Joël Malaval Annie Plantiveau Frédéric Puigredo

66 Pages·2014·32.37 MB·French

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math
édition
2014
Joël Malaval
Annie Plantiveau
Frédéric Puigredo
Le papier de cet ouvrage est composé de fibres naturelles,
renouvelables, fabriquées à partir de bois provenant
de forêts gérées de manière responsable.
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Sommaire
Conforme au programme de mathématique 3e – Bulletin officiel Spécial n°6 du 28août 2008
ORGANISATION ET GESTION 5 Racines carrées
DE DONNÉES
30. Racine carrée d’un nombre positif............. 39
31. Nombres x tels que x² =a.......................... 40
1 Statistique
32. Racines carrées et opérations ................... 41
1. Calculer un effectif, une fréquence,
33. Utiliser la racine carrée en géométrie......... 42
une moyenne.............................................. 6
34. Transformer l’écriture d’une expression..... 43
2. Lire ou créer une représentation graphique.. 7
35. Objectif Brevet......................................... 44
3. Déterminer une médiane............................ 8
36. Perfectionnement..................................... 46
4. Déterminer les quartiles.............................. 9
5. Résumer une série statistique..................... 10
6 Équations et inéquations du premier degré
6. Objectif Brevet........................................... 11
37. Résoudre une équation du type
7. Perfectionnement....................................... 13 ax +b=cx+d.......................................... 47
38. Résoudre des problèmes du premier degré. 48
2 Notion de probabilité
39. Résoudre une équation «produit nul»...... 49
8. Vocabulaire des probabilités....................... 14 40. Inéquations du premier degré
9. Probabilité d’un événement........................ 15 à une inconnue........................................ 50
10. Expériences aléatoires à une épreuve........ 16 41. Utiliser un tableur .................................... 51
11. Expériences aléatoires à deux épreuves..... 17 42. Objectif Brevet......................................... 52
12. Avec la calculatrice, avec un tableur.......... 18 43. Perfectionnement..................................... 54
13. Objectif Brevet......................................... 19
7 Systèmes de deux équations
14. Perfectionnement..................................... 21
à deux inconnues
44. Vocabulaire et représentation graphique.... 55
NOMBRES ET CALCULS 45. Résoudre algébriquement un système....... 56
46. Problèmes se ramenant à un système....... 57
3 Nombres entiers et rationnels 47. Objectif Brevet......................................... 58
15. Critères de divisibilité............................... 22 48. Perfectionnement..................................... 60
16. Diviseurs communs à deux entiers. PGCD.. 23
17. Utiliser un algorithme donnant le PGCD..... 24
FONCTIONS
18. Fractions irréductibles.............................. 25
19. Opérations sur les nombres
8 Notion de fonction
en écriture fractionnaire (1)....................... 26
20. Opérations sur les nombres 49. Vocabulaire des fonctions et notations....... 61
en écriture fractionnaire (2)....................... 27 50. Avec un graphique................................... 62
21. Objectif Brevet......................................... 28 51. Avec une formule..................................... 63
22. Perfectionnement..................................... 30 52. Objectif Brevet......................................... 64
53. Perfectionnement..................................... 66
4 Puissances. Calcul littéral
23. Puissances d’un nombre relatif................. 31 9 Proportionnalité. Fonction linéaire
24. Développer.............................................. 32 54. Proportionnalité....................................... 67
25. Factoriser................................................. 33 55. Relier proportionnalité et fonction linéaire..... 68
26. Connaître les identités remarquables......... 34 56. Calculer une image, un antécédent............ 69
27. Utiliser les identités remarquables............. 35
57. Représenter graphiquement
28. Objectif Brevet......................................... 36 une fonction linéaire................................. 70
29. Perfectionnement..................................... 38 58. Déterminer une fonction linéaire............... 71
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Sommaire
59. Fonctions linéaires et pourcentages........... 72
13 Sections planes de solides
60. Grandeurs composées.............................. 73
84. Sections d’un parallélépipède rectangle,
61. Objectif Brevet......................................... 74 d’un cylindre............................................101
62. Perfectionnement..................................... 76 85. Sections d’un cône de révolution,
