Table Of Content(cid:204)Ł(cid:237)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) —(cid:229)æ(cid:239)(cid:243)ÆºŁŒŁ `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æ(cid:252)
`¯¸˛—(cid:211)(cid:209)(cid:209)˚¨(cid:201) ˝(cid:192)(cid:214)¨˛˝(cid:192)¸(cid:220)˝(cid:219)(cid:201) (cid:210)¯(cid:213)˝¨(cid:215)¯(cid:209)˚¨(cid:201) (cid:211)˝¨´¯—(cid:209)¨(cid:210)¯(cid:210)
˚(cid:224)(cid:244)(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:224) (cid:226)ßæł(cid:229)Ø (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ (cid:157)2
У
Т
Н
Б
¸¯˚(cid:214)¨¨ ˇ˛ (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)(cid:192)(cid:210)¨˚¯
(cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211)
(IV æ(cid:229)(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240))
й
и
(cid:211)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)(cid:238)-(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:247)(cid:229)æрŒ(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229)
(cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211)
о
т
и
з
о
п (cid:221)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)ߨ (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ߨ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º
е
Р
(cid:204) Ł (cid:237) æ Œ 2 0 1 6
(cid:211)˜˚ 517.44(075.8)+517.958(075.8)+519.2(075.8)
(cid:192)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240): ˇ.ˆ. ¸(cid:224)æßØ У
Т
—(cid:229)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:231)(cid:229)(cid:237)(cid:242):
ˆ.(cid:204).˙(cid:224)(cid:255)(cid:246), (cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:243)øŁØ (cid:237)(cid:224)(cid:243)(cid:247)(cid:237)ߨ æ(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:243)(cid:228)(cid:237)ŁŒ ¨(cid:237)æ(cid:242)Ł(cid:242)(cid:243)(cid:242)(cid:224) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ ˝(cid:192)˝ `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æŁ, Œ(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:242)
Н
(cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:238)-(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:237)(cid:224)(cid:243)Œ, (cid:228)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)
Б
´ (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁŁ Ł(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º (cid:239)(cid:238) Œ(cid:243)(cid:240)æ(cid:243) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:242)ŁŒŁ, (cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:236)
æ(cid:229)(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:224)(cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236)(cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229)`˝(cid:210)(cid:211).´(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)йº(cid:229)(cid:237)ßæº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:228)(cid:229)ºß: ˇ(cid:240)(cid:229)-
"
(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)\, (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:224)\, (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø\, (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255)
" " "
æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)ŁŒ(cid:224)\. ¨(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) ı(cid:238)(cid:240)(cid:238)ł(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Łºº(cid:254)æ(cid:242)(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł Ł ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß-
и
(cid:236)Ł (cid:226) æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)(cid:252)(cid:254)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß Mathematica. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)º(cid:229)(cid:231)(cid:237)ß(cid:236) Œ(cid:224)Œ
æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł Łı (cid:239)(cid:238)(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:229) Œ (cid:239)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236) (cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:255)(cid:242)Ł(cid:255)(cid:236) Ł (cid:253)Œ(cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:243), (cid:242)(cid:224)Œ Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:239)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:255)(cid:236),
р
(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:236) Œ(cid:243)(cid:240)æ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236) (cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229) `˝(cid:210)(cid:211).
