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PIE&O CAZZUOLA.
ISTITUZIONI DI
FISICA TEORICA
&
EDITIICL VJlCONTfcA
PIERO CALDIROLA
ORDINARIO DI FISICA TEORICA NELL UNIVERSITÀ DI MILANO
ISTITUZIONI DI
FISICA TEORICA
w
m EDITRICE VISCONTEA
MILANO - VIA BROGGI, 15
PROPRIETÀ RISERVATA
1966 (cid:127) GRAFICHE I.T.E.C. MILANO VIA SANSOVINO 13a TELEFONO N. 221.131
ALLA MEMORIA DI MIO PADRE
P R E F A Z I O N E
Questo volume ha il proposito di presentare in maniera organica gli argomenti che
l'Autore è solito svolgere nel suo corso di « Istituzioni di Fisica Teorica» pressol'Uni
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versitàdiMilano.Essocostituisce maversione riveduta,lievemente ampliata ma inaltera
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ta nella sua sostanza,delle «dispense» litografate già in uso presso gli studenti del III
.
anno di Fisica
Naturalmente la scelta degli argomenti trattati e il modo stesso con cui essi sono
esposti sono in relazione con il contenuto degli altri corsi che attualmente vengono svolti
per la laurea in Fisica nell'Università di Milano.
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La materia e suddivisa in tre Parti.
a) Richiami e complementi di Fisica classica,
b) Cenni sulla teoria della Relatività ristretta,
c) Meccanica quantistica.
La primaparte ha soprattuttolo scopo digettare unponte tra quanto viene di norma
presentatoaglistudentineiCorsidelprimobiennio(FisicaGeneralee MeccanicaRazionale')
e le nozioni indispensabili per la comprensione dei fondamenti dellateoria quantistica,che
costituisce l'argomento pi importante del volume. Tale parte è completata da una breve
esposizione della Meccanica statistica classica.
Nella seconda parte è trattata,in maniera organica anche se piuttosto sommaria, la
teoriadella Relativitàristretta,cercando dimetterneinrilievoilcontenuto fisico e illustran
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done alcune importanti applicazioni alla fisica atomica e nucleare.
Infine la terza parte,la più estesa,costituisce una esposizione elementare della teoria
quantistica non relativistica con applicazioni a vari problemi fisici di preminente interesse
nello studio della fisica atomica e nucleare.
L'ultimocapitolo di questaparte è dedicato all'esposizione deifondamenti,dei metodi
e delle applicazioni della statistica quantistica.
Nella trattazione dei vari argomenti si presuppongono note quelle nozioni di mate
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matica (in particolare la teoria degli operatori lineari e degli spazi hilbertiani) che costi
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tuiscono presso l'Università di Milano (e ingenerale anche nelle altre Università italiane)
l'oggetto delCorso di« Metodimatematicidella Fisica» e deiqualiesistono ancheinlingua
italiana degli ottimi testi,come ad es. quello del prof. F. G. Tricomi « Istituzioni di
Analisi superiore (Metodi matematici della Fisica)» (Ed. GheronieC.Torino,1962).
Vili PREFAZIONE
Ad ogni modo, per facilitare lo studente o il lettore, viene fatto, quando necessario,
esplicito richiamo a detti testi. Solo di qualche argomento (come ad es. Autodìfferenfiali,
Equazioni differenziali del 2° ordine) si è preferito dare un'esposizione sommaria in
apposite Appendici ai variCapitoli del libro,tenuto contodellinteresse immediatoe del
¬
la loro diretta utilità agli effetti di una più facile comprensione della materia esposta
.
nel nostro volume
Naturalmente sono stati esclusi quegli argomenti di Teoria quantistica (quali la
Meccanica ondulatoria relativistica e la Teoria dei campi) che vengono trattati, almeno
presso l’Università di Milano, nel corso di « Fisica Teorica» dell’anno successivo.
1Za tenuto presente che il corso di « Istituzioni di Fisica Teorica» è completato
da ma serie numerosa di esercitazioni in cui vengono illustrati e risolti esercizi e problemi
che non sono stati riportati in questo volume.
L’Autore è grato ai suoi assistenti, prof.E.Montaldi, dr. L. Lanz e dr. O. De
Barbieri, per la collaborazione da loro prestata nella redazione di alcune parti.
Milano, Università, novembre 1965.
