Intersection mathématique. Sciences naturelles : 2e cycle du secondaire, 2e année. Manuel de l’élève A

276 Pages·2009·23.746 MB·French

by  (Enseignante) Claude Boucher, (Enseignante) Martine Jacques, Brahim Miloudi, Roberto Déraps, Lynn Marotte, Michel Coupal

4467-M2 i-ii:Layout 1 30/05/09 16:38 Page i
2e cycle du secondaire
2e année
Manuel de l’élève A
Claude Boucher
Michel Coupal
Martine Jacques
Lynn Marotte
Avec la collaboration de
Roberto Déraps
Brahim Miloudi
CHENELIÈRE ÉDUCATION
4467-M2 i-ii:Layout 1 12/05/10 11:26 Page ii
Intersection
Mathématique, 2ecycle du secondaire, 2eannée Remerciements
Sciences naturelles Nous tenons à remercier Hassane Squalli, professeur au
département de didactique de l’Université de Sherbrooke, et
Claude Boucher, Michel Coupal, Martine Jacques, Lynn Marotte
Christian Léger, professeur titulaire au département de
© 2009 Les Éditions de la Chenelière inc. mathé matiques et de statistique de l’Université de Montréal,
qui ont agi à titre de consultants pour la réalisation de cet
Éditrice:Guylaine Cloutier
ouvrage.
Coordination:Geneviève Gagné, Marie-Noëlle Hamar,
Carolina Navarrete, Caroline Bouffard, Samuel Rosa, Un merci tout spécial à Guillaume Cassou et à Emmanuel
Anne Lavigne Duran pour leur collaboration à la partie Outils techno-
Révision linguistique:Nicole Blanchette, Guy Robert logiques ainsi qu’à Sophie René de Cotret pour ses précieux
Correction d’épreuves:Danielle Maire, André Duchemin, commentaires.
François Morin
Pour leur contribution à cet ouvrage, nous tenons également
Conception graphique et couverture:Matteau Parent graphisme
à remercier Roberto Deraps, auteur pour la collection et
et communication inc.
enseignant, Collège Saint-Sacrement; Isabelle Major,
Infographie:Matteau Parent graphisme et communication inc.,
enseignante, Collège Laval; Stéfanie Massé, enseignante,
Linda Szefer, Henry Szefer et Josée Brunelle
C.S. des Patriotes; Sylvain Richer, enseignant, C.S. des
Illustrations techniques:Jacques Perrault, Serge Rousseau,
Trois-Lacs; Mélanie Tremblay, enseignante, C.S. Marie-
Bertrand Lachance
Victorin.
Impression:Imprimeries Transcontinental
Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation et leurs
commentaires avisés sur la collection, nous tenons à remer-
cier Christian Boily, enseignant, C.S. Beauce-Etchemin;
Serge de l’Église, enseignant, C.S. des Affluents; Pauline
Genest, enseignante, C.S. des Rives-du-Saguenay; Angèle
Hébert, enseignante, C.S. de la Vallée-des-Tisserands;
Maxime Laplante, enseignant, C.S. Marguerite-Bourgeoys;
Annie Racine, enseignante, C.S. des Patriotes; Sara Sfeir,
enseignante, C.S. de l’Énergie.
CHENELIÈRE ÉDUCATION
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sans l'auto risation écrite préa lable de l'Éditeur.
ISBN 978-2-7652-0787-0
Dépôt légal : 1ertrimestre 2009
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3 4 5 6 7 ITIB 14 13 12 11
Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada
par l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industrie
de l’édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition.
Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour
l’édition de livres – Gestion SODEC.
Table des matières
Ch1apitre L’analyse Section 1 • Les opérations sur les polynômes
de fonctions ....................................................... 2 Situation-problème L’image de Gamache et fille......................... 69
Activité d’exploration 1 Tomber dans le panneau ............................... 70
Activité d’exploration 2 Faire des choix efficaces .................................. 72
Entrée en matière Activité d’exploration 3 Avec ou sans reste............................................... 73
En contexte.......................................................................................................................... 4 Faire le point...................................................................................................................... 74
En bref .................................................................................................................................... 6 Mise en pratique ............................................................................................................ 76
Section 2 • La factorisation
Section 1 • Les propriétés des fonctions
Situation-problème Pratique, peu coûteux… Situation d’application De l’ordre sur l’affiche ! .................................... 79
et très polluant....................................................... 7 Activité d’exploration 1 De trois à quatre................................................... 80
Activité d’exploration 1 L’observation des baleines ............................ 8 Activité d’exploration 2 Produits remarquables ..................................... 82
Activité d’exploration 2 La facturation inversée ..................................... 10 Activité d’exploration 3 À la recherche de carrés.................................. 84
Activité d’exploration 3 Le concours « Gérer mon eau de pluie ».. 12 Faire le point...................................................................................................................... 85
Faire le point...................................................................................................................... 14 Mise en pratique ............................................................................................................ 88
Mise en pratique ............................................................................................................ 18
Section 3 • Les expressions rationnelles
Section 2 • Les paramètres Situation d’application Les deux côtés de la médaille ..................... 91
Situation de communication Les marées ................................................... 23 Activité d’exploration 1 Démarche rationnelle........................................ 92
Activité d’exploration 1 Un modèle d’entraînement Activité d’exploration 2 Probabilité rationnelle....................................... 94
sur mesure................................................................ 24 Activité d’exploration 3 Zéro dessus, zéro dessous ?.......................... 96
Activité d’exploration 2 Où vont les points ? ............................................ 26 Faire le point...................................................................................................................... 97
Activité d’exploration 3 Jeu de rôles.............................................................. 28 Mise en pratique ............................................................................................................ 100
Faire le point...................................................................................................................... 31
Section 4 • La résolution d’équations
Mise en pratique ............................................................................................................ 34
du second degré
Section 3 • Les fonctions en escalier Situation-problème Le juste prix.............................................................. 103
Situation d’application De brillantes économies ?............................... 37 Activité d’exploration 1 Un habitat, plusieurs solutions.................... 104
Activité d’exploration 1 Choix de réponses ?............................................ 38 Activité d’exploration 2 À bout de toute équation............................... 106
Activité d’exploration 2 Incitation à consommer................................... 40 Faire le point...................................................................................................................... 108
