Introduccion Al Razonamiento Aproximado

168 Pages·0.829 MB·Spanish

by  Diez Vegas Francisco

Introducci´on al
Razonamiento Aproximado
F. J. D´ıez
Dpto. Inteligencia Artificial
UNED
Primera edici´on: Octubre 1998
Revisi´on: Noviembre 2005
A mi hija Nuria
II
Prefacio
Esta Introducci´on al Razonamiento Aproximado est´a destinada principalmente a los estu-
diantes de Razonamiento y Aprendizaje, asignatura optativa del tercer curso de la Ingenier´ıa
T´ecnica de Inform´atica de Sistemas, de la UNED. La redacci´on inicial se bas´o en la tesis
doctoral del autor y en las transparencias del curso de doctorado Razonamiento Aproximado.
El cap´ıtulo 4, especialmente en lo relativo a la teor´ıa de la confimaci´on (secs. 4.1.2 y 4.4.1), se
bas´o tambi´en en un documento redactado para esta obra por Enrique Nell, quien ha aportado
adem´as referencias bibliogr´aficas y comentarios muy acertados.
La primera edici´on apareci´o en octubre de 1998. Desde entonces cada an˜o hemos publi-
cado una nueva versi´on corregida y a veces aumentada. En esta labor hemos contado con
la ayuda de Carlos Cabezas, Ildefonso Bell´on, Flavio Cu´ellar, Ismael Falc´on, Jos´e Antonio
Fern´andez, Jos´eMelgar, EvaMill´an, EnriqueNell, DavidPenas, LourdesP´erez, Jos´eRabane-
da, Montserrat Sans, O´scar Sanz y Xavier Torres, quienes nos han sen˜alado un buen nu´mero
de erratas.
El autor y los lectores de futuras ediciones, especialmente los alumnos que tendr´an que
esforzarse por comprender y aprender su contenido, agradecen sinceramente todas las correc-
ciones y sugerencias recibidas hasta la fecha y las que se reciban en el futuro: erratas detec-
tadas, puntos que no est´an claros, omisiones importantes, cuestiones que conviene matizar, o
incluso errores conceptuales, que es posible que los haya. Todos los comentarios ser´an bien
recibidos.
En la p´agina de Internet http://www.ia.uned.es/~fjdiez/libros/razaprox.html
pondremos informaci´on actualizada sobre este texto (fe de erratas, versiones actualizadas,
etc.), material complementario y enlaces de inter´es.
Francisco Javier D´ıez Vegas
UNED, Madrid, noviembre de 2005
III
IV
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Indice general
1 Razonamiento aproximado en Inteligencia Artificial 1
1.1 Fuentes de incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Breve historia del tratamiento de la incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Bibliograf´ıa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 M´etodo probabilista cl´asico 9
2.1 Definiciones b´asicas sobre probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Independencia, correlaci´on y causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Independencia y correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Independencia condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Representaci´on gr´afica de dependencias e independencias . . . . . . . 17
2.2.4 Diferencia entre causalidad y correlaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Enunciado y demostraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Aplicaci´on del teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 M´etodo probabilista cl´asico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Forma racional del m´etodo probabilista cl´asico . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.2 Paso de mensajes en el m´etodo probabilista cl´asico . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Discusi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Bibliograf´ıa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Redes bayesianas 35
3.1 Presentaci´on intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Definici´on formal de red bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Estructura de la red. Teor´ıa de grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2 Definici´on de red bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.3 Factorizaci´on de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.4 Sem´antica de las redes bayesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Propagaci´on de evidencia en poli´arboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Definiciones b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Computaci´on de los mensajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.3 Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.4 Implementaci´on distribuida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 La puerta OR/MAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
V
3.4.1 La puerta OR binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.2 Definici´on de la puerta MAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.3 Algoritmo de propagaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.4 Implementaci´on distribuida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.5 Sem´antica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Bibliograf´ıa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Modelo de factores de certeza de MYCIN 77
4.1 El sistema experto MYCIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.1 Caracter´ısticas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 Motivaci´on del modelo de factores de certeza . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 Definici´on de los factores de certeza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.1 Factor de certeza de cada regla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.2 Factor de certeza de cada valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Propagaci´on de la evidencia en una red de inferencia . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.1 Modus ponens incierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.2 Combinaci´on de reglas convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.3 Combinaci´on secuencial de reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.4 Combinaci´on de evidencia en el antecedente . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Problemas del modelo de factores de certeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.1 Creencia absoluta frente a actualizaci´on de creencia . . . . . . . . . . 92
4.4.2 La supuesta modularidad de las reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.3 ¿Por qu´e MYCIN funcionaba tan bien? . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5 Bibliograf´ıa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 L´ogica difusa 97
5.1 L´ogica de proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.1.1 L´ogica cl´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.2 L´ogicas multivaluadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.1.3 L´ogica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2 L´ogica de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.1 Predicados unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.2 Modus ponens para predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3 Teor´ıa de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.1 Conjuntos y predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.2 Funciones caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.3 Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.4 Inclusi´on de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.5 Composici´on de conjuntos: complementario, uni´on e intersecci´on . . . 137
5.3.6 Recapitulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.4 Relaciones e inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.4.1 Predicados n-arios y relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.4.2 Composici´on de relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.4.3 Modus ponens difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
VI
5.5 Bibliograf´ıa recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Bibliograf´ıa 151
VII
VIII
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Indice de figuras
2.1 Dos variables independientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Dependencia causal entre dos variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Dependencia causal entre un nodo padre y dos hijos. . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Dependencia causal de tres variables en cadena. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Dependencia causal entre dos padres y un hijo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Diagrama causal en forma de bucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 La correlaci´on entre nu´mero de cigu¨en˜as y nu´mero de nacimientos no implica
causalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8 La correlaci´on entre el consumo de teracola y la aparici´on de manchas en la
piel no implica causalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.9 La raz´on de probabilidad RP(X) como funci´on de la probabilidad P(+x). . . 25
2.10 Valor predictivo positivo (prevalencia=0’1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.11 Valor predictivo negativo (prevalencia=0’1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.12 M´etodo probabilista cl´asico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.13 El piloto luminoso (L) y la temperatura (T) son signos de aver´ıa (D). . . . . 30
2.14 Paso de mensajes en el m´etodo probabilista cl´asico. . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1 Nodo X con un hijo Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1
3.2 Nodo X con dos hijos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Nodo X con dos padres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Nodo X con dos padres y dos hijos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Un pequen˜o poli´arbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6 Un ciclo y dos bucles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7 Propagaci´on de evidencia mediante intercambio de mensajes. . . . . . . . . . 56
3.8 Padres de Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
j
3.9 Computaciones realizadas en el nodo X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.10 Computaci´on distribuida de los mensajes π y λ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.11 Ejemplo de puerta MAX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.12 Computaciones realizadas en la puerta OR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1 Estructura t´ıpica de un sistema basado en reglas. . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Combinaci´on de reglas convergentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Pequen˜a red de inferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4 Nodo C con dos causas y un efecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.1 Funci´on caracter´ıstica del conjunto A de nu´meros pr´oximos a 0 (β=50). . . . 130
5.2 Funci´on µ(cid:48) (y): grado de pertenencia al conjunto A de personas altas, en fun-
A
ci´on de la estatura en cent´ımetros, y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
IX