о
т
и
`(cid:229)º(cid:238)(cid:240)(cid:243)ææŒŁØ (cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ߨ (cid:242)(cid:229)ı(cid:237)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242)
ˇ(cid:240)-(cid:242) ˝(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł, 65,зª. (cid:204)Ł(cid:237)æŒ, —(cid:229)æ(cid:239)(cid:243)ÆºŁŒ(cid:224) `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æ(cid:252)
(cid:210)(cid:229)º. (017)292-82-73
E-mail: kafvm2@bntоu.by
http://www.bntu.by/ef-vm2
—(cid:229)ªŁæ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)п(cid:237)ߨ (cid:157) `˝(cid:210)(cid:211)/(cid:221)(cid:212)41-45.2016
е
Р
⃝c ¸(cid:224)æßØ ˇ.ˆ., 2016
⃝c `˝(cid:210)(cid:211), 2016
3
(cid:209)˛˜¯—˘(cid:192)˝¨¯
ˇ—¯˜¨(cid:209)¸˛´¨¯..............................................................................4
ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XIV. ˇ—¯˛`—(cid:192)˙˛´(cid:192)˝¨¯ ¸(cid:192)ˇ¸(cid:192)(cid:209)(cid:192) ¨ ¯ˆ˛ ˇ—¨(cid:204)¯˝¯˝¨¯
(˛ˇ¯—(cid:192)(cid:214)¨˛˝˝˛¯ ¨(cid:209)(cid:215)¨(cid:209)¸¯˝¨¯)..........................................5
(cid:159)1. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:229)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224).
(cid:210)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:238)(cid:240)(cid:229)º(cid:255).................................................5
(cid:159)2. ˝(cid:224)ı(cid:238)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:239)(cid:238) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254). ˛Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)..........14
(cid:159)3. ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Œ (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)ŁØ.....1У9
ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XV. (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)(cid:192)(cid:210)¨(cid:215)¯(cid:209)˚(cid:192)(cid:223) (cid:212)¨˙¨˚(cid:192)...............................................23
(cid:159)1. ˇ(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:236)(cid:238)(cid:228)(cid:229)ºŁ (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)º(cid:238)(cid:242)ß (cid:226) æ(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:237)(cid:229).............23
Т
(cid:159)2. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:212)(cid:243)(cid:240)(cid:252)(cid:229) æ(cid:236)(cid:229)ł(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)
(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)º(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł.............................................25
(cid:159)3. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:212)(cid:243)(cid:240)(cid:252)(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł ˜Ł(cid:240)Łıº(cid:229) (cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:226)(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Н
(cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226) Œ(cid:240)(cid:243)ª(cid:229).............................................................29
(cid:159)4. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł ˚(cid:238)łŁ (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)
(cid:226)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224) ˜(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Æ(cid:229)(cid:240)(cid:224)........................Б.....................33
(cid:159)5. (cid:204)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228) æ(cid:229)(cid:242)(cid:238)Œ (Œ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:247)(cid:237)ßı (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒŁ...........35
ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XVI. (cid:210)¯˛—¨(cid:223) ´¯—˛(cid:223)(cid:210)˝˛(cid:209)(cid:210)¯(cid:201)..................................................38
(cid:159)1. ˇ(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ßı æ(cid:238)Æß(cid:242)ŁØ, (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224) æ(cid:238)Æß(cid:242)ŁØ................................38
й
(cid:159)2. (cid:192)ŒæŁ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. (cid:209)(cid:239)(cid:238)æ(cid:238)Æß (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł............40
(cid:159)3. (cid:211)æº(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252). (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß (cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Ł æº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø ................ 44
(cid:159)4. (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224) (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. (cid:211)æº(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)иæ(cid:242)Ł ªŁ(cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:231) ((cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß `(cid:229)Ø(cid:229)æ(cid:224)).....48
(cid:159)5. (cid:209)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß, æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß Ł Łı (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)........................50
(cid:159)6. (cid:215)Łæº(cid:238)(cid:226)ß(cid:229) ı(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237) Ł æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226).................62
р
1. (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:230)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł (cid:229)ª(cid:238) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:204)(cid:238)(cid:228)(cid:224), (cid:236)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:224)(cid:237)(cid:224)..........................63
2. ˜Łæ(cid:239)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:255) Ł (cid:229)(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:209)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:229)(cid:229) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:242)Œº(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)........................67
о
3. (cid:213)(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:236)(cid:229)(cid:230)(cid:228)(cid:243) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł......................70
(cid:159)7. ˝(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:238) (cid:226)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)ŁŁ (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø Ł (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı
(cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)тŁ(cid:237) Ł Łı (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:226)ß(cid:229) ı(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ....................77
1. ˜ŁæŒ(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:237)ß(cid:229) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß ................................................... 77
2. ˝(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229)и(cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß..................................................81
(cid:159)8. ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)ŁŁ (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø.............................................88
1. ˙(cid:224)Œ(cid:238)(cid:237) Æ(cid:238)º(cid:252)łŁı (cid:247)Łæз(cid:229)º. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:243)ººŁ............................................88