Activité d’exploration 3 Des fonctions… à part entière................... 43 Mise en pratique ............................................................................................................ 110
Faire le point...................................................................................................................... 46
Mise en pratique ............................................................................................................ 48 Consolidation ...................................................................................................... 114
Consolidation ...................................................................................................... 52 Le monde du travail ................................................................................ 123
Le monde du travail ................................................................................ 63 Intersection
................................................................................ 124
Chapitres 1 et 2
SAÉ Sylviculture : De la coupe à blanc à la coupe à vert................. 124
Problèmes............................................................................................................................ 126
Les manipulations Énigmes ................................................................................................................................. 129
Ch2apitre algébriques et la
résolution d’équations
....... 64
Entrée en matière
En contexte.......................................................................................................................... 66
En bref .................................................................................................................................... 68
III
Table des matières
Ch3apitre L’analyse de la Ch4apitre Les distributions
fonction quadratique à deux caractères
........... 130 .............................. 184
Entrée en matière Entrée en matière
En contexte................................................................................................. 132 En contexte ................................................................................................ 186
En bref ......................................................................................................... 134 En bref ......................................................................................................... 188
Section 1 • La forme canonique de la règle Section 1 • L’appréciation qualitative
et les propriétés d’une corrélation
Situation de communication Prévenir la pénurie ....................... 135 Situation d’application Les conséquences du manque
Activité d’exploration 1 L’observation de régularités .................... 136 de sommeil ................................................. 189
Activité d’exploration 2 Les paramètres jouent un rôle ............... 138 Activité d’exploration 1 La force du huard ...................................... 190
Activité d’exploration 3 Le Stromboli en éruption ........................ 141 Activité d’exploration 2 Skier dans les nuages ............................... 193
Faire le point ............................................................................................. 143 Faire le point ............................................................................................. 196
Mise en pratique ...................................................................................... 147 Mise en pratique ...................................................................................... 199
Section 2 • La forme générale et la forme Section 2 • Le coefficient de corrélation
factorisée de la règle linéaire
Situation d’application Surface maximale ........................................ 151 Situation de communication Le bonheur ...................................... 203
Activité d’exploration 1 Une règle : trois formes ............................ 152 Activité d’exploration 1 Encadrement judicieux ............................. 204
Activité d’exploration 2 Les feux d’artifice ........................................ 154 Activité d’exploration 2 Se méfier des apparences ....................... 206
Faire le point ............................................................................................. 156 Faire le point ............................................................................................. 208
Mise en pratique ...................................................................................... 159 Mise en pratique ...................................................................................... 210
Section 3 • La recherche de la règle Section 3 • La droite de régression
Situation-problème Trop, c’est comme pas assez ! ................ 163 Situation d’application Les années s’envolent en fumée ............ 213
Activité d’exploration 1 Des fonctions artistiques .......................... 164 Activité d’exploration 1 Se déplacer autrement ............................. 214
Activité d’exploration 2 Coup de départ .......................................... 166 Activité d’exploration 2 Faire le tour du baobab ........................... 216
Faire le point ............................................................................................. 168 Faire le point ............................................................................................. 218
Mise en pratique ...................................................................................... 170 Mise en pratique ...................................................................................... 221
Consolidation ................................................................................. 174 Consolidation ................................................................................. 224
Le monde du travail .............................................................. 183 Le monde du travail ............................................................... 235
Intersection
................................................................................ 236
Chapitres 1 à 4
SAÉ Viser juste ............................................................................................................. 236
Problèmes............................................................................................................................ 238
Énigmes ................................................................................................................................. 243
Outils technologiques ............................... 244
La calculatrice à affichage graphique ............................................................ 244
Le traceur de courbes ................................................................................................ 252
Le tableur ............................................................................................................................. 257
Graphisme, notation et symboles................................... 260
Index................................................................................................................................... 261
IV
Table des matières
Organisation du manuel
Le début d’un chapitre
C2hapitre Les manipulations
algébriques et la
résolution d’équations L’ouverture du chapitre te propose un court
L’algèbre est un langage mathématique universel et un outil texte d’introduction qui porte sur le sujet
de modélisation très efcace. Ce langage permet de décrire des
phénomènes, de généraliser des relations et de communiquer
des idées de açon rigoureuse. à l’étude du chapitre et qui établit un lien
Dans ce chapitre, tu auras à manipuler des expressions algébriques.
