Table Of ContentINFORMATIKAI
ALGORITMUSOK I.
IvÆnyi Antal
alkot(cid:243) szerkesztfi
INFORMATIKAI
ALGORITMUSOK I.
ELTE E(cid:246)tv(cid:246)s Kiad(cid:243), Budapest, 2004
Ak(cid:246)nyvazOktatÆsiMinisztØriumtÆmogatÆsÆval,a
Felso(cid:5)oktatÆsiPÆlyÆzatokIrodÆjaÆltallebonyol(cid:237)tott
felso(cid:5)oktatÆsitank(cid:246)nyvtÆmogatÆsiprogramkeretØben
jelentmeg.
Alkot(cid:243)szerkeszto(cid:5):IvÆnyiAntal
Szerzo(cid:5)k:KÆsaZoltÆn(1.),JÆraiAntalØsKovÆcsAttila(2.),J(cid:246)rgRothe(3.Øs4.),
GyiresTibor(5.),IvÆnyiAntalØsClaudiaLeopold(6.),EberhardZehendner(7.),
SzidarovszkyFerenc(8.),VizvÆriBØla(9.),UlrichTamm(10.),
Balogh`dÆmØsIvÆnyiAntal(11.),DemetrovicsJÆnosØsSaliAttila(12.),
Mikl(cid:243)sIstvÆn(13.),IngoAlth(cid:246)ferØsStefanSchwartz(14.),Szirmay-KalosLÆszl(cid:243)(15.),
ElekIstvÆnØsSidl(cid:243)Csaba(16.),GalÆntaiAurØlØsJeneyAndrÆs(17.)
Szakmailektorok:FeketeIstvÆn(1.),R(cid:243)nyaiLajos(2.),GondaJÆnos(3.),IvanyosGÆbor(4.),
To(cid:5)kePÆl(5.),SimaDezso(cid:5) (6.Øs7.),MayerJÆnos(8.),CsirikJÆnos(9.),FridliSÆndor(10.),
VargaLÆszl(cid:243)(11.),KissAttila(12.),HunyadvÆriLÆszl(cid:243)ØsKatsÆnyiIstvÆn(13.),
SzÆntaiTamÆs(14.),VidaJÆnos(15.),Mesk(cid:243)Attila(16.),SzÆntaiTamÆs(17.)
Nyelvilektor:Bir(cid:243)Gabriella
Ford(cid:237)t(cid:243)k:LÆngZsuzsa(3.),Sidl(cid:243)Csaba(4.),RoszikJÆnosØsSztrikJÆnos(5.),SzakÆcsLaura(7.),
PintØrMikl(cid:243)s(8.),SikeSÆndor(10.),BelØnyesiViktorØsNikovitsTibor(14.)
Ak(cid:246)nyvc(cid:237)moldalÆn(cid:150)aSzØpmu(cid:5)vØszetiMœzeumengedØlyØvelØsazELTEInformatikaiKarÆnak
tÆmogatÆsÆval(cid:150)VasarelyVictorDiracc(cid:237)mu(cid:5) festmØnyelÆthat(cid:243).Abor(cid:237)t(cid:243)hozfelhasznÆlt(cid:2)lmeta
GOMART.bocsÆtottarendelkezØs(cid:252)nkre.Abor(cid:237)t(cid:243)tIvÆnyiAntaltervezte.