2. (cid:214)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)...............................91
ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XVII. (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)о(cid:192)(cid:210)¨(cid:215)¯(cid:209)˚(cid:192)(cid:223) (cid:209)(cid:210)(cid:192)(cid:210)¨(cid:209)(cid:210)¨˚(cid:192).......................................95
(cid:159)1. (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:240)(cid:255)(cid:228) Ł (cid:229)ª(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229).................................95
(cid:159)2. ˛(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ (cid:237)(cid:229)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)(cid:237)ßı (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255).......................................97
п
1. (cid:210)(cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:247)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ. (cid:204)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228) (cid:236)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226)..................................................97
2. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ...............................................................100
е
(cid:159)3. (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)Œ(cid:224) ªŁ(cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:231).....................................................102
(cid:159)4. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:240)(cid:229)ª(cid:240)(cid:229)ææŁ(cid:255)...................................................................104
—¯˚Р˛(cid:204)¯˝˜(cid:211)¯(cid:204)(cid:192)(cid:223) ¸¨(cid:210)¯—(cid:192)(cid:210)(cid:211)—(cid:192).......................................................108
4
ˇ—¯˜¨(cid:209)¸˛´¨¯
˝(cid:224)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)ø(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:231)(cid:224)Œº(cid:254)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:253)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:224)(cid:226)-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:229) (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211). ¨(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ߨ (cid:226) (cid:237)(cid:229)(cid:236)
(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:236)(cid:229) Œ(cid:243)(cid:240)æ(cid:224) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ, (cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:236) æ(cid:229)-
(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229) (cid:237)(cid:224) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236) (cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229).
ˇ(cid:240)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)ŁŁ (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:255) (cid:255), (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:229)(cid:237)(cid:228)(cid:243)(cid:255) (cid:237)(cid:224) Æ(cid:229)(cid:231)(cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252), æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:236)Łºæ(cid:255) Œ (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)(cid:242)(cid:229) Ł
æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:226) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı, (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºŁ(cid:240)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:224)ı Ł (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224)ı (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)ŁØ. ˇ(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:254), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:238)
(cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)Ł(cid:237)(cid:229) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ (cid:237)(cid:229) æ(cid:242)(cid:224)º (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)ª(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236), (cid:242)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ (cid:255) æ(cid:242)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ºæ(cid:255) (cid:226)߯Ł(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Œ(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:242)ŒŁ(cid:229) ŁУæ(cid:238)-
(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:255)(cid:254)(cid:242) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:224)ı (cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)æ
(cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ßı (cid:247)(cid:224)æ(cid:238)(cid:226). ˛(cid:239)(cid:243)ø(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:231)(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) ª(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:231)(cid:228)ŒŁ(cid:229) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)ŁØ (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)
Т
(cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł (cid:226) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224)ı, æ(cid:239)Łæ(cid:238)Œ Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:229)ø(cid:229)(cid:237) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:246)(cid:229) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:255). ¨(cid:236)(cid:229)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:236)
(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)(cid:229) (cid:237)(cid:229) (cid:226)æ(cid:229)ª(cid:228)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß Ł (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Œ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒ(cid:238)(cid:226) (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242) Ł
(cid:239)(cid:238)(cid:255)æ(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242) Ł(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). Н
(cid:210)(cid:229)Œæ(cid:242) º(cid:229)Œ(cid:246)ŁØ (cid:239)(cid:238)(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)º(cid:229)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:238)Ø æ (cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:238)ø(cid:252)(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:240)(cid:224) Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)ŒŁ æº(cid:238)(cid:230)(cid:237)ßı (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)
MiKTEX. ´æ(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:229) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒŁ (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236)Ł, (cid:238)(cid:237)Ł (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)ß (cid:226) æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:236)-
(cid:239)(cid:252)(cid:254)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß Mathematica. Б
´ (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)Łæº(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) ææßºŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:243)(cid:254), (cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:243)(cid:254) Ł (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł (cid:253)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)
(cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:224)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224).
