Investigación de operaciones I : programación lineal

249 Pages·2017·5.297 MB·Spanish

by  Raymundo Palacios Figueroa

INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES I
Programación lineal
INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES I
Programación lineal
Raymundo Palacios Figueroa
Buenos Aires • Bogotá • Ciudad de México • Santiago de Chile
Director Editorial:
Marcelo Grillo Giannetto Datos catalográficos
[email protected] Palacios Figueroa, Raymundo.
Investigación de Operaciones I.
Jefe de Edición:
(En el contexto de la Programación lineal).
Francisco Javier Rodríguez Cruz
[email protected] Primera Edición.
Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México
Al cuidado de la Edición:
Luz Ángeles Lomelí Díaz ISBN: 978-607-622-753-4
[email protected]
Formato: 17 x 23 cm Páginas: 256
Investigación de Operaciones I. (En el contexto de la Programación lineal).
Raymundo Palacios Figueroa
Derechos reservados © Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., México
Primera edición: Alfaomega Grupo Editor, México, enero 2017.
© 2017 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Dr. Isidoro Olvera (Eje 2 Sur) No. 74, Col. Doctores, C.P. 06720, Ciudad de México
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Página Web: http://www.alfaomega.com.mx
E-mail: [email protected]
ISBN: 978-607-622-753-4
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Dedicatoria
Me es muy grato dedicar el libro
a la memoria de mi padre y mis muy apreciados amigos:
C. José Elías Palacios Castro
(Abogado, Contador y Profesor de Matemáticas)
C. Humberto Santiago Zúñiga.
(Policía Municipal en Cd. Valles SLP)
C. Luis Rodolfo Escudero Sánchez.
(M.C. Ing. Industrial y Profesor del ITST en SLP)
Raymundo Palacios Figueroa
Hay hombres que luchan un día y son buenos.
Hay otros que luchan un año y son mejores.
Hay quienes luchan muchos años, y son muy buenos.
Pero hay los que luchan toda la vida, esos son los
imprescindibles.
Bertolt Brecht (1898-1956)
Dramaturgo y poeta alemán.
Agradecimientos
Mis más sinceros agradecimientos a los profesionales
que me apoyaron en la realización de este proyecto,
por su tiempo y paciencia; por escucharme y aconsejarme
y sobre todo por la gran amistad incondicional que me brindaron:
C. Antonio Marbán Paz. Ingeniero Topógrafo−Hidrólogo.
Egresado de la facultad de Ingeniería de la UASLP.
Profesor de tiempo completo del área básica
del Instituto Tecnológico de Ciudad Valles S.L.P. desde 1983.
C. José Luis Álvarez Lara. Lic. Físico−Matemático.
Egresado de la facultad de Ciencias de la UASLP.
Trabajó desde 1992 en diferentes áreas de la refinación TAR 623
(Terminal de Almacenamiento y Reparto en Cd. Valles SLP).
Encargado de nóminas, desde 1992 al 2012.
Supervisor y encargado de servicios médicos
para los trabajadores de Pemex, desde 2012 al 2013.
Raymundo Palacios Figueroa
Acerca del autor
Raymundo Palacios Figueroa
Nació en Cd. Valles, San Luis Potosí (México), obtuvo su título
de licenciatura en la Universidad Tecnológica General Mariano
Escobedo, en Nuevo León. Es autor de un libro para matemá-
ticas que está dirigido a alumnos de primaria, el cual se titula
“Matemáticas paso a paso”. Actualmente imparte clases parti-
culares de matemáticas, física e investigación de operaciones.
Contenido
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1.1 Introducción ..................................................................................................................1
1.2 Orígenes de la investigación de operaciones ..................................................................2
1.3 Aplicaciones de la investigación de operaciones ............................................................2
1.4 ¿Qué se entiende por investigación de operaciones? ......................................................4
1.5 Diferencia entre un sistema y un modelo ......................................................................5
1.6 Clasificación de modelos ................................................................................................7
1.7 Fases para modelar un sistema ......................................................................................8
Resumen ...............................................................................................................................12
Evaluación ............................................................................................................................13
PL en Acción (Administración de ingresos en American Airlines)........................................13
Glosario.................................................................................................................................14
CAPÍTULO 2
TEMAS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y
ÁLGEBRA MATRICIAL
2.1 Introducción ................................................................................................................17
2.2 Coordenadas rectangulares y pendiente ......................................................................18
2.3 Definición, tipos y multiplicación de matrices .............................................................21
2.4 Importancia del álgebra en la solución de problemas ..................................................25
2.5 Método de reducción, sustitución, igualación, kramer
y matriz inversa ...........................................................................................................26
2.6 Método de Gauss-Jordan ............................................................................................36
Resumen ...............................................................................................................................41
Evaluación ............................................................................................................................42
PL en Acción (Producción y distribución de té en Duncan Industries Limited) ..................43
Glosario.................................................................................................................................44
CAPÍTULO 3
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS
3.1 Introducción ................................................................................................................45
3.2 Estructura matemática de modelos en programación lineal ........................................47
3.3 Formulación PL basado en la producción de sofás ......................................................47
3.4 Modelo de PL basado en una dieta para un caballo lusitano ......................................49
Resumen ...............................................................................................................................50
Evaluación ............................................................................................................................51
PL en Acción (Modelo de recolección de madera en MedWestvaco Corporation) ................53
Glosario.................................................................................................................................54
xii Contenido
CAPÍTULO 4
MÉTODO GRÁFICO
4.1 Introducción ................................................................................................................55
4.2 Modelo de PL basado en el tiempo de fabricación de sofás ........................................56
4.2.1 Restriciones redundantes y activas ..................................................................61
4.2.2 Aditividad, proporcionalidad y divisibilidad ......................................................64
4.3 Modelo de pl basado en una dieta nutritiva para un caballo ......................................66