d’une pyramide........................................102
10 Fonctions affines
86. Calculs d’aires et de volumes....................103
63. Reconnaître une fonction affine................. 77 87. Objectif Brevet.........................................104
64. Calculer une image, un antécédent............ 78 88. Perfectionnement.....................................106
65. Représenter graphiquement
une fonction affine................................... 79
14 Sphères et boules
66. Coefficient directeur – Ordonnée
à l’origine.................................................80 89. Définir une sphère, une boule...................107
67. Déterminer une fonction affine.................. 81 90. Représenter une sphère
68. Objectif Brevet......................................... 82 et ses grands cercles................................108
69. Perfectionnement..................................... 84 91. Sections planes d’une sphère....................109
92. Aire d’une sphère.....................................110
93. Volume d’une boule..................................111
GÉOMÉTRIE • GRANDEURS ET MESURES
94. Objectif Brevet.........................................112
95. Perfectionnement.....................................114
11 Triangles rectangles. Trigonométrie
70. Propriétés des triangles rectangles............ 85
15 Angles inscrits. Polygones réguliers
71. Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu... 86
96. Angles inscrits, angles au centre...............115
72. Calculer une longueur............................... 87
97. Polygones réguliers..................................116
73. Déterminer un angle aigu......................... 88
98. Constructions de polygones réguliers........117
74. Utiliser le cosinus, le sinus
ou la tangente.......................................... 89 99. Objectif Brevet.........................................118
75. Objectif Brevet......................................... 90 100. Perfectionnement...................................120
76. Perfectionnement..................................... 92
JE ME PRÉPARE AU BREVET
12 Configuration de Thalès
77. Configuration de Thalès vue en 4e............. 93 Présentation – Conseils...................................121
78. Prolongement de la configuration Sujet1...........................................................122
de Thalès................................................. 94 Sujet2...........................................................124
79. Connaître et utiliser un énoncé réciproque.. 95 Sujet3...........................................................126
80. Agrandissement-réduction ....................... 96
81. Agrandissement-réduction: aires Formulaire.....................................................128
et volumes............................................... 97
82. Objectif Brevet......................................... 98
83. Perfectionnement.....................................100
Photographie de couverture:
Infinity Bridge, Angleterre
© CORBIS/Stuart Westmorland.
© Éditions Nathan 2014 – ISBN: 313-3-09-111965-2
La photocopie de cet ouvrage en tout ou partie
n’est pas autorisée par les Éditions NATHAN.
Pour mémoire, la photocopie non autorisée est
un délit punissable par la Loi.
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Je découvre mon cahier
15 chapitres comprenant 6 à 10 fiches d’exercices
Entraînement Objectif Brevet Perfectionnement
Des exercices et QCM et Sélection de sujets Des exercices
avec rappels de cours de Brevet
FICHE
CALCUL MENTAL ●● ............................ ●● ............................ ●● ............................ ●● ............................ ●● ............................ ..N...o t/ e..... 61OBJECTIF BREVET Sélection de sujets de Brevet CALCUL MENTAL (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ ..N...o t/ e.....
FICHE FICHE
16Diviseurs communs à deux entiers. PGCD 53Perfectionnement
●●●PG41aC25 eD t== b(53a d ××; é b13s)4 i ge endts teo2 nln0etc =p d3le5 ueus×sx tg4 nur aonnm dd5bi vderieissvstei suueenrn u tddiree icvr 4osis2 mne ooumunr u c4nno2u m dlesesm. ta uu ennt àmb .1u 5l teipt làe 2d0e. 3 ou 42 est divisible par 3. QCM AAVPoouic8Ori 0 cnu0h np ag eqq uduuteee es fqnrtoiu odmenésandtgiauoeiirnr eec, o eàqûn ucttheeon…outirx e2 rm0 l€ua l.(t oipul eles.s)d reéc pocoeû1n tfe srk oeg2m(5 s )a€ egxea cte(sd).eoa cvnee a cf r 61o05m0 € ag,g e à lpee Naspytor epitxr(e xpp ).o .(=ue. .2nr. 5 x€/x k5)g M 1attAépor èas e affveocitru fér aunnc hsai uutn ree rcaomrdp e d 2’unLea m proonmtéeen saudiev ide’ udn’u cnyec dliestsec eéntateit. constituée
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• Un espace calcul mental permettant Des cadres pour :
uunnee pprraattiiqquuee rréégguulliièèrree eenn ccllaassssee.. • calculer
•• S Ce logo signale un exercice qui • faire des constructions
relève du socle commun de 3e. • rédiger des réponses.
