Table Of Content

(cid:204)Ł(cid:237)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) —(cid:229)æ(cid:239)(cid:243)ÆºŁŒŁ `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æ(cid:252) `¯¸˛—(cid:211)(cid:209)(cid:209)˚¨(cid:201) ˝(cid:192)(cid:214)¨˛˝(cid:192)¸(cid:220)˝(cid:219)(cid:201) (cid:210)¯(cid:213)˝¨(cid:215)¯(cid:209)˚¨(cid:201) (cid:211)˝¨´¯—(cid:209)¨(cid:210)¯(cid:210) ˚(cid:224)(cid:244)(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:224) (cid:226)ßæł(cid:229)Ø (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ (cid:157)2 У Т Н Б ¸¯˚(cid:214)¨¨ ˇ˛ (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)(cid:192)(cid:210)¨˚¯ (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211) (IV æ(cid:229)(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240)) й и (cid:211)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)(cid:238)-(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:247)(cid:229)æрŒ(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211) о т и з о п (cid:221)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ßØ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º е Р (cid:204) Ł (cid:237) æ Œ 2 0 1 6 (cid:211)˜˚ 517.44(075.8)+517.958(075.8)+519.2(075.8) (cid:192)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240): ˇ.ˆ. ¸(cid:224)æßØ У Т —(cid:229)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:231)(cid:229)(cid:237)(cid:242): ˆ.(cid:204).˙(cid:224)(cid:255)(cid:246), (cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:243)øŁØ (cid:237)(cid:224)(cid:243)(cid:247)(cid:237)ßØ æ(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:243)(cid:228)(cid:237)ŁŒ ¨(cid:237)æ(cid:242)Ł(cid:242)(cid:243)(cid:242)(cid:224) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ ˝(cid:192)˝ `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æŁ, Œ(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:242) Н (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:238)-(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:237)(cid:224)(cid:243)Œ, (cid:228)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242) Б ´ (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁŁ Ł(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º (cid:239)(cid:238) Œ(cid:243)(cid:240)æ(cid:243) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:242)ŁŒŁ, (cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:236) æ(cid:229)(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:224)(cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236)(cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229)`˝(cid:210)(cid:211).´(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)йº(cid:229)(cid:237)ßæº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:228)(cid:229)ºß: ˇ(cid:240)(cid:229)- " (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)\, (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:224)\, (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø\, (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) " " " æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)ŁŒ(cid:224)\. ¨(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) ı(cid:238)(cid:240)(cid:238)ł(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Łºº(cid:254)æ(cid:242)(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł Ł ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß- и (cid:236)Ł (cid:226) æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)(cid:252)(cid:254)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß Mathematica. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)º(cid:229)(cid:231)(cid:237)ß(cid:236) Œ(cid:224)Œ æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł Łı (cid:239)(cid:238)(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:229) Œ (cid:239)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236) (cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:255)(cid:242)Ł(cid:255)(cid:236) Ł (cid:253)Œ(cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:243), (cid:242)(cid:224)Œ Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:239)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:255)(cid:236), р (cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:236) Œ(cid:243)(cid:240)æ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236) (cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229) `˝(cid:210)(cid:211). о т и `(cid:229)º(cid:238)(cid:240)(cid:243)ææŒŁØ (cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ßØ (cid:242)(cid:229)ı(cid:237)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242) ˇ(cid:240)-(cid:242) ˝(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł, 65,зª. (cid:204)Ł(cid:237)æŒ, —(cid:229)æ(cid:239)(cid:243)ÆºŁŒ(cid:224) `(cid:229)º(cid:224)(cid:240)(cid:243)æ(cid:252) (cid:210)(cid:229)º. (017)292-82-73 E-mail: kafvm2@bntоu.by http://www.bntu.by/ef-vm2 —(cid:229)ªŁæ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)п(cid:237)ßØ (cid:157) `˝(cid:210)(cid:211)/(cid:221)(cid:212)41-45.2016 е Р ⃝c ¸(cid:224)æßØ ˇ.ˆ., 2016 ⃝c `˝(cid:210)(cid:211), 2016 3 (cid:209)˛˜¯—˘(cid:192)˝¨¯ ˇ—¯˜¨(cid:209)¸˛´¨¯..............................................................................4 ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XIV. ˇ—¯˛`—(cid:192)˙˛´(cid:192)˝¨¯ ¸(cid:192)ˇ¸(cid:192)(cid:209)(cid:192) ¨ ¯ˆ˛ ˇ—¨(cid:204)¯˝¯˝¨¯ (˛ˇ¯—(cid:192)(cid:214)¨˛˝˝˛¯ ¨(cid:209)(cid:215)¨(cid:209)¸¯˝¨¯)..........................................5 (cid:159)1. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:229)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:210)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:238)(cid:240)(cid:229)º(cid:255).................................................5 (cid:159)2. ˝(cid:224)ı(cid:238)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:239)(cid:238) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254). ˛Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)..........14 (cid:159)3. ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Œ (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)ŁØ.....1У9 ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XV. (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)(cid:192)(cid:210)¨(cid:215)¯(cid:209)˚(cid:192)(cid:223) (cid:212)¨˙¨˚(cid:192)...............................................23 (cid:159)1. ˇ(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:236)(cid:238)(cid:228)(cid:229)ºŁ (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)º(cid:238)(cid:242)ß (cid:226) æ(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:237)(cid:229).............23 Т (cid:159)2. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:212)(cid:243)(cid:240)(cid:252)(cid:229) æ(cid:236)(cid:229)ł(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)º(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł.............................................25 (cid:159)3. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:212)(cid:243)(cid:240)(cid:252)(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł ˜Ł(cid:240)Łıº(cid:229) (cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:226)(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Н (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226) Œ(cid:240)(cid:243)ª(cid:229).............................................................29 (cid:159)4. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł ˚(cid:238)łŁ (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224) ˜(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Æ(cid:229)(cid:240)(cid:224)........................Б.....................33 (cid:159)5. (cid:204)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228) æ(cid:229)(cid:242)(cid:238)Œ (Œ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:247)(cid:237)ßı (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒŁ...........35 ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XVI. (cid:210)¯˛—¨(cid:223) ´¯—˛(cid:223)(cid:210)˝˛(cid:209)(cid:210)¯(cid:201)..................................................38 (cid:159)1. ˇ(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ßı æ(cid:238)Æß(cid:242)ŁØ, (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224) æ(cid:238)Æß(cid:242)ŁØ................................38 й (cid:159)2. (cid:192)ŒæŁ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. (cid:209)(cid:239)(cid:238)æ(cid:238)Æß (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł............40 (cid:159)3. (cid:211)æº(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252). (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß (cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Ł æº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø ................ 44 (cid:159)4. (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224) (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. (cid:211)æº(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)иæ(cid:242)Ł ªŁ(cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:231) ((cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß `(cid:229)Ø(cid:229)æ(cid:224)).....48 (cid:159)5. (cid:209)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß, æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß Ł Łı (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)........................50 (cid:159)6. (cid:215)Łæº(cid:238)(cid:226)ß(cid:229) ı(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237) Ł æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226).................62 р 1. (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:230)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł (cid:229)ª(cid:238) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:204)(cid:238)(cid:228)(cid:224), (cid:236)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:224)(cid:237)(cid:224)..........................63 2. ˜Łæ(cid:239)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:255) Ł (cid:229)(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:209)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:229)(cid:229) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:242)Œº(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)........................67 о 3. (cid:213)(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:236)(cid:229)(cid:230)(cid:228)(cid:243) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł......................70 (cid:159)7. ˝(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:238) (cid:226)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)ŁŁ (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø Ł (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)тŁ(cid:237) Ł Łı (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:226)ß(cid:229) ı(cid:224)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:229)(cid:240)Łæ(cid:242)ŁŒŁ....................77 1. ˜ŁæŒ(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:237)ß(cid:229) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß ................................................... 77 2. ˝(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)Ø(cid:237)ß(cid:229)и(cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)ß..................................................81 (cid:159)8. ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)ŁŁ (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø.............................................88 1. ˙(cid:224)Œ(cid:238)(cid:237) Æ(cid:238)º(cid:252)łŁı (cid:247)Łæз(cid:229)º. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:243)ººŁ............................................88 2. (cid:214)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224)...............................91 ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XVII. (cid:204)(cid:192)(cid:210)¯(cid:204)о(cid:192)(cid:210)¨(cid:215)¯(cid:209)˚(cid:192)(cid:223) (cid:209)(cid:210)(cid:192)(cid:210)¨(cid:209)(cid:210)¨˚(cid:192).......................................95 (cid:159)1. (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁØ (cid:240)(cid:255)(cid:228) Ł (cid:229)ª(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229).................................95 (cid:159)2. ˛(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ (cid:237)(cid:229)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)(cid:237)ßı (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255).......................................97 п 1. (cid:210)(cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:247)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ. (cid:204)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228) (cid:236)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226)..................................................97 2. