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2e cycle du secondaire
1re année
Manuel de l’élève B
Claude Boucher
Lynn Marotte
Michel Coupal
CHENELIÈRE ÉDUCATION
2437_M_ i-ii 07/07/08 18:54 Page 2
Intersection
Remerciements
Mathématique, 2ecycle du secondaire, 1reannée
Nous remercions Linda Gattuso, professeure associée au
Claude Boucher, Lynn Marotte, Michel Coupal
département de mathématiques de l’Université du Québec à
©2008 Les Éditions de la Chenelière inc. Montréal, Christian Léger, professeur titulaire au département
de mathématiques et de statistique de l’Université de Montréal,
Éditrice:Guylaine Cloutier
et Hassane Squalli, professeur au département de didactique
Coordination:Geneviève Gagné, Marie-Noëlle Hamar,
de l’Université de Sherbrooke, qui ont agi à titre de consultants
Marie Hébert
pour la réalisation de cet ouvrage.
Révision linguistique:Nicole Blanchette, Yvan Dupuis,
André Duchemin Pour leur contribution à cet ouvrage, nous tenons également
Correction d’épreuves:Danielle Maire, Natacha Auclair à remercier Dominic Choquette, enseignante, C.S.des Hautes-
Conception graphique et couverture:Matteau Parent graphisme Rivières;Karine Desautels, enseignante, C.S.des Patriotes;
et communication inc. Martine Jacques, enseignante, Collège Laval;Robert Laforest,
Infographie:Matteau Parent graphisme et communication inc., enseignant, C.S.de l’Énergie;Marie-Jeanne Médane,
Linda Szefer et Josée Brunelle enseignante, C.S.de Montréal;Brahim Miloudi, enseignant,
Illustrations d’ambiance:Paul Bordeleau C.S.de Montréal;Jolyane René-Laforest, étudiante, Université
Illustrations techniques:Jacques Perrault, Serge Rousseau, du Québec à Trois-Rivières;Évelyne René-Laforest étudiante,
Bertrand Lachance Université du Québec à Trois-Rivières.
Impression:Imprimeries Transcontinental
Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation et pour
les commentaires avisés sur la collection, nous tenons à
remercier Jean-Frédéric Lacroix, enseignant, Collège Saint-
Sacrement;Robert Lacroix, enseignant, Séminaire Salésien;
Frédéric Prud’homme, conseiller pédagogique, Académie
Dunton;Étienne Rouleau, enseignant, Collège Jean-Eudes.
CHENELIÈRE ÉDUCATION
7001, boul. Saint-Laurent
Montréal (Québec)
Canada H2S 3E3
Téléphone: 514 273-1066
Télécopieur: 514 276-0324
[email protected]
Tous droits réservés.
Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelque forme et par
quelque procédé que ce soit, est interdite sans l’autorisation écrite
préalable de l’Éditeur.
ISBN 978-2-7652-0121-2
Dépôt légal:1ertrimestre 2008
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada
Imprimé au Canada
1 2 3 4 5 ITIB 12 11 10 09 08
Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada
par l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industrie
de l’édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition.
Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour
l’édition de livres – Gestion SODEC.
Table des matières
Les expressions Section 2 • Le volume des solides
Ch5apitre algébriques Situation-problème Capacité réduite .................................................... 55
équivalentes Activité d’exploration 1 Une mesure tridimensionnelle ................... 56
.......................................... 1
Activité d’exploration 2 Sans que ça déborde......................................... 58
Activité d’exploration 3 Un rapport constant ........................................... 60
Entrée en matière Activité d’exploration 4 La sphère englobe une boule ..................... 62
Faire le point...................................................................................................................... 63
Information variable.................................................................................................... 2 Mise en pratique ............................................................................................................ 66
Réactivation ........................................................................................................................ 4
Section 3 • Les solides décomposables
Section 1 • Les polynômes :
addition et soustraction Situation-problème Recyclage : obligatoire !..................................... 71
Activité d’exploration 1 Recyclable… et décomposable ! ............... 72
Situation-problème Couper où on peut !........................................... 5 Activité d’exploration 2 Un modèle mathématique de plus
Activité d’exploration 1 Réserver en ligne.................................................. 6 en plus adéquat .................................................... 74
Activité d’exploration 2 Les dominos « magiques » ............................. 8 Activité d’exploration 3 Comme le fromage suisse............................. 76
Faire le point...................................................................................................................... 10 Faire le point...................................................................................................................... 77
Mise en pratique ............................................................................................................ 12 Mise en pratique ............................................................................................................ 78
Section 2 • Les monômes : facteurs et diviseurs
Section 4 • La similitude de solides
Situation-problème Une nouvelle ère musicale............................ 15 Situation Moins d’emballage, moins de gaspillage 83
Activité d’exploration 1 Le produit « rectangulAIRE » .......................... 16 Activité d’exploration 1 Un rapport visuel.................................................. 84
Activité d’exploration 2 Telle une aire connue ....................................... 17 Activité d’exploration 2 La troisième dimension ................................... 86
Activité d’exploration 3 Soirée mathématique........................................ 18 Activité d’exploration 3 Mathématique commerciale......................... 88
Faire le point...................................................................................................................... 20 Faire le point...................................................................................................................... 90
Mise en pratique ............................................................................................................ 21 Mise en pratique ............................................................................................................ 93
Section 3 • Les produits de polynômes
Consolidation ...................................................................................................... 98
Situation-problème Plus cher pour skier............................................ 25
Activité d’exploration 1 En algèbre comme en arithmétique ....... 26 Intersection
................................................................................ 106
Activité d’exploration 2 Les merveilles du plateau de Gizeh ........ 28 Chapitres 1 à 6
Faire le point...................................................................................................................... 30 Situation-problème Une commande spéciale ................................ 106
Mise en pratique ............................................................................................................ 31 Option projet........................................................... 107
Problèmes............................................................................................................................ 108
Consolidation ...................................................................................................... 34 Perspectives d’avenir................................................................................................... 113