(cid:13)c IngoAlth(cid:246)fer,Balogh`dÆm,BelØnyesiViktor,Bir(cid:243)Gabriella,CsirikJÆnos,DemetrovicsJÆnos,
ElekIstvÆn,FeketeIstvÆn,FridliSÆndor,GalÆntaiAurØl,GondaJÆnos,GyiresTibor,HunyadvÆri
LÆszl(cid:243),IvÆnyiAnna,IvÆnyiAntal,IvanyosGÆbor,JÆraiAntal,JeneyAndrÆs,KatsÆnyiIstvÆn,KÆsa
ZoltÆn,KovÆcsAttila,LÆngZsuzsa,ClaudiaLeopold,LocherKornØl,LukÆcsAndrÆs,MayerJÆnos,
Mesk(cid:243)Attila,Mikl(cid:243)sIstvÆn,NikovitsTibor,PintØrMikl(cid:243)s,RoszikJÆnos,R(cid:243)nyaiLajos,J(cid:246)rgRothe,
SaliAttila,StefanSchwarz,Sidl(cid:243)Csaba,SimaDezso(cid:5),SikeSÆndor,SzakÆcsLaura,SzÆntaiTamÆs,
SzidarovszkyFerenc,Szirmay-KalosLÆszl(cid:243),SztrikJÆnos,UlrichTamm,To(cid:5)kePÆl,VargaLÆszl(cid:243),
VidaJÆnos,VizvÆriBØla,EberhardZehendner,2004
(cid:13)c HungarianprintededitionELTEE(cid:246)tv(cid:246)sKiad(cid:243),2004
ISBN:9634636640
KiadjaazELTEE(cid:246)tv(cid:246)sKiad(cid:243)
1051Budapest,Szerbutca21.
Telefon:411-6740,Fax:485-52-26
Honlap:http://www.elte.hu/szervezet/eotvos_kiado.html
Elektronikusc(cid:237)m:[email protected]
Felelo(cid:5)skiad(cid:243):PÆndiAndrÆs
NyomÆsØsk(cid:246)tØs:DebreceniKinizsiNyomda
Felelo(cid:5)svezeto(cid:5):B(cid:246)rdo(cid:5)sJÆnos
TartalomjegyzØk
TartalomjegyzØk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Elo(cid:5)sz(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I. ALAPOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Rekurz(cid:237)vegyenletek(KÆsaZoltÆn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1. LineÆrisrekurz(cid:237)vegyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. GenerÆtorf(cid:252)ggvØnyekØsrekurz(cid:237)vegyenletek. . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. NumerikusmegoldÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2. Komputeralgebra(JÆraiAntalØsKovÆcsAttila) . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1. AdatÆbrÆzolÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2. Polinomokk(cid:246)z(cid:246)sgy(cid:246)kei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3. Gr(cid:246)bner-bÆzis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4. SzimbolikusintegrÆlÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5. ElmØletØsgyakorlat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3. KriptogrÆ(cid:2)a(J(cid:246)rgRothe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.1. Alapok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2. KulcscsereDiffieØsHellmanszerint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3. RSAØsfaktorizÆlÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.4. Rivest,RabiØsShermanprotokolljai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5. Interakt(cid:237)vbizony(cid:237)tÆsirendszerekØszØr(cid:243)ismeret . . . . . . . . . . . . . . . 116
4. BonyolultsÆgelmØlet(J(cid:246)rgRothe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1. Alapok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2. NP-teljessØg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.3. Az(cid:237)tØletlogikakielØg(cid:237)theto(cid:5)sØg-problØmÆja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4. GrÆ(cid:2)zomor(cid:2)zmusØsals(cid:243)sÆg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6 TartalomjegyzØk
II. H`L(cid:211)ZATOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5. HÆl(cid:243)zatokszimulÆci(cid:243)ja(GyiresTibor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.1. AszimulÆci(cid:243)t(cid:237)pusai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2. AtelekommunikÆci(cid:243)shÆl(cid:243)zatokmodellezØsØnekØsszimulÆci(cid:243)jÆnaksz(cid:252)k-
sØgessØge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.3. AtelekommunikÆci(cid:243)shÆl(cid:243)zatokt(cid:237)pusai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4. Teljes(cid:237)tmØnyjellemzo(cid:5)kszimulÆci(cid:243)hoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5. AforgalomjellemzØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.6. SzimulÆci(cid:243)smodellezo(cid:5) rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7. ModellfejlesztØsiØletciklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.8. AforgalomingadozÆsÆnakhatÆsanagysebessØgu(cid:5) hÆl(cid:243)zatokra . . . . . . . 195