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)ŒŁ...............................................................100 е (cid:159)3. (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)Œ(cid:224) ªŁ(cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:231).....................................................102 (cid:159)4. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:240)(cid:229)ª(cid:240)(cid:229)ææŁ(cid:255)...................................................................104 —¯˚Р˛(cid:204)¯˝˜(cid:211)¯(cid:204)(cid:192)(cid:223) ¸¨(cid:210)¯—(cid:192)(cid:210)(cid:211)—(cid:192).......................................................108 4 ˇ—¯˜¨(cid:209)¸˛´¨¯ ˝(cid:224)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)ø(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:231)(cid:224)Œº(cid:254)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:253)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:224)(cid:226)- (cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:229) (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı æ(cid:239)(cid:229)(cid:246)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø `˝(cid:210)(cid:211). ¨(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:226) (cid:237)(cid:229)(cid:236) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:224)º (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:236)(cid:229) Œ(cid:243)(cid:240)æ(cid:224) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ, (cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:236) æ(cid:229)- (cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229) (cid:237)(cid:224) (cid:253)(cid:237)(cid:229)(cid:240)ª(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:236) (cid:244)(cid:224)Œ(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:229). ˇ(cid:240)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)ŁŁ (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:255) (cid:255), (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:229)(cid:237)(cid:228)(cid:243)(cid:255) (cid:237)(cid:224) Æ(cid:229)(cid:231)(cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252), æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:236)Łºæ(cid:255) Œ (cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:238)(cid:242)(cid:229) Ł æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:226) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı, (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºŁ(cid:240)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:224)ı Ł (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224)ı (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)ŁØ. ˇ(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:254), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:238) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)Ł(cid:237)(cid:229) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ (cid:237)(cid:229) æ(cid:242)(cid:224)º (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)ª(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236), (cid:242)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ (cid:255) æ(cid:242)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ºæ(cid:255) (cid:226)ßÆŁ(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Œ(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:242)ŒŁ(cid:229) ŁУæ(cid:238)- (cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:255)(cid:254)(cid:242) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:224)ı (cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)æ (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ßı (cid:247)(cid:224)æ(cid:238)(cid:226). ˛(cid:239)(cid:243)ø(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:231)(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) ª(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:231)(cid:228)ŒŁ(cid:229) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)ŁØ (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) Т (cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł (cid:226) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224)ı, æ(cid:239)Łæ(cid:238)Œ Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:229)ø(cid:229)(cid:237) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:246)(cid:229) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:255). ¨(cid:236)(cid:229)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)(cid:229) (cid:237)(cid:229) (cid:226)æ(cid:229)ª(cid:228)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß Ł (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Œ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒ(cid:238)(cid:226) (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242) Ł (cid:239)(cid:238)(cid:255)æ(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242) Ł(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). Н (cid:210)(cid:229)Œæ(cid:242) º(cid:229)Œ(cid:246)ŁØ (cid:239)(cid:238)(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)º(cid:229)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:238)Ø æ (cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:238)ø(cid:252)(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:240)(cid:224)(cid:236)(cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:240)(cid:224) Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)ŒŁ æº(cid:238)(cid:230)(cid:237)ßı (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:238)(cid:226) MiKTEX. ´æ(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:229) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)ŁŒŁ (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236)Ł, (cid:238)(cid:237)Ł (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)ß (cid:226) æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:236)- (cid:239)(cid:252)(cid:254)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß Mathematica. Б ´ (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)Łæº(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) ææßºŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:243)(cid:254), (cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:243)(cid:254) Ł (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł (cid:253)º(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:224)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224). 