Introduç˜ao `a Robótica

232 Pages·2016·55.3 MB·Portuguese

Joa˜o Silva Sequeira
Introdu¸ca˜o a` Robo´tica
caps 1 a 6

Conteu´do
1 O mundo dos robots .............................................................. 1
1.1 Introdu¸c˜ao - O que ´e um robot ? ................................................. 1
1.2 Breve cronologia ............................................................... 1
1.3 Uma vis˜ao global da Rob´otica.................................................... 17
Referˆencias ........................................................................... 21
2 Conceitos base.................................................................... 23
2.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 23
2.2 Ferramentas b´asicas ............................................................ 25
2.2.1 A´lgebra de vectores e matrizes ............................................. 27
2.2.2 Inversas, pseudo-inversas e determinantes de matrizes ......................... 28
2.2.3 Produto interno.......................................................... 30
2.2.4 Produto externo.......................................................... 31
2.2.5 Normas e distˆancias ...................................................... 31
2.2.6 Valores pr´oprios, vectores pr´oprios e valores singulares ........................ 33
2.2.7 Formas quadr´aticas e matrizes (semi)-definidas............................... 33
2.2.8 Tensores ................................................................ 34
2.2.9 Quaterni˜oes ............................................................. 35
VI Conteu´do
2.3 Espa¸cos de configura¸c˜ao......................................................... 36
2.4 Transformac¸˜oes de coordenadas .................................................. 39
2.4.1 Estrutura de uma matriz de rota¸c˜ao ........................................ 39
2.4.2 Transforma¸c˜oes de coordenadas em SE(3)................................... 41
2.4.3 Composi¸c˜ao de transformac¸˜oes homog´eneas entre referenciais .................. 43
2.4.4 Transforma¸c˜oes de coordenadas usando quaterni˜oes........................... 44
2.5 Parametriza¸c˜oes comuns para matrizes de rota¸c˜ao .................................. 45
2.5.1 Parametrizac¸˜ao por ˆangulo e eixo de rota¸c˜ao................................. 46
2.5.2 Parametrizac¸˜ao por 3 rota¸c˜oes ............................................. 47
2.5.3 N˜ao un´ıvocidade da representac¸˜ao das orienta¸c˜oes por parametriza¸c˜ao atrav´es de
3 ˆangulos................................................................ 52
2.5.4 Transforma¸c˜aoentrereferenciaisrodadosemtornodeeixosarbitr´arios-Problema
inverso.................................................................. 54
2.6 Quaterni˜oes vs. Matrizes de rotac¸˜ao............................................... 55
2.7 Optimiza¸c˜ao - Procura de extremos de func¸˜oes ..................................... 56
2.8 Interpola¸c˜ao ................................................................... 58
2.9 Grafos ........................................................................ 59
2.9.1 A´rvores ................................................................. 60
2.9.2 O algoritmo de Dijkstra ................................................... 61
2.9.3 O algoritmo A(cid:63) .......................................................... 62
2.10 Simula¸c˜ao de robots ............................................................ 64
2.11 An´alise de estabilidade de Lyapunov .............................................. 66
2.12 Ru´ıdo......................................................................... 68
2.13 Conclus˜oes .................................................................... 68
2.14 Exerc´ıcios ..................................................................... 69
Referˆencias ........................................................................... 71
Conteu´do VII
3 Cinem´atica ....................................................................... 73
3.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 73
3.2 Manipuladores s´erie............................................................. 74
3.2.1 Cinem´atica directa ....................................................... 74
3.2.2 Cinem´atica inversa ....................................................... 86
3.2.3 Cinem´atica inversa do PUMA 500 .......................................... 91
3.2.4 Cinem´atica inversa do Rob3/Tr5 ........................................... 95
3.2.5 Orientac¸˜ao do efector terminal de manipuladores s´erie......................... 98
3.2.6 T´ecnicas iterativas para resolu¸c˜ao da cinem´atica inversa....................... 98
3.3 Cinem´atica de manipuladores paralelos............................................ 99
3.4 Plataformas m´oveis ............................................................. 103
3.4.1 A conven¸c˜ao Sheth-Uicker ................................................. 105
3.4.2 M´etodo geom´etrico ....................................................... 112
3.5 Incertezas nos Modelos Cinem´aticos .............................................. 116
3.6 Exerc´ıcios ..................................................................... 119
Referˆencias ........................................................................... 123
4 Cinem´atica diferencial ............................................................ 125
4.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 125
4.2 Propaga¸c˜ao de velocidades em manipuladores s´erie.................................. 125
4.2.1 Transforma¸c˜ao de velocidades entre referenciais .............................. 127
4.3 Propaga¸c˜ao de velocidades entre tro¸cos............................................ 130
4.4 Modelos diferenciais - Jacobianos................................................. 132
4.4.1 Singularidades em modelos da cinem´atica diferencial.......................... 136
4.5 Jacobianos em plataformas m´oveis................................................ 139
4.6 Exerc´ıcios ..................................................................... 141
VIII Conteu´do
Referˆencias ........................................................................... 143
5 Dinˆamica ......................................................................... 145
5.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 145
