Introduction aux analyses de survie

103 Pages·2013·2.12 MB·French

Introduction
D´efinitions Introduction aux analyses de survie
Kaplan-Meier
Estimation
Variance
LogRank
[email protected]
Distributions
param´etriques
Lesprincipaleslois
L’estimationdes
param`etres
Mod`eledeCox Master 2 - Mod´elisation en Pharmacologie Clinique et
D´efinitions Epid´emiologie
Inf´erence
Hypoth`eses
Perspectives
1/100
Plan
1. Introduction
Introduction 2. D´efinitions
D´efinitions 3. Kaplan-Meier
Kaplan-Meier
Estimation
Estimation
Variance Variance
LogRank
4. LogRank
Distributions
param´etriques
Lesprincipaleslois 5. Distributions param´etriques
L’estimationdes Les principales lois
param`etres
Mod`eledeCox L’estimation des param`etres
D´efinitions
Inf´erence 6. Mod`ele de Cox
Hypoth`eses
D´efinitions
Perspectives
Inf´erence
Hypoth`eses
RisquesProportionnels
Loglin´earit´e
7. Perspectives
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Plan
1. Introduction
Introduction 2. D´efinitions
D´efinitions 3. Kaplan-Meier
Kaplan-Meier
Estimation
Estimation
Variance Variance
LogRank
4. LogRank
Distributions
param´etriques
Lesprincipaleslois 5. Distributions param´etriques
L’estimationdes Les principales lois
param`etres
Mod`eledeCox L’estimation des param`etres
D´efinitions
Inf´erence 6. Mod`ele de Cox
Hypoth`eses
D´efinitions
Perspectives
Inf´erence
Hypoth`eses
RisquesProportionnels
Loglin´earit´e
7. Perspectives
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Contexte
Introduction
D´efinitions
Kaplan-Meier (cid:136) Etude des facteurs influen¸cant l’aparition d’un ´ev´enement.
EVsatriimanacteion (cid:136) Variable `a expliquer : Temps d’apparition d’un ´ev´enement
LogRank (cid:136) Soit T cette variable al´eatoire (v.a.)
Distributions
param´etriques (cid:136) Exemples :
Lesprincipaleslois
L’estimationdes (cid:136) Est ce que le tabagisme r´eduit le temps d’apparition d’un d´ec`es?
param`etres
↔ Est ce que le tabagisme r´eduit la survie?
Mod`eledeCox
D´efinitions (cid:136) Le d´ec`es a souvent ´et´e l’´ev´enement ´etudi´e en m´edecine, d’ou` le
Inf´erence
Hypoth`eses terme survie.
Perspectives (cid:136) D’autres temps peuvent ˆetre ´etudi´e (time-to-event analysis).
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Illustration
Introduction
D´efinitions
Kaplan-Meier
Estimation
Variance
LogRank
Distributions
param´etriques
Lesprincipaleslois
L’estimationdes
param`etres
Mod`eledeCox
D´efinitions
Inf´erence
Hypoth`eses
Perspectives
Temps
Début Fin Fin
inclusion inclusion étude
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Une r´egression lin´eaire?
Introduction
D´efinitions
Kaplan-Meier
Estimation E[T|x ,x ,...]=β +β x +β x +...
Variance 1 2 0 1 1 2 2
LogRank
(cid:136) T : v.a repr´esentant le temps de l’´ev´enement (ex : mois).
Distributions
param´etriques (cid:136) x , x , ... les variables explicatives d’int´erˆet.
Lesprincipaleslois 1 2
Lpa’ersatmim`etarteiosndes (cid:136) β1, β2, ... les coefficients de r´egression.
Mod`eledeCox
D´efinitions
Inf´erence → β repr´esente le nombre moyen de mois suppl´ementaires avant
Hypoth`eses 1
Perspectives l’´ev`enement dans le groupe x1 =1 par rapport au groupe x1 =0.
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Probl`eme de la censure `a droite
Introduction
D´efinitions
Kaplan-Meier
Estimation
Variance
LogRank
Distributions
param´etriques
Lesprincipaleslois
L’estimationdes
param`etres
Mod`eledeCox
D´efinitions
Inf´erence
Hypoth`eses
Temps
Perspectives Début Fin Fin
inclusion inclusion étude
On ne connait pas les temps d’apparition des ´ev´enements pour les
patients 1 et 4 → R´egression lin´eaire impossible (valeurs manquantes
informatives).
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D´efinition de la censure `a droite
(cid:136) Rappel : T est la v.a du temps d’apparition de l’´ev´enement.
Introduction
D´efinitions (cid:136) Soitti letempsobserv´ed’apparitiondel’´ev´enementpourlesujet
Kaplan-Meier i (i =1,...,N).
Estimation
Variance (cid:136) Le temps de censure `a droite, C, est une autre v.a. repr´esentant
LogRank le temps entre l’inclusion (origine, J0, baseline) et la fin du suivi
Distributions qui aurait lieu ind´ependamment de l’´ev´enement.
param´etriques
Lesprincipaleslois (cid:136) Ex : Fin de l’´etude, d´em´enagement, perdu de vue, etc.
L’estimationdes
param`etres (cid:136) Soit c le temps de censure observ´e pour le sujet i (i =1,...,N).
i
Mod`eledeCox
D´efinitions (cid:136) Si yi est le temps de suivi du sujet i, deux situations peuvent
Inf´erence ˆetre distingu´ees :
Hypoth`eses
Perspectives (cid:136) Si t ≤c : on observe exactement le temps d’´ev´enement.
i i
→ yi =ti etδi =1.
(cid:136) Si t >c : le temps d’´ev´enement est inconnu, mais on sait qu’il
i i
est sup´erieur`a c.
i
→ yi =ci etδi =0.
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Pr´esentation des donn´ees
Introduction Sujet (i) Sexe (x1i) Age (x2i) Temps (yi) Evt (δi)
D´efinitions 1 1 15 32 0
Kaplan-Meier 2 0 25 13 1
Estimation
3 1 74 25 1
Variance
LogRank 4 0 63 26 0
Distributions . . . . .
param´etriques
Lesprincipaleslois . . . . .
L’estimationdes N . . . .
param`etres
Mod`eledeCox
D´efinitions
Inf´erence
Comment mod´eliser T si ces observations sont incompl`etes?
Hypoth`eses
Perspectives (cid:136) R´egression lin´eaire impossible car donn´ees manquantes
informatives (on observe Y mais pas T).
(cid:136) Quid d’une r´egression logistique pour expliquer la variable
binaire δ?
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R´egression logistique
(cid:16) (cid:17)
logit Pr(δ =1|x ,x ,...) =β +β x +β x +...
1 2 0 1 1 2 2
Introduction
D´efinitions (cid:136) δ : v.a. `a expliquer binaire
Kaplan-Meier (cid:136) x , x , ... les variables explicatives d’int´erˆet.
Estimation 1 2
Variance (cid:136) β , β , ... les coefficients de r´egression.
1 2
LogRank
Distributions → exp(β ) repr´esente l’odds ration du groupe x =1 par rapport au
param´etriques 1 1
Lesprincipaleslois groupe x =0.
1
L’estimationdes
param`etres
Mod`eledeCox
D´efinitions Probl`eme
Inf´erence
Hypoth`eses (cid:136) Un patient avec un long suivi a plus de chance d’ˆetre δ =1.
Perspectives (cid:136) Biais majeur dans l’estimation des effets des variables
explicatives qui seront aussi explicatives du temps de suivi...
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