2016 ª. ˇ. ¸(cid:224)æßØ й и р о т и з о п е Р 5 ˆ¸(cid:192)´(cid:192) XIV. ˇ—¯˛`—(cid:192)˙˛´(cid:192)˝¨¯ ¸(cid:192)ˇ¸(cid:192)(cid:209)(cid:192) ¨ ¯ˆ˛ ˇ—¨(cid:204)¯˝¯˝¨¯ (˛ˇ¯—(cid:192)(cid:214)¨˛˝˝˛¯ ¨(cid:209)(cid:215)¨(cid:209)¸¯˝¨¯) ´ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:229) Ł (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)ı (cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242) (cid:240)(cid:224)(cid:231)ºŁ(cid:247)(cid:237)ß(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) Ł(cid:231) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), æº(cid:243)(cid:230)(cid:224)ø(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:236) Ł(cid:231)(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø ªº(cid:224)(cid:226)(cid:229). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:238)ø(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) Ł Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ((cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)),(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:226)(cid:240)(cid:224)ø(cid:224)(cid:255)Łı(cid:226)(cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229)(cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ(cid:237)(cid:224)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)- º(cid:224)(cid:236)Ł (Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226)), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:255)ı (cid:253)(cid:244)(cid:244)(cid:229)Œ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:253)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247). У (cid:159)1. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:229)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:237)ß(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:210)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ. (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) `(cid:238)(cid:240)(cid:229)º(cid:255) Т (cid:212)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t), (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)- (cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)æŁ (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) Н ∫+∞ F(p) = e−ptf(t)dt (1) Б 0 Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:224)(cid:240)ª(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) p. ¯æ(cid:242)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º (1) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t). ˜º(cid:255) Æ(cid:238)º(cid:252)łŁ(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:238)(cid:230)(cid:229)- (cid:237)ŁØ (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ßı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ- (cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł. й ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) 1. ˛(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) f(t) ((cid:226)(cid:238)(cid:238)Æø(cid:229) ª(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:255), Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:224)(cid:255)), (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:226)æ(cid:229)Ø (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)æŁ Ł (cid:238)Æº(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)ø(cid:224)и(cid:255) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł: 1) f(t) = 0, t ≤ 0; 2)(cid:237)(cid:224)º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:229)(cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø(cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:238)æŁ[0,+∞)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255)(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255)Œ(cid:243)æ(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238)-(cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)(cid:224); р 3) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224) a Ł A > 0 (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı t (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) |f(t)| < Aeat. (cid:215)Łæº(cid:238) a (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224),о(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238) α = infa (cid:21) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t). (cid:204)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226) æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α (cid:236)ß (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) O(α). т (cid:209)(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) 2) Ł 3), Œ(cid:224)Œ (cid:236)ß (cid:243)(cid:226)Ł(cid:228)Ł(cid:236) (cid:237)Ł(cid:230)(cid:229), (cid:238)Æ(cid:229)æ(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:243)(cid:254) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)иæ(cid:242)Ł, (cid:224) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) 1) æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:238) æ (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224). ˇ(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) Łæ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:228)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229)Øł(cid:229)(cid:236). з ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)ß. 