Introdução à Mecânica Analítica - Mecânica II (FIS-26)

24 Pages·2013·2.08 MB·Portuguese

Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica
INTRODUC¸A˜O A` MECAˆNICA ANAL´ITICA
Mecaˆnica II (FIS-26)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pela´
IEFF-ITA
14 de maio de 2013
R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica
Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica
Roteiro
1 Introduc¸a˜oa` MecaˆnicaAnal´ıtica
Introduc¸a˜o
V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas
Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica
Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Roteiro
1 Introduc¸a˜oa` MecaˆnicaAnal´ıtica
Introduc¸a˜o
V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas
Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica
Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Motivac¸a˜o
No estudo da Mecaˆnica Cla´ssica conduzido ate´ agora,
ficou clara a importaˆncia das leis de Newton.
Usando a 2a Lei de Newton e dadas as condic¸o˜es iniciais,
somos capazes de obter as equac¸o˜es de movimento de
um sistema e descrever seu movimento.
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Motivac¸a˜o
No entanto, a leis de Newton so´ podem ser usadas se
todas as forc¸as agindo num sistema sa˜o conhecidas.
Emmuitassituac¸o˜es,istocomplicaoproblema.
Nesse sentido, dois me´todos foram desenvolvidos para
facilitar a soluc¸a˜o dos problemas: Lagrange e Hamilton.
Estesme´todosna˜osa˜oresultadosdenovasteoriasna
Mecaˆnica,massimsa˜oderivadosdasleisdeNewton.
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Motivac¸a˜o
Realidade virtual
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Motivac¸a˜o
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Vantagens da Mecaˆnica Anal´ıtica
Uso de coordenadas generalizadas
Na˜oha´ prefereˆnciaalgumaporcoordenadasretangulares
x,y,z,massimasqueforemmaisconvenientes.
Podemsercoordenadasgeneralizadas,umaˆngulo,uma
posic¸a˜o,umavelocidade,ummomentoangular,ouum
comprimentoaoquadrado,etc. –desdequeobedec¸ama
algumasexigeˆncias. Ha´ umagrandeflexibilidade.
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
Vantagens da Mecaˆnica Anal´ıtica
Uso de grandezas escalares em vez de vetoriais
Sa˜ome´todosbaseadosemenergia.
Istoevitamuitasconfuso˜est´ıpicasdevetores(como
sentidopositivodomovimento).
Mecaˆnica Anal´ıtica: base das Mecaˆnica Estat´ıstica e
Quaˆntica.
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Introduc¸a˜o
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Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais
V´ınculos
Equac¸a˜o de movimento:
m d2(cid:126)ri = F(cid:126) = F(cid:126)(ext)+(cid:88)F(cid:126)
i dt2 i i ji
j
sendo F(cid:126) a forc¸a da part´ıcula j sobre a part´ıcula i
ji
(F(cid:126) (cid:44)(cid:126)0).
ii
Esta equac¸a˜o, de certa forma, assume que a part´ıcula
pode movimentar em qualquer lugar do espac¸o.
R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica