Introduction à l'algorithmique : Cours et exercices corrigés, 2e édition

1176 Pages·2002·6.06 MB·French

by  Cormen

0 lim Page I Jeudi, 22. juin 2006 5:03 17
INTRODUCTION
À L’ALGORITHMIQUE
Cours et exercices
Thomas Cormen
Professeur associé d’informatique au Darmouth College
Charles Leiserson
Professeur d’informatique au MIT
Ronald Rivest
Professeur d’informatique au MIT
Clifford Stein
Professeur associé au génie industriel
et de recherche opérationelle à l’université de Columbia
Préface de
Philippe chrétienne , Claire Hanen, Alix Munier, Christophe Picouleau
1ère édition traduite de l’américain par Xavier Cazin
Compléments et mises à jour de la 2e édition traduits par Georges-Louis Kocher
2e édition
0 lim Page II Jeudi, 22. juin 2006 5:03 17
L’édition originale de ce livre a été publiée aux États-Unis par The MIT Press, Cambridge,
Massachusetts, sous le titre Introduction to Algorithms, second edition.
© The Massachusetts Institute of Technology, 2001
First edition 1990
Ce pictogramme mérite une explication. établissements d’enseignement supérieur,
Son objet est d’alerter le lecteur sur provoquant une baisse brutale des achats
la menace que représente pour l’avenir de livres et de revues, au point que la
de l’écrit, particulièrement dans possibilité même pour les auteurs
le domaine de l’édition tech- de créer des œuvres nouvelles et
nique et universitaire, le dévelop- de les faire éditer correctement
pement massif du photo- est aujourd’hui menacée.
copillage. Nous rappelons donc que
Le Code de la propriété toute reproduction, partielle ou
intellectuelle du 1erjuillet 1992 totale, de la présente publication
interdit en effet expressément la est interdite sans autorisation du
photocopie à usage collectif Centre français d’exploitation du
sans autorisation des ayants droit. Or, droit de copie (CFC, 20 rue des Grands-
cette pratique s’est généralisée dans les Augustins, 75006 Paris).
© Dunod, Paris, 1994, pour la 1ère édition
© Dunod, Paris, 2004, pour la présente édition
ISBN 2 10 003922 9
(cid:0)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10) (cid:1)(cid:2) (cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10) (cid:12)(cid:10)(cid:3)(cid:8)(cid:15)(cid:6)(cid:11)(cid:16)(cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:7)(cid:11)(cid:6)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4) (cid:17)(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:4) (cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:9) (cid:16)(cid:4)
(cid:14)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:4)(cid:18)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:16)(cid:19)(cid:11)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:20)(cid:11)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:13)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:11)(cid:20)(cid:11)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:11)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:9)(cid:3)(cid:12)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:14)(cid:12)(cid:3)(cid:4)
(cid:9)(cid:4)(cid:16)(cid:1)(cid:10) (cid:16)(cid:4) (cid:21)(cid:1)(cid:13)(cid:4) (cid:13)(cid:4) (cid:16)(cid:11) (cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:3)(cid:8) (cid:12)(cid:10)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4) (cid:22)(cid:23)(cid:6)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:4)(cid:3) (cid:14)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:2)(cid:4) (cid:2)(cid:10)(cid:4)