111965_001-005_MA.indd 4 17/03/14 17:47
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Organisation et gestion de données
Une couleur par partie
Nombres et calculs
Fonctions
Géométrie
+ « Je me prépare au Brevet »
(cid:31) Présentation – Conseils
(cid:31) 3 sujets de Brevet
FICHE CALCUL MENTAL (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ (cid:31)(cid:31) ............................ ..N...o t/ e..... Jea mu eB RpEréVpEaTre L’épreuve écrite de mathématiques
53Perfectionnement Je me prépare auBREVET
(cid:31)Durée : 2 heures. Exercice 4 (7 points)
Me 1na mttAéopotr oèa.s e affveocitru fér aunnc hsai uutn ree rcaomrdp e dL 2e’uqnuLeea lm pdroeon mcteéesen gsaurdaievp ihdei’ qudun’ue cnsye pc dleiesutste cr eeénntatdeitr. e c ocnosmtiptuteé e (cid:31)p eLuet struajeitte re sdta cnosn ls’otirtdurée dqeu is cixo nàv dieixn te.xercices indépendants que l’on Uenn mpâétliasnsgieera an tp friénpaanrcéi e8r4s0 e fti nmaanccaierorsn se.t I1l v1e7u6t mutailciaseror ntos.u Isl sleosu fhinaaitnec fiaeirrse edte tso ulost sle tso umsa icdaernotniqsu.es,
Lors de ce saut : de cette promenade ? Expliquer. Un des exercices au moinsa pour objet une tâche non guidée, exigeant 1. a. Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiers entre eux.
(cid:31)penalar fc odoniuscrttauionenc he do deri z(laeo nnd tumarl)ée em te (netn s) GrDaispthaniqceue 1 GDriasptahnicqeue 2 GDriastpahnicqeue 3 u(cid:31) nLe’é pprriesuev de’ iensitt inatoitvéee. sur 40 points. bS.i oLue ip, câatilscsuileerr plee unto-iml fbariree d 2e1 fliontasn ?c iers et le nombre de macarons dans chaque lot.
(cid:31)desulta s ahalouarut ste etseut lrtl eeh lq le(Mue qenau t:mt eéh o): ( tàd) (=lta )4 q=,u2 1e +5ll ,e14 5tM.,4at t–té 4o,9 ste 2. trouve Durée Durée Durée (cid:29)(cid:29)C4 hLpa’oeqimnuteps el osxoie ndrcte i rcléaes ceeasrvtlc énusol atàét r leiacn emtr eeas î3ttr eaistu e8t o dpreois ilnéa.t sla, nleg tuoeta.l étant de 36 points. cQ2L’..ua QCenlenuletéet eles e edasrneat rn lnaeéil eèon,rro escm ,hl alabe qrcseuo l eomm tlspao,oxt c isdmoietmiu o5mpn fo i dndseéae sn cl ochditaeesc r 8qus unfei’ ntid la7 epn smec luiaoetctr sfasa ?reiorten d s?e e 1s4t vmenacdaur o2n2,s4, 0é t€a.ient vendus 42 €.
rampe h pIpl aasrr’atcgoieiut dr duueu p agaurracgpomhueirqnsut (eem 2leo.nn Ettneé mee)fe fpneutti  ss: luearl l delai sa 1tuargenmceen te ACaulccuunle pr rliex pnr’iax cdh’uanng féin eanntcriee rl eest dceeluuxi dan’unné emsa.caron.
rapidement sur la 2e partie (descente). Nos conseils pour l’épreuve
d sol Exercice 5 (6 points)
1bI2qhTppnuorua...ta reariCMasd irnMza. puadoLd1 dlCriacoteén .rét iraut aetéhtltste la.laé eoa cqechrluoru vuem re(ét ’.0almcitletelit’ eia)uanietr emsr=i e qtph.n i 4rurnaaa(t éi0.fg,ltur2 oasc)te u rsoé+ph mld ou ltua1aaemraui 5ruts t3astm, i e4imo enppue nnp×toartee v r0pum,dri rMorpde–o aur la pen4ésxrt ua t i,ts29lme iaéat6sr o×r au ,fac p9 éol0teje.5tane2 a rrcacm= iétthtt oits 4 à.oeui, rni42lnet ,.a2d tet m. Pf 3oetu gra .cd eAél0vafi.e,0n5 ct.i*5ae Gx*ps*x eepx+roa+ 2Gdr1 aef n(bpxpsru) au il=sa,i s r0zeo,p5EnExrneént+ srtd rée2éeen e etseta rgip spl(oeixoeus) u r:=fr o f 0,gn,.5ctxi2o+n s1 . (cid:31)(cid:31)(cid:127)slC(cid:127)ePVe uxrFoéPPG(éjesarmrreévi)érieft rrocmipt,neee hiiaec rrdreèa r serrsnqmetsè eotcurpaeg e neeqosynl(r e oseuutt lip,ae)nrore é mad cdnlmeqqroa ep suaucnla tscueereitt uem éurp sinrlclrxea eeoioms net,rqn’rm ld acii unlcàngoaebeea nuim rl t ît’leet.ttae’ p reo slvmed’astnéa e sed ppnp p,npa srcoere n oeamnuausipsnprv op eltpepedso rrs aeroéd t reuedxecxsui eomcesrguhi.rrracraé.itiqr.cif ue leàes (cid:31)(cid:127)e(cid:127)(cid:127)l(cid:127)c(cid:127)a hxBNPRPSiaesieréeoesqrénd cuenpussiirl gcaeesei edgse nérqs e rnptoàu .esesau e ramrreb se lsctoleeriipoe oustlatpre n rc eesile.eee x n esseecx rnvuaeci ndrdiéccirevtieeécsisdrse. e sldse.n’ ai clrn eéys s l eelu’nsol t arand.tu rmàe ,él aqr oufsiint td ede eàs TPFromc 3ioAugCirus rcfeihg a1ucrue6 nsce mc ?odd’eélleess B,s odnétte drFomigniunnréeeer s2la c mi-deeAssusroeu5 d3sCe°. ElO’lalens?g °nlee AsBoBnCt .p Jauss dtiefisesri.néesF iegBCnu rver? a3ADie grOanHEdeurGF.
