Informatikai algoritmusok 2

768 Pages·2005·7.335 MB·Hungarian

by  Iványi Antal

INFORMATIKAI
ALGORITMUSOK II.

IvÆnyi Antal
alkot(cid:243) szerkesztfi
INFORMATIKAI
ALGORITMUSOK II.
ELTE E(cid:246)tv(cid:246)s Kiad(cid:243), Budapest, 2005
Ak(cid:246)nyvazOktatÆsiMinisztØriumtÆmogatÆsÆval,a
Felso(cid:5)oktatÆsiTank(cid:246)nyv-ØsSzakk(cid:246)nyvtÆmogatÆsi
PÆlyÆzatkeretØbenjelentmeg.
Alkot(cid:243)szerkeszto(cid:5):IvÆnyiAntal
AmÆsodikk(cid:246)tetszerzo(cid:5)i:IvanyosGÆborØsR(cid:243)nyaiLajos(18.fejezet),KÆsaZoltÆn(19.),
Cs(cid:246)rnyeiZoltÆn(20.),GÆcsPØter(21.),FarkasGÆborØsKÆtaiImre(22.),
BurkhardEnglert,DariusKowalski,GrzegorzMalewiczØsAlexanderShvartsman(23.),
HorvÆthZoltÆnØsTejfelMÆtØ(24.),IllØsTibor,NagyMariannaØsTerlakyTamÆs(25.),
LakatosLÆszl(cid:243),SzeidlLÆszl(cid:243)ØsTelekMikl(cid:243)s(26.),ImrehCsanÆd(27.)
BodonFerenc(28.),FogarasDÆnielØsLukÆcsAndrÆs(29.),
DemetrovicsJÆnosØsSaliAttila(30.),KissAttila(31.)
AmÆsodikk(cid:246)tetszakmailektorai:Petho(cid:5) Attila(18.fejezet),F(cid:252)l(cid:246)pZoltÆn(19.),
D(cid:246)m(cid:246)siPÆl(20.),GÆlAnna(21.),JÆraiAntal(22.),MajzikIstvÆn(23.),
PatariczaAndrÆs(24.),MayerJÆnos(25.Øs26.),VizvÆriBØla(27.)R(cid:243)nyaiLajos(28.)
BenczœrA.AndrÆs(29.),KissAttila(30.),BenczœrAndrÆs(31.)
Nyelvilektor:Bir(cid:243)Gabriella
Ford(cid:237)t(cid:243):LencseZsolt(23.fejezet)
Ak(cid:246)nyvc(cid:237)moldalÆn(cid:150)a(cid:13)c HUNGARTengedØlyØvelØsazELTEInformatikaiKarÆnak
tÆmogatÆsÆval(cid:150)VasarelyVictorKubtuzc(cid:237)mu(cid:5) festmØnyelÆthat(cid:243).Abor(cid:237)t(cid:243)hozfelhasznÆlt
(cid:2)lmeta(cid:13)c GomaRT.bocsÆtottaarendelkezØs(cid:252)nkre,abor(cid:237)t(cid:243)tIvÆnyiAntaltervezte.
