Table Of Content/,x-Diagramme feuchter Luft
und ihr Gebrauch bei der Erwarmung
Abkiihlung, Befeuchtung, Entfeuchtung von Luft
bei Wasserriickkiihlung und beim Trocknen
Von
Dr.-Ing. Max Grubenmann
Zilrich
D rit te ergănzte Auflage
Mit 35 Abbildungen und 3 Diagrammen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1952
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ISBN 978-3-662-12044-6 ISBN 978-3-662-12043-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-12043-9
Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Vorwort zur ersten Auflage.
Die beiliegenden Zustandstafeln feuchter Luft unter atmosphärischem
Drucke sind entstanden auf Grund des Vorschlages von Prof. Dr. R. MOLLIER,
veröffentlicht in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Jg. 1923,
S. 869; die dortige Tafel ist vom Unterzeichneten ergänzt worden durch Bei
fügung der Sättigungskurven und Dampfdruckkurven für einige Barometer
stände. Die in der MOLLIERschen Tafel enthaltenen Kurven konstanter
relativer Feuchtigkeit mußten wegbleiben; die relative Feuchtigkeit läßt
sich jedoch vermittels der Dampfdruckkurven rasch ermitteln.
Die Darstellung erweist sich in der Praxis als außerordentlich geeignet
und übersichtlich, besonders auch der von MOLLIER vorgeschlagene Rand
maßstab für I/x.
Im ersten Teile des nachfolgenden Textes werden der Aufbau der Tafel
und die dazu notwendigen Gesetze besprochen, anschließend daran der Ge
brauch der Tafel in den verschiedenen Anwendungsgebieten.
Zürich, im Juli 1925.
Vorwort zur zweiten Auflage.
Die seit dem Erscheinen der ersten Auflage erzielten Forschungsergeb
nisse der technischen Wissenschaften veranlaßten mich, entsprechend den
Anregungen des Verlages und des Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. E. KIRSCH
BAUM, Technische Hochschule Karlsruhe, diese Neuauflage den heutigen
Kenntnissen anzupassen und entsprechend zu erweitern. So habe ich nun
auch in den beiden Tafeln I und II eine mit der Temperatur veränderliche,
spezifische Wärme für trockene Luft, bei unveränderlichem Drucke, an
gewandt - in Abschnitt 12. "Trocknen" einiges von den letzten, mir be
kannten, Veröffentlichungen des Herrn Prof. KIRSCHBAUM, auszugsweise,
zugefügt - in der Tafel III den x-Bereich etwa verdoppelt.
Herrn Prof. KIRSCHBAUM spreche ich hier meinen besten Dank aus.
Zürich, März 1942.
V orwort zur dritten Auflage.
Die neue Auflage ist durch zwei Neuigkeiten gekennzeichnet, nämlich
die weniger wichtige, daß ich statt Ix-Tafeln nun I,x-Diagramme als An
schrift verwende; der Grund dazu liegt darin, daß die neue Bezeichnung auf
die graphische Darstellung der Größen I und x in ihren Beziehungen hin
weisen, während das bei den "Tafeln" nicht der Fall war.
Die wichtigere, zweite Neuerung ist nun die, daß in den neuen Dia
grammen das schiefwinklige, von Herrn Prof. MOLLIER 1923 angewandte,
Koordinatensystem durch ein rechtwinkliges ersetzt wurde. Viele Leser hatten
sich am schiefwinkligen gestoßen und daher meine Druckschrift nicht an
gewandt; durch diese neue Veröffentlichung hoffe ich nun, daß diese Leser
sich bekehren werden. Diese Diagramme gestatten ein viel flüssigeres An
wenden. Die Randmaßstäbe haben sich zu ihrem Vorteil verändert, indem
stark zusammengedrückte Stellen im Verwendungsbereich nicht mehr vor
kommen.
Die Unterlagen hierzu stammen wiederum von Herrn Prof. Dr.-Ing.
