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THE EISENHOWER LIBRARY
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AIMHIMEDES,
HlYlfENS. LAMBERT, LEGEXBRE,
VlERABllA^ltUKliKN IBER DIE KREISMESSUNG.
DEl'Tt^ai Jll-:EAITS(iH(;KllKN
I N'D MIT EINEK
rHKUslCllT i'BER DIE (JEr^CniCllTE DES IMJOIJLEMES
VON DER
QUADRATUK DES ZIRKELS,
VON PEN ALTK^'l-EN ZEITEN BIS AUF CNl^ElU': TAlJE,
VKRSEHEX VON
DE. F. RUDIO,
PROFESSOR AM ErDOKNOSStSCUEK POt.Y'iKCIIM KT'l.
MIT FICUEEN IM TEXT.
LEIPZIG,
DRUCK UNI) VERLAG VON B. G. TEUBNKIi.
1892.
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Vovwovt.
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>i':K'lideni t'.-< vor mnimelir zclm Jahreii llcrni Liuilemann
'jrelimgen ist, ;mt' Gruml der UiitprsiK]iuiiL;<'ii dcs llemi Her-
mite iiber die Expoueutialfuiiktion das beriilimte Problem von
der Quadratur des Zirkels durch den strengen Beweis der
Transzendenz der Zahl ,T eudgiiltig zn erledigeu, nachdem dami
im Jakre I'^'^a die Hermite-Liudemaiin'sehe)) Resultate vou
Herrn Weierstrafs von neuem und auf einem verhiiltnismiifsig
einfaehen Wege abgeleitet worden sind, hat sich das lutere.sse
weite-^trr Kreise wiederum jenem merkwiirdigen Probleme zu-
gi'wundt. des:ren ne.st-hichte etwa vier Jahrtuuseiuli' lunfafst vmd
welchi's dalier zu den iilti-.^tcii Prubleincii der iFeiiscbheit gchort.
Bei eiuein Abselilus^e, wie deiii bier erreicbten, sclnvcil't
der Blick wohl genie in die Vergaugeiibeit znriick, um bei
(b.'njenigen Arbi-iteii vinv.ugswcisc zu verwcileJi, deni.'Ji das nnn-
mehr erledlgte Problem cine direkte, ueithin erkennbare I'^ir-
derung verdankt. Di'-se Arbeiteu lierauszugreifen und alien,
die sieb fiir die historiseln' Entwicklung der mathematiselien
A\ issenschaft interessieren, leicht zugiinglicdi zu niacben, scbien
mir daher keine undankljare Aufgal>e zu sein. Als solche Mark-
steine in der geschicbtiicben Entwickluug des Proldemes von
der Quadratur des Zirkels erscbeinen nun unter den iilteren
Arbeiten unzweifelliaft in erster Linie die Abbandluugen; Ar
chimedes, KvyJ.ov ui-TO),(]i?; lluygens, De circuli magnitu-
dine inventa; Lambert, Vorliiufige. .Kenntnisse fiir die, so die
Quadratur und Rectification de.s Circuls sucben; Legejidre,
Xote, on Ton demontre que le rapport de la circonference au
diametre et son quarre sont des norabres irrationiiels. Iiidem
ich diese klassischen Abbandlungen in sorgtilltiger Uljerselzung
dem mathematischen Publikum biermit vorlege, glaube icb aus
verscbiedenen Griinden auf ein allgemeines Interesse recbneii
zu diirfen. Zunacbst darf ja die erfreuliche Tbatsaclji,' hervor-
gehoben werden, dais das Interesse fur matbematiscb-bistorische
Forscbung uberhaupt in immer weitere Kreise dringt und dafs
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IV Vorwort.
die Berecbtigung, ja die Notwendigkeit historischer Studien auch
bei den Facbgenossen immer mebr und mebr Anerkennung fbidet.
Sodann aber diirfte es kaum ein zweites Problem geben, welcbes
sicb gerade zur Einfiibrung in das Studium der Gresohicbte der
Matbematik so vortreifliob eignete, wie das Problem von der
Quadratur des Zirkels, welcbes, aus unsclieinbaren Anfangen
hervorgegaugen, im Laufe der Jabrbunderte mit fast alien
matbematiscbeii Disziplinen sicb derart verkettete, dafs scbliefs-
licb zu seiner Losung der gesamte Apparat moderner Wissen-
scbaft aufgeboten und entfaltet werden mufste. Endlich boife
icb noch speziell den Lebrern der Mittelscbulen durcb die
Herausgabe jener nur noch scbwer erbaltlichen Abbandlungen
einen Dienst zu erweisen. Denn ich zweifle nicht daran, dafs
das Studium dieser Abbandlungen, namentlich der viel zu
wenig beachteten und doch gerade fiir den Mathematiklehrer der
Mittelschule so eminent wichtigen Huygens'schen Arbeit dem ma
thematischen Unterrichte reichen Gewinn wird bringen konnen.
Im einzehien babe ich noch folgende Bemerkungen zu
machen. Die Ubersetzung von Archimed's Kreismessung babe
ich auf Grund der aufserordentlich sorgfaltigen Textausgabe
ausgefiihrt, mit welcher Herr Heiberg*) die mathematische
Litteratur in so verdankenswerter Weise bereichert hat und
von deren Vortrefflicbkeit ich mich, soweit es mir moglicb
war, durch eingebende Vergleichung mit friiheren Ausgaben,
namentlich der Editio princeps (Basileae 1544) zu iiberzeugen
.suchte. Dafs ich die bereits vorhandenen Ubersetzungen von
Hauber (Tiibiaigen 1798) und Nizze (Stralsund 1824) be-
nutzte, ist selbstverstandlich, indessen weicht meine ijber-
setzung, die der Kundige sofort als eine voUstandig neue er-
kennen wird, in einem wesentlichen Punkte von den genamaten
ab. Wahrend niimlich Hauber und Nizze die Abhandlung des
Archim.edes in die moderne mathema.tische Formelsprache tiber-
tragen haben, war ich der Meinung, dafs eine derartige Be-
liandlung einem Werke nicht nur seine individuelle Farbimg
raubt, sondern auch falsche Vorstellungen iiber die mathema
tische A-U-sdrucksweise der betreffenden Zeit erweckt. Von der
Ansicht ausgehend, dafs auch der Gesohichte der rnathemati-
schen Sprache und der mathematischen Bezeichnungen ein hohes
*) AroMmedis opera omnia cum commentariis Bntooii. E codioe
florentino reoensuit, latine uertit notisque illustrauit J. L. Heiberg
Dr. phil. (Lipsiae in aedibus B. G. Teubneri MDCCCLXXS). '
Description:20. § 8. Die Zeit der Benaisaance 2 6. § 9. Von dem Ausgange der Renfiissancezeit bis zur Erfindung der. Differenzial- und Integralreehnung .'i'J .. Den ersten Satz lie- weist Archimedes iudirekt, indem er mittels eingeschriebener resp. umgescliriebener Vielecke von hinreiehend vielen Seiten.