2016 ª. ˇ. ¸(cid:224)æßØ
й
и
р
о
т
и
з
о
п
е
Р
5
ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XIV. ˇ—¯˛`—(cid:192)˙˛´(cid:192)˝¨¯ ¸(cid:192)ˇ¸(cid:192)(cid:209)(cid:192) ¨ ¯ˆ˛ ˇ—¨(cid:204)¯˝¯˝¨¯
(˛ˇ¯—(cid:192)(cid:214)¨˛˝˝˛¯ ¨(cid:209)(cid:215)¨(cid:209)¸¯˝¨¯)
´ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:229) Ł (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı (cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242) (cid:240)(cid:224)(cid:231)ºŁ(cid:247)(cid:237)ß(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229)
(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) Ł(cid:231) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), æº(cid:243)(cid:230)(cid:224)ø(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:236)
Ł(cid:231)(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø ªº(cid:224)(cid:226)(cid:229). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:238)ø(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) Ł
Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ((cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)),(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:226)(cid:240)(cid:224)ø(cid:224)(cid:255)Łı(cid:226)(cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229)(cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ(cid:237)(cid:224)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)-
º(cid:224)(cid:236)Ł (Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:255)ı (cid:253)(cid:244)(cid:244)(cid:229)Œ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)
(cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:253)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247). У
(cid:159)1. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:229)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224).
(cid:210)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:238)(cid:240)(cid:229)º(cid:255) Т
(cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t), (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)-
(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)æŁ (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) Н
∫+∞
F(p) = e−ptf(t)dt (1)
Б
0
Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:224)(cid:240)ª(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) p.
¯æ(cid:242)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º (1) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t). ˜º(cid:255) Æ(cid:238)º(cid:252)łŁ(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)-
(cid:237)ŁØ (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ßı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ-
(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł. й
˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) 1. ˛(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) f(t) ((cid:226)(cid:238)(cid:238)Æø(cid:229) ª(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:255), Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:224)(cid:255)),
(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:226)æ(cid:229)Ø (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)æŁ Ł (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)ø(cid:224)и(cid:255) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł:
1) f(t) = 0, t ≤ 0;
2)(cid:237)(cid:224)º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:229)(cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø(cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:238)æŁ[0,+∞)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255)(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255)Œ(cid:243)æ(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238)-(cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)(cid:224);
р
3) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224) a Ł A > 0 (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı t
(cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) |f(t)| < Aeat.
(cid:215)Łæº(cid:238) a (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224),о(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238) α = infa (cid:21) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)
(cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t). (cid:204)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226) æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α (cid:236)ß (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)
(cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) O(α). т
(cid:209)(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) 2) Ł 3), Œ(cid:224)Œ (cid:236)ß (cid:243)(cid:226)Ł(cid:228)Ł(cid:236) (cid:237)Ł(cid:230)(cid:229), (cid:238)Æ(cid:229)æ(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:243)(cid:254) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224)
¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)иæ(cid:242)Ł, (cid:224) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) 1) æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:238) æ (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255)
¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224).
ˇ(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) Łæ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:228)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229)Øł(cid:229)(cid:236).
з
ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß. 1) (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224)
{
о 0, t ≤ 0;
1(t) =
1, t > 0.
п
˛(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:253)(cid:242)(cid:224) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) Ł (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ߨ (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:228)º(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:229) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)
α = 0.