5.9. MØrØsiadatokbemutatÆsa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6. PÆrhuzamosszÆm(cid:237)tÆsok(IvÆnyiAntalØsClaudiaLeopold) . . . . . . . . . . 222
6.1. PÆrhuzamosarchitektœrÆk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.2. HatØkonysÆgimØrtØkekØsoptimalizÆlÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.3. PÆrhuzamosprogramozÆs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.4. SzÆm(cid:237)tÆsimodellek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.5. PRAMalgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7. Szisztolikusrendszerek(EberhardZehendner) . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.1. Aszisztolikaalapfogalmai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.2. TØr-ido(cid:5)-lekØpezØsØsszisztolikusrÆcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
7.3. Abe/kivitelisØmalevezetØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.4. VezØrlØsiszempontok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.5. LineÆrisszisztolikusrÆcsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
III. FOLYTONOSOPTIMALIZ`CI(cid:211) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Elo(cid:5)sz(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8. JÆtØkelmØlet(SzidarovszkyFerenc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.1. VØgesjÆtØkok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.2. FolytonosjÆtØkok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
8.3. Azoligopolfeladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
IV. DISZKR(cid:201)TOPTIMALIZ`CI(cid:211). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9. (cid:220)temezØselmØlet(VizvÆriBØla) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.1. FormÆlisrendszer(cid:252)temezØsifeladatokosztÆlyozÆsÆra . . . . . . . . . . . . 365
9.2. AGantt-diagramok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
9.3. (cid:220)temezØsiproblØmÆkegyetlengØpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
9.4. (cid:220)temezØsiproblØmÆkpÆrhuzamosberendezØseken . . . . . . . . . . . . . 378
9.5. Azegyutas(cid:252)temezØsiproblØma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
9.6. At(cid:246)bbutas(cid:252)temezØsiproblØma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
TartalomjegyzØk 7
V. ADATB`ZISKEZEL(cid:201)S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
10.Adatt(cid:246)m(cid:246)r(cid:237)tØs(UlrichTamm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
10.1.InformÆci(cid:243)elmØletieredmØnyek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
10.2.Aritmetikaik(cid:243)dolÆsØsmodellezØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.3.Ziv(cid:150)Lempelt(cid:246)m(cid:246)r(cid:237)tØs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
10.4.Burrows(cid:150)Wheeler-transzformÆci(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
10.5.KØpt(cid:246)m(cid:246)r(cid:237)tØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
11.Mem(cid:243)riagazdÆlkodÆs(Balogh`dÆmØsIvÆnyiAntal) . . . . . . . . . . . . . 456
11.1.Part(cid:237)cionÆlÆs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
11.2.LapcserØlØsialgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
11.3.AnomÆliÆk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
11.4.`llomÆnyokoptimÆliselhelyezØse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
12.RelÆci(cid:243)sadatmodelltervezØs(DemetrovicsJÆnosØsSaliAttila) . . . . . . . . 503
12.1.BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
12.2.FunkcionÆlisf(cid:252)ggo(cid:5)sØgek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
12.3.RelÆci(cid:243)ssØmÆkszØtvÆgÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
12.4.`ltalÆnosf(cid:252)ggo(cid:5)sØgek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
VI. ALKALMAZ`SOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
BevezetØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
13.Bioinformatika(Mikl(cid:243)sIstvÆn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
13.1.AlgoritmusokszekvenciÆkon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
13.2.AlgoritmusokfÆkon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
13.3.Algoritmusoksztochasztikusnyelvtanokon . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
13.4.Szerkezetek(cid:246)sszehasonl(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
13.5.T(cid:246)rzsfakØsz(cid:237)tØstÆvolsÆgonalapul(cid:243)algoritmusokkal . . . . . . . . . . . . . 562
13.6.VÆlogatotttØmÆk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
14.Ember-gØpk(cid:246)lcs(cid:246)nhatÆs(IngoAlth(cid:246)ferØsStefanSchwarz) . . . . . . . . . . 580
14.1.T(cid:246)bbvÆlasztÆsileheto(cid:5)sØgetk(cid:237)nÆl(cid:243)rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . 580
14.2.T(cid:246)bblehetsØgesmegoldÆselo(cid:5)Æll(cid:237)tÆsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
14.3.TovÆbbiinterakt(cid:237)vproblØmamegold(cid:243)algoritmusok . . . . . . . . . . . . . 600
15.SzÆm(cid:237)t(cid:243)gØpesgra(cid:2)ka(Szirmay-KalosLÆszl(cid:243)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
15.1.Analitikusgeometriaialapok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
15.2.Ponthalmazokle(cid:237)rÆsaegyenletekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
15.3.Geometriaifeldolgoz(cid:243)ØstesszellÆci(cid:243)salgoritmusok . . . . . . . . . . . . . 618
15.4.TartalmazÆsialgoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
15.5.MozgatÆs,torz(cid:237)tÆs,geometriaitranszformÆci(cid:243)k . . . . . . . . . . . . . . . 637
15.6.Megjelen(cid:237)tØssugÆrk(cid:246)vetØssel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
15.7.AzinkrementÆliskØpszintØzisalgoritmusai . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
8 TartalomjegyzØk
16.TØrinformatika(ElekIstvÆnØsSidl(cid:243)Csaba) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
16.1.AtØrinformatikaadatmodelljei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
16.2.TØrbeliindexelØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
16.3.DigitÆlisszu(cid:5)rØsieljÆrÆsok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
16.4.MintavØtelezØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
17.TudomÆnyosszÆm(cid:237)tÆsok(GalÆntaiAurØlØsJeneyAndrÆs) . . . . . . . . . . 717
17.1.Lebego(cid:5)pontosaritmetikaØshibaelemzØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
17.2.LineÆrisegyenletrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
17.3.SajÆtØrtØkszÆm(cid:237)tÆs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
17.4.Numerikusprogramk(cid:246)nyvtÆrakØsszoftvereszk(cid:246)z(cid:246)k . . . . . . . . . . . . . 758
IrodalomjegyzØk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
TÆrgymutat(cid:243) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
Sz(cid:237)nesÆbrÆkØsismerteto(cid:5)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Elfisz(cid:243)
Az informatikai algoritmusok magyar nyelvu(cid:5) szakirodalma az ut(cid:243)bbi huszon(cid:246)t Øvben ala-
kultki.Azelso(cid:5) szakk(cid:246)nyvetLovÆszLÆszl(cid:243)ØsGÆcsPØter(cid:237)rta1978-ban[295].Eztak(cid:246)ny-
vet ford(cid:237)tÆsok k(cid:246)vettØk: 1982-ben Aho, Hopcroft Øs Ullman [6] k(cid:246)nyve, 1987-ben Knuth
hÆromk(cid:246)tetes monogrÆ(cid:2)Æja [258, 259, 260], majd 1987-ben Cormen, Leiserson Øs Rivest
mu(cid:5)ve [89]. 1999-ben œjra hazai szerzo(cid:5)k k(cid:246)vetkeztek (cid:150) R(cid:243)nyai Lajos, Ivanyos GÆbor Øs
Szab(cid:243)RØka[392](cid:150)majd2002-benmegjelentLynchOsztottalgoritmusokc(cid:237)mu(cid:5) monogrÆ-
(cid:2)Æja[301].
Ezt 2003 tavaszÆn IvÆnyi Antal PÆrhuzamos algoritmusok c(cid:237)mu(cid:5) k(cid:246)nyve [221], majd
2003o(cid:5)szØn(cid:150)(cid:218)jalgoritmusokc(cid:237)mmel(cid:150)Cormen,Leiserson,RivestØsSteintank(cid:246)nyvØnek
[90]ford(cid:237)tÆsak(cid:246)vette.