(cid:13)c BenczœrA.AndrÆs,BenczœrAndrÆs,BelØnyesiViktor,Bir(cid:243)Gabriella,
BodonFerenc,BurkhardEnglert,CsirikJÆnos,Cs(cid:246)rnyeiZoltÆn,DemetrovicsJÆnos,
D(cid:246)m(cid:246)siPÆl,FarkasGÆbor,FogarasDÆniel,F(cid:252)l(cid:246)pZoltÆn,GÆcsPØter,GÆlAnna,
HorvÆthZoltÆn,IllØsTibor,ImrehCsanÆd,IvÆnyiAnna,IvÆnyiAntal,IvanyosGÆbor,
JÆraiAntal,KÆsaZoltÆn,KÆtaiImre,KissAttila,DariusKowalski,LakatosLÆszl(cid:243),
LocherKornØl,LencseZsolt,LukÆcsAndrÆs,MajzikIstvÆn,GrzegorzMalewicz,
MayerJÆnos,NagyMarianna,PatariczaAndrÆs,Petho(cid:5) Attila,RecskiAndrÆs,
R(cid:243)nyaiLajos,SaliAttila,AlexShvartsman,SzeidlLÆszl(cid:243),TejfelMÆtØ,TelekMikl(cid:243)s,
TerlakyTamÆs,VizvÆriBØla,
(cid:13)c HungarianprintededitionELTEE(cid:246)tv(cid:246)sKiad(cid:243),2005
ISBN:9634637752
ELTEE(cid:246)tv(cid:246)sKiad(cid:243)
1051Budapest,Szerbutca21(cid:150)23.,Telefon:[phone],Fax[phone]
Honlap:http://www.elte.hu/szervezet/eotvos_kiado.html
VillÆmc(cid:237)m:[email protected]
Felelo(cid:5)skiad(cid:243):PÆndiAndrÆs
NyomÆsØsk(cid:246)tØs:DebreceniKinizsiNyomda
Felelo(cid:5)svezeto(cid:5):B(cid:246)rdo(cid:5)sJÆnos
TartalomjegyzØk
Elfisz(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831
VII. ALAPOK(Lektorok:D(cid:246)m(cid:246)siPÆl,F(cid:252)l(cid:246)pZoltÆn,GÆlAnna,JÆraiAntal,PethfiAttila)836
18.Algebra(IvanyosGÆborØsR(cid:243)nyaiLajos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
18.1.Testek,vektorterek,polinomok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
18.1.1.Gy¶r¶kkelkapcsolatosalapfogalmak . . . . . . . . . . . . . 838
Testek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
Karakterisztika,pr(cid:237)mtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
Vektorterek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
TestvØgesmultiplikat(cid:237)vrØszcsoportja . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
18.1.2.Polinomok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
MaradØkososztÆs,oszthat(cid:243)sÆg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
Apolinomm¶veletekk(cid:246)ltsØge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
Kongruencia,maradØkosztÆlygy¶r¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
Euklideszialgoritmus,legnagyobbk(cid:246)z(cid:246)soszt(cid:243)apolinomokk(cid:246)rØben 847
PolinomokderivÆltja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
Ak(cid:237)naimaradØktØtelpolinomokra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
18.2.VØgestestek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
VØgestestekrØsztestei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
Azirreducibilispolinomokszerkezete . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
Automorfizmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
VØgestestekkonstrukci(cid:243)ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
18.3.PolinomokfelbontÆsavØgestestekfelett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
18.3.1.NØgyzetmentesfelbontÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
18.3.2.K(cid:252)l(cid:246)nb(cid:246)zfifokœfelbontÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858
18.3.3.ACantor(cid:21)Zassenhaus-algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . 860
18.3.4.Berlekampalgoritmusa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
BerlekampvØletlen(cid:237)tettalgoritmusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865
18.4.RÆcsredukci(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
18.4.1.RÆcsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
18.4.2.R(cid:246)vidrÆcsvektorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
18.4.3.GaussalgoritmusaakØtdimenzi(cid:243)sesetre . . . . . . . . . . . 871
18.4.4.AGram(cid:21)Schmidt-ortogonalizÆci(cid:243)Øsagyengeredukci(cid:243) . . . 873
822 TartalomjegyzØk
18.4.5.ALovÆsz-redukci(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
18.4.6.AredukÆltbÆzisoktulajdonsÆgai . . . . . . . . . . . . . . . 876
18.5.PolinomokfelbontÆsaQ[x]-ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878
18.5.1.ElfikØsz(cid:252)letek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878
Primit(cid:237)vpolinomok,Gauss-lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
AMignotte-korlÆt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
RezultÆns,j(cid:243)redukci(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
Hensel-felemelØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883
18.5.2.ABerlekamp(cid:21)Zassenhaus-algoritmus . . . . . . . . . . . . . 884