b. d (3) = 15,4 × 3 = 46,2. consacrer à chacun d’eux. [AB] est un diamètre du cercle de centre O.
Ahh o(u3r bi)zo o=un t4t d,a2ele +3m 1esne5tc,4 o4n ×6d ,e32s –,m M 4.a,9tt ×é o3 a2 =pa 6rc,3o.uru bAV.é e rLtii frBiee drl eepssa crd oeleou rcxda rolecnpunrlé éqesusee nd tleaestsi o ppnoosini ngttsrs ad pA’ih neitqte uBres es.c tion Psuarr uenxe emxeprleci,c nee à p 3a sp opianstsse, rp poluurs p doeu v1o0 imr pinaussteesr
I2l s. Cee ttrtoeu vinef oàr 6m,3at mio nd se eh taruatdeuuirt. par d (t) = 26,95. appartiennent à ces deux représentations. 2à0 t imtrein iuntdeisc sautirf )u.n autre à 6 points (durées données Exercice 6 (6 points)
Soit 15,4t= 26,95 b. On lit A(–1 ; 1,5) et B(2 ; 3). Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
tM=at21t6é5,o9, 4a5tt=e 1in,t7 l5a .hauteur maximale au bout (cid:127)fD (fo2 (n–)c 1= A) 0 (=–, 510 ,×;5 1 2 ×, 5 +()– 2 e1 t=) B+1 (2 2+ =2; 3– =)0 3s,5on +t 2 d e=u 1x,5 Affirmation 1 : « Le double de 47 est égal à 27. »
de 1,75 s. points de la représentation graphique de f. Affirmation 2 : « Le carré de 3 5 est égal à 15. »
dhL a’(o1 hù,a 7hu (5t1e), u=7r 54 m),2 a≈x +1im 16a5,l1e,4 4a t.×t 1ei,n7t5e p–a 4r ,M9 a×t 1té,7o 5es2t gD(cid:127) (go2(n–)c 1= A) 0 (=–, 510 ,×;5 1 2 ×,25 (+)– e 11t) 2=B +(02 1,5 ; = 3× 0) 4 a,5 p+ p ×1a 1 r=t +i3e 1nn =e n1t, 5 Nos conseils selon les types d’exercices Asuffpirémrieautiroen à 3 c :e «ll eL ad v’uitnees sveo imtuoryee tnénléec odm’umn caonudréeeu qr uqiu pi apracrocuorut r5t 1m8 pkmar esenc uonned eh.e »ure est strictement
environ 16,14 m. aussi à la représentation graphique de g. (cid:31) QCM. Le plus souvent aucune justification n’est (cid:31) Justifications. Toutes les réponses doivent être Affirmation 4 : « Pour tout nombre x, on a l’égalité : (3x− 5)² = 9x² − 25. »
demandée et une mauvaise réponse n’est pas justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
66 © Nathan 2014 – Photocopie non autorisée. pénalisée. Il est donc conseillé de répondre au On s’appuie sur les données de l’énoncé et sur les
QCM s’il y en a un. définitions, propriétés, règles étudiées. Exercice 7 (3 points) 30 Débit (en Mbit/s)
111965_061-066_C08.indd 66 14/03/14 14:06 It(cid:31)le Cpsatesluc atu uêls tbr. erPo ueutniilsleleo drn eà, dféa’cuirrteiirl eiqs uleeers lsq éaut aecpas levcséu rdlaifetisrci accteaio.l cn usl so.u N(cid:31)g uEei xdpeear spc aiocsue lbsal iareevrce dhcee p rccrohisneec p ldua’rrie nd.ietsia qtuivees.t iLo’nésn ionntecrém née- Leaeun dcfoeénnbtictrt adiol’ untén ldéeep c holaon ndniieqsxutiaeon nlce ie np tdleuurs n mperto ovdcaehrmeie. 2250
Fpaairr el’ éanttoenntciéo.n aux modalités de réponse indiquées deuiaeirse, sm. Iêl mfaeu ts ié lc’roinre n s’uesr tl ap acos ppiaer lveesn iud éàe cso qnuc’lounre a. Oquni , aà rleap driésstaenncteé dcui- cmoondtreem la a ufo cnecntitoranl 15
(cid:31)L aCiosnssetrr uacptpioanrse.nVtesi llleers àt rya aitpsp doert ecro lne sptlruusc gtiroannd. soin. Labeso uetsissa, isse, rloenst dpérmis aernc hceosm epntge.a gées, même non ttéhlééoprhiqouneiq (ueen (mené kgmab),i tass psoarc isee scoonn ddeé)b.it 105
Distance (en km)