Amagyarinformatikushallgat(cid:243)kØsgyakorlatiszakembereknagyØrdeklo(cid:5)dØsselfogad-
tÆk az (cid:218)j algoritmusokat (cid:150) nØhÆny h(cid:243)nap alatt a kiadott 2000 pØldÆny fele gazdÆra talÆlt.
Ez(cid:246)szt(cid:246)n(cid:246)zteennekak(cid:246)nyvnekahazaiszerzo(cid:5)it,hogy(cid:150)k(cid:252)lf(cid:246)ldikollØgÆikseg(cid:237)tsØgØvel(cid:150)
tovÆbbiinformatikaiter(cid:252)letekalgoritmusaitis(cid:246)sszefoglaljÆk.
Ak(cid:246)nyvtartalmÆthatrØszretagoljuk:Alapok,HÆl(cid:243)zatok,DiszkrØtoptimalizÆlÆs,Foly-
tonosoptimalizÆlÆs,AdatbÆzisokØsAlkalmazÆsok.
Az elso(cid:5) k(cid:246)tetbe azok a fejezetek ker(cid:252)lt, amelyek szeptemberig elkØsz(cid:252)ltek. Minden
fejezet bemutat egy alkalmazÆsi vagy elmØleti szempontb(cid:243)l lØnyeges ter(cid:252)letet Øs azokhoz
kapcsol(cid:243)d(cid:243) algoritmusokat. Az algoritmusok t(cid:246)bbsØgØt sz(cid:243)ban Øs olyan pszeudok(cid:243)ddal is
megadjuk, amely a programozÆsi tapasztalattal rendelkezo(cid:5) olvas(cid:243)k szÆmÆra k(cid:246)nnyen Ørt-
heto(cid:5).
Az elso(cid:5) k(cid:246)tet 247 ÆbrÆt, 157 pszeudok(cid:243)dot Øs 133 pØldÆt tartalmaz, amelyek elo(cid:5)se-
g(cid:237)tik a tÆrgyalt algoritmusok mu(cid:5)k(cid:246)dØsØnek megØrtØsØt. Az (cid:246)nÆll(cid:243) tanulÆst az alfejezetek
vØgØn lØvo(cid:5) gyakorlatok ((cid:246)sszesen 269), az egyes tØmÆkban val(cid:243) elmØly(cid:252)lØst pedig a feje-
zetek vØgØn lØvo(cid:5) ((cid:246)sszesen 66) feladatok seg(cid:237)tik. A fejezetek anyagÆval kapcsolatos friss
Øs kiegØsz(cid:237)to(cid:5) ismeretekre val(cid:243) utalÆsok talÆlhat(cid:243)k a fejezetek vØgØn lØvo(cid:5) MegjegyzØsek a
fejezethezc(cid:237)mu(cid:5) rØszben.AzirodalomjegyzØkbenmegadjukegyrØsztafelhasznÆltszakiro-
dalombibliogrÆ(cid:2)aiadatait,mÆsrØszt(cid:150)teljessØgret(cid:246)rekedve(cid:150)felsoroljukamagyarnyelvu(cid:5)
forrÆsokat.
AzalgoritmusokbemutatÆsaazigØnyeltero(cid:5)forrÆsok(cid:150)elso(cid:5)sorbanfutÆsiido(cid:5) Øsmem(cid:243)-
ria (cid:150) elemzØsØt is magÆban foglalja. A szakirodalomban szokÆsos m(cid:243)don felso(cid:5) korlÆto-
katadunkmegalegrosszabbesetrejellemzo(cid:5) ero(cid:5)forrÆsigØnyre,ØsesetenkØntamegoldand(cid:243)
problØmaero(cid:5)forrÆsigØnyØrejellemzo(cid:5) als(cid:243)korlÆtotislevezet(cid:252)nk.