Les nouvelles connaissances que tu acquerras te permettront d’établir
dCeosm lmienesn te cnrtoreis -l’taul gqèuber et oent lceesr vimeaaug erésa vgéith àic utoléuess lepsa rs tliems umlié pduiabsli.citaires avec un domaine général de formation.
qu’il reçoit au cours d’une journée ? Selon toi, de quelle açon la
mathématique te permet-elle d’exercer un jugement critique devant
l’immense quantité d’inormation à interpréter ?
Le domaine général de formation abordé
Survol Médias
Entrée en matière66 dans le chapitre est précisé dans le survol.
Section 1 – Les opérations sur les polynômes6
Section 2 – La factorisation79
Section 3 – Les expressions rationnelles                         91
Section 4 – La résolution d’équations du second degré103
LCeo nmsoolniddaet idoun travail112143 Le survol te présente le contenu du chapitre
en un coup d’œil.
Contenu de formation
• Sens des expressions algébriques L’ouverture du chapitre te présente aussi
• Expressions algébriques
• Réduction d’équations du second degré à une variable
• Manipulation d’expressions algébriques le contenu de formation à l’étude dans
• Multiplication d’expressions algébriques
• Division de polynômes, avec ou sans reste
• Factorisation de polynômes le chapitre.
• Développement, réduction ou substitution d’expressions
à l’aide d’identités algébriques remarquables
Entrée en matière
En contexte
Les situations suivantes ont appel à tes connaissances en arithmétique et en algèbre.
Quatre artistes se réunissent pour enregistrer un disque de Noël. Ils fnancent
eux‑mêmes la production du disque : chacun contribue en versant une mise de onds.
La mise de fonds versée par chacun des quatre artistes
Artiste Guitariste Batteur Bassiste Chanteuse
Mise de fonds ($) 4 500 1 500 3 000 7 500
L’Entrée en matière fait appel
Pour chaque exemplaire de l’album vendu, les quatre artistes évaluent qu’ils
auront 2,75$à se partager en redevances selon des pourcentages établis après
à tes connaissances au moyen s’être consultés.
Les redevances sur les ventes perçues par chacun des quatre artistes
des situations et des questions de Artiste Guitariste Batteur Bassiste Chanteuse
reuéttailEecntsi vbparoteiuofrn. C adbeesos r cdrouenbr nrlieaqisus secaosnnEccnee spc totesn tseexrtoent FLdau5addv’e0nrliieissbntn a iqq01uddsduu00imtuuise00eessqt s to e0rpu er énex0leitadencet0 ut odm écilenmn’eitaoxpé euvndrepl r avaidmel soeeidranrqenprienseusrmdlsseanequ s ideunllrseet’eee,ut s s caudnannust Aa1 pR.vreaèdablsue)) vluaEasmCean olnsnopgo tn cémdé dietdnbri éssbielsroeq sii q(edsiiu9%gmu nee7npe )p alddmdu1on’e’sa2erots tl 5nbraiE12 pm.ntuêa.. $nltmprtaee?oSaJ nsssud ri). ,mtsi lob8a2elt(’nniép328a 5f•nttrr5l3le2ibee 13foé)12 •ensu62e3l1mte •3cmé12 8esf•44elb et v 12rssde=1ceei nexe51n e 8dt ldxéurN-’e12pu2eti ao r•sxdlepeë41 eesse l8m sr i5s eeli12l’ opavand2n=ler raetdesnii sri gule2staie sués3 nt dribrdevde12éé)aoten mn2pnd c(lt32atee’a5ea• r53 rls2l 13e3lceb’) 12l•a6hse22nl3u1o•r3 es12ttm2rr12•r44i esseqs12tq d3= ueuvcue 51ieaev2dvetnsaaro -32 ed2ncnnd• ’utcetaee42 sesrlu.,e12tst ix es s•p s xtrr3eooepessnvrd54 =isetmel5 iebnlv2euceluaes)42rns.c•(e323355s32135)=12•623•3122•44212•513-62=142
du chapitre. dv1e ia0n0mte0a s0n 0at t0lto edri’gseqnxueeemn tlpelsaires. 3M.éSbaadlo))igaiét–asb2abrai=q-+u2cec,sdb su=iv3a,ncte=s.–1 etd=–2. Calculdce)) labc 22va--le32udcr 2des expressions
Lmaé dsoiart4tisie.é edS ’aqolubiteu lmecess l lceei nndrq’ea glcbiasutrmrtoéssn espn asrrue igdviesastnr téassr. tipsater sd ecso nanrutiss teesst ppeluus
connus. Selon toi, quelles démarches doivent entreprendre des
artistes peu connus pour 3faire parler dex leurs œuvres4 ? y z
Utilise tous les cartons ci-dessus et, s’il y a lieu, les cartons + et –
pour créer :
66 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résao)luutionn m d’oéqnuôamtioen sde degré 6 ; c)un trinôme de degré 4 ;
b)un binôme de degré 2 ; d)un polynôme de degré 1.
5.Simplife les expressions algébriques suivantes. Dans chaque cas,x≠0 ety≠0.
a)3x2•5x•2y d)(x2+4x)4+x(x2-8x)
b)(8x2+5x-6)-(2x2+4) e)(24x2y122x-y12xy)-(4xy-1)
c)(2x-15)(3x-4) f)(x+4)2
6.Exprime les polynômes suivants sous la orme d’un produit de deux acteurs.
a)4x2y2-6xy2z c)10x3+25x2-60xy
b)15xy-8xz+14xyz d)–100x4y-75x3y2-150x2y3
7.Résous les équations suivantes.
a)2x-1=0 c)5-3x=8 e)4(3x+5)=11x+20
b)x-34=1 d)25-x=4 f)3x+410=15-x
68 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations
V
Organisation du manuel
Les sections
Chaque chapitre est composé de
plusieurs sections qui portent sur La résolution d’équations Se4ction
du second degré
le sujet à l’étude. L’ensemble des ?