E. KIRSCHBAUM, Technische Hochschule Karlsruhe (Baden), dem ich die
Diagramme 1 und 2 (die Kopien der von ihm erstellten 2 Diagramme sind)
die in Absatz 5 beigefügte Anweisung des neuen I,x-Diagrammes, sowie den
ausführlichen Anhang zu Absatz 12, sowie auch den neuen Absatz 15, Zer
stäubungstrockner, verdanke; er unterstützte mich auch sonst oft. Ich
möchte es daher nicht unterlassen, ihm auch dieses Mal ganz besonders
außerordentlich zu danken.
Zürich, im Februar 1952.
M. Grubenmann.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
1. Gase und ihre Mischungen . . . . . . . . . . 1
2. Atmosphärische Luft, I, x-Diagramm ..... 3
Relative Feuchte S.3. - Wärmeinhalt I S.3. - Relative Feuchte S.5. -
Sättigungsgrenze S. 6. - Behaglichkeitsgrenze S. 7. - Spezifisches Volumen
feuchter Luft S.7. - Spezifisches Gewicht feuchter Luft S.7.
3. Zustandsänderungen feuchter Luft, I, x-Maßstab des I, x-Diagramms ..... 8
Zustandsänderungen bei x = konst. S. 8. - Taupunkt S. 8. - Kondensations
hygrometer S. 8. - Zustandsänderungen bei I = konst. S. 9. - Randmaßstab
für Ilx S.9.
4. Mischen von Luftmengen verschiedenen Zustandes bei h = konst ....... . 10
5. Beimischen von Wasserdampf zu Luft .................. . 11
+
Änderung des Volumens von 1 x kg S.12. - Änderung des spezifischen
Volumens S. 13. - Verdunstung S. 14. - Psychrometer S. 14. - Kühlgrenze
atmosphärischer Luft S.16. - Ort konstanter Kühlgrenze S.17.
6. Luftdurchströmter Kanal, enthaltend eine Wassermenge 17
7. Luft- und wasserdurchströmter Kanal ..... 21
8. Kontinuierliche Wasserrückkühlung durch Luft 22
9. Erwärmung und Abkühlung von Luft 23
10. Befeuchtung von Luft . . . . . . 23
11. Nebel, Entfeuchtung, Entnebelung 25
12. Trocknen ...... . 28
13. Kontinuierliche Trockner . 36
14. Kammertrockner 40
15. Zerstäubungstrockner 43
16. I, x-Diagramm für hochtemperierte Luft 43
17. Trocknen mit Feuergasen ..... . 44
Häufig gebrauchte Bezeichnungen.
A Gewichtsmenge feuchter Luft, kg.
L trockener (wasserdampffreier) Luft, kg.
W Wasser oder Wasserdampf, kg.
x die in feuchter Luft auf 1 kg trockene Luft entfallende Wassermenge, kg.
Xs dasselbe bei Sättigung.
h Barometerstand, mm Q.-S. von 00 C.
hw Teildruck des Wasserdampfes in feuchter Luft, mm Q.-S. von 0° C.
hws dasselbe bei Sättigung.
hL Teildruck der trockenen Luft, mm Q.-S. von 00 C.
t Temperatur, C.
0
T = t + 273 absolute Temperatur.
cLf> spezifische Wärme von trockener Luft (x = 0) bei konstantem Druck, kcaljkg 0 C.
cWf> spezifische Wärme von Wasserdampf bei konstantem Druck, kcaljkg 0 C.
q; = hwlhws bei t = konst., relative Feuchte der Luft.
iL Wärmeinhalt von 1 kg trockener Luft, kcaljkg.
iw 1 kg Wasser oder Wasserdampf, kcal/kg.
1= iL + xiW Wärmeinhalt einer feuchten Luftmenge, bestehend aus 1kg trockener Luft
und x kg Wasserdampf.
V Volumen, Rauminhalt, m3•
v spezifisches Volumen, Rauminhalt von 1 kg, m3/kg.
y spezifisches Gewicht, Gewicht von 1 m3, kg/m3•
Q, q Wärmemengen, kcal.
r Verdampfungswärme von 1 kg Wasser, kcal/kg.
