Inhaltsverzeichnis
III Kalman-Filter
5 KlassischerKalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
StrukturKalman-Filter83 (cid:15) HerleitungKalman-Filter-Gleichungen85:Prä-
diktion – Korrektur (cid:15) AlternativeBerechnungderKalman-Verstärkung89
6 AdaptiverKalman-Filter(ROSE-Filter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Grundprinzip93 (cid:15) AdaptiveBestimmungdesMessrauschens95 (cid:15) Adaptive
BestimmungdesSystemrauschens96 (cid:15) Algorithmus97
7 Systemrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ausgangspunkt100 (cid:15) DirekteDiskretisierung101 (cid:15) Partielleskonstantes
Rauschen102 (cid:15) DiskretisierteszeitkontinuierlichesModell102 (cid:15) Kinemati-
scheModelle104:Modellierung – Modell2.Ordnung – Modell3.Ordnung
– ModellhöhererOrdnung
IV Anwendungsbeispiele
8 PrinzipiellesVorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ZeitkontinuierlicheSystembeschreibung115 (cid:15) ZeitdiskreteSystembeschrei-
bung116 (cid:15) Beobachtbarkeit117 (cid:15) BestimmungdesSystem-undMessrau-
schens118
9 Beispiel:Bias-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Filterentwurf120 (cid:15) Kalman-Filter125 (cid:15) ÜberganginIIR-Filter1.Ordnung
130 (cid:15) ROSE-Filter131
10 Beispiel:MessrauschenmitOffset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Problematik137 (cid:15) Filterentwurf139 (cid:15) ImplementierungundErgebnisse
144
11 Beispiel:AlternativesBewegungsmodellderMondfähre . . . . . . . . . . . 149
Filterentwurf149 (cid:15) ImplementierungundErgebnisse155
12 Beispiel:UmfeldsensormitROSE-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Umfeldsensor160 (cid:15) ImplementierungundErgebnisse167
Inhaltsverzeichnis ix
13 Beispiel:Fahrstreifenerkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Problembeschreibung174 (cid:15) Filterentwurf178 (cid:15) Implementierungund
Ergebnisse183
V Anhang
A Vektor-undMatrizenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
B SammlungwichtigerverwendeterFormeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
C LösungMatrix-Exponentialgleichungen–EinführendesBeispiel . . . . 199
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205