La situation de compétence
activités d’exploration proposées Le juste prix
Marianne travaille pour une maison d’édition qui vend des livres t’amène à découvrir les concepts
dans ces sections te permettent ednu ltirgonisei.è Smoen tmomaned da’tu ancet uterill oegsite deen dtéetnearnmt incoemr lpet ep rdixu d me ovdeènltee
da evse nvednut e5s 0d0e0s epxreemmipelra ieret sd eeunx liiègmnee dtoum peresm. Liae rm toamisoen a du’ épdriixtion et les processus mathématiques
de développer tes compétences. de 30$. Lorsque le deuxième tome est paru, la maison d’édition
a réduit son prix de vente. Une analyse fnancière des revenus
eqnugee cnhdarqéus ep arér dlau cvteionnte d deu 1 d,5e0ux$ièdmue p troixm dee av epnetrem pise rdmee ctotanitstater qui seront approfondis dans la
de vendre 500 exemplaires additionnels.
La maison d’édition souhaite que les ventes
du troisième tome rapportent au moins section, ainsi qu’à développer
18 000$de plus que les ventes
du premier tome de la trilogie.
Propose un prix de vente qui permettrait à Marianne d’atteindre l’objecti de la différentes stratégies de
maison d’édition. Détermine aussi un modèle algébrique qui traduit la relation
entre le montant des ventes et le nombre de réductions du prix de vente afn
que Marianne puisse s’en servir pour les parutions à venir. résolution de problèmes.
Médias
« Parlez-en en bien, parlez-en en mal, mais parlez-en » est un dicton
bien connu. Bien que tous les ouvrages publiés n’aient pas la
chance d’avoir une bonne visibilité dans les chroniques littéraires,
certains, plus attendus, se trouvent rapidement publicisés par
les médias. C’est notamment le cas de la suite d’une saga dont
le premier tome a connu un vif succès.
Selon toi, quel est l’effet d’une critique unanimement positive à l’égard du troisième tome
d’une trilogie sur les ventes de la collection ? Quelle importance accordes-tu aux critiques
de livres que tu trouves dans les médias ? Quelle importance accordes-tu aux critiques
de livres formulées par des gens de ton entourage ?
Section 4 La résolution d’équations du second degré 110033
ACTIVITÉ
d’exploration 3 À la recherche de carrés Chaque activité d’exploration te
Les concepts et les processus
à l’étude sont inscrits dans Ftdrauinc ctôoamrriresé aptaior nc odm’upnlétion Voici la transxo+rm 1a0tion d’un rectangle en xcarré. 10 x 5 permet d’aborder certains concepts
x x x2 10x x x2 5x et processus à l’étude.
un encadré, au début de
5 5x
chaque activité d’exploration. A Quelle est l’aire de la fgure à ajouter pour obtenir un grand carré ?
B Exprime l’aire du grand carré sous la orme d’un carré de binôme.
C Exprime l’aire du rectangle initial en onction de l’aire du grand carré.
DQuel nombre doit-on ajouter à chacun des polynômes ci-dessous pour
l’exprimer sous la orme d’un trinôme carré parait ? Quel carré de binôme
représente-t-il alors ?
1)x2+4x 2)x2-6x
E Exprime les trinômes suivants sous la orme de carrés de binômes auxquels
on ajoute ou retranche un nombre.
1)x2+8x+17 2)x2+8x+23 3)x2+8x-5
F VEaaoxccpittcoloii qrrciiussoeaemtr i comuhnnae centurti nneGôecé tmudraéeele.sd iénpteaar p pGerosé crdaèeldd eilna pe.our 1234 x((((xxxx2+++++ 166662) ))+222x ---2+ ) 342(362x2 ++ 632 - 2) Ltea druobnrniqeu le’oAcci-ajesi obnie nd ec ovméripfireisr ?ta
La actorisation eectuée par Géraldine débute (x+ 8)(x+ 4)
CdMaculdonaolnenooug an mém onbpsscbroiibiopampnsrurliturôyqleeserélnmu.ta é rtàôtedaiei moo ’ieut qn naxenuuup nisqrci oamucureeresérlrtain pHGaIr un1DaDuF)aeunaéc nccxltpiorseo2io srumqil+ sy duendp1ee ôel4 lleé mqle5lstau i ex soepd i-ltndoloueel u2ya d nbt lauia4ôolçe 0mnco o0m anearr m-sirtst ué-eeeo . pnneae nxpau2 rvéxoa+ vcniaédbtcdaextgaon+enrci tsecà e d ptrp2ee,o )r lei ulvaqnxri l u 2émpeag-rêc ioe3tm9corxé 0r2ecidsxe +ae a-nprç2 truo5 1opnn cx2a étqr+0rd iuc0né3oeô 0 mdmG.epée lr é?aatclidtooinnr iesd.auti ocnarré, caoum copurérsh ednes ilo’anc tdiveitsé cdo’enxcpelpotrsa taiobno.rdés
Ai-je bien compris ?
