Introducción al Electromagnetismo

341 Pages·2012·5.867 MB·Spanish

by  Juan Escrig, Carlos López

Universidad de Santiago de Chile.
Facultad De Ciencia.
Departamento de Física.
Dr. Juan Escrig Murúa.
Dr. Carlos López Cabrera.
Introducción al
ELECTROMAGNETISMO
Proyecto de innovación docente de la Vicerrectoría Académica.
Ingeniería Física
Santiago - Chile

♠
libro para el curso de Electromagnetismo I
Universidad de Santiago de Chile.
Autor
Dr. Juan Escrig Murua
Dr. Carlos López Cabrera
Diseño y Diagramación
Pascal Toro
Edición Preliminar
Agosto de 2012
Santiago, Chile.
\\
Las ediciones de este documento se mantendrán actualizadas en la web http: uvirtual.usach.cl

Estimado lector: Si tiene algún aporte o crítica sobre el contenido de este apunte, le
agradecemos comunicarlo a los correos,
Dr. Juan Escrig Murúa
[email protected]
Dr. Carlos López Cabrera
[email protected]
Pascal Toro Lagos
[email protected]

Índice general
Índice de figuras xi
Índice de cuadros xxiii
Capítulo 1. Electrostática
1
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 La interacción electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Propiedades de la carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Dualidad de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Conservación de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Cuantización de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Carga por inducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Comparación entre la fuerza de gravitación y la fuerza eléctrica . . 10
1.3.1.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
i
Índice general
ii
1.3.2 Principio de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Energía de un sistema de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.0.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.0.3 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Líneas de campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos . . . . . . . . 21
1.4.2.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.3 Distribuciones continuas de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.3.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.3.3 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.1 Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.1.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.2 Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.3 Principio de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.3.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.4 Campo eléctrico debido a una carga puntual . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5.4.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Índice general
iii
1.5.4.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5.4.3 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.4.4 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5.5 Divergencia de una función vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5.6 Cálculo de la divergencia en coordenadas cartesianas . . . . . . . . 42
1.5.6.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.6.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.6.3 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.7 El Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.6 Potencial Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6.1 Integral curvilínea del campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.6.1.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.6.2 Diferencia de potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.3 Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme . . . . . . . 50
1.6.4 Superficies equipotenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.4.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.4.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.6.5 Gradiente de una función escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.6.6 Deducción del campo eléctrico a partir del potencial . . . . . . . . . 53
1.6.6.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.6.7 Potencial eléctrico de cargas puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.6.7.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.6.7.2 Ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Índice general
iv
1.6.7.3 Ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.6.8 Potencial eléctrico para distribuciones continuas de carga . . . . . . 57
1.6.8.1 Ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.6.8.2 Ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.6.8.3 ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.6.8.4 ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.6.9 Laplaciana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.6.10 Ecuación de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.6.11 Rotacional de una función vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.6.12 Teorema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.6.13 El rotacional en coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.6.14 Significado físico del rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7 Campo eléctrico en conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.7.1 Clasificación de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.7.2 Conductores en equilibrio electrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.7.3 Potencial eléctrico debido a un conductor cargado. . . . . . . . . . . 68
1.7.3.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.7.4 Método de las imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.7.5 Elementos en circuitos eléctricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.7.6 Definición de la capacitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.7.6.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.7.6.2 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.8 Circuito eléctricos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76