18.5.3.AzLLL-algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
19.AutomatÆkØsformÆlisnyelvek(KÆsaZoltÆn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
19.1.NyelvekØsnyelvtanok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
19.1.1.M¶veleteknyelvekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
19.1.2.NyelvekmegadÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
NyelvekmegadÆsaelemeikfelsorolÆsÆval . . . . . . . . . . . . . . 895
NyelvekmegadÆsatulajdonsÆgseg(cid:237)tsØgØvel . . . . . . . . . . . . . 895
NyelvekmegadÆsanyelvtannal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
19.1.3.Chomsky-fØlenyelvosztÆlyok. . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
`tnevezØsekkik(cid:252)sz(cid:246)b(cid:246)lØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
NormÆlalakœnyelvtanok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
19.1.4.Kiterjesztettnyelvtanok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
19.1.5.AChomsky-fØlenyelvosztÆlyokzÆrtsÆgitulajdonsÆgai . . . . 904
19.2.VØgesautomatÆkØsregulÆrisnyelvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
ElØrhetetlenÆllapotokkizÆrÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909
Nemprodukt(cid:237)vÆllapotokkizÆrÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909
19.2.1.Nemdeterminisztikus vØges automata Ætalak(cid:237)tÆsa determinisz-
tikusvØgesautomatÆvÆ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910
19.2.2.DeterminisztikusvØgesautomatÆkekvivalenciÆjÆnakvizsgÆlata 913
19.2.3.VØgesautomatÆkØsregulÆrisnyelvtanokekvivalenciÆja . . . 916
M¶veletekregulÆrisnyelvekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920
19.2.4.ε-lØpØsesvØgesautomatÆkØsm¶veletekvØgesautomatÆkkal 921
19.2.5.DeterminisztikusvØgesautomatÆkminimalizÆlÆsa . . . . . . . 924
19.2.6.PumpÆl(cid:243)lemmaregulÆrisnyelvekre . . . . . . . . . . . . . . 927
19.2.7.RegulÆriskifejezØsek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
RegulÆriskifejezØshozzÆrendelØsevØgesautomatÆhoz . . . . . . . 932
VØgesautomatahozzÆrendelØseregulÆriskifejezØshez . . . . . . . . 936
19.3.VeremautomatÆkØsk(cid:246)rnyezetf(cid:252)ggetlennyelvek . . . . . . . . . . . . . . . 940
19.3.1.VeremautomatÆk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
19.3.2.K(cid:246)rnyezetf(cid:252)ggetlennyelvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949
19.3.3.PumpÆl(cid:243)lemmak(cid:246)rnyezetf(cid:252)ggetlennyelvekre . . . . . . . . 950
19.3.4.K(cid:246)rnyezetf(cid:252)ggetlennyelvtanoknormÆlalakjai . . . . . . . . . 953
Chomsky-fØlenormÆlalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
Greibach-fØlenormÆlalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954
20.Ford(cid:237)t(cid:243)programokelemzØsialgoritmusai(Cs(cid:246)rnyeiZoltÆn) . . . . . . . . . . . . 960
20.1.Aford(cid:237)t(cid:243)programszerkezete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961
TartalomjegyzØk 823
20.2.LexikÆliselemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
20.2.1.AzelemzØsautomatÆja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
20.2.2.SpeciÆlisproblØmÆk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968
Kulcsszavak,standardszavak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968
AzelfireolvasÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
Aszimb(cid:243)lumtÆbla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
Direkt(cid:237)vÆk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
20.3.AszintaktikuselemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
20.3.1.LL(1)elemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
AzLL(k)nyelvtanok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974
TÆblÆzatoselemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
Arekurz(cid:237)vleszÆllÆsm(cid:243)dszere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982
20.3.2.LR(1)elemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
AzLR(k)nyelvtanok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
LR(1)kanonikushalmazok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992
AzLR(1)elemzfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997
AzLALR(1)elemzfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001
21.Megb(cid:237)zhat(cid:243)szÆmolÆs(GÆcsPØter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011
21.1.Val(cid:243)sz(cid:237)n¶sØgszÆm(cid:237)tÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
21.1.1.Terminol(cid:243)gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
21.1.2.AnagyszÆmokt(cid:246)rvØnye(nagyeltØrØsekkel) . . . . . . . . . 1014
