Introducción a los Sistemas de Control: Conceptos, Aplicaciones y Simulación con MATLAB

530 Pages·2010·5.2 MB·Spanish

by  R. Hernández Gaviño

ISBN 978-607-442-842-1
9 0 0 0 0
9 786074 428421
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Introducción a los
sistemas de control:
Conceptos, aplicaciones y
simulación con MATLAB
Ing. Ricardo Hernández Gaviño
Instituto Tecnológico de Aguascalientes
REVISIÓN TÉCNICA
Ricardo Hurtado Rangel
Ricardo Yáñez Mendoza
Academia de Control y Automatización
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Instituto Politécnico Nacional, Campus Zacatenco
Prentice Hall
México • Argentina • Brasil • Colombia • Costa Rica • Chile • Ecuador
España • Guatemala • Panamá • Perú • Puerto Rico • Uruguay • Venezuela
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HERNÁNDEZ GAVIÑO, RICARDO
Introducción a los sistemas de control: Conceptos,
aplicaciones y simulación con MATLAB
Primera edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2010
ISBN: 978-607-442-842-1
Área: Ingeniería
Formato: 20 (cid:1) 25.5 cm Páginas: 528
Edición en español
Editor: Luis Miguel Cruz Castillo
e-mail: [email protected]
Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco
Supervisor de producción: Rodrigo Romero Villalobos
PRIMERA EDICIÓN, 2010
D.R. © 2010 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
A tlacomulco 500-5o. piso
Col. Industrial Atoto
53519, Naucalpan de Juárez, Estado de México
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de sus representantes.
ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-442-842-1
ISBN E-BOOK: 978-607-442-843-8
ISBN E-CHAPTER: 978-607-442-844-5
PRIMERA IMPRESIÓN
Impreso en México. Printed in Mexico.
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Prentice Hall
es una marca de
www.pearsoneducacion.net ISBN: 978-607-442-842-1
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IN MEMORIAM
RICARDO HERNÁNDEZ GAVIÑO
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Con profundo agradecimiento para:
M. en C. PEDRO PABLO MARTÍNEZ PALACIOS
por su invaluable apoyo al realizar las gestiones
para la edición de esta obra.
DR. JORGE OROZCO MORA
por su exhaustivo trabajo de revisión
de contenidos de la presente obra.
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AGRADECIMIENTOS
A mi esposa Rocío y a mis hijas Paulina y Tania. Quisiera hacer un reconocimiento a
todos aquellos estudiantes que durante muchas generaciones han hecho posible que
tanto ellos como yo nos hayamos ido adentrando en el fascinante mundo del control
automático. También quiero manifestar mi profundo agradecimiento a todas las personas
que de alguna manera me alentaron a realizar y concluir este trabajo, ya sea tanto por sus
valiosos consejos y aportaciones, como por sus conocimientos profundos en diferentes
campos, no sólo de la ciencia, sino de la vida en general. Les agradezco también su pro-
funda sencillez como seres humanos. Entre todas aquellas personas que me han ayudado,
quiero agradecer a Rubén Medina Barrera, Gastón Lefranc Hernández, Estela Guerreiro
S. Bicho, Chiharu Ishii, Laura García Arroyo, Germán Ortega Chávez, Carlos Couto,
Abelardo del Pozo Quintero, Luis Miguel Fernández, Yolanda González Adame, Carlos
Alberto Soto Becerra, Cutberto Noé Nájera Cisneros, Esther Álvarez, María Teresa Sala-
zar Razo, María Teresa Orvañanos Guerrero, Gerardo Romo Luévano, Francisco Miguel
García Guevara, Jesús Castañuela Fuentes, Marco Antonio Rodríguez Guzmán, José Luis
Enríquez Estrada, Juan Manuel Jaime Díaz, J. Jesús Trujillo Ibarra, Eduardo García Le-
dezma, Leonel Hugo Favila Herrera, Javier Hugo Patiño Patiño, Mario Ávila Parra, Jorge
Medina Valtierra, Juna Ma. Lomelí Soto, Alfonso Recio Lozano (in memoriam), Gilber-
to Rodríguez Domínguez, Francisco Javier Villalobos Piña, Gustavo Sosa Serna, Héctor
Ulises Rodríguez Marmolejo, Roberto Ramírez Jiménez, Octavio Valdés Valadez, Jesús
Mario Flores Verduzco, J. Fernando Medina Pérez, Juan Manuel Sánchez Isaías, Javier
Gerson Zapiaín Salinas, J. Jesús Bernal de la Rosa y Armando Capetillo Zamora.
Muchas gracias a todos ustedes.
Sinceramente,
Ricardo Hernández Gaviño
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PRÓLOGO
Las asignaturas relacionadas con el campo de la automatización constituyen revisiones,
reformas periódicas y actualizaciones de los programas de estudio del Instituto Tecnoló-
gico de Aguascalientes y del sistema de Institutos Tecnológicos a nivel nacional.