(cid:31) L’évaluation prendra en compte la clarté et la précision des raisonnements. 0
Toutefois, les solutions exactes, même justifiées de manière incomplète, comme la mise en œuvre 0 1 2 3 4 5 6
d’idées pertinentes, même maladroitement formulées, seront valorisées.
a. Marie habite à 2,5 km d’un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle ?
Je me prépare au Brevet 121 b. Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. À quelle distance du central téléphonique habite-t-il ?
c. Pour pouvoir recevoir la télévision par internet, le débit doit être au moins de 15 Mbits/s.
À quelle distance maximum du central doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision par internet ?
111965_121-127_BRE.indd 121 14/03/14 18:24 Je me prépare au Brevet 123
111965_121-127_BRE.indd 123 14/03/14 18:24
111965_001-005_MA.indd 5 17/03/14 17:48
Chapitre
1 Statistique
(cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. Note
CALCUL MENTAL
(cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. ..... / .....
FICHE
1
Calculer un effectif, une fréquence, une moyenne
(cid:31) Effectif, fréquence
La fréquence d’une donnée est le quotient de l’effectif de cette donnée par l’effectif total.
Par exemple, lorsque 12 élèves sur les 24 d’une classe sont des filles, la fréquence des filles
12 1
dans la classe est c’est-à-dire ou 0,5 ou 50 %.
24 2
(cid:31) Moyenne d’une série de valeurs (cid:31) Moyenne pondérée par les effectifs
La moyenne est la somme des valeurs La moyenne est la somme des produits
de la série divisée par l’effectif total. de chaque valeur par son effectif, divisée
par l’effectif total.
1 S Le tableau ci-dessous donne le nombre 4 S 1. Compléter ce tableau qui présente
de passagers d’un vol Nantes-Toulouse pendant la répartition de la langue vivante 2 étudiée
une semaine. par les 320 élèves de 4e et 3e d’un collège.
Jour L Ma Me J V S D Total LV2 4e 3e Total
Effectif 152 143 145 164 189 157 163 1 113 Espagnol 84 78 162
Allemand 22 24 46
a. Calculer le nombre de passagers le jeudi.
Italien 62 50 112
1 113 – (152 + 143 + 145 + 189 + 157 + 163) = 164 Total 168 152 320
164 passagers ont pris ce vol le jeudi.
2. Pour les élèves
b. Calculer le nombre moyen de passagers par jour. de 3e qui étudient
l’espagnol en LV2,
1113
= 159 ainsi il y a eu 159 passagers le professeur organise
7
un voyage au Mexique.
en moyenne par jour.
a. Combien d’élèves peuvent être concernés
par ce voyage ?
2 Arthur a acheté pour sa console trois jeux
à 13,60 € l’un et deux jeux à 15,30 € l’un.
Quel est le prix moyen d’un de ces jeux vidéo ? b. 24 élèves vont participer au voyage.
Est-il vrai que cela représente plus de 12 %
13,60 3+15,30 2=71,4=14,28 des élèves de 3e ?
2+3 5
Le prix moyen d’un jeu est 14,28 €. a. On lit dans le tableau que 78 élèves
peuvent être concernés par le voyage.
3 S Compléter ce tableau qui donne b. Il y a 152 élèves en 3e.
La fréquence de ceux qui vont participer
la répartition selon leur superficie en m2,
24
des magasins d’un centre commercial. au voyage est soit environ 15 %
152
Superficie (en m2) 120 250 550 800 Total (valeur approchée par défaut).
