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InvatitioDlplanung unel InvatitiollHntsdteieiung
Prof. Dr. Herbert Jacob
Investitionsplanung und
Investitionsentscheidung
mit Hilfe der Linearprogrammierung
Dritte, durchgesehene und erweiterte Auflage
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
ISBN 978-3-409-30672-0 ISBN 978-3-663-13276-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-13276-9
Copyright by Springer Fachmedien Wiesbaden 1976
Ursprünglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler, Wiesbaden 1976.
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1976
Vorwort
Die Entwicklung auf dem Gebiete der Investitionsrechnung verlief in den letzten
Jahren recht stürmisch. Das Aufkommen neuer Rechenverfahren, insbesondere
im Rahmen der Programmierungs- oder Optimierungs rechnung, eröffnete den
Zugang zu Problemen, die bis dahin als nicht lösbar notgedrungen ausge
klammert worden waren. Das Interdependenzproblem, die Verbindung von Pro
duktions- und Investitionsplanung, Fragen der Investitionsfinanzierung, der
Liquidität usw. können dank dieser Verfahren heute in wesentlich umfassen
derer Weise berücksichtigt werden, als dies die klassischen Methoden der
Investitionsrechnung zuließen.
In der hier vorgelegten Schrift sind drei Aufsätze zusammengefaßt, die sich mit
dem Thema "Investitionsplanung mit Hilfe der linearen Programmierungsrech
nung" befassen. Sie stellt gleichzeitig die um zwei Arbeiten erweiterte zweite
Auflage der Broschüre "Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung" dar.
Der erste Aufsatz: "Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung", her
vorgegangen aus einem Vortrag, gehalten auf der Tagung des Verbandes der
Hochschullehrer für Betriebswirtschaft in Saarbrücken, Pfingsten 1964 (erst
mals veröffentlicht in: ZfB, 34. Jg. (1964), S. 487 ff. und S. 551 ff.), befaßt sich in
seinen ersten Abschnitten mit einer Untersuchung der klassischen Methoden
der Investitionsrechnung, mit den Voraussetzungen, auf denen diese Methoden
aufbauen, und mit ihrer Leistungsfähigkeit. Nach einer Darlegung des Inter
dependenzproblems (Abschnitt IV) werden alsdann in den Abschnitten V und
VI die oben genannten Verfahren der Programmierungsrechnung .auf die Fra
gen und Probleme der Investitionsplanung angewandt mit dem Ziel, Modelle zu
entwickeln, die den betrieblichen Gegebenheiten in gebührender Weise gerecht
zu werden vermögen. Dabei ergab sich, daß bei einem entsprechenden Aufbau
des Modells der Ansatz eines Kalkulationszinsfußes überflüssig wird und damit
auch das Problem, in welcher Höhe dieser Zinsfuß anzusetzen ist, entfällt.
Im Mittelpunkt der bei den folgenden Aufsätze: "Flexibilitätsüberlegungen in
der Investitionsrechnung" (ZfE, 37. Jg. (1967), S. 1 ff.) und "Zum Problem der
Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen" (ZfB, 37. Jg. (1967), S. 153 ff.), steht
das Problem der Datenunsicherheit: Investitionsentscheidungen müssen in der
Regel ausgehend von mehr oder weniger unsicheren Voraussagen über die
künftige Entwicklung der relevanten Daten getroffen werden. Angesichts dieser
Tatsache erscheint es oft wünschenswert, dem aus den Investitionen hervor
gehenden Produktionsapparat von vornherein einen bestimmten Grad an Flexi
bilität zu verleihen, d. h. ihn so zu gestalten, daß er sich im Hinblick auf die
übergeordnete Zielsetzung des Unternehmens möglichst gut an unterschiedliche,
für möglich erachtete Entwicklungen anpassen läßt. Wie dies geschehen kannj
ist im zweiten Beitrag dargelegt.