1.Factorise les expressions algébriques suivantes.
a)(y-6)2-9 b)(y-2)2-1 c)(x+2)2-25 d)(x+7)2-(x+1)2
2.Factorise les trinômes suivants en procédant par complétion du carré.
a)x2-18x-19b)x2-19x+48 c)4x2-24x-64 d)4x2-8x-5
84 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations
Faire lepoint Les pages intitulées Faire le point Mise en pratique
présentent la synthèse des concepts 1.Aa)ss(oxci+e 1le)s( xéq+u2a)tio=n0s suivantes 1à le{u–r2 ,en–1se}mble-sol4ution{1.}
LFPdaaeacr td coféoraipnsaecvrertt .nuotniro ipnso, allyetnsi ôomacnete cuorsn ssiostnet àd el’se xpporliymneôrm seosu sd ela doegrmrée i nd’éurnie purro aduu ipt odleyn ôamcteeurs. et des processus abordés dans la bcde))))x2(((2xxx---+1xx1))2)((=xx=+-0011))==00 23 {{–11, ,2 0}} 56 {{–01, ,2 2}}
Développer section, avec des exemples clairs. f )(–x+1)(–x+2)=0
(x+2)(x+y)=x2+xy+2x+2y 2.Rteéss osoulsu tlieosn és.quations suivantes en procédant par actorisation. Vérife ensuite
Factoriser Facilement repérables, ces pages ab))nx22-+x7n-+61=20=0 hi ))43rp22+=915=-124rp
Udun pprooldyuniôt mdee ddeuu sxe pcoolnydnô dmeegsré d eus pt rdeitm irierér dduecgtribél.e P as’ri le nxee mpepulet, sx’2éc+ri4re essot uirsr élad uoctrimblee. peuvent t’être utiles lorsque tu veux dce)))1m002=y-24-m7m126-=y41=m8–6-3 klj) ))y3–4t-2y22+-1=31–t76=yy2=104
LSeniam m pfelaett camtnoits eern ies énav iétdiveoindnceen cpuena : rPa rcomtecuéirds éceo qm uemi npue nré màv etito dudsee lneascc ttoeerrimseer su.n polynôme te rappeler un sujet bien précis. 3.fRg ))és49oxzu22s -=le3–s2 é=4qz1u1-axti1o6ns suivantes en procédnma))n5–t 2zpx2a2r+ =c4o14m8zp+=lé16tio20nx du carré.
E2Ddsuxexoer3u umdx+b epéls6elte ax g mp:2reo-isus.ep1 L e0easx n pd= réee2v mtixed(irèemxr2neec+ seé 3dt:auxPp re-po occ5léoy)dnnéôsi msqtueei dàp eee rmaeçceottnu d eàer uaanirceeto rsreiimssespor lreuti nrm upinso elby einnnôô mméveei deennce aebdc)))))xdwtx222-2++=-38674t=xdw-+–-x7-4291==100=0 jhgfi )) )))26434nxxm+22+2=y=+524n=9=xm+2+205x=1y255-6
cleo mbinmôumne à c toomusm leusn taefrmn eds’o. bLate dneir uuxniè mproe déutiat pdee c oancsteisuters .à mettre en évidence 4.Trouve les racines des équations suivantes.
Exemple : a)(x+3)2=9 d)(x-10)2-1=0
1.Oà rrdeogrnonuepr eler sle tse rtmermese ds uÉq tupaiop oleynntô umne  adcet emura ncoièmremun. xx22--D13é2xmy+a-4rc3xh yxe-+ a14lg2xé yybrique La Mise en pratique réunit un grand cb))4(x=-1x)2+=1242 fe ))(yx--413)22-=2915=0
Eectuer ensuite unesimple mise en évidencesur x(x-3)+4y(x-3)
chacune des parties du polynôme afn de aire
ressortir le binôme commun.
2.Eectuer unesimple mise en évidencedu binôme (x-3)(x+4y) nombre d’exercices et de problèmes
commun.
Runeme sairmqupele : mOnis ed iet nd eé vlaid emnicsee eà nd eéuvixd ennivceea uqxu.’elle est double, car elle comprend qui te permettent de réinvestir les
concepts et les processus abordés
Section 2 Faire le point 85 110 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations
dans la section.
VI
Organisation du manuel
La fin d’un chapitre
Consolidation La Consolidation te propose une banque
d’exercices et de problèmes supplémentaires
1.Trouve le polynôme qui vérife les équations suivantes.
a)x+63x+12x-6= qui te permettent de réinvestir les concepts
b)(4x+3)2(x-1) =
c)(2x+3)( ) = 2x2-7x-15
d)( )(3x2-x+5) = 12x3-x2+19x+5 et les processus abordés dans l’ensemble
2.Trouve deux binômes dont le produit :
a)est un binôme ;b)est un trinôme ;c)est un polynôme à quatre termes. des sections du chapitre et de continuer
3.L’aire d’un disque est représentée par l’expressionp(x2-8x+16) cm2.
Quel polynôme représente le rayon de ce disque ? à développer tes compétences.
4.Factorise les expressions algébriques suivantes. 28.« L » comme dans « lettre » xcm
ab))62xx22y++171xx2-+1500y3+175y2 fe ))86xx24++29xx3-+135x2 Ldae l3e7tt4re c«m L 2» . ilDluéstterérme icnie-c osonntr ep éa riumnèet raeir.e
c)12x3+20x2-75x-125 g)25x2-90x+81 24 cm
d)(3x-1)2-9 h)x4-1 xcm
5.bcEa)))exxxc32xx32xxt+-+u-++-e211162x5 l-xe+2s2 +xo2p1-2ér52axti+on4s suivantes. Simplifedfe )) )e13nx22xs43ux-xx224i+t+xex-+12 -44l17e-1x9xs229x +r-+é-3p55xox2n•÷-s23e8xx5xsx2--x.629x+31+2.42-TLmDlxa2ar é-xeo rtfés3eigsugru miroqarenniun taec b1id l-al4carnoi lccvnamhattrleèee sur éueerg rssa dt,6 l eecd o cxelm’maupi prxoeeo ut r srdéd éelgeae i q loaddu ne’eruuéslnlgxe i rocela’nacr itrrhaéeans c.dghleeurée. (2x1) cm14 cm 6x ccmm
6.Làpsqreaa rubpo eplaroloérslneosne ged oeurneexnetpucedutrr ea.rel eunSsd rsga’.vui u ooShnlnlaiau ialurma’eaqtlegq ueaéuua dbrar6 i’rruae iiqcu ma6mumu e a c q,demy ueeas ’xtn i dplptr e eclruli oammms n péqotoileeurii mn neaest uen l?eqx d cu34d’eeuond n3ultee ibm0p sldr.eèaios tmdDaurceea)b’esup l esSancda acudrenoibte séiset ,isum,tilpisleicr i1dtée dc5aé1lccou1lnactrei5cr0et,a tnr1oteuv4e9 le 1résu4l8tat 1de :4745
b)Quelle expression de même orme donnerait 30 après simplifcation ?
31.Découpage (x10) cm
Un carton rectangulaire dont la longueur
a 10 cm de plus que la largeur est transormé
en procédant de la açon suivante.
114 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations – dRue trraenctcahnegrl eq.uatre carrés aux quatre coins ycm xcm
– dRee plaieçro nle sà qouramtreer rlaebsa qtsu laet relo nagc edse sla ptéorianlteilslés ycm
d’un prisme droit.
Sachant que l’aire du carton retranché est égale à l’aire de la base du prisme
ormé, exprimey, la mesure du côté d’un carré retranché, en onction dex,
la largeur du carton.
32.Architecture italienne
La tour campanile de la cathédrale de Florence, en Italie, a été conçue par
l’architecte italien Giotto di Bondone. Elle a une hauteur de 84,7 m et une
base carrée de 14,45 m de côté.
a)Quel est le volume d’une tour dont les dimensions sont celles de la tour
campanile augmentées dexm ?
b)La tour dont le volume a été calculé enaest-elle semblable à la tour
campanile de la cathédrale de Florence ? Explique ta réponse.
Consolidation 121
Le dernier problème de la Consolidation 33.LLees naorcmhibtercet eds’ oornt souvent recours au nombre d’or, aussi appelé « divine
proportion » par Léonard de Vinci, lorsqu’ils dessinent des plans de bâtiments.
La plupart estiment que son utilisation apporte aux bâtiments une harmonie
met en contexte un métier et permet de particulière.
Médias On appelle « rectangle d’or » un rectangle dont le rapport de la mesure du plus
long côté et de la mesure de l’autre côté est égal au nombre d’or. Ce rectangle
duénv deolomppaienre u gnéen céoraml pdéet efonrcme altiéioen .à Upucdcoanrinsoûreetfttr eeepicbs uuaupssbrreieoltoi ec nffeaeinttcsée i sqlllepieuome in eusensenettll.e La poCalonoos mrossè bmldetieee r n elleatc tàmca annorgoanlucetrtv éeaer vails’eiutlcli uq ulsuente r am restiuocotitnvaif an cpngio‑tldeeine :d tsie’lsolnéor u.pl’seo, sssta i naleut surseni.c ctaanrrgél es ujaru snoen epsltu ds ’olorng côté,
peut également être
distribuée virtuellement
par Internet
moyennant des frais
mensuels. Prêtes-tu
attention aux publicités
dans Internet ?
Comment une carte
professionnelle peut-
elle se distinguer des
autres si elles ont
toutes des dimensions
similaires ? Quels
sont les critères
d’esthétisme que
tu juges importants
pporoufre susnieo ncnaerltlee ? Uil nd eamrcahnitdeec teq uceo mlem foarnmdaet udnee s aca nrtoeu pverollfee scsaiortnen reelslep.e Pcater slao u« cdii vdin’ees tphréotpisomrteio,n ».
Propose des dimensions réalistes pour cette carte.