Ch7apitre
Ch6apitre L’aire et le volume
La statistique
des solides ................................................... 115
............................................................... 41
Entrée en matière
Entrée en matière
Mieux s’informer pour mieux décider .......................................................... 116
Les ressources naturelles : un volume fragile ......................................... 42 Réactivation ........................................................................................................................ 118
Réactivation ........................................................................................................................ 44
Section 1 • L’étude statistique
Section 1 • L’aire des corps ronds
Situation La génération i ? .................................................... 119
Situation-problème Vivre dans un cône............................................. 45 Activité d’exploration 1 Les livres sont dans le sac,
Activité d’exploration 1 Une question de secteur................................. 46 le sac est sur le dos… ..................................... 120
Activité d’exploration 2 Du disque à la sphère ...................................... 48 Activité d’exploration 2 Une question, deux conclusions................ 122
Faire le point...................................................................................................................... 50 Faire le point...................................................................................................................... 125
Mise en pratique ............................................................................................................ 52 Mise en pratique ............................................................................................................ 127
III
Table des matières
Section 2 • L’organisation des données Section 2 • Les probabilités fréquentielle,
théorique et géométrique
Situation-problème La cure de rajeunissement ............................ 131
Activité d’exploration 1 Du disque compact Situation-problème Les pois de Mendel ............................................ 201
au lecteur numérique........................................ 132 Activité d’exploration 1 Dés probabilités .................................................... 202
Activité d’exploration 2 Un emploi naturel ............................................... 134 Activité d’exploration 2 Un dégât fort probable .................................... 204
Faire le point...................................................................................................................... 136 Activité d’exploration 3 Un jeu éducatif ...................................................... 206
Mise en pratique ............................................................................................................ 139 Faire le point...................................................................................................................... 208
Mise en pratique ............................................................................................................ 211
Section 3 • Les mesures de tendance centrale
Section 3 • Les probabilités : une question
Situation-problème Les ressources humaines................................ 145
de stratégies
Activité d’exploration 1 Le bistro...................................................................... 146
Activité d’exploration 2 Au premier rang.................................................... 148 Situation-problème Se nourrir : pas toujours simple !............... 217
Activité d’exploration 3 Le navettage ............................................................ 150 Activité d’exploration 1 Une stratégie en secourisme........................ 218
Faire le point...................................................................................................................... 151 Activité d’exploration 2 Une stratégie anti-phobie ............................... 219
Mise en pratique ............................................................................................................ 154 Faire le point...................................................................................................................... 221
Mise en pratique ............................................................................................................ 223
Section 4 • Les quartiles et les mesures
de dispersion Consolidation ...................................................................................................... 226
Situation-problème Même salaire moyen, et pourtant… ..... 159
Intersection
Activité d’exploration 1 Lourde charge de travail ................................. 160 ................................................................................ 236
Activité d’exploration 2 Comparer les associations ............................. 162 Chapitres 1 à 8
Faire le point...................................................................................................................... 164 Situation-problème Conduite dangereuse........................................ 236
Mise en pratique ............................................................................................................ 166 Option projet........................................................... 237
Problèmes............................................................................................................................ 238
Consolidation ...................................................................................................... 170 Perspectives d’avenir................................................................................................... 244
Outils technologiques ............................... 246
Ch8apitre
Le tableur ............................................................................................................................. 246
Les probabilités....................................... 181 Le traceur de courbes ................................................................................................ 250
Le logiciel de géométrie dynamique en 3D ............................................. 253
Entrée en matière Faire le point, manuel A................................................................... 256
À votre santé ! ................................................................................................................... 182 Graphisme, notation et symboles................................... 277
Réactivation ........................................................................................................................ 184 Index................................................................................................................................... 278
Section 1 • Les événements
Situation-problème Du soleil dans l’assiette.................................... 185
Activité d’exploration 1 Codes en tête ! ....................................................... 186
Activité d’exploration 2 La main dans le sac............................................ 188
Activité d’exploration 3 Sang millilitres ........................................................ 190
Faire le point...................................................................................................................... 192
Mise en pratique ............................................................................................................ 196
IV
Table des matières
2434_M_ v-viii 1/16/08 8:34 PM Page V
Organisation du manuel
La collection Intersection propose deux manuels (A et B) pour la 1re année du 2e cycle du secondaire.