IX Wärmeübergangszahl kcaljm2 hOC.
(1 Verdunstungszahl kgjm2 h.
Die Bedeutung weiterer, diesen Bezeichnungen beigefügten Zeiger ist jeweils im Text
gegeben.
1. Gase und ihre Mischungen.
Die Gase befolgen innerhalb der für vorliegenden Zweck geltenden Druck
und Temperaturgrenzen genügend genau die Zustandsgleichung nach Bo YLE
MARIOTTE-GA y-LuSSAc
Pv=RT für 1 kg Gas (1)
PGv=PV=GRT fürGkg Gas, (2)
wobei bezeichnen:
P den absoluten Druck in kgJm2,
v das Volumen (Rauminhalt) von 1 kg Gas in m3jkg,
V das Volumen von G kg in mS,
+273
T=t die absolute Temperatur,
R die Gaskonstante, in mkg/Grad, kg, welche also eine Arbeit darstellt!.
Diese Zustandsgleichung kann auch auf die einzelnen Anteile einer Gas
mischung angewendet werden; es seien gl' g2' g3 g4' .. die im gemeinsamen
Raume VM enthaltenen Gewichtsanteile der einzelnen Gasarten in der Ge
mischmenge 1 kg; dann ist
gl + g2 + gs + ... = 1.
Die Zustandsgleichungen der einzelnen Anteile g lauten:
PI VM=gIRtT , )
PzvM=gzR T.
. . . . . .2 . .
Dabei bedeuten PI' P die Teildrücke der einzelnen Gase, die nach
2 •••
DALTON so groß sind, als wennjedes Gas allein im Raume vMenthalten wäre;
die Summe der Teildrücke ergibt den Gesamtdruck PM
P +P +P +'" =PM.
1 lI S
Sehr instruktiv ist auch die von WEGENER2 gegebene Formulierung des
DALToNschen Gesetzes: Der Teildruck der Gase ist von der Anwesenheit
anderer Gase unabhängig.
Addieren wir die obigen Zustandsgleichungen (3), so erhalten wir
(PI +Pz +P + ... )V M =PMV M = (giRl +gzR +gaRs + ...) T =RMT,
3 2
also
die Zustandsgleichung ist also auch auf die Mischung anwendbar mit der
Gaskonstanten
1 Thermodynamik. Braunschweig: E.Schmid Febr. 1911.
2 WEGENER, Thermodynamik der Atmosphäre. Leipzig: ].A.Barth 1911.
Grubenmann, I •... -Diagramme. 3. Aufl.
2 1. Gase und ihre Mischungen.
Die Gaskonstanten R R Ra' .. sind umgekehrt proportional dem Mole
l, 2,
kulargewicht der Gase ftl' ft2' fts' .. ; setzt man ft für Sauerstoff = 32, so er
gibt die Rechnung für alle Gase:
R=848
jft •
Die Gaskonstante einer Mischung R ist umgekehrt proportional dem
M
durchschnittlichen Molekulargewicht der Gasmischung ftM
RM = 848jftM ,
wobei
- n11'1++n 21+'2+ n+al-'.a-.-+ '."- (6)
ftM - n1 n2 na
wenn nv n2, ns ... die Anzahl der Molekel (zu ftl, ft2' fts' . . jkg Gas) der ein
zelnen Gasarteu im Gemisch 1 kg bedeuten:
n1 --C-l ' n 2--C-I ' n s---Ca ···
1'1 1'2 I'a
Das spezifische Volumen (Rauminhalt von 1 kg Gas) VM in m3jkg und
damit das spezifische Gewicht 'YM = 1jftM lassen sich berechnen sowohl aus
den Zustandsgleichungen der Anteile GI. (3), als auch aus der Zustands
gleichung der Mischung GI. (4).
Der hier mitwirkende Wasserdampf kann bei den hier vorhandenen
Druckverhältnissen als vollkommenes Gas betrachtet werden, das Herr Prof.
Dr.-Ing. ERNST SCHMIDT1 ausführlich begründete.