15 % (cid:31) 12 % donc c’est vrai.
Effectif 32 20 16 12 80
Fréquence (en %) 40 25 20 15 100
6
© Nathan 2014 – Photocopie non autorisée.
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(cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. Note
CALCUL MENTAL
(cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. (cid:31) .............. ..... / .....
FICHE
2
Lire ou créer une représentation graphique
1 S Ce graphique présente la quantité 3 S Le tableau ci-dessous
de principe actif d’un médicament dans le sang, présente la répartition
en fonction du temps écoulé depuis la prise des élèves d’un atelier
de ce médicament. de zumba selon leur âge,
ainsi que la fréquence des âges.
quantité de principe actif (en mg/L)
30
Âge 12 13 14 15 16 Total
27
Effectif 5 2 4 5 4 20
Fréquence (en %) 25 10 20 25 20 100
20 a. Compléter ce tableau.
15 b. Compléter le diagramme en bâtons ci-dessous.
effectif
10 5
4
5
3
0 2
0 1 22,5 3 4 5 6 7
temps (en h) 1
0
Compléter les phrases ci-dessous à partir 12 13 14 15 16
de lectures graphiques (faire les tracés utiles). âge (ans)
a. La quantité de principe actif de médicament
4 S Une entreprise qui compte 60 employés
dans le sang est maximale au bout de 1 heure(s). est composée de quatre services : Direction,
Cette quantité maximale est environ 27 mg/L . Comptabilité, Commercial, Technique.
b. Au bout de 2 h 30 min, la quantité de principe a. Compléter le tableau ci-dessous.
actif de médicament dans le sang est 15 mg/L .
Effectif Fréquence (en %) Angle (en °)
c. Pour que le médicament soit efficace, Direction 6 10 36
la quantité de principe actif doit être supérieure Comptabilité 9 15 54
à 5 mg /L. Il est efficace pendant 4 heure(s). Commercial 12 20 72
Technique 33 55 198
nombre de personnes au foyer
2 Calculer Total 60 100 360
le nombre moyen 5
de personnes 4 b. Compléter le diagramme circulaire ci-dessous.
3
par foyer.
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Comptabilité
nombre de foyers
Commercial 15 %
20 %
Direction
1 × 3 + 2 × 5 + 3 × 6 + 4 × 7 + 5 × 4 = 79 10 %
3 + 5 + 6 + 7 + 4 = 25
Il y a 79 personnes dans 25 foyers.
Technique
79
= 3,16 donc en moyenne, il y a environ 55 %
25
3 personnes par foyer.
© Nathan 2014 – Photocopie non autorisée. Chapitre 1 (cid:31)Statistique 7
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● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ● .............. Note
CALCUL MENTAL
● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ..... / .....
FICHE
3
Déterminer une médiane
● Les valeurs d’une série étant rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre M tel
que :
●au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales à M ;
●au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à M.
● Détermination pratique
● Si l’effectif total est impair, ● Si l’effectif total est pair,
la médiane est « la valeur du milieu ». la médiane est la demi-somme des deux
«valeurs du milieu ».
1 Voici une série de valeurs rangées par ordre 3 Voici des séries de valeurs rangées par ordre
croissant. croissant. Dans chaque cas, indiquer la médiane.
14 16 19 20 23 27 28
a. 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 Médiane = 10
On se propose d’en déterminer la médiane.
–1+3
b. –3 ; –1 ; 3 ; 6 Médiane = = 1
a. Quel est l’effectif total de cette série ? 7 2
c. 4 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 Médiane = 8
b. Compléter.
Le nombre de valeurs de la série est impair .
4 a. Déterminer la médiane de cette série
7 = 2 × 3 + 1 donc la médiane est la 4e valeur
de températures (en °C).
de la série.
4 2 1 3 –1 –4 –3 –5 –1 0 –2 –2 –1 2
14 16 19 20 23 27 28
3 valeurs 3 valeurs On range les 14valeurs dans l’ordre croissant.
La médiane de cette série est 20 . –5 –4 –3 –2 –2 –1 –1 –1 0 1 2 2 3 4
c. La médiane est-elle une valeur de la série ? Oui 7 valeurs 7 valeurs
14 = 2 × 7donc la médiane est la demi-somme
des 7e et 8e valeurs, toutes les deux égales à –1.
2 Voici une série de valeurs rangées par ordre
La température médiane est donc –1°C.
croissant.
9 12 15 17 21 23 25 30
On se propose d’en déterminer la médiane.
b. Quel pourcentage de températures sont
inférieures ou égales à –1°C?
a. Quel est l’effectif total de cette série ? 8
8
≈ 0,57 donc environ 57% de ces températures
b. Compléter. 14
Le nombre de valeurs de la série est pair . sont inférieures ou égales à –1°C.