´æ(cid:254)(cid:228)(cid:243) (cid:226)е(cid:228)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229)Øł(cid:229)(cid:236) (cid:236)ß (cid:228)º(cid:255) (cid:243)(cid:228)(cid:238)Ææ(cid:242)(cid:226)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:240)Ł-
(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Łæ(cid:243)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)ٿ٠(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t) (cid:226) Œ(cid:224)(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:255), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:238)Æ(cid:229)æ(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º-
(cid:237)(cid:229)(cid:237)ŁР(cid:229) (cid:243)æº(cid:238)(cid:226)Ł(cid:255) 1) Ł(cid:231) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224).
2) (cid:209)(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) tn, n ∈ N.
˜º(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:243) ¸(cid:238)(cid:239)Ł(cid:242)(cid:224)º(cid:255) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) V, (cid:159)4) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) ε > 0
tn (tn)′ ntn−1 n(n−1)tn−2 n!
lim = lim = lim = lim = ... = lim = 0,
t→+∞ eεt t→+∞ (eεt)′ t→+∞ εeεt t→+∞ ε2eεt t→+∞ εneεt
(cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229) T > 0, (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı t > T (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)
tn
< 1 ⇐⇒ tn < eεt.
eεt
˚(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:229) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), tn ≤ Tneεt (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:229) [0,T]. (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224), (cid:239)(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:255) A = max{1,Tn}, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:236)
tn < Aeεt, t ≥ 0
6
Ł,(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242),(cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229)ε > 0(cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255)(cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ.ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243)æ(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255)
(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) Ł (cid:239)(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243), (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252)
(cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ, (cid:242)(cid:238) tn ∈ O(0).
3) (cid:221)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) eλt, λ ∈ C.
˙(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
(cid:12)eλt(cid:12) = (cid:12)etReλ+itImλ(cid:12) = etReλ
Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252), (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:21) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α = Reλ.
4) (cid:210)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ sinλt, cosλt, λ ∈ C. У
(cid:210)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) XIII, (cid:159)3)
eiλt−e−iλt
sinλt = , Т
2i
(cid:242)(cid:238) |sinλt| = (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)eiλt−e−iλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) ≤ 1 ((cid:12)(cid:12)(cid:12)eiλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)+(cid:12)(cid:12)(cid:12)e−iλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)) = 1 (etImλ+e−tImλ) ≤ e|IНmλ|t, t ≥ 0.
2i 2 2
(cid:223)æ(cid:237)(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238) lim |sinλt|e−at = +∞ (cid:239)(cid:240)Ł a < |Imλ|, (cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) sinλt ∈ O(|Imλ|). (cid:209)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)
t→+∞
(cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:243)Æ(cid:229)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:236) (cid:230)(cid:229) Ł (cid:228)º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ cosλt. Б
5) ˆŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ shλt, chλt, λ ∈ C.
¨(cid:231)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)(cid:237)(cid:238) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) XIII, (cid:159)3), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) ªŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)ß æ æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)-
øŁ(cid:236)Ł (cid:242)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236)Ł (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224)(cid:236)Ł
й
shλt = −isiniλt, chλt = cosiλt,
(cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)(cid:237)Ł (cid:242)(cid:224)Œ(cid:230)(cid:229) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α = |Im(iλ)| = |Reλ|.
и
˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:243) (cid:238) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1).
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) 1. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1) (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t) ∈ O(α) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:238) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:236)-
р
(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł Rep > α. `(cid:238)º(cid:229)(cid:229) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:226) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł
lim F(p) = 0, (2)
Reоp→+∞
Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:229)Ø Ł (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:243)æŒ(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:238) (cid:224)(cid:240)-
ª(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243) p (cid:239)(cid:238)(cid:228) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224).т
˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:226)߯(cid:240)(cid:224)(cid:226) (cid:239)(cid:240)Ł Rep = x > α (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252) a (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:242)(cid:224)Œ, (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß x > a >
α, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236) и(cid:12) (cid:12)
(cid:12)e−ptf(t)(cid:12) < Ae−(x−a)t, t ∈ R
Ł, (cid:239)(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243) (cid:237)(cid:229)æ(cid:238)Ææ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)з(cid:237)ߨ Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º
∫+∞e−(x−a)tdt =о− 1 e−(x−a)t(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = − 1 lim e−(x−a)t+ 1 = 0+ 1 = 1
x−a x−a t→+∞ x−a x−a x−a
0
0
п
æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:243) æ(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)4, (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242) 1) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255)
(cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:238) (cid:226) (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł Rep = x > α.