Folgende Zahlen, entnommen der "Hütte", 27. Auf!., Bd. I, S. 546 bzw.
565, geben Molekulargewicht ft und Gaskonstante R für Luft und Wasser
dampf:
I
Molekulargewicht,. Gaskonstante R
angenähert genau 01 = 32
Luft (COs-frei). . . . (29) (28,96) 29,27
Wasserdampf .... 18 18,02 47,06
Mit spezifischer Wärme bei konstantem Druck (cp) bezeichnet man die
jenige Wärmemenge, die man einem Kilogramm Gas zuzuführen hat, um
dessen Temperatur um 10 zu erhöhen, wenn dabei der Druck gleich bleibt;
cI> wird in kcaljkg gemessen. Die spezifische Wärme nimmt bei den oben
aufgeführten Gasen mit der Temperatur zu.
Unter dem Wärmeinhalti verstehen wir diejenige Wärmemenge, die er
forderlich ist, um die Temperatur von 1 kg Gas bei konstantem Druck von
0° C auf tO C zu erhöhen; i wird ebenfalls in kcaljkg gemessen.
Mit für unsere Zwecke genügender Genauigkeit können wir i für Gase
als vom Drucke unabhängig und als Funktion nur der Temperatur be·
trachten.
+ + + ...
Der Wärme inhalt eines Gasgemisches g1 g2 gs = 1 kg ist
i = g1 il + g2 i2+ gsi3· .. kcaljkg , (7)
wenn il, i2, is ... die Wärmeinhalte der einzelnen Gase, die in der Mischung
enthalten sind, bedeuten.
1 SCH:t.UDT, E.: Einführung in die technische Thermodynamik. Berlin : Springer 1936,
S.134/135.
2. Atmosphärische Luft, I. x-Diagramm. 3
2. Atmosphärische Luft, I, x-Diagramm.
Atmosphärische Luft ist ein Gemisch aus Luft und Wasserdampf. Die
Aufnahmefähigkeit der Luft für Wasserdampf ist begrenzt und abhängig
von der Temperatur und dem Luftdruck. Der letzterem entsprechende
Druck setzt sich zusammen aus dem Teildruck der Luft und dem Teildruck
des Wasserdampfes; bezeichnet h den Barometerstand, hL und h die Teil
D
drucke von Luft und Wasserdampf, so ist
h=hL+h
D •
Stimmt h bei einer Atmosphärentemperatur tO mit dem Druck gesät
D
tigten \Vasserdampfes von der Temperatur tO überein, so ist die Atmosphäre
mit Wasserdampf gesättigt; diese Sättigung der Luft ist noch nicht sichtbar;
Sichtbarkeit tritt erst mit Nebelbildung ein; Nebel besteht aus kleinen,
schwebenden Wassertröpfchen, die nur die Luft mit die Sättigung über
schreitendem Wassergehalt, also in übersättigter Luft, bestehen können;
dieser Zustand ist der Anfang der Verdicht ung des Wasserdampfes zu Wasser.
In nicht gesättigter Luft ist der Wasserdampf überhitzt, da seine Tempe
ratur höher ist als die dem Wasserdampf-Teildruck entsprechende Satt
dampft emperatur ; die Uberhitzung ist bei unveränderlicher Temperatur der
feuchten Luft um so größer, je geringer der Wasserdampfgehalt der Luft ist.
Bezeichnet tp das Verhältnis des in feuchter Luft vorhandenen Wasser
dampfdruckes (hD) zu dem bei Sättigung und gleicher Temperatur vorhan
denen (hDS) als relative Feuchte, so ist
:D ,
tp = wobei t = konst. (8)
.DS
Da bei Veränderungen, die Dampfluftgemische erleiden, die Menge der
Luft meist erhalten bleibt, während die Dampfmenge sich vielfach ändert,
so wählt man zur Betrachtung der Veränderungen am besten eine Gemisch
menge, bestehend aus 1 kg Luft und einer veränderlichen Dampfmenge x.