INDICE
PARTE I
RICHIAMI E COMPLEMENTI DI FISICA CLASSICA
Capitolo I RICHIAMI DI MECCANICA ANALITICA
1. Equazioni della dinamica di un sistema di punti materiali pag. 3
2. Equazioni del moto in forma lagrangiana » 4
3. Equazioni di Lagrange per un sistema olonomo » 8
4. Equazioni del moto in forma hamiltoniana » 10
5. Le equazioni della dinamica dedotte dal principio variazionale di
Hamilton » 14
6. Ilprincipiodella minimaazioneper un punto materiale non vincolatoe
soggetto allazione di forze conservative » 16
7. Moto di un punto materiale non vincolato sotto lazione di forze con¬
servative funzioni della velocità » 18
8. Trasformazioni di contatto » 22
9. Equazioni di Hamilton-Jacobi » 24
10. Parentesi di Poisson » 26
.
11 Spazio delle fasi » 27
12. Teoremi di Liouville » 31
13. Integrali primi dell’equazione del moto e ipersuperficie nello spazio
delle fasi » 35
Appendice Definizione di misura secondo Lebesgue » 38
Capitolo II RICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO
1. Deduzione elementare delle equazioni di Maxwell » 42
2. Potenziali del campo elettromagnetico » 47
3. Azione del campo elettromagnetico su cariche e correnti » 50
4. Propagazione dell’energia elettromagnetica » 51
5. Risultante delle forze elettromagnetiche e quantità di moto elettroma¬
gnetica » 53
6. Pressione della radiazione elettromagnetica » 55
7. Propagazione di onde elettromagnetiche in dipendenza dalle caratte
¬
ristiche del mezzo » 57
8. Propagazione ondosa in un mezzo omogeneo ed isolante: onde piane » 59
9. Propagazione ondosa in un mezzo dispersivo » 63
10. Onde piane in un mezzo dispersivo omogeneo. Gruppo d’onde ... » 65
X INDICE
11. Lequazione delle onde e il principio di Fermat pag. 69
12. Calcolo delle frequenze proprie di una cavità » 73
13. Equivalenza di un sistema di onde stazionarie con un sistema di oscil¬
latori lineari. Hamiltoniana per il campo elettromagnetico » 76
Capitolo III CENNI DI MECCANICA STATISTICA CLASSICA
1. Generalità » 81
2. Probabilità statistica. Medie temporali e medie microcanoniche » 82
3. Il problema ergodico » 84
4. Ripartizione dellenergia. Dimostrazione generale » 87
5. Metodo della distribuzione pi probabile » 91
6. Distribuzione statistica delle molecole in un gas » 92
7. Determinazione delle costanti della legge di Boltzmann » 95
8. La legge di Maxwell per la distribuzione delle velocità » 99
9. Verifica sperimentale della legge di Maxwell » 101
10. Metodo di calcolo dei valori medi » 104
11. Velocità delle molecole in un gas perfetto: valori medi » 105
.
12. Ripartizione dell’energiafrai vari gradidilibertà Il teorema del viriale » 107
13. Il teorema della equipartizione dell’energia » 108
14. Applicazioni del teorema precedente:calcolo dei calori specifici dei gas
e dei solidi » 110
15. Definizione statistica dell’entropia. Fluttuazioni » 113
16. Il 3° principio della termodinamica (di Nernst) » 119
17. Incompatibilità della meccanica statistica classica con il 3° principio
della termodinamica » 122
18. Espressione statistica delle grandezze termodinamiche » 123
19. Applicazione: impostazione della teoria di Debye-Hùckel per gli elet¬
troliti forti » 126
Appendice I Sulla distribuzione delle particelle nello spazio p » 132
Appendice II Calcolo di alcuni integrali definiti » 133
PARTE II
CENNI SULLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA
Capitolo I RELATIVITà DELLA MECCANICA GALILEIANA
1. Il principio della relatività in meccanica. Sistemi inerziali » 139
2. La trasformazione di Galileo » 142
3. Invarianza delle leggi di Newton rispetto ad una trasformazione ga¬
lileiana » 146
Capitolo II I FENOMENI ELETTROMAGNETICI E LIPOTESI DELLETERE
1. Apparente dipendenza delle equazioni di Maxwell dal sistema di rife
¬
rimento » 149
2. L’esperienza di Michelson » 150
3. Difficoltà della fisica prerelativistica » 154