Der dritte Aufsatz schließlich befaßt sich generell mit dem Phänomen der
Datenunsicherheit bei Investitionsentscheidungen. Es wird gezeigt, daß eine in
geeigneter Weise ausgestaltete Investitionsrechnung auch unter diesen erschwe
renden, leider wirklichkeitsnahen Voraussetzungen Ergebnisse zu liefern ver
mag, die in ihrer Gesamtheit eine tragfähige Grundlage für rationale Entschei
dungen darstellen.
Anwendungsmöglichkeiten und Arbeitsweise der entwickelten Modelle sind an
Hand von Zahlenbeispielen erläutert.
Ich danke meinen Mitarbeitern am Institut für UnternehmenRforschung der
Universität Hamburg, insbesondere Herrn Dipl.-Math. Dr. rer. pol. Chris!iä,n
Gerhardt. für ihre tatkräftige Hilfe bei der Ausarbeitung und Ausrechnung der
praktischen Beispiele und manche wertvolle Anregung.
HERBERT JACOB
Vorwort zur dritten Auflage
Die hier vorliegende dritte Auflage wurde um einen Beitrag ergänzt, der die
erweiterte ins Deutsche übertragene Fassung eines Vortrages: "Die Anwendung
der gemischt-ganzzahligen Programmierung auf Investitionsprobleme in der
Erdölindustrie" ("Application of Mixed Integer Programming to Capital Invest
ment Problems in the Oil Industry"), gehalten auf dem VIII. Welterdölkongreß
in Moskau, darstellt.
Um die Lösung praktischer Probleme zu ermöglichen, muß der im ersten Auf
satz dieses Bandes entwickelte Lösungsansatz auf den jeweils zu behandelnden
konkreten Fall zugeschnitten und unter Ausnutzung der spezifischen Gegeben
heiten dieses Falles möglichst vereinfacht werden. In der genannten Arbeit ist
dies im Hinblick auf die Investitionsprobleme einer bestimmten Branche, näm
lich der erdölverarbeitenden Industrie, geschehen. Zusätzlich mußte, da saiso
nale Absatzschwankungen hier eine erhebliche Rolle spielen, der Einfluß sol
cher Schwankungen auf die Investitionsentscheidung untersucht und im Rah
men eines in geeigneter Weise erweiterten Modells erlaßt werden.
Die drei bereits in der zweiten Auflage enthaltenen Aufsätze wurden über
arbeitet und in einigen Punkten ergänzt.
Außer meinem früheren Mitarbeiter, Herrn Dr. Christian Gerhardt, danke ich
insbesondere den Herren Dr. August-Wilhelm Scheer, jetzt Professor an der
Universität des Saarlandes, und Dr. Karrenber~ Wisa~nschaftlicher Oberrat am
Institut für Unternehmensforsch_un,S der Univel'$ität Hamburg, für ihre un
ermüdliche Hilfe vor allem bei der Entwicklung der für die praktische Rechnung
notwendigen Programme und für viele wertvolle Hinweise und Anregungen.
Mein Dank gilt ferner den Mitarbeitern des Verlages, denen die Betreuung und
Gestaltung dieser dritten Auflage oblag.
