Inferenzstatistik verstehen: Von A wie Signifikanztest bis Z wie Konfidenzintervall

181 Pages·2015·2.518 MB·German

by  Markus Janczyk, Roland Pfister (auth.)

Markus Janczyk
Roland Pfister
Inferenzstatistik
verstehen
Von A wie Signifikanztest
bis Z wie Konfidenzintervall
2. Auflage
Springer-Lehrbuch
(cid:2)
Markus Janczyk Roland Pfister
Inferenzstatistik verstehen
Von A wie Signifikanztest
bis Z wie Konfidenzintervall
2., überarbeitete und erweiterte Auflage
MarkusJanczyk RolandPfister
FachbereichPsychologie LehrstuhlfürPsychologieIII
UniversitätTübingen UniversitätWürzburg
Tübingen,Deutschland Würzburg,Deutschland
ISSN0937-7433
ISBN978-3-662-47105-0 ISBN978-3-662-47106-7(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-47106-7
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MathematicsSubjectClassification(2010):62-01,62F03,62F10,62J05,62J10,62K10,62K15,62P10,
62P15,62P25
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Vorwort zur 1. Auflage
EmpirischeDatensindderGrundsteinwissenschaftlichenFortschrittsinvielennatur-und
sozialwissenschaftlichen Disziplinen.SolcheDatengewinnen,auswertenunddieErgeb-
nisse korrektinterpretieren zu könnenstellt daher auch eine zentrale Fähigkeit für viele
Bereiche der Psychologie, der Soziologie, der Erziehungswissenschaften oder auch der
Neurowissenschaften dar, und der Erwerb dieser Fähigkeiten ist daher ein zentraler und
nichtzuvernachlässigenderTeilderuniversitärenAusbildungindengenanntenFächern.
DasvorliegendeBuchrichtetsichinersterLinieanStudierendedieserFächer,aberauch
anfortgeschritteneEmpiriker,dieindengenanntenFächernarbeitenundlehren.
Ziel dieses Buches ist es, einen verständlichen Zugang zu häufig benutzten Verfah-
ren der Inferenzstatistik zu bieten und die Leserinnen und Leser dabei zu unterstützen,
dieseangemesseninihreneigenenArbeitenanzuwenden.BesonderesAugenmerkhaben
wirdabeiaufdiegrundsätzlicheLogikdesinferenzstatistischenVorgehensgelegt,mitder
Absicht,eintieferesVerständniszuermöglichenundZusammenhängezwischenverschie-
denenVerfahrenzubetonen.DiepraktischeAnwendungderVerfahrenmitSPSSundR,
sowieBeispielezurDarstellungderErgebnisse,bildendenAbschlusseinzelnerKapitel.
VorausgesetztwerdeneinigeGrundlagender deskriptivenStatistik, dieimersten Ka-
pitel kurz zusammengefasst sind. Die drei folgenden Kapitel sind den Grundlagen der
Inferenzstatistik gewidmetundlieferndasnötigeRüstzeug,umjedeArtinferenzstatisti-
scherTestsverstehenzukönnen.IndenverbleibendenKapitelnwerdendanndiewichtigs-
ten Verfahren beschrieben, von t-Tests über Varianzanalysen bis hin zu Korrelation und
Regression. Hierbei kommen auch wichtige zeitgemäße Themen zur Sprache, wie etwa
Konfidenzintervalle,EffektstärkenunddiePowervonSignifikanztests.
Im Fließtext des Buches haben wir uns bemüht, auf unnötiges Formelwerk und wei-
terführendeDetailszuverzichten,undhabendabeimanchemathematischeUnschärfein
Kauf genommen.Für besondersinteressierte LeserinnenundLeser habenwir jedochan
einigen Stellen grau unterlegte Abschnitte in den Text eingefügt; in diesen finden sich
formale Hinweise und Herleitungen, Hintergrundwissen, sowie anderewissenswerte In-
formationen. Ergänzende Textdokumente, sowie Beispieldatensätze und kommentierte
Auswertungsskripte finden sich zudem ergänzendals Online-Material unter http://www.
springer.com/de/book/9783662471050.Zum Einsatz in Lehrveranstaltungen stehen dort
außerdem die Abbildungen dieses Buches zur Verfügung. Wenngleich das vorliegende
V
VI Vorwortzur1.Auflage
BuchindeutscherSpracheverfasstist,habenwirdieinPublikationenübliche,undauch
vonvielenStatistikprogrammengenutzte,SchreibweiseeinesDezimalpunktesdurchgän-
gigverwendet(anstelledesdeutschenDezimalkommas).Darüberhinaushabenwir uns,
dortwo wir Ergebnissebeispielhaftberichten,an denRichtlinienderAmerican Psycho-
logicalAssociationorientiert.
