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Intel ligència Artificial
·
Col lecció de Problemes
Departament de Ciències de la Computació
Grau en Enginyeria Informàtica
Curs 2022/2023 1Q
Copyleft cbea 2008-2022 Javier Béjar
Departament de Ciéncies de la Computació
Facultat d’Informática de Barcelona
Universitat Politècnica de Catalunya
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Imágenes generadas con Stable Diffusion
Primera edición, septiembre 2008
Esta edición, septiembre 2022
En l’elaboració de la col.lecció de problemes d’IA han participat els professors:
Sergio Álvarez Napagao
Javier Béjar Alonso
Victor Giménez Ábalos
Miquel Sànchez i Marré
Jordi Turmo Borrás
Javier Vázquez Salceda
Responsable de la publicació: Javier Béjar ([email protected])
Índice general
I Cerca
1 Representació de Problemes de Cerca .......................................... 1
2 Cerca Heurística ............................................................. 5
3 Cerca Local ................................................................. 15
4 Jocs ....................................................................... 33
5 Satisfacció de restriccions .................................................... 43
6 Anàlisi de mètodes de cerca .................................................. 53
II Sistemes Basats en el Coneixement
7 Sistemes de producció ....................................................... 69
8 Enginyeria del Coneixement .................................................. 79
9 Xarxes Bayesianes .......................................................... 113
III Planificació
10 Planificació ................................................................ 121
I
Cerca
1 Representació de Problemes de Cerca ... 1
2 Cerca Heurística ...................... 5
3 Cerca Local .......................... 15
4 Jocs ................................ 33
5 Satisfacció de restriccions ............. 43
6 Anàlisi de mètodes de cerca ........... 53
1. Representació de Problemes de Cerca
1. Tenemos un tablero de 3×3 casillas como el de la figura
N N
B B
En cada esquina tenemos un caballo de ajedrez, dos caballos negros y dos blancos. Deseamos inter-
cambiar los caballos negros con los blancos.
(a) Define que elementos forman el estado, el estado inicial y cuál es estado final o que propiedades
ha de cumplir. Estima el tamaño del espacio de estados.
(b) Definelascaracterísticasdelosoperadorespararealizarlabúsqueda(condicionesdeaplicabilidad
y función de transformación), evalúa cual sería el factor de ramificación (aproximadamente).
(c) ¿Importa el camino o solo el estado final? ¿La solución ha de ser óptima?
2. Dispones de dos jarras de agua, una de 4 litros y otra de 3 litros. Tiene un grifo que te permite llenar
totalmente las jarras de agua, necesitas obtener exactamente 2 litros en la jarra de cuatro litros
(a) Define que elementos forman el estado, el estado inicial y cuál es estado final o que propiedades
ha de cumplir. Estima el tamaño del espacio de estados.
(b) Definelascaracterísticasdelosoperadorespararealizarlabúsqueda(condicionesdeaplicabilidad
y función de transformación), evalúa cuál sería el factor de ramificación (aproximadamente).
(c) ¿Importa el camino o sólo el estado final?¿La solución ha de ser óptima?
3. En el procedimiento de validación por resolución en lógica de enunciados, se puede validar cualquier
razonamiento a partir de la transformación de sus premisas y la negación de la conclusión a forma
normal conjuntiva. El algoritmo más sencillo (pero no muy eficiente) de validar un razonamiento es
aplicar la regla de la resolución (P ∨Q,¬P ∨R∴Q∨R) sistemáticamente entre las cláusulas hasta
conseguir derivar una contradicción.
(a) Define que elementos forman el estado, el estado inicial y cual es estado final o que propiedades
ha de cumplir. Estima el tamaño del espacio de estados.
2 Capítulo 1. Representació de Problemes de Cerca
(b) Definelascaracterísticasdelosoperadorespararealizarlabúsqueda(condicionesdeaplicabilidad
y función de transformación), evalúa cual sería el factor de ramificación (aproximadamente).
(c) ¿Importa el camino o solo el estado final?¿La solución ha de ser óptima?