8 = 2 × 4 donc la médiane est la demi-somme
c. On supprime les deux températures extrêmes
des 4e et 5e valeurs de la série.
–5 et 4.
9 12 15 17 21 23 25 30 Quelle est la médiane de la nouvelle série ?
4 valeurs 4 valeurs
La nouvelle série est composée de 12valeurs:
17+21 38
= =19 –4 –3 –2 –2 –1 –1 –1 0 1 2 2 3
2 2 La médiane est la demi-somme des 6e et 7e
Donc la médiane de cette série est 19 .
1 324 températures: –1 et –1.
4c. 4La4 m0édiane est-elle une valeur de la série ? Non La médiane ne change pas, elle est encore –1°C.
8
© Nathan 2014 – Photocopie non autorisée.
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●●.............. ●●.............. ●●.............. ●●.............. ●●.............. Note
CALCUL MENTAL
●●.............. ●●.............. ●●.............. ●●.............. ●●.............. ..... / .....
FICHE
4
Déterminer les quartiles
Les valeurs d’une série étant rangées par ordre croissant,
● le premier quartile est la plus petite valeur Q1 de la série telle qu’au moins le quart
des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q ;
1
● le troisième quartile est la plus petite valeur Q3 de la série telle qu’au moins les trois quarts
des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q .
3
1 Voici une série de neuf valeurs. 3 Dans chaque cas, déterminer mentalement
17 11 13 25 18 37 6 10 20 les quartiles Q et Q . Les entourer.
1 3
On se propose d’en déterminer les premier
et troisième quartiles Q et Q . a. 4 7 9 10 11 18 20 25 27 31 32 46
1 3
a. Ranger ces valeurs dans l’ordre croissant. b. 13 16 19 24 29 32
c. 2 5 5 5 10 10 15 15 17 17
6 10 11 13 17 18 20 25 37
17+21 38
= =19
b.●2 Calcu2ler le quart de l’effectif total. 4 Voici les durées (en secondes) de 40 parties
1 324
jouées par José à un jeu vidéo.
× 9 = 2,25
4 4 40
effectif
● Ce nombre n’étant pas entier, on prend le plus 8
petit nombre entier qui lui est supérieur. 6
Donc le premier quartile Q est la 3e valeur 4
1
de la série. Ainsi Q = 11 . 2
1
17+21 38
= =19 0
c2.● Calc2uler les trois quarts de l’effectif total. 48 52 56 60 64 68 72 76 80
durée (en s)
1 324
× 9 = 6,75
4 4 40
a. Déte1r7m+in2e1r le3s8 quartiles Q et Q .
= =19 1 3
● Ce nombre n’étant pas entier, on prend le plus 2 2
petit nombre entier qui lui est supérieur.
1 324
Donc le troisième quartile Q est la 7e valeur • × 40 = 10 donc Q est la 10e valeur.
3 4 4 40 1
17+21 38
de la série. Ainsi Q3 = 20 . 1 + 5 + =3 = 9 =et1 99 + 7 = 16 donc la 10e valeur
2 2
est 60. Ainsi, Q = 60 s.
1
1 324
2 Martin a noté chaque L (cid:31) 3,8 V (cid:31) 3,5 4• 4 ×4 040 = 30 donc Q1 est la 30e valeur.
jour d’une semaine les Ma (cid:31) 4,3 S (cid:31) 4,6
16 + 6 + 5 = 27et 27 + 6 = 33 donc
longueurs (en km) de ses Me (cid:31) 2,7 D (cid:31) 2,9
la 30e valeur est 72. Ainsi, Q = 72 s.
joggings. J (cid:31) 5 3
a. Déterminer les quartiles Q1 et Q3. b. Le fabricant de ce jeu annonce : « Vous avez
17+21 38 75 % de chances de jouer chaque partie dans
= =19
On ra2nge les 72 distances par ordre croissant : une durée comprise entre 1 min et 1 min 12 s. »
17+212,378 2,9 3,5 3,8 4,3 4,6 5 Est-ce le cas de José ?
1 32=4 =19
• 2× 7 = 12,75 ; Q est la 2e valeur. Q = 2,9 km. 17+21 38
4 4 40 1 1 = =19
2 2
1 324 1 min = 60 s ; 1 min 12 s = 72 s.
• × 7 = 5,25 ; Q est la 6e valeur. Q = 4,6 km.