(cid:14)(cid:1)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:17)(cid:11)(cid:31)(cid:1)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:1)(cid:13)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:16) !"(cid:4)(cid:2)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:6)(cid:12)(cid:9)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:22)(cid:23)(cid:6)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)#(cid:30)
(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:7)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:1)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:4)(cid:18)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:6)$(cid:8)(cid:4)(cid:9)%(cid:16)(cid:19)(cid:2)(cid:9)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:12)$(cid:8)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:1)(cid:7)(cid:12)(cid:9)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:3)
(cid:10)(cid:1)(cid:10) (cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:3)(cid:12)(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:9) % (cid:2)(cid:10)(cid:4) (cid:2)(cid:3)(cid:12)(cid:16)(cid:12)(cid:9)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10) (cid:14)(cid:1)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:14)(cid:3)(cid:12)$(cid:4)& (cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:9)(cid:12) ’(cid:2)(cid:4) (cid:16)(cid:4)(cid:9) (cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:20)(cid:9)(cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:3) (cid:14)(cid:1)(cid:2)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:9)
(cid:14)(cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:9)((cid:2)(cid:9)(cid:3)(cid:12)(cid:17)(cid:12)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:7)(cid:11)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:14)(cid:11)(cid:6)(cid:11)(cid:14)(cid:3))(cid:6)(cid:4)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:12)’(cid:2)(cid:4)&(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:15)(cid:1)(cid:15)(cid:12)’(cid:2)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:13)(cid:19)(cid:12)(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:6)(cid:18)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:13)(cid:4)
(cid:16)(cid:19)*(cid:2)$(cid:6)(cid:4)%(cid:16)(cid:11)’(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:10)(cid:3)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:8)(cid:4)(cid:9)&(cid:9)(cid:1)(cid:2)(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:6)$(cid:4)&(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:17)(cid:1)(cid:12)(cid:9)&(cid:13)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:9)(cid:7)(cid:4)(cid:14)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:9)
(cid:13)(cid:12)(cid:9)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:6)(cid:3)(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:26)+%(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:13)(cid:2)(cid:18),(cid:18)(cid:4)(cid:21)(cid:1)(cid:13)(cid:4)&(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:3)(cid:12)$(cid:4)(cid:9)%(cid:16)(cid:11)
(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:3)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:6)(cid:11)(cid:7)-(cid:12)(cid:4)