1) (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) { о 0, t ≤ 0; 1(t) = 1, t > 0. п ˛(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:253)(cid:242)(cid:224) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) Ł (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ßØ (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:228)º(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:229) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237) α = 0. ´æ(cid:254)(cid:228)(cid:243) (cid:226)е(cid:228)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229)Øł(cid:229)(cid:236) (cid:236)ß (cid:228)º(cid:255) (cid:243)(cid:228)(cid:238)Ææ(cid:242)(cid:226)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:240)Ł- (cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Łæ(cid:243)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)ŁæŁ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ f(t) (cid:226) Œ(cid:224)(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:255), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:238)Æ(cid:229)æ(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º- (cid:237)(cid:229)(cid:237)ŁР(cid:229) (cid:243)æº(cid:238)(cid:226)Ł(cid:255) 1) Ł(cid:231) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224). 2) (cid:209)(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) tn, n ∈ N. ˜º(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:243) ¸(cid:238)(cid:239)Ł(cid:242)(cid:224)º(cid:255) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) V, (cid:159)4) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) ε > 0 tn (tn)′ ntn−1 n(n−1)tn−2 n! lim = lim = lim = lim = ... = lim = 0, t→+∞ eεt t→+∞ (eεt)′ t→+∞ εeεt t→+∞ ε2eεt t→+∞ εneεt (cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229) T > 0, (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı t > T (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) tn < 1 ⇐⇒ tn < eεt. eεt ˚(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:229) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), tn ≤ Tneεt (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:229) [0,T]. (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224), (cid:239)(cid:238)º(cid:224)ª(cid:224)(cid:255) A = max{1,Tn}, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:236) tn < Aeεt, t ≥ 0 6 Ł,(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242),(cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229)ε > 0(cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255)(cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø(cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ.ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243)æ(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) Ł (cid:239)(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243), (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ, (cid:242)(cid:238) tn ∈ O(0). 3) (cid:221)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) eλt, λ ∈ C. ˙(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)eλt(cid:12) = (cid:12)etReλ+itImλ(cid:12) = etReλ Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252), (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:21) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α = Reλ. 4) (cid:210)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ sinλt, cosλt, λ ∈ C. У (cid:210)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) XIII, (cid:159)3) eiλt−e−iλt sinλt = , Т 2i (cid:242)(cid:238) |sinλt| = (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)eiλt−e−iλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) ≤ 1 ((cid:12)(cid:12)(cid:12)eiλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)+(cid:12)(cid:12)(cid:12)e−iλt(cid:12)(cid:12)(cid:12)) = 1 (etImλ+e−tImλ) ≤ e|IНmλ|t, t ≥ 0. 2i 2 2 (cid:223)æ(cid:237)(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238) lim |sinλt|e−at = +∞ (cid:239)(cid:240)Ł a < |Imλ|, (cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) sinλt ∈ O(|Imλ|). (cid:209)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) t→+∞ (cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:243)Æ(cid:229)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:236) (cid:230)(cid:229) Ł (cid:228)º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ cosλt. Б 5) ˆŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ shλt, chλt, λ ∈ C. ¨(cid:231)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)(cid:237)(cid:238) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) XIII, (cid:159)3), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) ªŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)ß æ æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)- øŁ(cid:236)Ł (cid:242)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236)Ł (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224)(cid:236)Ł й shλt = −isiniλt, chλt = cosiλt, (cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)(cid:237)Ł (cid:242)(cid:224)Œ(cid:230)(cid:229) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł æ (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) α = |Im(iλ)| = |Reλ|. и ˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:243) (cid:238) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1). (cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224) 1. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1) (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t) ∈ O(α) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:238) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:236)- р (cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł Rep > α. `(cid:238)º(cid:229)(cid:229) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:226) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł lim F(p) = 0, (2) Reоp→+∞ Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)Ø (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:229)Ø Ł (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:243)æŒ(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:239)(cid:238) (cid:224)(cid:240)- ª(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243) p (cid:239)(cid:238)(cid:228) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224).т ˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:226)ßÆ(cid:240)(cid:224)(cid:226) (cid:239)(cid:240)Ł Rep = x > α (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252) a (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:242)(cid:224)Œ, (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß x > a > α, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236) и(cid:12) (cid:12) (cid:12)e−ptf(t)(cid:12) < Ae−(x−a)t, t ∈ R Ł, (cid:239)(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243) (cid:237)(cid:229)æ(cid:238)Ææ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)з(cid:237)ßØ Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ∫+∞e−(x−a)tdt =о− 1 e−(x−a)t(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = − 1 lim e−(x−a)t+ 1 = 0+ 1 = 1 x−a x−a t→+∞ x−a x−a x−a 0 0 п æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:243) æ(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)4, (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242) 1) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (1) æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)Ææ(cid:238)º(cid:254)(cid:242)(cid:237)(cid:238) (cid:226) (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł Rep = x > α. е ´(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:226)łŁæ(cid:252) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)1) Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:236) (cid:240)(cid:224)- (cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236), (cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)Œ(cid:243) (cid:228)º(cid:255) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224): (cid:12) (cid:12) Р (cid:12)∫+∞ (cid:12) ∫+∞ ∫+∞ (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) |F(p)| = (cid:12)(cid:12) e−ptf(t)dt(cid:12)(cid:12) ≤ (cid:12)e−ptf(t)(cid:12)dt ≤ Ae−(x−a)tdt = A . (cid:12) (cid:12) x−a 0 0 0 ˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224), (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (2). ˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:226)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243) (cid:229)ª(cid:238) æº(cid:238)(cid:230)- (cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:236)ß (cid:231)(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236). ¨(cid:231) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242), (cid:247)(cid:242)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), Œ(cid:224)Œ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:224)(cid:240)ª(cid:243)- (cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) p, (cid:238)Æº(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242) ı(cid:238)(cid:240)(cid:238)łŁ(cid:236)Ł (cid:224)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:236)Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) 2. ˛(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229), (cid:239)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:243) f(t) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:238)Ø (1) æ(cid:242)(cid:224)- (cid:226)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:226) æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) F(p), (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224). (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ- (cid:246)Ł(cid:254) F(p) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) f(t). 7 ˛Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) f(t) → F(p). ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240) 1. ˝(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) Ł (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß. —(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˚(cid:224)Œ (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)ºŁ (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:229), (cid:253)(cid:242)Ł (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł. ˜º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł Rep > 0 ∫+∞e−pt·1dt = − 1e−pt(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = −1 lim e−pt+ 1 = 0+ 1 = 1 p p t→+∞ p p p 0 0 Ł, (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), У 1 1(t) → , Rep > 0. (3) p Т ˜º(cid:255) (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß eλt, λ ∈ C (cid:239)(cid:240)Ł Rep > Reλ ∫+∞e−pteλtdt = ∫+∞e−(p−λ)tdt = − 1 e−(p−λ)t(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)+∞ = Н p−λ 0 0 0 1 1 1 1 = − lim e−(p−λ)t+ = 0+ = Б p−λ t→+∞ p−λ p−λ p−λ Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), 1 eλt → , Rep > Reλ. (4) p−λ й ˙(cid:224)Ø(cid:236)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224), æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł æ (cid:240)(cid:224)(cid:231)ºŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:224) (cid:238)(cid:239)(cid:229)- (cid:240)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:255)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:228) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224)(cid:236)Ł Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)(cid:236)Ł. и 1. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224). ¯æºŁ f (t) ∈ O(α ), f (t) ∈ O(α ), Ł f (t) → F (p), f (t) → F (p), (cid:242)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æßı (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:237)(cid:237)ßı 1 1 2 2 1 1 2 2 c , c ∈ C р 1 2 c f (t)+c f (t) → c F (p)+c F (p), Rep > max{α ,α }. (5) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 о ˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:228)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242) Ł(cid:231) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß (1). ´(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)ı æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁı æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)ı (cid:236)ß Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) f(t) ∈ O(α) Ł f(t) → F(p), Rep > α. 2. (cid:209)(cid:236)(cid:229)ø(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). т ˜º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) λ eλtfи(t) → F(p−λ), Rep > α+Reλ. (6) з ´ æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)(cid:236) (cid:228)(cid:229)º(cid:229), о∫+∞ ( ) ∫+∞ eλtf(t) → e−pt eλtf(t) dt = e−(p−λ)tf(t)dt = F(p−λ). п 0 0 3. ˙(cid:224)(cid:239)(cid:224)(cid:231)(cid:228)ß(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224). ˇ(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:244)ŁŒæŁ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:236) t > 0 е 0 f(t−t ) → e−t0pF(p), Rep > α. (7) 0 Р ˜º(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) ∫+∞ ∫+∞ F (p) = e−ptf(t−t )dt = e−ptf(t−t )dt 1 0 0 0 t0 Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:226) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:229)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:243) z = t−t . ´ (cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:243)º(cid:252)(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:229) (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236) 0 ∫+∞ ∫+∞ F (p) = e−p(z+t0)f(z)dz = e−t0p e−pzf(z)dz = e−t0pF(p), 1 0 0 (cid:226) (cid:247)(cid:229)(cid:236) Ł (cid:242)(cid:240)(cid:229)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)º(cid:238)æ(cid:252) (cid:243)Æ(cid:229)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). 8 4. ˜Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224). ¯æºŁ æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)(cid:255) f′(t) Ł f′(t) ∈ O(α), (cid:242)(cid:238) f′(t) → pF(p)−f(+0), Rep > α. (8) ˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:243)(cid:255) (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)(cid:255)(cid:236) (cid:226) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:229) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) ∫+∞ F (p) = e−ptf′(t)dt 1 У 0 (cid:239)(cid:240)Ł Rep > α, (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236) (cid:12)(cid:12)+∞ ∫+∞ Т F1(p) = e−ptf(t)(cid:12)(cid:12) − f(t)de−pt = lim e−ptf(t)− lim e−ptf(t)+ 0 t→+∞ t→+0 Н 0 ∫+∞ ∫+∞ + f(t)e−ptpdt = 0−f(+0)+p e−ptf(t)dt = pF(p)−f(+0). Б 0 0 5. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224). ∫t ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º f(s)ds ∈ O(β), β = max{α,0} Ł й 0 ∫t и F(p) f(s)ds → , Rep > β. (9) p р 0 ∫t ˇ(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:236) æ(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:224), (cid:247)(cid:242)(cid:238) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º f (t) =оf(s)ds (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:236). ˜º(cid:255) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)- 1 0 (cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Łт(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (ªº(cid:224)(cid:226)(cid:224) VII, (cid:159)1) Ł (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224): ∫t ∫t и |f (t)| ≤ |f(s)|ds ≤ A easds. 1 0 0 з (cid:12) ( ) ˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł a > 0 |f (t)| ≤ Aeas(cid:12)t = A eat−1 < Aeat, (cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł a ≤ 0 |f (t)| ≤ At Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252), 1 a 0 a a 1 (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:229)о(cid:236) (cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:247)Łæº(cid:238) β = max{α,0}. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) f (t) → F (p). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)(cid:236)(cid:243) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:243) 1 1 п f′(t) → pF (p)−f (+0) = pF (p)−0 = pF (p). 1 1 1 1 1 (cid:209) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ª(cid:238)Ø æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)ß, f′(t) = f(t) Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), f′(t) → F(p). ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243), pF (p) = F(p), (cid:238)(cid:242)Œ(cid:243)(cid:228)(cid:224), 1 1 1 е F(p) F (p) = , Rep > β. 1 p Р 6. ˜Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)Ł(cid:255) tf(t) ∈ O(α) Ł tf(t) → −F′(p), Rep > α. (10) ˇ(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243) t ∈ O(0), f(t) ∈ O(α), (cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) ε > 0 (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) A > 0 (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) ε |tf(t)| < A e(α+ε)t, t ≥ 0 ε 9 Ł, (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), tf(t) ∈ O(α). ˇ(cid:238) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:229) 1 Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)(cid:228) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)(cid:224)º(cid:224) Ł, (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242),   ∫+∞ ′ ∫+∞ ∫+∞ ( ) F′(p) =  e−ptf(t)dt = e−ptf(t) ′ dt = e−pt(−tf(t))dt, p 0 p 0 0 (cid:242).(cid:229). tf(t) → −F′(p), Rep > α. У 7. ¨(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). f(t) ¯æºŁ ∈ O(α), (cid:242)(cid:238) t ∫∞ Т f(t) → F(q)dq, Rep > α, (11) t Н p (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)(cid:236) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:240)ß(cid:226)(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)Ø, (cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:243)ø(cid:229)Ø Ł(cid:231)(cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁpŒ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)Ø(cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł(cid:226)Æ(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:243)(cid:228)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243),(cid:226)(cid:228)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ØReq → +∞. f(t) Б ˜º(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) F (p) Ł (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) 1 t (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)ß(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:236) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) f(t) t· → −F′(p) t 1 й Ł, æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238) Æß(cid:242)(cid:252), f(t) → −F′(p), (cid:242).