е
´(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:226)łŁæ(cid:252) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)1) Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:236) (cid:240)(cid:224)-
(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236), (cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)Œ(cid:243) (cid:228)º(cid:255) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224):
(cid:12) (cid:12)
Р (cid:12)∫+∞ (cid:12) ∫+∞ ∫+∞
(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
|F(p)| = (cid:12)(cid:12) e−ptf(t)dt(cid:12)(cid:12) ≤ (cid:12)e−ptf(t)(cid:12)dt ≤ Ae−(x−a)tdt = A .
(cid:12) (cid:12) x−a
0 0 0
˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224), (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (2).
˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243) (cid:229)ª(cid:238) æº(cid:238)(cid:230)-
(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:236)ß (cid:231)(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236).
¨(cid:231) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242), (cid:247)(cid:242)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), Œ(cid:224)Œ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:224)(cid:240)ª(cid:243)-
(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) p, (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242) ı(cid:238)(cid:240)(cid:238)łŁ(cid:236)Ł (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236)Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł.
˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) 2. ˛(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229), (cid:239)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:243) f(t) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:238)Ø (1) æ(cid:242)(cid:224)-
(cid:226)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:226) æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) F(p), (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224). (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ-
(cid:246)Ł(cid:254) F(p) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t).
7
˛Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) f(t) → F(p).
ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240) 1. ˝(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) Ł (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß.
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˚(cid:224)Œ (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)ºŁ (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:229), (cid:253)(cid:242)Ł (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł.
˜º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł Rep > 0
∫+∞e−pt·1dt = − 1e−pt(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = −1 lim e−pt+ 1 = 0+ 1 = 1
p p t→+∞ p p p
0
0
Ł, (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), У
1
1(t) → , Rep > 0. (3)
p
Т
˜º(cid:255) (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß eλt, λ ∈ C (cid:239)(cid:240)Ł Rep > Reλ
∫+∞e−pteλtdt = ∫+∞e−(p−λ)tdt = − 1 e−(p−λ)t(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = Н
p−λ
0
0 0
1 1 1 1
= − lim e−(p−λ)t+ = 0+ = Б
p−λ t→+∞ p−λ p−λ p−λ
Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242),
1
eλt → , Rep > Reλ. (4)
p−λ
й
˙(cid:224)Ø(cid:236)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł æ (cid:240)(cid:224)(cid:231)ºŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:224) (cid:238)(cid:239)(cid:229)-
(cid:240)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:255)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:228) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:236)Ł.
и
1. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224).
¯æºŁ f (t) ∈ O(α ), f (t) ∈ O(α ), Ł f (t) → F (p), f (t) → F (p), (cid:242)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æßı (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:237)(cid:237)ßı
1 1 2 2 1 1 2 2
c , c ∈ C р
1 2
c f (t)+c f (t) → c F (p)+c F (p), Rep > max{α ,α }. (5)
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
о
˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:228)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242) Ł(cid:231) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß (1).
´(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)ı æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁı æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)ı (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) f(t) ∈ O(α) Ł f(t) → F(p), Rep > α.
2. (cid:209)(cid:236)(cid:229)ø(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). т
˜º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) λ
eλtfи(t) → F(p−λ), Rep > α+Reλ. (6)
з
´ æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:228)(cid:229)º(cid:229),
о∫+∞ ( ) ∫+∞
eλtf(t) → e−pt eλtf(t) dt = e−(p−λ)tf(t)dt = F(p−λ).
п 0 0
3. ˙(cid:224)(cid:239)(cid:224)(cid:231)(cid:228)ß(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224).