Con respecto a las materias que componen la carrera de Ingeniería Electrónica del
Instituto Tecnológico de Aguascalientes, el plan de estudios incluye cinco materias rela-
cionadas con los sistemas de control. A nivel licenciatura, estas materias comprenden
Control I (Fundamentos, análisis y diseño en régimen transitorio), Control II (análisis y
diseño de respuesta en frecuencia y de espacio de estado), Diseño de sistemas de control
(análisis y diseño de sistemas continuos y discretos) y PLC’s (controles lógicos programa-
bles); a nivel de posgrado, se imparte la materia de Teoría de control (análisis de sistemas
lineales escalares y multivariables).
La bibliografía relacionada con el tema es muy amplia y, en la gran mayoría de casos,
está compuesta por libros que tratan el tema casi siempre desde un punto de vista emi-
nentemente teórico, dejando a un lado el aspecto práctico, aun cuando éste es de gran
importancia. Por lo anterior, el objetivo del autor fue elaborar un libro de texto cuyo
enfoque fuera mucho más práctico, además de cubrir a fondo el aspecto teórico. Para
tal efecto se incluyeron diversos módulos para implementar prototipos con los cuales
fuera posible construir y ajustar los diferentes tipos de controladores: P (Proporcional), PI
(Proporcional-Integral), PD (Proporcional-Derivativo) y PID (Proporcional-Integral-
Derivativo), así como controles sí-no.
Además, el enfoque del texto pretende analizar los sistemas de control utilizando algún
software relacionado, por lo que el trabajo elaborado incluye el manejo de MATLAB
en sus distintas opciones, MATLAB como herramienta de programación (workspace), así
como Simulink.
Un objetivo adicional del libro radica en que está dirigido a diferentes tipos de licen-
ciaturas que incluyen la materia de Teoría de control en su plan de estudios; por ejemplo,
Ingeniería Electrónica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería en Mecatrónica e Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Asimismo, el libro se dirige a licenciaturas que ofrecen sali-
das laterales con especialización en automatización y control. Además, puede utilizarse
como texto complementario en Ingeniería Mecánica, Ingeniería Química, Ingeniería
en Materiales y algunas otras.
Este libro busca ser una introducción a la apasionante área del control automático,
tratando de explicar los diversos conceptos de una manera simple y directa. Aunque las
ecuaciones y los conceptos son respaldados por su fundamento matemático, también se
da gran importancia a la interpretación física del concepto analítico implicado.
Como comentario fi nal con respecto a la forma en que el presente texto fue organi-
zado y elaborado, cabe aclarar que todos los problemas planteados incluyen su solución,
la cual, en la gran mayoría de los casos, se presenta y desarrolla paso a paso, de tal manera
que sea una guía útil para que el alumno adquiera la confi anza y destreza sufi cientes
para profundizar en los diversos temas, y a la vez adquiera la motivación necesaria para
adentrarse en el área del control automático.
Ricardo Hernández Gaviño
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INTRODUCCIÓN
Este libro pretende, ante todo, ser un curso introductorio y multidisciplinario enfocado
hacia el control de procesos y la automatización de sistemas.
La obra fue escrita y diseñada especialmente para cubrir la materia de Control I,
basándose estrictamente en el programa de estudios que rige a nivel nacional al sistema
de Institutos Tecnológicos, el cual es periódicamente revisado y actualizado, así como a
las restantes materias que conforman los diversos planes y programas de estudio. De esta
forma, dicha disciplina, por su importancia, permanece vigente y acorde con los grandes
avances tecnológicos propios de la época.
Como se mencionó, el libro es un curso introductorio al apasionante área del control
automático. La primera parte del texto se enfoca directamente en introducir los concep-
tos esenciales propios del área sin dejar a un lado el aspecto práctico, ya que, mediante
dos prototipos que se presentan desde el capítulo inicial, el estudiante encontrará gran
satisfacción en construir sus primeros sistemas autorregulables; con esta motivación, el
alumno proseguirá hacia temas más complejos propios de la materia. Los diversos capí-
tulos tratados están avalados por un sólido respaldo matemático, el cual se expone desde
una perspectiva diferente a la convencional, esto es, la herramienta matemática se explica
desde un punto de vista físico. Este enfoque implica un paso trascendental en la interpre-
tación de las ecuaciones y, sobre todo, de los resultados obtenidos. De esta forma, el es-
tudiante podrá desarrollar la habilidad de relacionar la aparente frialdad de la abstracción
matemática con una lógica en la interpretación física correspondiente; esto supone una
transición de gran relevancia para comprender la aplicación de las matemáticas desde el
punto de vista de la ingeniería.
Un factor adicional de esta obra radica en la inclusión, casi en la totalidad de los
capítulos que la conforman, de la importante herramienta de la simulación, no sólo en
el caso de los conceptos primarios, sino también para procesos y sistemas automáticos.
Para ello se utiliza el software de MATLAB y una de sus principales utilerías, Simulink,
cubriendo con ello la representación en bloques de las diversas confi guraciones, tanto en
lazo abierto como en lazo cerrado.