21.2.LogikaihÆl(cid:243)zatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
21.2.1.Boole-f(cid:252)ggvØnyekØskifejezØsek . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
21.2.2.LogikaihÆl(cid:243)zatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
21.2.3.Gyors(cid:246)sszeadÆslogikaihÆl(cid:243)zattal . . . . . . . . . . . . . . 1019
21.3.K(cid:246)ltsØgeshibat¶rØslogikaihÆl(cid:243)zatokban. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022
21.4.ArØszeredmØnyekvØdelme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
21.4.1.KÆbelek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026
21.4.2.S¶r(cid:237)tfik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027
21.4.3.AbiztonsÆgterjesztØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
21.4.4.VØgjÆtØk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
21.4.5.S¶r(cid:237)tfikkonstrukci(cid:243)ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
21.5.Amegb(cid:237)zhat(cid:243)informÆci(cid:243)tÆrolÆsproblØmÆja . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
21.5.1.(cid:220)temezetthÆl(cid:243)zatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
21.5.2.InformÆci(cid:243)tÆrolÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
21.5.3.Hibajav(cid:237)t(cid:243)k(cid:243)dok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
HibafelismerØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
Egyetlenhibajav(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
K(cid:243)dok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040
LineÆrisalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041
LineÆrisk(cid:243)dok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
21.5.4.Friss(cid:237)tfik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043
22.SzÆmelmØlet(FarkasGÆborØsKÆtaiImre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054
22.1.VØgeskommutat(cid:237)vcsoportokalaptØtele,karakterek . . . . . . . . . . . . . . 1054
22.1.1.AzalaptØtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055
824 TartalomjegyzØk
22.1.2.Csoportkarakterek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057
22.1.3.AredukÆltmaradØkosztÆlyokcsoportja . . . . . . . . . . . . 1059
22.1.4.Indexkalkulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
22.1.5.SejtØsekprimit(cid:237)vgy(cid:246)k(cid:246)krfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
22.2.DiofantikusapproximÆci(cid:243),lÆnct(cid:246)rtek,MinkowskitØtele. . . . . . . . . . . . 1068
22.2.1.LÆnct(cid:246)rtekØsÆltalÆnos(cid:237)tottlÆnct(cid:246)rtek . . . . . . . . . . . . . 1069
22.2.2.MinkowskitØtele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073
22.2.3.Akvadratikusszita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075
22.3.AracionÆlisszÆmtestalgebraibfiv(cid:237)tØsei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
22.3.1.Kvadratikustestek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
22.4.Pr(cid:237)mszÆmok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
22.4.1.Alapok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
22.4.2.Apr(cid:237)mszÆmokeloszlÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
22.4.3.Mersenne-pr(cid:237)mek,t(cid:246)kØletesszÆmok . . . . . . . . . . . . . . 1087
22.5.AzAKSalgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
Alap(cid:246)tlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
22.5.1.AzalgoritmushelyessØgØnekbizony(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . 1095
22.5.2.AfutÆsiidfielemzØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100
22.5.3.Azalgoritmust(cid:246)kØletes(cid:237)tØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
22.5.4.Azalgoritmusmegval(cid:243)s(cid:237)that(cid:243)sÆga . . . . . . . . . . . . . . 1103
22.6.Elliptikusg(cid:246)rbØk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
22.6.1.Azelliptikusg(cid:246)rbØkalkalmazÆsai . . . . . . . . . . . . . . . 1106
23.Osztottalgoritmusok(BurkhardEnglert,DariuszKowalski,GrzegorzMalewicz,Alex
Shvartsman) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
23.1.(cid:220)zenetk(cid:252)ldfirendszerekØsalgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
23.1.1.(cid:220)zenetk(cid:252)ldfirendszerekmodellezØse . . . . . . . . . . . . . 1116
23.1.2.Aszinkronrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
23.1.3.Szinkronrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117
23.2.Alapvetfialgoritmusok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
23.2.1.(cid:220)zenetsz(cid:243)rÆs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