Ak(cid:246)nyvkØziratÆtHLATEXkiadvÆnyszerkeszto(cid:5) eszk(cid:246)zseg(cid:237)tsØgØvelkØsz(cid:237)tett(cid:252)k,amelyet
10 Elo(cid:5)sz(cid:243)
azelmœlthatØvsorÆnBelØnyesiViktorralØsLocherKornØllalfejlesztett(cid:252)nkki,ØskorÆbban
mÆrhÆromk(cid:246)nyvkØziratÆnakelo(cid:5)Æll(cid:237)tÆsÆrahasznÆltunk.AzÆbrÆkt(cid:246)bbsØgØtLocherKornØl
rajzolta.AzirodalomjegyzØketIvÆnyiAnnatetteØlo(cid:5)vØ.
GareyØsJohnsonklasszikusmu(cid:5)vØt[149]k(cid:246)vetvemindazonalgoritmusokfutÆsiidejØt
exponenciÆlisnaknevezz(cid:252)k,amelyekrenemadhat(cid:243)polinomiÆlisfelso(cid:5) korlÆt.
Az(cid:218)jalgoritmusokpØldÆjÆtk(cid:246)vetvetizedespontothasznÆlunk.
Mindigk(cid:252)l(cid:246)n(cid:246)sgondotford(cid:237)tunkk(cid:246)nyveinkk(cid:252)lsejØre.Azadottesetbenolyanmegol-
dÆstkerest(cid:252)nk,amely
• t(cid:252)kr(cid:246)ziak(cid:246)nyvtartalmigazdagsÆgÆt(azelso(cid:5)k(cid:246)tet17ØsamÆsodikk(cid:246)tethasonl(cid:243)szÆmœ
fejezetØt)
• Øsazalkot(cid:243)kszorosk(cid:246)to(cid:5)dØsØtmindMagyarorszÆghoz,mindpedigEur(cid:243)pÆhoz.
(cid:218)gygondoljuk,hogyapØcsisz(cid:252)letØsu(cid:5) VÆsÆrhelyiViktor(cid:150)akifranciafesto(cid:5)kØntVictor
VasarelynØvenvÆltvilÆgh(cid:237)ru(cid:5)vØ(cid:150)kØpeirejellemzo(cid:5) aformÆkØssz(cid:237)nekgazdagsÆga,Øletœtja
pedigt(cid:252)kr(cid:246)zikultœrÆnkeur(cid:243)paik(cid:246)to(cid:5)dØsØt.
A budapesti Øs pØcsi mœzeumokban (cid:246)sszesen k(cid:246)zel 500 Vasarely-alkotÆs van. Ezek a
mu(cid:5)vØsz ajÆndØkai (cid:150) a sz(cid:252)lo(cid:5)f(cid:246)ld irÆnti hÆla Øs tisztelet szimb(cid:243)lumai. Vasarely gazdag Ølet-
mu(cid:5)vØbo(cid:5)lak(cid:246)nyvalkot(cid:243)iØsmajdaniolvas(cid:243)iseg(cid:237)tsØgØvelvÆlasztottunk.Aszavaz(cid:243)kaDirac,
Kubtuz,Rikka,SixaØsaTupa-fond c(cid:237)mu(cid:5) kØpeketemeltØkki.K(cid:246)z(cid:252)l(cid:252)kkØtolyankØpet(cid:150)a
DiracØsaKubtuzc(cid:237)mu(cid:5) festmØnyeket(cid:150)vÆlasztottuk,amelyekenszakaszokb(cid:243)lk(cid:246)ralakulki
(cid:150) szemlØltetve az informatika azon alapveto(cid:5) tulajdonsÆgÆt, hogy a folytonos val(cid:243)s vilÆgot
diszkrØt objektumokkal (bitekkel) (cid:237)rja le (cid:150) Øs amelyekhez siker(cid:252)lt felhasznÆlÆsi engedØlyt
kapnunk.