Le monde du travail
Point de repère
Johannes Kepler
«le L tah égoéorèmméetr diee rPeyntfhearmgoer ed eeut xla t rdéivsoisriso nin de’sutnime adbrloeist e: en L’architecture
une proportion moyenne et extrême. L’un se compare
à de l’or ; l’autre peut prendre le nom d’un précieux joyau. » Le Corbusier, un célèbre architecte rançais, a conçu les plans d’édifces où toutes
JLqeao suesht ’o opalunnarv né preceernsiepe tKmur uéexisptè iejllroeinesryt éal(e eu1l tpe5 tq 7arnu1ero -’ él1mdav6e b3ol eP0rqte)uht raiddei’t ioga Krrs e,de cupaqnnleus rse sce e«uss pltp thltreiea »unv ra(o uϕmgx)rbe.. rc«e Pq duh’oii »r, Johannes Kepler luLàadea rn’sucl a hcntp eoietroreno midccspteu eoeupr r,én ttoiiie olo ar nmndrats eu éd e tr eq etd susaue piapnsrete leramc e ndts eoseàcn ti ssedct niéel«nect mqub en dâ.oa otePdnimmsous .ulube eErnrn »enidt v s eede ptev’r losue«sir tnost.a irIri l»r e.asppelle ces créations « Modulor »,
de ces études, les architectes doivent aire
un stage d’une durée de trois ans en milieu
122 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations darec htriatevcatiel se td rué uQsusiér bl’eecx.amen de l’Ordre des
Les architectes s’occupent de mettre en œuvre,
à l’aide des plans qu’ils conçoivent, les désirs
des clients en matière de construction et de
rénovation. Pour ce aire, ils s’assurent de
respecter les normes de la structure et du
design intérieur et extérieur de même que
les normes de onctionnalité d’un bâtiment.
Dans Le monde du travail, on trouve PaIlspo pudero léi vàlea bdnoet srae unrs olsetii soe npsstlai mdnese, r c lelaesl c cuaorl ûcehtt i dtdeeecst egtrséa ovomanuétxt.rie. Cdee t«te C ictréé aratidoine udsee »L.e Corbusier, située à Marseille, porte le nom
Les architectes travaillent en collaboration avec une équipe composée d’experts
une courte description d’un domaine qduéri ocuolmempteen, te dnutr ep raoujetrte. sIl,s d geèsr einngt élensie iumrsp reétv dues se tte rcéhsnoilcvieennts .l eIlss pvreoilblelènmt aeus . bIlosn mettent
à proft leurs habiletés de communication et de vulgarisation afn de communiquer
avec les membres de leur équipe ainsi qu’avec les clients.
d’emploi qui fait appel aux concepts et Les architectes doivent aire preuve de créativité et avoir une rigueur « cartésienne ».
Ils doivent, d’une part, aimer travailler seuls à partir de nombreuses contraintes et,
d’autre part, aimer collaborer avec une équipe multidisciplinaire. Ils doivent exceller
aux processus abordés dans le chapitre. dcaapnasb ll’eésla dbeo rarétisoonu derte l ed eress pperocbt ldè’mécehsé dane cnieartsu, reasir ed ivperersuevse. de souplesse et être
Le monde du travail 123
VII
Organisation du manuel
L’Intersection
L’Intersection te permet de réinvestir les apprentissages des chapitres précédents
au moyen de situations riches, qui ciblent plus d’un champ mathématique à la fois.
Intersection
Chapitres 1 et 2
?
Sylviculture : De la coupe La situation d’apprentissage
à blanc à la coupe à vert
La orêt boréale recouvre quelque 560 000 km2du territoire québécois, et d’évaluation te permet de
soit environ le tiers de la superfcie de la province. Elle abrite 30 espèces Problèmes
de mammières et 150 espèces d’oiseaux nicheurs.
Osuurterxep lleosit ainticoenn. dLieess cdoeu poerês tà, lab lapnricn cpipraatlieq uméeens adcaen ds ela l ao roêrtê bt obroéraélaele est sa réinvestir certains concepts et 1.Punir la vitesse
apouno tu Qér utaéét tlbietetiéncr daorlneet m ucneon nstno rumas muésne. etÀ  eolanr ts1eu9 ict9er7o d i:s ecs ael’nattdceeo a pantuino énde éd-bl’àuu,n t 3ed 1ne1os9 ua vknemnllée2e rdsée g1 l9eom9r0êetn btaotrioénale processus abordés au cours Alnaou ct aQomnudméubecetncrti,c pdeo eousu rp ddoeuins t cseo xndcd’èinusac pdteetiut uvr idtqeeus iss eeon.n Lt reeinsins tcti trluietsl a Ciaroueds d edo eds sepi eelarr mdséeisc cudoreint édc uorointued tuidèierree,
plus sévère pour le prélèvement du bois, les coupes intensives ont régulier ont une limite de 15 points d’inaptitude. Cette limite est de 4 pour
progressivement été remplacées par des coupes de protection de la régénération une personne qui a un permis probatoire ou d’apprenti conducteur.