4 4 40 3 3 1 324
7 + 6 + 5 + 6 = 24 = 0,6
4 4 40
b. Compléter. donc José a réussi 60 % de ses parties entre
1 min et 1 min 12 s. L’annonce du fabricant
Au moins 50 % de ces distances sont
n’est pas vraie pour José.
comprises entre 2,9 km et 4,6 km.
© Nathan 2014 – Photocopie non autorisée. Chapitre 1 ●Statistique 9
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● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ● .............. Note
CALCUL MENTAL
● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ● .............. ..... / .....
FICHE
5
Résumer une série statistique
● Étendue d’une série
C’est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs de la série.
● Résumé d’une série
On détermine les différents indicateurs : moyenne, médiane, quartiles, étendue.
1 Diégo, boulanger, souhaite tester auprès 2 Une entreprise qui
de ses clients une nouvelle variété de sandwichs. produit du chocolat
Il note chaque jour le nombre de ces sandwichs fabrique des tablettes
vendus. Voici son relevé du mois de juin. de 100grammes.
Pour vérifier la masse,
2 3 5 7 12 7 5 7 4 7
on prélève un échantillon.
16 5 4 2 5 3 7 12 2 3
En voici les résultats.
5 2 16 4 3 16 4 3 4 5
effectif
30
23 24
a. Compléter le tableau des effectifs ci-dessous.
20
Nombre de 13 12
2 3 4 5 7 12 16
sandwichs par jour 10 5 7 6 5
Effectif 4 5 5 6 5 2 3
0
96 97 98 99 100 101 102 103
masse (en g)
b. Calculer le nombre moyen m de sandwichs
que Diégo a vendus par jour en juin. 1. Élaborer un résumé statistique de cette série.
2 4+…+16 3 180
m = = =6 (sandwichs par jour)
30 30 • Ma2sse4 m+o…ye+nn1e6 m3 180
= =6
c. D9é6term5+in…er+ 1le0 n3om5b=r9e m44é9dian M de la série. 5 + 7 + 13 3+ 023 + 24 + 1320 + 6 + 5 = 95
95 95 96 5+…[phone]
m = = m ≈ 99,5 g
51+36 87 95 95
L’effect=if tot=al4 e3s,t5 pair (30 relevés).
2 2 • Ma5ss1e+ m3é6dian8e7 M
30 = 2 × 15 donc la médiane est la demi- = =43,5
5s4om2m0e+ d3es9 158e0 et= 1462e 0va0le=ur4s2 L’effect2if total 2est impair (95 tablettes).
20+80 100 95 =5 24 × 2407 ++ 319 ; la8 m0édia4ne2 e0s0t la 47e masse.
4 + 5 + 5 = 14 et 14 + 6 = 20 17+21 38 = =42
40 M = 99 g=.20+8=019 100
donc c3e0s =d1eu2x valeurs sont 5. Ainsi M = 5. 2 2
100 17• Q+u2a14rt0il3es8 3Q01 e=t1 Q23
60 1 3120=40 =19
d. Déte1r7m2+in02e1=r1 le23s8 quartiles Q et Q de la série. 2× 95 =2 23,75. La 24e masse: Q = 98 g.
100 = =19 1 3 4 46400 1
2 2 20=12
24 48 1 321400
= × 95 = 71,25. La 72e masse: Q = 100 g.
501130204 4 4 4204 48 3
1•7 +×2 310 =3 87,5 donc Q est la 8e valeur. =
(1+454+343=0 39=19 ) 1 • Éte5n0due1: 10003 – 96 = 7. L’étendue est 7 g.
2 =2 =13
4 + 35 = 9 don9c la 8e valeur est 3. Ainsi Q1= 3. (1+5+33 39 )
= =13
21 31+244 2+…[phone]
• × 30 = 22,5 donc Q= est la 23e valeur. 2. Vrai ou faux ? Expliquer.
4 4 410+2+…+2 329 2 1+4 2+…+22 2 384
La 20e valeur est 5 (voir c.) ; 20 + 5 = 25 a. Environ un 1q+u2ar+t… de+s2 tablet=tes2 9a une masse
donc la 23e valeur est 7. Ainsi Q = 7.
3 inférieure ou égale à 99 g.
b. Le consommateur qui achète des tablettes
e. Calculer l’étendue de la série.
produites par cette entreprise peut se sentir lésé.
16 – 2 = 14 donc l’étendue de la série est 14.
a. Faux car Q = 98 g. Un quart des tablettes
1
f. Compléter ce résumé.
ont une masse inférieure ou égale à 98 g.
MinQ M m Q Max b. Vrai car au moins la moitié des tablettes ont
1 3
une masse inférieure ou égale à 99 g (médiane).
2 3 5 6 7 10 16
10
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