4.4 Modelos gráficos acotados, no acotados y no factibles ................................................71
4.4.1 Modelo gráfico acotado en una figura geométrica con solución única .............72
4.4.2 Modelo gráfico acotado en una figura geométrica con soluciones múltiples ....73
4.4.3 Modelo gráfico acotado en una línea recta con solución única ........................74
4.4.4 Modelo gráfico no acotado sin solución ...........................................................75
4.4.5 Modelo gráfico no factible sin solución ............................................................76
Resumen ...............................................................................................................................90
Evaluación ............................................................................................................................92
PL en Acción (Programación lineal para el control de tráfico en la autopista Hanshin) ......93
Glosario.................................................................................................................................94
CAPÍTULO 5
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD APLICADO AL MÉTODO GRÁFICO
5.1 Introducción ................................................................................................................95
5.2 y 5.2.1 Cambios en los coeficientes de la función objetivo ..........................................96
5.2.2 Cambios simultáneos en los coeficientes de la función objetivo .....................104
5.2.3 Cambio en el valor derecho de las restricciones obligatorias .........................105
5.2.4 Cambios simultáneos del lado derecho en las restricciones ............................111
5.3 y 5.3.1 Cambios en los coeficientes de la función objetivo ........................................113
5.3.2 Cambios simultáneos en los coeficientes de la función objetivo .....................115
5.3.3 Cambios del lado derecho en las restricciones obligatorias ............................116
Resumen .............................................................................................................................123
Evaluación ..........................................................................................................................123
PL en Acción (Evaluación de la eficiencia en Performance Analysis Corporation) .............125
Glosario...............................................................................................................................126
CAPÍTULO 6
MÉTODO SÍMPLEX Y SUS DERIVADOS
6.1 Introducción ..............................................................................................................127
6.2 Esencia gráfica y algebraica del método símplex .......................................................128
6.3 Algoritmo del método símplex ..................................................................................135
6.3.1 Recordatorio del método símplex ..................................................................141
6.4 Método de la m .........................................................................................................142
6.4.1 Recordatorio del método de la m ..................................................................154
6.5 Método de las dos fases .............................................................................................154
6.5.1 Recordatorio del método de las dos fases ......................................................160
Resumen .............................................................................................................................161
Evaluación ..........................................................................................................................162
Alfaomega InvestIgacIón de OperacIOnes 1 – palacIOs
Contenido xiii
PL en Acción (Asignación de productos a las diferentes instalaciones de Eastman Kodak
alrededor del mundo) ..........................................................................................................163
Glosario...............................................................................................................................164
CAPÍTULO 7
TEORÍA DE LA DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
7.1 Introducción ..............................................................................................................165
7.2 Teoría de la dualidad ................................................................................................166
7.2.1 Interpretación económica de la dualidad .........................................................173
7.3 Análisis de sensibilidad .............................................................................................175
7.3.1 Cambio en el coeficiente de la función objetivo de una variable básica ...........175
7.3.2 Cambio en el término independiente de una restricción ..................................179
Resumen .............................................................................................................................181
Evaluación ..........................................................................................................................182
PL en Acción (Estimación de los valores nutritivos de los alimentos en la Universidad
de Minnesota) .....................................................................................................................183
Glosario...............................................................................................................................184
CAPÍTULO 8
MÉTODOS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
8.1 Introducción ..............................................................................................................185
8.2 El problema de transporte ........................................................................................186
8.2.1 Regla de la esquina noroeste (REN) ................................................................189
8.2.2 Método del costo mínimo (MCM) ...................................................................193
8.2.3 Método de aproximación de vogel (MAV) .......................................................198
8.2.4 Método de pasos secuenciales (MPS) ..............................................................204
8.2.5 Método de distribución modificada (MODI) ...................................................211
8.3 Problemas especiales de transporte ...........................................................................214
8.4 El problema de asignación.........................................................................................217
8.4.1 Método de Húngaro .........................................................................................220
8.5 Problemas especiales de asignación ...........................................................................225
Resumen .............................................................................................................................226
Evaluación ..........................................................................................................................226
PL en acción (Movilización en la infantería de marina de Estados Unidos de América) ....228
Glosario...............................................................................................................................228
31
ÍIndice Analítico............................. ......................................................................................233
InvestIgacIón de OperacIOnes 1 – palacIOs Alfaomega