23.2.2.Afesz(cid:237)tfifamegkonstruÆlÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
Azalgoritmusle(cid:237)rÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
HelyessØgbizony(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
23.3.Gy¶r¶salgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123
23.3.1.AvezetfivÆlasztÆsiproblØma . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123
Gy¶r¶modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123
23.3.2.AvezetfivÆlaszt(cid:243)algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124
23.3.3.AvezetfivÆlasztÆsialgoritmuselemzØse . . . . . . . . . . . . 1127
HelyessØgbizony(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
23.4.Hibat¶rfiegyetØrtØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
23.4.1.AzegyetØrtØsiproblØma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
23.4.2.EgyetØrtØsmegÆllÆsihibÆkesetØn . . . . . . . . . . . . . . . 1130
23.4.3.EgyetØrtØsbizÆncit(cid:237)pusœmeghibÆsodÆsokmellett . . . . . . 1131
23.4.4.Als(cid:243)korlÆtahibÆsprocesszorokarÆnyÆra . . . . . . . . . . 1132
23.4.5.EgypolinomiÆlisalgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132
23.4.6.LehetetlensØgazaszinkronrendszerekben . . . . . . . . . . 1134
TartalomjegyzØk 825
23.5.Logikaiidfi,oksÆgØskonzisztensÆllapot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
23.5.1.Logikaiidfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135
23.5.2.OksÆg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
23.5.3.KonzisztensÆllapot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139
23.6.KommunikÆci(cid:243)sszolgÆltatÆsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141
23.6.1.Az(cid:252)zenetsz(cid:243)r(cid:243)szolgÆltatÆsoktulajdonsÆgai . . . . . . . . . 1141
ArendezØsrevonatkoz(cid:243)k(cid:246)vetelmØnyekvÆltozatai . . . . . . . . . . 1142
Megb(cid:237)zhat(cid:243)sÆgik(cid:246)vetelmØnyek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143
23.6.2.Rendezett(cid:252)zenetsz(cid:243)r(cid:243)szolgÆltatÆsok . . . . . . . . . . . . . 1143
Alap(cid:252)zenetsz(cid:243)rÆsmegval(cid:243)s(cid:237)tÆsaaszinkronpont-pont(cid:252)zenetk(cid:252)ldØsre
Øp(cid:252)lve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143
EgyetlenforrÆsFIFOmegval(cid:243)s(cid:237)tÆsaazalap(cid:252)zenetsz(cid:243)r(cid:243)szolgÆltatÆsra
Øp(cid:252)lve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144
OksÆgisorrendØsteljessorrendimplementÆlÆsazegyetlenforrÆsFIFO
szolgÆltatÆsraØp(cid:252)lve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144
23.6.3.T(cid:246)bbes(cid:252)zenetk(cid:252)ldfiszolgÆltatÆsok . . . . . . . . . . . . . . 1147
23.7.Sz(cid:243)beszØdgy¶jtfialgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149
23.7.1.Sz(cid:243)beszØdgy¶jtØsi(pletyka)problØmaØsk(cid:246)vetelmØnyei . . . 1149
23.7.2.HatØkonypletykaalgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150
KommunikÆci(cid:243)sgrÆf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150
KommunikÆci(cid:243)(cid:252)temezØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151
`ltalÆnosalgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151
LokÆlisvØlemØny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
AnormÆlfÆzisalatthasznÆltgrÆf-ØstartomÆny(cid:252)zenetek . . . . . . . 1153
Utols(cid:243)remØny(cid:252)zenetekhasznÆlataazÆr(cid:243)fÆzisalatt . . . . . . . . . 1153
LokÆlisvØlemØnyfriss(cid:237)tØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154
HelyessØg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
23.8.K(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆsk(cid:246)z(cid:246)smem(cid:243)riÆban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
23.8.1.K(cid:246)z(cid:246)smem(cid:243)riÆjœrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
23.8.2.Ak(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆsproblØmÆja . . . . . . . . . . . . . . . . 1157
23.8.3.K(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆshatØkonyprimit(cid:237)vekfelhasznÆlÆsÆval . . . 1158
23.8.4.OlvasÆs/(cid:237)rÆsregisztereketalkalmaz(cid:243)k(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆs . . . 1159
AP(cid:201)KS(cid:201)Galgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159
EgykorlÆtosk(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆsalgoritmusnprocesszorra . . . . . . . 1160
Az(cid:237)rÆs/olvasÆsregiszterekszÆmÆraadottals(cid:243)korlÆt. . . . . . . . . 1162
23.8.5.Lamportgyorsk(cid:246)lcs(cid:246)n(cid:246)skizÆrÆsalgoritmusa . . . . . . . . . 1163