HERBERT JACOB
Inhaltsverzeichnis
Neuere Entwiddungen in der Investitionsredmunl 9
I. Das Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 9
11. Die klassischen Methoden der Investitionsrechnung 11
1. Die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition
und das Wahlproblem 12
2. Das Ersatzproblem 15
111. Investition und Finanzierung 19
IV. Das Interdependenzproblem 24
V. Beschreibung des Modelltyps I . 29
1. ... unter der Voraussetzung starrer Absatzgrenzen . 29
2. ... unter Berücksichtigung variierbarer Absatzgrenzen 43
3. Ein Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Exkurs: Die Berücksichtigung steigender Betriebskosten und zukünftiger
technischer Fortschritte . . . . . . . . . . . . . . . 54
1. Die Berücksichtigung steigender Betriebskosten . . . . . . .. 54
2. Die Berücksichtigung eines zukünftigen technischen Fortschritts. 57
VI. Beschreibung des Modelltyps 11: Ausschaltung des Kalkulations-
zinsfußes ........ 59
1. Der Aufbau des Modells 59
2. Ein Beispiel. . . . . . 65
VII. Investition und Unsicherheit. 69
Verzeichnis der Symbole . . . . 71
Flexibilititsüberlegungen in der Investitionsrechnung 73
I. Das Problem 73
11. Beschreibung des Lösungsansatzes . 78
111. Ein Beispiel . . . . . . 88 .-
1. Die Ausgangssituation 88
2. Das Ergebnis . . . . 92
3. Vergleichende Betrachtungen. 97
4. Flexibilitätsmessung 104
Verzeichnis der Symbole 106
Zum Problem der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen 107
I. Das Problem .... 107
1. Die Ausgangslage 107
2. Einige grundsätzliche Bemerkungen. 110
H. Gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer möglicher
Datenkonstellationen . . 113
1. Chancen und Risiken . . . . . . . . . . . . 113
2. Gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer Absatzsituationen
bei der Bestimmung des optimalen Produktionsapparates 124
Anhang 132
Die Anwendung der gemischt-ganzzahligen Programmierung
auf Investitionsprobleme in der Erdölindustrie 137
I. Das Grundmodell 137
1. Das Problem . 137
2. Produktion und Distribution im Rahmen eines Raffinerie
unternehmens . . . . . . . . . . . . 139
a) Die Zielfunktion . . . . . . . . . 143
b) Die Finanzierungsnebenbedingungen 147
c) Die Fließgleichungen . . . 150
d) Die Transportbedingungen . . . 152
e) Die Bedarfsbedingungen . . . . 152
f) Die Kapazitätsnebenbedingungen 153
g) Die Investitionsbedingungen 154
3. Zur Länge des Planungszeitraumes und der Anzahl der
Planperioden . . . . . . . . 154
a) Das Ein-Perioden-Modell . . . . 155
b) Das Zwei-Perioden-Modell . . . 156
c) Drei- und Vier-Perioden-Modelle 158
H. Die Berücksichtigung von Saison schwankungen 158
1. Das Problem und mögliche Maßnahmen . 158
2. Darstellung des saisonalen Ergänzungsmodells 159
3. Verknüpfung von Grund- und Ergänzungsmodell 163
Verzeichnis der Symbole .............. . 164
Neuere Entwicklungen
in der Investitionsrecbnung
J. Das Problem
Um produzieren zu können, muß zuvor investiert werden. Die Investitionspolitik
der Unternehmung wird damit zu einem Angelpunkt betrieblichen Geschehens.
Von ihr hängt es weitgehend ab, ob und wie ein Unternehmen den Anforderun
gen des Marktes gerecht zu werden vermag, ob es in der Lage ist sich durch
zusetzen, zu wachsen und zu gedeihen, oder ob es über kurz oder lang seinen
Platz anderen, stärkeren überlassen muß.
Hier Hilfestellung zu leisten, ist die Aufgabe der Investitionsrechnung. Sie be
müht sich um eine - im Hinblick auf die Zielsetzung des Unternehmens -
optimale Gestaltung der Investitionstätigkeit. Nicht auf Grund vager Hoffnungen
und gefühlsbetonter Erwägungen sollen Investitionsentscheidungen getroffen
werdp.n, sondern, soweit das überhaupt möglich ist, auf der Grundlage rationaler
Durchdringung der Zusammenhänge und Gegebenheiten. Die Verfahren, die eine
solche rationale Beurteilung investitionspolitischer Maßnahmen ermöglichen
sollen, sind unter dem Begriff "Investitionsrechnung" zusammengefaßt.
Wenn nun im folgenden einige neuere Entwicklungen auf diesem Gebiet der
betrieblichen Planungsr echnung dargestellt und weitere Entwicklungsmöglich
keiten aufgezeigt werden sollen, so erscheint es nützlich und angebracht, sich
vorher kurz zu vergegenwärtigen, welches die Probleme sind, die mit Hilfe
der Investitionsrechnung angegangen, gelöst oder doch einer Lösung niher
gebracht werden sollen.