ZumAbschlussmöchtenwirdenjenigenPersonendanken,ohnediediesesBuchzwar
schneller, aber sicherlich auch weitaus weniger verständlich erschienen wäre. Dies sind
vorallem KatharinaSchwarz, ThomasGöbundStefan Friedrich,diemitihrersorgfälti-
genDurchsichtsoeinigeInkonsistenzenundProblemeaufgedeckthaben,undsomiteinen
wichtigenAnteilanderEndfassungdiesesBucheshaben,sowiezahlreicheStudentinnen
undStudenten,dieeinzelneKapitelaufihreVerständlichkeithingetestethaben.Garnicht
erschienenwärediesesBuchvermutlichohnedievermittelndenEingriffevonAlexander
Heinemann,derdadurcherbitterteGrabenkämpfederbeidenAutorenimVerlaufsoman-
cher Diskussion verhinderthat; so viel Zeit musste stets sein. Wilfried Kunde gewährte
unsanseinemLehrstuhldienötigenRessourcenunddenkbarbestenArbeitsbedingungen
zurRealisierungdesProjekts.UnserbesondererDankgiltfernerdenMitarbeiterinnenund
MitarbeiterndesSpringerVerlags,diediesesProjektbetreuthaben:AliceBlanck,Agnes
Herrmann,ClemensHeineundNielsPeterThomas.SchließlichmöchtenwirunsbeiDie-
ter Heyer (Halle), Gisela Müller-Plath (Berlin) und Rainer Scheuchenpflug (Würzburg)
bedanken,dieunsnachhaltigfürStatistikundForschungsmethodenbegeisterthaben.
Würzburg, MarkusJanczyk
November2012 RolandPfister
Vorwort zur 2. Auflage
Etwa zwei Jahre ist die erste Auflage dieses Buches nun erhältlich, und wir freuen uns,
dass das Buch und sein Konzept einigen Anklang gefunden haben und wir hiermit die
zweite Auflage präsentieren dürfen. Dafür und für die zahlreichen Hinweise, Vorschlä-
ge und konstruktiven Kommentare zur ersten Auflage danken wir allen Leserinnen und
Lesern.
DergrundlegendeAnsatzundauchdiemeistenInhaltehabensichnichtodernurwe-
nig verändert:Ziel ist es auch weiterhin, einen einfachen und verständlichen Zugangzu
den in unseren Augen wichtigsten und gebräuchlichsten Verfahren der Inferenzstatistik
zu geben, ohne sich jedoch in Details zu verlieren. Dennoch finden sich an verschiede-
nenStellenErgänzungen,indenenwiraktuelleThemenundKontroversenaufgreifen,die
wirfürrelevantundzukunftsweisenderachten.DarüberhinaushabenwirkleinereFehler
ausgemerztundsomanchenAbschnittsprachlichüberarbeitet.AuchdasOnline-Material
(sieheURLimVorwortzur1.Auflage)wurdeergänzt,insbesondereumSyntax-Beispiele
zudendargestelltenAuswertungenmitSPSS.Wirhoffen,dassdasBuchweiterhinseinen
AnklangfindetundfreuenunsweiterhinüberZuschriftenundKommentaremitHinwei-
senundVorschlägen.