Le début d’un chapitre •
Phase de préparation
L’ouverture du chapitre te propose
un court texte d’introduction qui
porte sur le sujet à l’étude du
chapitre et qui établit un lien avec
un domaine général de formation.
Le survol te présente le contenu
du chapitre en un coup d’œil.
Le domaine général de formation
abordé dans le chapitre est précisé
dans le survol.
L’Entrée en matière fait appel
à tes connaissances au moyen
de situations et de questions
de réactivation. Ces connaissances
te seront utiles pour aborder les
concepts du chapitre.
Les sections •
Phase de réalisation
Chaque chapitre est composé de plusieurs sections qui portent sur
le sujet à l’étude. L’ensemble des activités d’exploration proposées
dans ces sections te permettent de développer tes compétences.
La situation-problème t’amène à découvrir
les concepts et les processus mathématiques
qui seront approfondis dans la section,
ainsi qu’à développer différentes stratégies
de résolution de problèmes.
V
Organisation du manuel
2434_M_ v-viii 1/16/08 8:34 PM Page VI
Chaque activité d’exploration te permet
d’aborder certains concepts et processus
Les concepts et les processus
à l’étude.
à l’étude sont inscrits dans
un encadré, au début de
l’activité d’exploration. La rubrique Ai-je bien compris? te donne
l’occasion de vérifier ta compréhension
des concepts abordés au cours de l’activité
d’exploration.
Les pages intitulées Faire le point
présentent la synthèse des concepts
et des processus que tu as explorés
dans la section. Facilement repérables,
ces pages peuvent t’être utiles
lorsque tu veux te rappeler un
sujet bien précis. Les concepts et les
processus que tu as explorés dans
le manuel A sont repris dans une
section Faire le pointà la fin de
ce manuel.
La Mise en pratique réunit un
grand nombre d’exercices et de
problèmes qui te permettent de
réinvestir les concepts et les
processus abordés tout au long
de la section.
La fin d’un chapitre •
Phase d’intégration et de réinvestissement
La Consolidation te propose une
banque d’exercices et de problèmes
supplémentaires qui te permettent de
réinvestir les concepts et les processus
abordés dans l’ensemble des sections
du chapitre et ainsi de continuer
à développer tes compétences. Les
problèmes, qui te permettent de
développer tes compétences, sont
précédés d’un titre pour en faciliter
le repérage.
VI
Organisation du manuel
2434_M_ v-viii 1/16/08 8:34 PM Page VII
L’Intersection
L’Intersection te permet de réinvestir les apprentissages des chapitres précédents
au moyen de situations riches, qui ciblent plus d’un champ mathématique à la fois.
La situation-problème te permet
de réinvestir certains concepts et
processus abordés au cours des
chapitres précédents.
Une banque de
problèmes te permet
de réinvestir
les compétences,
les concepts et les
processus des
chapitres précédents.
L’Option projet te
propose de traiter
la situation-problème
sous forme de projet.
Outils technologiques
Les pages intitulées Perspectives d’avenir présentent deux volets.
Les pages intitulées Outils
technologiques te présentent
Vers les séquences a pour but de
les fonctions de base d’un tableur,
t’aider à choisir l’une des séquences
offertes en 2e année de cycle. d’un traceur de courbes et d’un
logiciel de géométrie dynamique
Cette partie te donne l’occasion
en 3D. Chaque outil est
d’observer le contexte dans lequel
accompagné d’une activité
tu préfères utiliser la mathématique.
qui te permet de mettre en
application les fonctions décrites.
Le monde du travail
te présente des
programmes
d’études et des
métiers qui font
appel aux concepts
et aux processus
que tu as abordés
dans les chapitres
précédents et à
tes compétences
en mathématique.
VII
Organisation du manuel
2437_M_ v-viii 1/16/08 9:57 PM Page VIII
Les rubriques
Te présente une méthode Relate un fait
de travail, des erreurs intéressant ou
courantes et des stratégies une anecdote en
de résolution de lien avec le sujet
problèmes. à l’étude.
Te présente
Te propose des questions
des personnages
relatives à l’un des domaines
et des faits
suivants: santé et bien-être,
historiques en lien
orientation et entrepreneuriat,
avec l’étude de
environnement et consommation,
la mathématique.
médias, vivre-ensemble et
citoyenneté.
T’invite à mieux Te donne une définition qui
connaître l’une des vise à préciser un concept ou
technologies de à faire un retour sur des
l’information et de la savoirs à l’étude dans les
communication (TIC) années précédentes. Le mot
ou à l’utiliser dans la défini est en bleu dans le
résolution d’un texte courant pour en faciliter
problème. le repérage.
Les pictogrammes
?
Situation-
problème
Résoudre une situation-problème. Déployer un raisonnement Communiquer à l’aide du langage
mathématique. mathématique.
Vers
Calcul les
mental
séquences
Répondre à la question à l’aide Consulter la partie Au besoin, utiliser la fiche
du calcul mental. Vers les séquences. reproductible disponible.
VIII
Organisation du manuel