eTmcuoté udetpheseo si nd àsge obésl nlsad inee(cCu s rPey fRtlov Scircee)u.slllettiue drre ’ue : ntc eteu lC leaP sdR l’Seu. n mT oraennb déoatisute ddmee e cfnoatimr epp ala’ré raptutliadvneet adctooiomitn pcàoa urlaav trisvirue iu tedn eed ’dpueénureixode des chapitres précédents. ExcLèedsse i npforaincttsio dn’sin qaupit ietundtrea îlniPéeosni ntà t ls’lia nd sv’ciintreiapspstiteoitnude Ldvcioe’tien mtsaamspbetlii,est ueaseud.l eoc nii-n clsoecn rtitytrspe e ap udr éeds oezsonsntieee r l eop ùon uol’irmn ubrnar ecet idxocenè spe odstients
dP(dldevoe’ésuou t nei2arrer r4mlfb aa0er iie rpxneapsae n lcg cosleeoa.itt quatseutpui oeééivnlstlaue nsfd oidt eeroee,) nst.s u tÀdli eèd espriue sapx pre lotaminrsç eéadcsiteoth ndbocseodei duesre étsr n reàoasn nfebfstrioe gelnuia glet en.l mo eDmnmeagneneuitslnesl e tulpasur,r roct éoorvvetenaanncllduelauee nqsm til uoedeen ’nré erdtteu.nepdd reelé’ésms teauenndntteeté,rraieieunrets DDeeà V12 11ilta eà àsl is23me00 i tskkeumm pp//érhherisecurritee o6Zu0o nmk12emo di/nehs 6d09Zp’ 0oalku numk12se m p/ ddhl/ueeh est 1Z0o0n 12kem d/eh L(lepUgeSarxensaAc r epSèmjAe ohsQdui cisqedni)eéuse e to ee éssvr st giacrdttaa euo’dntas néetisssdigs eter3uiue e dc0rus ataa ennakncuemcdcsr ero sc/ou pahacanmtu.huéetexep oz u amcoergo nsnoqnte ebusd iéislp eecqm o oupdueleraurétni rsseQeceene,u nn soérts eùedibblr ’ae luialutcinis onleinmrite
Une banque de problèmes D4D650ee kk34mm16 //ààhh 34451060 àààà 34459599 kkkkmmmm////hhhh 113600 13350 3535 leTmleerto s êlnq’umeouvxmeeec è lbsegs rrn leaeds p eudph ievteieq irtp emuuoseniissn eel te ds ds ead u gç’ ciorvnoaénannh pddditcusieut iu rlereedex. e cprC èéràoésg n suidneslsietnerc utrrve iiiserrte e tcd sealaesu ne g p srdpae ocporsemhusirqiiesure.
te permet de réinvestir les 60 km/h 10 10 10 de conduire probatoire sont automatiquement
De 61 à 80 km/h 14 14 14 révoqués.
De 81 à 100 km/h 18 18 18
compétences, les concepts De 101 à 120 km/h 24 24 24
121 km/h ou plus 30 ou plus 30 ou plus 30 ou plus
Grand excès de vitesse
et les processus des Source : Société de l’assurance automobile du Québec (SAAQ), 2008.
chapitres précédents. 2.Un terrain rectangulaire
124 Intersection Chapitres 1 et 2 Poonu dr opitl acnoifnenra lîetr et raleçsa gdeim deenss liiognnse sd ud ’utenr rateinrr aeint, pdoeu sro vcécreifr,er
si le terrain est bien rectangulaire, on peut se servir de la mesure
de la diagonale.
Seis tl ad elo n(cg2ue-udr 2d)u m te2r, raqiune ellest edxep r(ecss+iodn) amlg éebt rqiquuee sroenp raéisreente
la diagonale de ce rectangle ?
126 Intersection Chapitres 1 et 2
Énigmes La page Énigmes
présente des énigmes
1 Tu as deux sacs contenant chacun huit balles − quatre blanches et et des jeux mathématiques
quatre noires. Tu tires une balle du premier sac et une balle du second
sac. Quelle est la probabilité de tirer au moins une balle noire ?
pour t’aider à développer
2 S2i9 2 m9 ignruetneos,u cilolems baitetrna paeuntt- i2l d9e m goreuncohueisll eesn ta logique mathématique.
pour attraper 87 mouches en 87 minutes ?
5 8 17 9
93 49
16 7 13 4
3 Observe les schémas ci-contre. Quel nombre
devrait remplacer le point d’interrogation ?
8 13
?
5 4
4 Annie pense à un nombre entre 99 et 999. Les Outils
Isabelle lui demande si le nombre est inérieur
à 500. Annie répond « oui ». Isabelle lui demande
sIs’ial bse’allgei tl udi’ udne mnoamndbere s ’cila srr’éag. iAt ndn’uien rnéopmonbdre « oui ». Outils technologiques
cube. Annie répond « oui ». Annie a cependant
mIsaebnetil leu nqeu eo lies snuorm trbories. cSoamnsm menecneti re, tA fnnniite p dairt 5à, technologiques
7 ou 9. Quel est ce nombre ?
La calculatrice à affichage graphique
La calculatrice à affi chage graphique permet, entre autres, de représenter graphiquement des fonctions
et d’obtenir de nombreux renseignements sur ces fonctions. Les touches du menu graphique se trouvent
Ces pages te présentent directement sous l’écran de la calculatrice. En voici une description.
Énigmes 129
les fonctions de base
de certains outils Pfgoroanupcrht isoiqanuissei ràm lereesnp rtr.èégsleens tedres Peapto puvoar ridrt iéelepnslna ceconeutr pàlel el asc ufdrosene ccutorio osnrud.ro lnan céoeusr bqeui
technologiques. Pdo’auffri cdhéafginei.r la fenêtre PdPgroeoa uuplarrh maifqeffuonicedêhsitfer ieedr reld esle’s afs for feipncpahcrrtaéiaogsmnees.èn.ttraetiso pnrséétablis
Pour saisir la variablex.
Afficher la représentation graphique d’une fonction
1 Appuyer sur et saisir 2 Appuyer sur 3 Appuyer sur
la règle de la fonction. et définir la fenêtre pour afficher la courbe.
Remarque :Il est possible d’affichage.
de représenter jusqu’à dix
fonctions simultanément. Xgrad Xmax
Ymax
Xmin
Ymin
Nla ev aplaesu rc hdaunXgreers. Ygrad
244 Outils technologiques
VIII
Organisation du manuel