Table des matières
PRÉFACEÀL’ÉDITIONFRANÇAISE XVII
PRÉFACE XXI
PARTIE1•INTRODUCTION
CHAPITRE1•RÔLEDESALGORITHMESENINFORMATIQUE 3
1.1 Algorithmes 3
Exercices 8
1.2 Algorithmesentantquetechnologie 8
Exercices 11
PROBLÈMES 11
CHAPITRE2•PREMIERSPAS 13
2.1 Triparinsertion 13
Exercices 18
2.2 Analysedesalgorithmes 19
Exercices 25
délit 2.3 Conceptiondesalgorithmes 25
n Exercices 34
u
oriséeest PROBLÈMES 35
naut CHAPITRE3•CROISSANCEDESFONCTIONS 39
o
n
pie 3.1 Notationasymptotique 40
o
otoc Exercices 48
h
p
La 3.2 Notationsstandardetfonctionsclassiques 48
–
od Exercices 54
n
u
D
(cid:1)c PROBLÈMES 55
IV Tabledesmatières
CHAPITRE4•RÉCURRENCES 59
4.1 Méthodedesubstitution 60
Exercices 64
4.2 Méthodedel’arbrerécursif 64
Exercices 68
4.3 Méthodegénérale 69
Exercices 71
4.4 Démonstrationduthéorèmegénéral 72
Exercices 80
PROBLÈMES 80
CHAPITRE5•ANALYSEPROBABILISTEETALGORITHMESRANDOMISÉS 87
5.1 Leproblèmedel’embauche 87
Exercices 90
5.2 Variablesindicatrices 91
Exercices 94
5.3 Algorithmesrandomisés 95
Exercices 100
5.4 Analyseprobabilisteetautresemploisdesvariablesindicatrices 101
Exercices 112
PROBLÈMES 113
PARTIE2•TRIETRANGS
CHAPITRE6•TRIPARTAS 121
6.1 Tas 121
Exercices 123
6.2 Conservationdelastructuredetas 124
Exercices 125
6.3 Constructiond’untas 126
Exercices 128
6.4 Algorithmedutripartas 129
Exercices 129
6.5 Filesdepriorité 131
Exercices 134
PROBLÈMES 135
Tabledesmatières V
CHAPITRE7•TRIRAPIDE 139
7.1 Descriptiondutrirapide 139
Exercices 142
7.2 Performancesdutrirapide 143
Exercices 146
7.3 Versionsrandomiséesdutrirapide 147
Exercices 148
7.4 Analysedutrirapide 148
Exercices 152
PROBLÈMES 153
CHAPITRE8•TRIENTEMPSLINÉAIRE 159
8.1 Minorantspourletri 159
Exercices 161
8.2 Tripardénombrement 162
Exercices 164
8.3 Triparbase 164
Exercices 167
8.4 Triparpaquets 167
Exercices 171
PROBLÈMES 171
CHAPITRE9•MÉDIANSETRANGS 177
9.1 Minimumetmaximum 178
Exercices 179
9.2 Sélectionentempsmoyenlinéaire 179
Exercices 183
délit 9.3 Sélectionentempslinéairedanslecasleplusdéfavorable 183
n
u Exercices 186
est
orisée PROBLÈMES 187
ut
a
n
o
pien PARTIE3•STRUCTURESDEDONNÉES
o
oc
ot
h
Lap CHAPITRE10•STRUCTURESDEDONNÉESÉLÉMENTAIRES 195
–
d
no 10.1 Pilesetfiles 195
u
D
(cid:1)c Exercices 197
VI Tabledesmatières
10.2 Listeschaînées 199
Exercices 203
10.3 Implémentationdespointeursetdesobjets 203
Exercices 207
10.4 Représentationdesarborescences 208
Exercices 209
PROBLÈMES 211
CHAPITRE11•TABLESDEHACHAGE 215
11.1 Tablesàadressagedirect 216
Exercices 217
11.2 Tablesdehachage 218
Exercices 222
11.3 Fonctionsdehachage 223
Exercices 230
11.4 Adressageouvert 231
Exercices 238
11.5 Hachageparfait 238
Exercices 242
PROBLÈMES 243
CHAPITRE12•ARBRESBINAIRESDERECHERCHE 247
12.1 Qu’est-cequ’unarbrebinairederecherche ? 248
Exercices 249
12.2 Requêtedansunarbrebinairederecherche 250
Exercices 253
12.3 Insertionetsuppression 254
Exercices 257
12.4 Arbresbinairesderechercheconstruitsaléatoirement 258
Exercices 261
PROBLÈMES 262
CHAPITRE13•ARBRESROUGE-NOIR 267
13.1 Propriétésdesarbresrouge-noir 267
Exercices 270
13.2 Rotation 271
Exercices 272
Tabledesmatières VII
13.3 Insertion 273
Exercices 280
13.4 Suppression 281
Exercices 286
PROBLÈMES 287
CHAPITRE14•EXTENSIOND’UNESTRUCTUREDEDONNÉES 295
14.1 Rangsdynamiques 296
Exercices 300
14.2 Commentétendreunestructurededonnées 301
Exercices 303
14.3 Arbresd’intervalles 304
Exercices 309
PROBLÈMES 310
PARTIE4•TECHNIQUESAVANCÉESDECONCEPTIONETD’ANALYSE