ˇ(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:244)ŁŒæŁ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:236) t > 0
е 0
f(t−t ) → e−t0pF(p), Rep > α. (7)
0
Р
˜º(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238)
∫+∞ ∫+∞
F (p) = e−ptf(t−t )dt = e−ptf(t−t )dt
1 0 0
0 t0
Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:226) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:229)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:243) z = t−t . ´ (cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:229) (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236)
0
∫+∞ ∫+∞
F (p) = e−p(z+t0)f(z)dz = e−t0p e−pzf(z)dz = e−t0pF(p),
1
0 0
(cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:236) Ł (cid:242)(cid:240)(cid:229)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)º(cid:238)æ(cid:252) (cid:243)Æ(cid:229)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255).
8
4. ˜Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224).
¯æºŁ æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)(cid:255) f′(t) Ł f′(t) ∈ O(α), (cid:242)(cid:238)
f′(t) → pF(p)−f(+0), Rep > α. (8)
˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:243)(cid:255) (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:255)(cid:236) (cid:226) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)
∫+∞
F (p) = e−ptf′(t)dt
1 У
0
(cid:239)(cid:240)Ł Rep > α, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236)
(cid:12)(cid:12)+∞ ∫+∞ Т
F1(p) = e−ptf(t)(cid:12)(cid:12) − f(t)de−pt = lim e−ptf(t)− lim e−ptf(t)+
0 t→+∞ t→+0 Н
0
∫+∞ ∫+∞
+ f(t)e−ptpdt = 0−f(+0)+p e−ptf(t)dt = pF(p)−f(+0).
Б
0 0
5. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224).
∫t
¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º f(s)ds ∈ O(β), β = max{α,0} Ł й
0
∫t и
F(p)
f(s)ds → , Rep > β. (9)
p
р
0
∫t
ˇ(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:236) æ(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:224), (cid:247)(cid:242)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º f (t) =оf(s)ds (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236). ˜º(cid:255) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)-
1
0
(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Łт(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)1) Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224):
∫t ∫t
и
|f (t)| ≤ |f(s)|ds ≤ A easds.
1
0 0
з (cid:12) ( )
˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł a > 0 |f (t)| ≤ Aeas(cid:12)t = A eat−1 < Aeat, (cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł a ≤ 0 |f (t)| ≤ At Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252),
1 a 0 a a 1
(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)о(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:247)Łæº(cid:238) β = max{α,0}.
ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) f (t) → F (p). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)(cid:236)(cid:243) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:243)
1 1
п f′(t) → pF (p)−f (+0) = pF (p)−0 = pF (p).
1 1 1 1 1
(cid:209) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ª(cid:238)Ø æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)ß, f′(t) = f(t) Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), f′(t) → F(p). ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243), pF (p) = F(p), (cid:238)(cid:242)Œ(cid:243)(cid:228)(cid:224),
1 1 1
е
F(p)
F (p) = , Rep > β.
1
p
Р
6. ˜Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255).
(cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) tf(t) ∈ O(α) Ł
tf(t) → −F′(p), Rep > α. (10)
ˇ(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243) t ∈ O(0), f(t) ∈ O(α), (cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) ε > 0 (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) A > 0 (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238)
ε
|tf(t)| < A e(α+ε)t, t ≥ 0
ε
9
Ł, (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), tf(t) ∈ O(α). ˇ(cid:238) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:229) 1 Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252)
(cid:239)(cid:238)(cid:228) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242),
∫+∞ ′ ∫+∞ ∫+∞
( )
F′(p) = e−ptf(t)dt = e−ptf(t) ′ dt = e−pt(−tf(t))dt,
p
0 p 0 0
(cid:242).(cid:229).
tf(t) → −F′(p), Rep > α.