(d) Piensa en el mecanismo de resolución lineal y vuelve a responder a los apartados a y b
4. Si piensas en el juego del tetris, este consiste en cubrir la máxima área de un rectángulo de N×M sin
dejar huecos (o dejando los mínimos posibles) utilizando un conjunto ordenado de piezas con todas
las posibles formas construibles utilizando cuatro cuadrados (siete piezas distintas)
(a) Define que elementos forman el estado, el estado inicial y cual es estado final o que propiedades
ha de cumplir. Estima el tamaño del espacio de estados.
(b) Definelascaracterísticasdelosoperadorespararealizarlabúsqueda(condicionesdeaplicabilidad
y función de transformación), evalúa cuál sería el factor de ramificación (aproximadamente).
(c) ¿Importa el camino o solo el estado final? ¿La solución ha de ser óptima?
5. Continuando con el juego del tetris este utiliza como piezas todas las formas posibles usando cuatro
cuadrados de manera que cada cuadrado tenga al menos un lado contiguo a otro cuadrado. Supón que
quieres calcular todas las formas posibles que se pueden construir con N cuadrados.
(a) Plantéalo como un problema de búsqueda en espacio de estados definiendo los estados y los
operadores necesarios para realizar la búsqueda (evidentemente no hay una única manera de
plantear el problema, define las que se te ocurran y evalúa sus diferencias)
6. Dada una permutación de números de 1 a n queremos ordenarla utilizando el menor número de
operaciones de inversión de un intervalo, donde una inversión de intervalo se define a partir de un
par de posiciones (i,j) y su efecto es invertir el orden en el que están todos los números entre esas
posiciones.
(a) Define que elementos forman el estado, el estado inicial y cuál es estado final o que propiedades
ha de cumplir. Estima el tamaño del espacio de estados.
(b) Definelascaracterísticasdelosoperadorespararealizarlabúsqueda(condicionesdeaplicabilidad
y función de transformación), evalúa cual sería el factor de ramificación (aproximadamente).
7. Existenmúltiplesproblemasclásicossobregrafosquesepuedenplantearcomounabúsquedaenespacio
deestados.Lagraciadeestosproblemasesquemuchosproblemasrealessepuedentransformaraestos.
Intenta plantear los siguientes:
El viajante de comercio: Un viajante de comercio desea visitar un conjunto de ciudades partiendo de
una dada y acabando en esta, sin repetir ninguna y recorriendo el mínimo de distancia (se supone que
dispone de un mapa que indica las conexiones entre ciudades y sus distancias)
El k-viajante de comercio: Ahora el viajante quiere obtener k caminos de mínima longitud que comien-
cenyterminenenunaciudadyqueenloskcaminoscadaciudadaparezcacomomínimoenuncamino
(es decir, entre los k caminos recorremos todas las ciudades)
El Cartero chino: Un cartero (chino) desea poder repartir el correo por su zona en el mínimo tiempo
posible, para ello necesita obtener un recorrido que pase por todas las calles al menos una vez (se
supone que tenemos el mapa de todas las calles de la zona) (también se puede plantear la misma
variante de k caminos)
Máximo Clique: Un clique es un grafo en el que cada vértice está conectado con el resto de vértices
del grafo (o sea que es un grafo completo). El problema consiste en encontrar para un grafo el mayor
subgrafo que sea un clique.
Mínimo k-árbol de expansión mínima: Dado un grafo en el que cada arista tiene un peso se trata de
encontrar el subgrafo sin ciclos (árbol) que contenga k aristas y que tenga el mínimo peso.
Mínimo árbol de Steiner: Dado un grafo completo (todos los vértices conectados con todos), donde
cada arco tiene un peso, y un subconjunto de vértices del grafo, obtener el grafo de coste mínimo
Description:Tenemos un tablero de 3x3 casillas como el de la figura. N. N. B. B. En cada esquina tenemos un caballo de ajedrez, dos caballos negros y dos Tras un acuerdo firmado con una start-up que construye robots humanoides,.