5.2 Influˆencia de distribuic¸˜ao de massa no movimento de um robot....................... 147
5.3 Formula¸c˜ao iterativa de Newton-Euler para a dinˆamica de robots ..................... 149
5.3.1 Acelerac¸˜ao de um corpo r´ıgido ............................................. 149
5.3.2 Exemplo 1 - Manipulador RP .............................................. 156
5.3.3 Exemplo 2 - Manipulador RPR ............................................ 158
5.4 Formula¸c˜ao Lagrangeana para a dinˆamica de robots ................................ 159
5.4.1 Exemplo 1 - Manipulador RR planar........................................ 160
5.4.2 Exemplo 2 - Plataforma m´ovel tipo uniciclo.................................. 162
5.5 Estrutura das equac¸˜oes da dinˆamica de um robot................................... 167
5.6 Inclus˜ao de efeitos dissipativos na dinˆamica de robots ............................... 168
5.6.1 Exemplo 3 - Plataforma m´ovel simplificada com atrito nos veios dos motores..... 171
5.6.2 Exemplo 4 - Plataforma m´ovel simplificada com atrito no contacto com o ch˜ao ... 172
5.7 Coment´arios ................................................................... 174
5.8 Exerc´ıcios ..................................................................... 175
Referˆencias ........................................................................... 177
6 Sensores e actuadores............................................................. 179
6.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 179
6.2 Sensores....................................................................... 180
6.2.1 Potenci´ometro - Resistˆencia el´ectrica vari´avel ................................ 180
6.2.2 Encoders ´opticos ......................................................... 181
6.2.3 Sensores de velocidade .................................................... 184
6.2.4 Sensores de for¸ca ......................................................... 184
Conteu´do IX
6.2.5 Aceler´ometros ........................................................... 185
6.2.6 Sensores de campo magn´etico .............................................. 187
6.2.7 Girosc´opios.............................................................. 187
6.2.8 Sensores para nanoposicionamento.......................................... 190
6.2.9 Ultrasons................................................................ 190
6.2.10 Sensores de distˆancia por infravermelhos .................................... 194
6.2.11 Sensores de distˆancia atrav´es de laser ....................................... 195
6.2.12 Imagem ................................................................. 197
6.2.13 Sistema de Posicionamento Global (GPS) ................................... 200
6.2.14 Sistema de Detec¸c˜ao/Identifica¸c˜ao por R´adiofrequˆencia (RFID) ................ 200
6.2.15 C´odigo QR .............................................................. 200
6.3 Actuadores .................................................................... 202
6.3.1 Motores el´ectricos DC e AC ............................................... 202
6.3.2 Micromotores el´ectricos ................................................... 204
6.3.3 Motores pneum´aticos e hidr´aulicos.......................................... 204
6.3.4 Mu´sculos artificiais ....................................................... 204
6.3.5 Actuadores para nanoposicionamento ....................................... 206
6.3.6 Sistemas integrados de actuadores .......................................... 207
Referˆencias ........................................................................... 209
7 Controlo.......................................................................... 211
7.1 Introdu¸c˜ao .................................................................... 211
7.2 Controlabilidade e Controlo Geom´etrico de Robots ................................. 215
7.3 Princ´ıpios de S´ıntese de Controladores ............................................ 219
7.3.1 Topologias Simples ....................................................... 221
7.3.2 Inclus˜ao de Tarefas no Controlador ......................................... 224
X Conteu´do
7.4 Controlo por Modelo Predictivo .................................................. 232
7.5 Controlo Proporcional-Integral-Derivativo (PID).................................... 237
7.5.1 Sistemas lineares de 2a ordem - Sistema Massa-Mola-Atrito.................... 238
7.5.2 Controlo com termo de robustez............................................ 244
7.6 Controlo n˜ao linear de robots .................................................... 246
7.6.1 Dominˆancia das n˜ao linearidades ........................................... 246
7.7 Controlo robusto ............................................................... 250
7.7.1 Exemplo: Manipulador RR flex´ıvel.......................................... 253
7.8 Controlo por Modo Deslizante.................................................... 256
7.8.1 Exemplo 1: Um sistema n˜ao linear simples................................... 256
7.8.2 Exemplo 2: Robot uniciclo................................................. 262
7.8.3 Controlo PID expandido com termo de modo deslizante ....................... 263
7.9 Controlo de for¸ca em manipuladores .............................................. 268
7.10 Combina¸c˜ao de Mu´ltiplas T´ecnicas de Controlo .................................... 272
7.11 Robots redundantes ............................................................ 275
7.12 Conclus˜ao ..................................................................... 277
7.13 Exerc´ıcios ..................................................................... 279
Referˆencias ........................................................................... 281
A Igualdades trigonom´etricas b´asicas................................................ 285
B A fun¸c˜ao tangente inversa de 4 quadrantes ....................................... 287
C Derivada de uma fun¸c˜ao composta................................................ 289
D Fun¸c˜ao de Dirac .................................................................. 291
E Apˆendice: Tensores de in´ercia .................................................... 293
Conteu´do XI
F Apˆendice: Produtos de Lie........................................................ 295