У
7. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255).
f(t)
¯æºŁ ∈ O(α), (cid:242)(cid:238)
t ∫∞ Т
f(t)
→ F(q)dq, Rep > α, (11)
t
Н
p
(cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)Ø, (cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)Ø
Ł(cid:231)(cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁpŒ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł(cid:226)Æ(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:243)(cid:228)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243),(cid:226)(cid:228)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ØReq → +∞.
f(t) Б
˜º(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) F (p) Ł (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255)
1
t
(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:236) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224)
f(t)
t· → −F′(p)
t 1 й
Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252), f(t) → −F′(p), (cid:242).(cid:229). F′(p) = −F(p). ˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224), (cid:239)(cid:238)æº(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:243)(cid:247)Ł(cid:242)ß(cid:226)(cid:224)(cid:255)
1 1
(2), (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236): и
∫∞ (cid:12) ∫∞
(cid:12)∞
F1′(q)dq = F1(q)(cid:12)(cid:12) = lim F1(q)−F1(pр) = 0−F1(p) = −F1(p) = − F(q)dq.
Req→+∞
p
p p
˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), о
∫∞
F (p) = F(q)dq, Rep > α.
1 т
p
˝(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252), (cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:255)æ(cid:252) (cid:228)(cid:238)Œи(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł, Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226), (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)-
(cid:237)ßı (cid:226) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)ı 2), 4), 5).
ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:226) Œ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:236)ß Æº(cid:224)ª(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:240)(cid:255)
з
(3) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) ( )
′
1 1
о t = t·1(t) → − = ,
p p2
(cid:242).(cid:229).
п 1!
t → .
p2
(cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)е(cid:238), ( )
′
1! 2!
t2 = t·t → − = −1!·(−2)·p−3 = ,
Р (p2 ) p3
′
2! 3!
t3 = t·t2 → − = ,
p3 p4
· · · · · · · · ·
( )
(n−1)! ′ n!
tn = t·tn−1 → − = .
pn pn+1
(cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), (cid:239)(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236) n
n!
tn → , Rep > 0. (12)
pn+1
10
˜º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ sinλt, λ ∈ C (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243):
eiλt−e−iλt
sinλt = .
2i
ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:226) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:243) (4), (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236):
( )
1 1 1 λ
sinλt → − = .
2i p−λi p+λi p2+λ2
(cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) λ
У
λ
sinλt → , Rep > |Imλ|. (13)
p2+λ2
Т
(cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238), ( )
eiλt+e−iλt 1 1 1 p
cosλt = → + = ,
2 2 p−λi p+λi p2+λ2 Н
(cid:242).(cid:229).
p
cosλt → , Rep > |Imλ|. (14)
p2+λ2
Б
˜º(cid:255) ªŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ
shλt = −isiniλt, chλt = cosiλt, λ ∈ C.
ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243), (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:255) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß (13) Ł (14), (cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236):
й
iλ λ p p
shλt → −i· = , chλt → = .
p2+(λi)2 p2−λ2 p2+(λi)2 p2−λ2
и
(cid:209)º(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238),
λ
shλt → p2−λр2, Rep > |Reλ| (15)
Ł
p
chλt → о , Rep > |Reλ|. (16)
p2−λ2
(cid:209)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:226)æ(cid:229) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (3), (4), (12) (cid:21) (16) (cid:226) (cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:243).
т
(cid:210)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ
и 1
1) 1(t) → , Rep > 0;
p
1
з2) eλt → , Rep > Reλ;
p−λ
о 3) tn → n! , n ∈ N, Rep > 0;
pn+1
λ
п 4) sinλt → , Rep > |Imλ|;
p2+λ2
p
е 5) cosλt → , Rep > |Imλ|;
p2+λ2
λ
6) shλt → , Rep > |Reλ|;
Р p2−λ2
p
7) chλt → , Rep > |Reλ|.
p2−λ2
ˇ(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:255)æ(cid:252) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:229)Ø Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł 1 (cid:21) 7 (æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238), (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224)(cid:236)Ł (5) (cid:21) (11)), (cid:236)ß
(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Ł (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁı, Æ(cid:238)º(cid:229)(cid:229) æº(cid:238)(cid:230)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226).
ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240) 2. ˝(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ:
∫t {
e−2s−cos5s sint, t ∈ [2,3];
a)f (t) = 2ttsin23t; b)f (t) = ds; c)f (t) =
1 2 s 3 0, t ∈/ [2,3].
0