CHAPITRE15•PROGRAMMATIONDYNAMIQUE 315
15.1 Ordonnancementdechaînesdemontage 316
Exercices 322
15.2 Multiplicationsmatriciellesenchaînées 323
Exercices 330
15.3 Élémentsdelaprogrammationdynamique 330
Exercices 341
15.4 Pluslonguesous-séquencecommune 341
Exercices 347
15.5 Arbresbinairesderechercheoptimaux 347
Exercices 354
délit PROBLÈMES 354
n
u
est
orisée CHAPITRE16•ALGORITHMESGLOUTONS 361
ut
a
n 16.1 Unproblèmedechoixd’activités 362
o
n
pie Exercices 370
o
oc
ot 16.2 Élémentsdelastratégiegloutonne 370
h
p
La Exercices 375
–
d
no 16.3 CodagesdeHuffman 376
u
D
(cid:1)c Exercices 382
VIII Tabledesmatières
16.4 Fondementsthéoriques
desméthodesgloutonnes 383
Exercices 388
16.5 Unproblèmed’ordonnancementdetâches 389
Exercices 392
PROBLÈMES 392
CHAPITRE17•ANALYSEAMORTIE 395
17.1 Méthodedel’agrégat 396
Exercices 400
17.2 Méthodecomptable 400
Exercices 402
17.3 Méthodedupotentiel 402
Exercices 405
17.4 Tablesdynamiques 406
Exercices 414
PROBLÈMES 415
PARTIE5•STRUCTURESDEDONNÉESAVANCÉES
CHAPITRE18•B-ARBRES 425
18.1 Définitiond’unB-arbre 429
Exercices 431
18.2 OpérationsfondamentalessurlesB-arbres 432
Exercices 437
18.3 Suppressiond’uneclédansunB-arbre 439
Exercices 442
PROBLÈMES 442
CHAPITRE19•TASBINOMIAUX 445
19.1 Arbresbinomiauxettasbinomiaux 447
Exercices 450
19.2 Opérationssurlestasbinomiaux 451
Exercices 461
PROBLÈMES 462
Tabledesmatières IX
CHAPITRE20•TASDEFIBONACCI 465
20.1 StructuredestasdeFibonacci 466
20.2 Opérationssurlestasfusionnables 469
Exercices 477
20.3 Diminutiond’unecléetsuppressiond’unnœud 478
Exercices 481
20.4 Bornepourledegrémaximal 482
Exercices 484
PROBLÈMES 484
CHAPITRE21•STRUCTURESDEDONNÉESPOURENSEMBLESDISJOINTS 487
21.1 Opérationssurlesensemblesdisjoints 487
Exercices 490
21.2 Représentationd’ensemblesdisjointspardeslisteschaînées 490
Exercices 493
21.3 Forêtsd’ensemblesdisjoints 494
Exercices 497
21.4 Analysedel’unionparrangaveccompressiondechemin 498
Exercices 505
PROBLÈMES 506
PARTIE6•ALGORITHMESPOURLESGRAPHES
CHAPITRE22•ALGORITHMESÉLÉMENTAIRESPOURLESGRAPHES 513
22.1 Représentationdesgraphes 514
Exercices 516
délit 22.2 Parcoursenlargeur 517
un Exercices 524
est
orisée 22.3 Parcoursenprofondeur 525
aut Exercices 532
n
o
n
pie 22.4 Tritopologique 534
o
oc Exercices 536
ot
h
p
La 22.5 Composantesfortementconnexes 536
–
od Exercices 541
n
u
D
(cid:1)c PROBLÈMES 542
X Tabledesmatières
CHAPITRE23•ARBRESCOUVRANTSDEPOIDSMINIMUM 545
23.1 Constructiond’unarbrecouvrantminimum 546
Exercices 550
23.2 AlgorithmesdeKruskaletdePrim 551
Exercices 556
PROBLÈMES 558
CHAPITRE24•PLUSCOURTSCHEMINSÀORIGINEUNIQUE 563
24.1 AlgorithmedeBellman-Ford 571
Exercices 574
24.2 Pluscourtscheminsàorigineuniquedanslesgraphesorientéssanscircuit 575
Exercices 577
24.3 AlgorithmedeDijkstra 577
Exercices 582
24.4 Contraintesdepotentieletpluscourtschemins 583
Exercices 587
24.5 Démonstrationsdespropriétésdepluscourtchemin 589
Exercices 594
PROBLÈMES 595
CHAPITRE25•PLUSCOURTSCHEMINSPOURTOUTCOUPLEDESOMMETS 601
25.1 Pluscourtscheminsetmultiplicationdematrices 603
Exercices 608
25.2 L’algorithmedeFloyd-Warshall 609
Exercices 614
25.3 AlgorithmedeJohnsonpourlesgraphespeudenses 616
Exercices 620
PROBLÈMES 621
CHAPITRE26•FLOTMAXIMUM 625
26.1 Réseauxdetransport 626
Exercices 631
26.2 LaméthodedeFord-Fulkerson 632
Exercices 643
26.3 Couplagemaximumdansungraphebiparti 644
Exercices 648
26.4 Algorithmesdepréflots 649
Exercices 658