Besteht also eine Gemischmenge A kg aus L kg Luft und D kg Wasser
dampf, so daß
A =L+Dkg, (9)
so ist die auf 1 kg Luft entfallende Wasserdampfmenge x
x = rD . (10)
+
Den Wärmeinhalt einer Gemischmenge 1 x kg bezeichnen wir, da die
Menge ;;:: 1 ist, mit I und können dann schreiben
+
1= h xi kcal. (11)
D
In dem hier in Betracht kommenden Druck- und Temperaturbereich
kann die spezifische Wärme CD von Wasserdampf, von 0° C an gerechnet,
als konstant angenommen werden; wir setzen daher
CD = 0,46 und iD = 0,46. t kcaljkg,
Für Luft setz~n wir, da CLfJ hier mit steigender Temperatur zunimmt:
iL=CLp . t kcaljkg.
4 2. Atmosphärische Luft, 1, ~-Diagramm.
Folgende ZahlentafeP zeigt für CL1> folgende Werte:
.
°C ° 10 20 3° 4° 5°
kcal/kg 0,2410 0,2413 0,2416 0,2419 0,2422 0,2426
°C 60 7° 80 90 100 120
kcal/kg 0,2429 0,2432 0,2435 0,2438 0,2441 0,2447
Damit wird
1= CL1> • t + x . 0,46 . t = t (CLi> + 0,46 . x) (12)
Diese Gleichung ermöglicht nun eine sehr praktische von MOLLIERI ge
gebene und von Prof. KIRSCHBAUM vereinfachte, bildliche Darstellung von I
in einem Koordinatensystem, dessen Aufbau Abb. 1
I --t-=c-o~!.._-<r-r-...-- zeigt.
Die neue durch Prof. KIRSCHBAUM3 verwendete
Anordnung schließt sich nun an die bisher üblichen,
allgemein angewandten rechtwinkligen Koordinaten
.... systeme an und ist damit nun nicht mehr etwas
Außergewöhnliches.
~
0:::,- Die Orte konstanterTemperatur t und konstanten
t =c .onst.:.- . ~ Wärmeinhaltes I sind Gerade und lassen sich daher
0° ------
durch zwei ihrer Punkte leicht eintragen.
Es wurde bereits erwähnt, daß die Aufnahme
Abb. 1. Aufbau des
1, ~-Diagramms. fähigkeit der Luft für Wasserdampf abhängig ist
von Temperatur und Barometerstand; wir wollen
jetzt diesem Zusammenhang nähertreten. Hierzu stellen wir für eine Ge
+
mischmenge 1 x, bestehend aus 1 kg Luft und x kg Wasserdampf, von der
Temperatur T- 273 +t, unter dem Atmosphärendruck h in mm Q.-S.
stehend, die Zustandsgleichungen für die Gemischanteile und das Gemisch
auf; der Teildruck der Luft sei hL, der des Wasserdampfes hD, beide in mm
Q.-S. von 0° C; es ist dann:
h=hL+h
D •
+
Das Volumen der Gemischmenge 1 x kg sei mit Vl+S bezeichnet; dieses
Volumen nehmen auch die Gemischanteile ein, wenn sie unter ihren Teil
drücken stehen. Für die trockene Luftmenge 1 kg gilt dann die Zustands
gleichung
hLV1+s= BLT,
wenn BL die Gaskonstante bei Messung des Druckes in mm Q.-S. von 0° C
bedeutet. Um die in der obenstehenden Zahlentafel aufgeführte Gaskon
stante für Luft RL=29,27 anwenden zu können, muß der Druck in kg/ml
eingesetzt werden
P V1+s=R T;
L L
da allgemein h = P • 0,07355 ist, ergibt sich
hL V -29 27T
0,07355 l+s -, ,
1 TEN BOSCH: Die Wärmeübertragung. 3.Aufl. Berlin: Springer 1936,5.257.
2 Z. VDI 1923, S.869.
B KIRSCHBAUM, EMIL: "Zustand des Gases und nassen Gutes beim Trockenvorgang".
Chemie-Ingenieur-Technik 1951, Nr./);