(cid:229). F′(p) = −F(p). ˛(cid:242)æ(cid:254)(cid:228)(cid:224), (cid:239)(cid:238)æº(cid:229) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)ª(cid:240)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:243)(cid:247)Ł(cid:242)ß(cid:226)(cid:224)(cid:255) 1 1 (2), (cid:236)ß (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236): и ∫∞ (cid:12) ∫∞ (cid:12)∞ F1′(q)dq = F1(q)(cid:12)(cid:12) = lim F1(q)−F1(pр) = 0−F1(p) = −F1(p) = − F(q)dq. Req→+∞ p p p ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), о ∫∞ F (p) = F(q)dq, Rep > α. 1 т p ˝(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252), (cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:255)æ(cid:252) (cid:228)(cid:238)Œи(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł, Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226), (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)- (cid:237)ßı (cid:226) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)ı 2), 4), 5). ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:226) Œ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ (cid:213)(cid:229)(cid:226)Łæ(cid:224)Ø(cid:228)(cid:224) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:228)Ł(cid:244)(cid:244)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:246)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:236)ß Æº(cid:224)ª(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:240)(cid:255) з (3) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236) ( ) ′ 1 1 о t = t·1(t) → − = , p p2 (cid:242).(cid:229). п 1! t → . p2 (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)е(cid:238), ( ) ′ 1! 2! t2 = t·t → − = −1!·(−2)·p−3 = , Р (p2 ) p3 ′ 2! 3! t3 = t·t2 → − = , p3 p4 · · · · · · · · · ( ) (n−1)! ′ n! tn = t·tn−1 → − = . pn pn+1 (cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), (cid:239)(cid:240)Ł º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236) n n! tn → , Rep > 0. (12) pn+1 10 ˜º(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁŁ sinλt, λ ∈ C (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:253)Œæ(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243): eiλt−e−iλt sinλt = . 2i ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:226) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:238) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) ¸(cid:224)(cid:239)º(cid:224)æ(cid:224) Ł (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:243) (4), (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:236): ( ) 1 1 1 λ sinλt → − = . 2i p−λi p+λi p2+λ2 (cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:229)Œæ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) λ У λ sinλt → , Rep > |Imλ|. (13) p2+λ2 Т (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238), ( ) eiλt+e−iλt 1 1 1 p cosλt = → + = , 2 2 p−λi p+λi p2+λ2 Н (cid:242).(cid:229). p cosλt → , Rep > |Imλ|. (14) p2+λ2 Б ˜º(cid:255) ªŁ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Æ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ shλt = −isiniλt, chλt = cosiλt, λ ∈ C. ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243), (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:255) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)ºß (13) Ł (14), (cid:236)ß (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:236): й iλ λ p p shλt → −i· = , chλt → = . p2+(λi)2 p2−λ2 p2+(λi)2 p2−λ2 и (cid:209)º(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), λ shλt → p2−λр2, Rep > |Reλ| (15) Ł p chλt → о , Rep > |Reλ|. (16) p2−λ2 (cid:209)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:226)æ(cid:229) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (3), (4), (12) (cid:21) (16) (cid:226) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:243). т (cid:210)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:224) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ и 1 1) 1(t) → , Rep > 0; p 1 з2) eλt → , Rep > Reλ; p−λ о 3) tn → n! , n ∈ N, Rep > 0; pn+1 λ п 4) sinλt → , Rep > |Imλ|; p2+λ2 p е 5) cosλt → , Rep > |Imλ|; p2+λ2 λ 6) shλt → , Rep > |Reλ|; Р p2−λ2 p 7) chλt → , Rep > |Reλ|. p2−λ2 ˇ(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:255)æ(cid:252) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:229)Ø Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł 1 (cid:21) 7 (æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238), (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:224)(cid:236)Ł (5) (cid:21) (11)), (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Ł (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁı, Æ(cid:238)º(cid:229)(cid:229) æº(cid:238)(cid:230)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:240)ŁªŁ(cid:237)(cid:224)º(cid:238)(cid:226). ˇ(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240) 2. ˝(cid:224)Ø(cid:242)Ł Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)ŁØ: ∫t { e−2s−cos5s sint, t ∈ [2,3]; a)f (t) = 2ttsin23t; b)f (t) = ds; c)f (t) = 1 2 s 3 0, t ∈/ [2,3]. 0

Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) PDF

108 Pages·03.352 MB·Russian

by Ласый, П. Г.

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) PDF Free - Full Version

by Ласый, П. Г.0| 108 pages| 3.352| Russian

Download Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) by Ласый, П. Г. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр)

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Ласый, П. Г.
ISBN:	2291611
Pages:	108
Language:	Russian
File Size:	3.352
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) by Ласый, П. Г. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) on my mobile device?

After downloading Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр)?

Yes, this is the complete PDF version of Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) by Ласый, П. Г.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (IV семестр) PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.