24.Petri-hÆl(cid:243)kalkalmazÆsaelosztottprogramokvizsgÆlatÆra . . . . . . . . . . . . . 1168
24.1.Alapfogalmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
24.2.KapacitÆskorlÆt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
24.2.1.KorlÆtoskapacitÆsœhelyekkik(cid:252)sz(cid:246)b(cid:246)lØse . . . . . . . . . . . 1174
24.3.PÆrhuzamosfolyamatokegy(cid:252)ttm¶k(cid:246)dØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175
24.4.ViselkedØsitulajdonsÆgok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
24.4.1.Jel(cid:246)lØsek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180
24.5.Petri-hÆl(cid:243)kvizsgÆlata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186
24.5.1.ElØrhetfisØgiØsfedØsifa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
24.5.2.ElØrhetfisØgsz(cid:252)ksØgesfeltØtelØnekmeghatÆrozÆsa . . . . . . 1188
826 TartalomjegyzØk
24.6.ElevensØget,biztonsÆgossÆgotØskorlÆtossÆgotmegfirzfitranszformÆci(cid:243)k . 1191
24.7.Petri-hÆl(cid:243)kosztÆlyozÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194
SzifonokmeghatÆrozÆsa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198
24.8.ElevenØsbiztonsÆgosPetri-hÆl(cid:243)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199
24.8.1.`llapotgØpelevenØsbiztonsÆgossœlyozÆsa . . . . . . . . . 1200
24.8.2.JelzettgrÆfelevenØsbiztonsÆgossœlyozÆsa . . . . . . . . . 1201
24.8.3.ElevensØgØsbiztonsÆgossÆgszabadvÆlasztÆsœØsaszimmetri-
kusvÆlasztÆsœhÆl(cid:243)kban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
24.9.Petri-dobozok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204
24.9.1.M¶k(cid:246)dØsiszabÆlyc(cid:237)mkØzettPetri-hÆl(cid:243)n . . . . . . . . . . . . 1207
24.9.2.C(cid:237)mkØzettPetri-hÆl(cid:243)ktulajdonsÆgai . . . . . . . . . . . . . . 1208
24.9.3.Petri-dobozdefin(cid:237)ci(cid:243)ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210
24.9.4.OperÆtordoboz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212
24.10.AzoperÆtordobozÆltaldefiniÆltm¶velet,hÆl(cid:243)finom(cid:237)tÆs . . . . . . . . . . . 1213
24.10.1.SpeciÆlisoperÆtordobozok . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
24.10.2.ProgramokmodellezØse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
VIII. FOLYTONOSOPTIMALIZ`CI(cid:211)(Lektorok:MayerJÆnos) . . . . . . . . . . . . 1228
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229
25.Belsfipontosalgoritmusok(IllØsTibor,NagyMarianna,TerlakyTamÆs) . . . . . . 1230
25.1.AlineÆrisprogramozÆsalapvetfitØtelei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231
25.1.1.AferdØnszimmetrikus(cid:246)nduÆlisfeladatalaptulajdonsÆgai . . 1234
25.1.2.CentrÆlisœt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239
25.1.3.ErfisdualitÆstØtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243
25.2.Dikin-fØleaffinskÆlÆzÆsœalgoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
25.2.1.Dikin-algoritmus:gyakorlatiszempontok . . . . . . . . . . . . 1252
25.2.2.Dikin-algoritmus:elmØletielemzØs . . . . . . . . . . . . . . . 1254
25.2.3.AzoptimÆlispart(cid:237)ci(cid:243)meghatÆrozÆsa . . . . . . . . . . . . . 1256
25.3.PrimÆl-duÆlbelsfipontosalgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
25.3.1.PrimÆl-duÆlNewton-lØpØsesbelsfipontosalgoritmus . . . . . 1263
25.3.2.PrimÆl-duÆlNewton-lØpØsesbelsfipontosalgoritmus:gyakorlati
vÆltozat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268
25.3.3.PrimÆl-duÆl Newton-lØpØses belsfipontos algoritmus: elmØleti
vÆltozat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
25.3.4.PrimÆl-duÆlprediktor-korrektorbelsfipontosalgoritmus . . . . 1275
25.3.5.(cid:214)nregulÆrisf(cid:252)ggvØnyenalapul(cid:243)belsfipontosalgoritmus. . . 1282
26.T(cid:246)megkiszolgÆlÆs(LakatosLÆszl(cid:243),SzeidlLÆszl(cid:243),TelekMikl(cid:243)s) . . . . . . . . . . 1298
26.1.T(cid:246)megkiszolgÆlÆsirendszerekm¶k(cid:246)dØsØnekleirÆsa . . . . . . . . . . . . . 1299
26.2.Klasszikust(cid:246)megkiszolgÆlÆsirendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306
26.3.KiszolgÆlÆsialgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307
26.3.1.Aleggyakrabbanelfifordul(cid:243)kiszolgÆlÆsialgoritmusok . . . . 1308
26.4.CentrÆliszÆrtrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311
26.5.At(cid:246)megkiszolgÆlÆsirendszerekvizsgÆlataszimulÆci(cid:243)val . . . . . . . . . . 1313
26.5.1.SzimulÆci(cid:243)seszk(cid:246)z(cid:246)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316
26.6.TÆvk(cid:246)zlØsialgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1318