Tübingen, MarkusJanczyk
Würzburg, RolandPfister
Oktober2015
VII
Inhaltsverzeichnis
1 EinführungunddeskriptiveStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 WichtigemathematischeSchreibweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DasSummenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 MengentheoretischeSchreibweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Variablentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 DeskriptiveStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 ArithmetischesMittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Stichprobenvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 VorbemerkungenzuRundSPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 DasStatistikpaketR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 DasStatistikpaketSPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 GrundlagenderInferenzstatistik1:Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 DiskreteZufallsvariablen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 DasKonzeptderZufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 DiskreteWahrscheinlichkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 ErwartungswertdiskreterZufallsvariablen. . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.4 VarianzdiskreterZufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 StetigeZufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 DichtefunktionenstetigerZufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 ErwartungswertundVarianzstetigerZufallsvariablen . . . . . . . 18
2.3 DieNormalverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 GrundlagenderInferenzstatistik2:PopulationundParameterschätzung 21
3.1 Stichprobevs.Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 DasProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 StichprobenstatistikenundPopulationsparameter . . . . . . . . . . 23
3.2 DerPopulationsparameter(cid:2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 GütekriterienvonParameterschätzern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 DerPopulationsparameter(cid:3)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
X
IX
X Inhaltsverzeichnis
4 HypothesentestsundSignifikanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1 InhaltlicheundstatistischeHypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1 KlassifikationstatistischerHypothesen. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.2 Alternativ-undNullhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 DieIdeedesSignifikanztests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 EinefiktiveSituation... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 ...unddieLogikdesSignifikanztests. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 UnterschiedshypothesenbeibiszuzweiGruppen:t-Tests . . . . . . . . . . . 41
5.1 Dert-TestfürunabhängigeStichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.1 Diet-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.2 EntscheidungenaufBasiskritischert-Werte . . . . . . . . . . . . . 44
5.1.3 EntscheidungenaufBasisvonp-Werten . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.1.4 Voraussetzungenbeimt-TestfürzweiStichproben . . . . . . . . . 50
5.1.5 TestenungerichteterHypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.6 EineBeispielrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 DerEinstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Dert-TestfürzweiabhängigeStichproben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 ZusammenfassungdesVorgehens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.5 BeispieleundÜbungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.1 t-TestsmitR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.2 t-TestsmitSPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1 DieallgemeineFormvonKonfidenzintervallen . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 KonfidenzintervallefürMittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.1 RechnerischeDurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.2 EinflussfaktorenaufdieGrößevonKonfidenzintervallen. . . . . . 67
6.2.3 InterpretationvonKonfidenzintervallen . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3 KonfidenzintervalleundHypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.1 DerEinstichprobenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.2 KonfidenzintervallefürMittelwertsdifferenzen . . . . . . . . . . . . 70
6.4 KonfidenzintervallebeiabhängigenStichproben . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.5 GegenüberstellungderKonfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.6 KonfidenzintervallemitRundSPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7 Fehlertypen,EffektstärkenundPower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.1 FehlentscheidungeninderInferenzstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.2 Effektstärken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3 PowerundFehler2.Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.4 OptimalerStichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.5 DasZusammenspielderFehler1.und2.Art. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Inhaltsverzeichnis XI
7.6 BeispieleundÜbungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.6.1 EffektstärkenmitR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.6.2 EffektstärkenmitSPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8 EinfaktorielleVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.1 GrundlagendereinfaktoriellenVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.1.1 WarumVarianzanalysen?˛-Inflationund˛-Adjustierung . . . . . 94
8.1.2 ZentraleBegriffeundHypothesen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1.3 DieIdeederVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2 RechnerischeDurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.2.1 Quadratsummenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.2.2 MittlereQuadratsummen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.2.3 DerF-BruchunddieF-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2.4 DieEntscheidungsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3 EffektstärkenundPower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3.1 EffektstärkeninderPopulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3.2 SchätzungderEffektstärkeausdenStichproben . . . . . . . . . . . 107
8.3.3 PowerderVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.4 KontrasteinderVarianzanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4.1 BeispielefürKontraste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4.2 DieHypothesenunddasSchätzenvonKontrasten . . . . . . . . . . 110
8.4.3 TestenvonKontrasthypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.5 AbschließendeBemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.5.1 Ergebnisdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.5.2 Konfidenzintervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.5.3 Voraussetzungsverletzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.5.4 EineandereBetrachtungdereinfaktoriellenVarianzanalyse . . . . 114
8.6 BeispieleundÜbungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.6.1 EinfaktorielleVarianzanalysenmitR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.6.2 EinfaktorielleVarianzanalysenmitSPSS . . . . . . . . . . . . . . . 118
9 MehrfaktorielleVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.1 GrundlagenderzweifaktoriellenVarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.1.1 Haupteffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.1.2 Interaktionseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.1.3 InterpretationundgrafischeDarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2 RechnerischeDurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.2.1 Quadratsummenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.2.2 MittlereQuadratsummen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2.3 DieF-BrücheunddieEntscheidungsregeln. . . . . . . . . . . . . . 131