Grundsätzlich lassen sich drei Fragenkomplexe unterscheiden:
1. Das Problem der Beurteilung einer einzelnen Investition.
Hier wird die Frage gestellt, ob eine bestimmte Investitionsmöglichkeit unter
dem Gesichtspunkt der Gewinnerzielung vorteilhaft ist oder nicht. Mit ande
ren Worten: Lohnt sich der Einsatz des für das Investitionsobjekt benötigten
Kapitals? Oder noch anders ausgedrückt: Erbringt das eingesetzte Kapital
eine Verzinsung, die mindestens einem bestimmten geforderten Zinssatz ent
spricht?
10 Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung
2. Das Wahlproblem.
Der Investor habe die Möglichkeit, zwischen mehreren Investitionsobjekten zu
wählen. Es entsteht die Frage: Welche dieser Möglichkeiten ist für ihn am
günstigsten?
Der Umstand, daß der Investor von mehreren möglichen und an sich vorteil
haften Investitionen nur eine oder einige zu realisieren vermag, kann auf
folgenden Ursachen beruhen:
a) Der für Investitionszwecke verfügbare Betrag ist begrenzt; er reicht nicht
für alle möglichen vorteilhaften Investitionen aus.
b) Einige der möglichen Investitionen sind technische Alternativen, d. h. sie
erfüllen die gleichen oder doch ähnliche technische Funktionen und
schließen sich damit gegenseitig aus. Wird das eine Investitionsobjekt ver
wirklicht, so wäre es von der Zielsetzung des Unternehmens her gesehen
sinnlos, auch die Alternativobjekte zu realisieren.
3. Das Ersatzproblem.
Während im Falle des Wahlproblems davon ausgegangen wird, daß noch
keine der sich darbietenden Investitionsmöglichkeiten realisiert ist, stellt sich
das Ersatzproblem dar als ein Vergleich zweier oder mehrerer Alternativen,
von denen eine bereits verwirklicht ist. Es geht also um die Frage, ob eine
im Betriebe befindliche und installierte Anlage durch eine neue, jetzt auf dem
Markte angebotene, funktionsgleiche Anlage ersetzt werden soll oder nichL
Bei näherem Zuschauen ist leicht zu erkennen, daß sich die unter 1. und 2. ge
nannten Fragestellungen ohne Mühe auf einen Nenner bringen lassen: Das
Urteil, eine Investition ist vorteilhaft oder ist nicht vorteilhaft, beruht letzten
Endes ebenfalls auf einem Vergleich zweier Alternativen, nämlich der Alter
native, den verfügbaren Betrag - es möge sich um Eigenmittel handeln -
zu investieren, d. h. Produktivfaktoren dafür zu kaufen oder einer Bank oder
einem sonstigen Kreditnehmer gegen Zinsen zu überlassen.
In der wirtschaftlichen Wirklichkeit werden die hier aufgezeigten Fragen nicht
einzeln und fein säuberlich getrennt auftreten; vielmehr werden regelmäßig alle
drei Fragenkomplexe so eng miteinander verflochten sein, daß sie sich weder
exakt voneinander abgrenzen lassen, noch demzufolge isoliert behandelt werden
können. Man stelle sich ein produzierendes Unternehmen vor und die Inve
stitionsentscheidungen, vor die sich ein solches Unternehmen gestellt sieht. In
der Regel wird es hier kaum möglich sein, eine eindeutige Grenze zwischen
Erweiterungs- und Ersatzinvestition zu ziehen. Die Anschaffung eines neuen
Aggregates, einer neuen Anlage, kann gleichzeitig Kapazitätserweiterung und
Ersatz einer alten Anlage bedeuten. In diesem Falle sind das Problem der
Beurteilung einer einzelnen Investition und das Ersatzproblem untrennbar
miteinander verbunden.
Könnten in dem hier betrachteten Beispiel für die gleiche produktive Auf
gabe unterschiedliche Anlagen eingesetzt werden, so muß die günstigste An
lage herausgefunden werden. Es handelt sich dabei um ein Wahlproblem,