K(cid:246)zismert,hogyazelmœltØvszÆzadbannemcsakmu(cid:5)vØszeink,hanemsokkivÆl(cid:243)tud(cid:243)-
sunkisk(cid:252)lf(cid:246)ld(cid:246)nØrtfelacsœcsra.NagyrØsz(cid:252)kreazonbanfolyamatosanszÆm(cid:237)thatahazai
oktatÆs Øs tudomÆnyos Ølet. A hÆl(cid:243)zati szimulÆci(cid:243)s fejezet szerzo(cid:5)je Gyires Tibor (Illinois
Egyetem),ajÆtØkelmØletifejezetetpedigSzidarovszkyFerenc(ArizonaiMu(cid:5)szakiEgyetem)
(cid:237)rta.AmÆsodikk(cid:246)tetbenamegb(cid:237)zhat(cid:243)sÆgr(cid:243)lsz(cid:243)l(cid:243)fejezetetGÆcsPØter(BostoniEgyetem)
(cid:237)rta,abelso(cid:5)pontosm(cid:243)dszerekro(cid:5)lsz(cid:243)l(cid:243)fejezetegyikszerzo(cid:5)jepedigTerlakyTamÆs(McMas-
terEgyetem).MamindanØgyszerzo(cid:5) azadottter(cid:252)letvezeto(cid:5) kutat(cid:243)ja,amerikaiegyetemek
professzora(cid:150)egykormagyaregyetementanultak,majdtan(cid:237)tottak.
Arekurzi(cid:243)sfejezetszerzo(cid:5)jeKÆsaZoltÆn(Babes‚-BolyaiTudomÆnyegyetem),asziszto-
likusrendszerekro(cid:5)lsz(cid:243)l(cid:243)fejezetetSzakÆcsLaura(Babes‚-BolyaiTudomÆnyegyetem)ford(cid:237)-
tottanØmetro(cid:5)lmagyarra.RØszvØtel(cid:252)kak(cid:246)nyvmegsz(cid:252)letØsØbenahatÆrainkontœlimagyar
nyelvu(cid:5) oktatÆssalval(cid:243)szoroskapcsolatunkrØsze.
K(cid:246)nyv(cid:252)nk tartalmi gazdagsÆga j(cid:243) k(cid:252)lf(cid:246)ldi (cid:150) elso(cid:5)sorban nØmet (cid:150) kapcsolatainknak
is k(cid:246)sz(cid:246)nheto(cid:5). Az elso(cid:5) k(cid:246)tet kriptogrÆ(cid:2)ai Øs bonyolultsÆgelmØleti fejezetØt J(cid:246)rg Rothe
(D(cid:252)sseldor(cid:2)Egyetem),szisztolikusrendszerekkelfoglalkoz(cid:243)fejezetØtEberhardZehendner
(FriedrichSchillerEgyetem)(cid:237)rta.Azadatt(cid:246)m(cid:246)r(cid:237)tØsifejezetszerzo(cid:5)jeUlrichTamm(Chem-
nitziEgyetem),apÆrhuzamosprogramozÆsr(cid:243)lsz(cid:243)l(cid:243)fejezetegyikszerzo(cid:5)jeClaudiaLeopold
(Kasseli Egyetem), az ember-gØp kapcsolatokkal foglalkoz(cid:243) fejezet szerzo(cid:5)i Ingo Alth(cid:246)fer
ØsStefanSchwartz(FriedrichSchillerEgyetem).
Azalkot(cid:243)k(szerzo(cid:5)k,lektorok,ford(cid:237)t(cid:243)kØsseg(cid:237)to(cid:5)tÆrsaik)t(cid:246)bbsØgeahazaiinformatikai
felso(cid:5)oktatÆs meghatÆroz(cid:243) intØzmØnyeinek (cid:150) Budapesti Corvinus Egyetem, Budapesti Mu(cid:5)-
szaki Øs GazdasÆgtudomÆnyi Egyetem, Budapesti Mu(cid:5)szaki Fo(cid:5)iskola, Debreceni Egyetem,
E(cid:246)tv(cid:246)s LorÆnd TudomÆnyegyetem, Miskolci Egyetem, PØcsi TudomÆnyegyetem, Szegedi