Antes de entrar en materia, y a manera de comentario fi nal, al término de cada ca-
pítulo se presenta la solución de cada problema propuesto; en la mayoría de los casos, la
solución se expone paso a paso.
Los temas cubiertos en los capítulos que conforman esta obra se indican a continua-
ción.
1. Introducción a los sistemas de control
A manera de inicio, este capítulo básicamente presenta la notación y el vocabulario pro-
pios de la materia, así como los conceptos generales. Intencionalmente, en este capítulo se
evitan tanto el lenguaje matemático como la introducción de ecuaciones; sin embargo,
se da gran relevancia a la aplicación práctica mediante amplifi cadores operacionales con la
fi nalidad de llevar a cabo la construcción de dos diferentes tipos de controles: sí-no (para
obtener un sistema automático de iluminación, o bien, un dispositivo autorregulable de
temperatura) y un sistema de control automático de velocidad de un motor de CD ajus-
table según las necesidades del usuario, mediante variaciones de ganancia.
2. Transformada de Laplace
La herramienta indispensable utilizada en el análisis de los sistemas de control desde el
punto de vista clásico es la transformada de Laplace; por tal motivo se expone el tema
correspondiente dando gran importancia a la interpretación física de dicha herramienta
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viii Introducción
matemática. Además, al término del capítulo se incluyen diversos comandos de MAT-
LAB relacionados con el dominio “s”. Una vez que el estudiante haya adquirido el con-
cepto de la transformación así como su correspondiente signifi cado físico, la simulación
con MATLAB le resultará altamente motivante.
3. Modelos matemáticos de sistemas físicos
Este capítulo fue escrito pensando en darle una gran importancia y aplicación al control
en los muy diversos campos de la ingeniería. Además, contiene la esencia del trascenden-
tal paso de representar un modelo físico hacia su correspondiente equivalente matemá-
tico; para entonces, el estudiante habrá adquirido la habilidad sufi ciente para sortear con
éxito la representación de la abstracción matemática de su equivalente físico. El capítulo
contiene una amplia diversidad de modelos, así como atrasos de tiempo y no linealida-
des. En este sección se introduce Simulink, una herramienta de MATLAB mediante la
cual es posible representar a manera de bloques un conjunto de ecuaciones diferenciales
interactuantes (en el dominio tiempo), o bien, funciones de transferencia a manera de
bloques (propias del dominio “s”). De esta forma, será posible enviar el modelo desde
Simulink hacia MATLAB, el cual llevará a cabo la extracción del sistema respectivo para
obtener la función de transferencia resultante a manera de sistemas SISO (una entrada
– una salida), o bien, en forma de sistemas MIMO (multientradas – multisalidas).
4. Reducción de sistemas
En este capítulo se analiza el importante concepto de obtener la función de transferencia
de lazo cerrado T(s) mediante el método de Mason aplicado a los diagramas de fl ujo de
señales, o bien, a los diagramas de bloques. Además, se trata el tema del álgebra de blo-
ques, la cual tiene como fi nalidad reducir a un solo bloque un conjunto de funciones de
transferencia individuales. El capítulo termina con la sintaxis propia de MATLAB para
llevar a cabo la simplifi cación de modelos, así como de la herramienta Simulink donde
se procede a extraer el sistema desde Simulink hacia MATLAB.
5. Características de respuesta de los sistemas
Los sistemas pueden catalogarse desde muy diversos puntos de vista; en este capítulo
dicha clasifi cación se llevará a cabo con respecto al orden de la ecuación diferencial
que defi ne al sistema (independientemente del principio físico implicado); así, existi-
rán modelos de primer orden, segundo orden, etcétera. Dependiendo del orden de la
ecuación diferencial, la respuesta del sistema tendrá características propias, por lo que en
cada caso se incluirán los parámetros propios de cada confi guración. La teoría de control
clásica establece que todo sistema de orden superior, en algunos casos, puede aproximar-
se a comportamientos propios de sistemas de segundo orden, por lo cual se tratarán los
modelos que pueden o no ser representados como sistemas de orden dos. El capítulo
continúa con una herramienta de modelado de sistemas, con la cual, partiendo de que se
tiene acceso a la respuesta en tiempo de un determinado sistema (mediante una tarjeta
de adquisición de datos), se procede a presentar diversas técnicas para llegar a obtener
una aproximación matemática de la función de transferencia de lazo cerrado T(s) del
modelo real, independientemente de su grado.
6. Criterio de estabilidad de Routh–Hurwitz y lugar geométrico de raíces
Este capítulo se inicia con la presentación del método propuesto por Routh y Hurwitz,
el cual se caracteriza por ser una herramienta de muy fácil aplicación para determinar
la estabilidad absoluta de polinomios característicos de grado n relacionados con los
denominadores de funciones de transferencia de lazo cerrado T(s), incluso para sistemas
en los cuales la ganancia se hace variar en un intervalo específi co de valores. El capítulo
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