Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Walter Assenmacher
Induktive Statistik
Mit 56 Abbildungen
und 11 Tabellen
, Springer
Prof. Dr. Walter Assenmacher
Universität GH Essen
FB 5 Wirtschaftswissenschaften
Statistik und Ökonometrie
D-45117 Essen
ISBN 978-3-540-67145-9
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Assenmacher, Walter: Induktive Statistik / Walter Assenmacher.
(Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-67145-9 ISBN 978-3-642-00215-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-00215-1
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000
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ren und daher von jedermann benutzt werden dürften.
SPIN 10701080 42/2202-5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf säurefreiem Papier
Tumbling dice1: Der Zufall macht,
was er will.2
1 Rolling Stones, Single Version 14. April 1972
2 nach S. Nadolny: Die Entdeckung der Langsamkeit, 1983, S. 107
Vorwort
Die universelle Verwendbarkeit statistischer Methoden bei der quantitativen
Analyse eröffnet ihnen ein breites Anwendungsspektrum, das jedoch wegen
des teilweise recht großen Rechenaufwands und der mathematischen Kom
plexität noch immer nicht voll ausgeschöpft ist. Mit der Verfügbarkeit stati
stischer Programmpakete gewi~nen die Methoden vor allem der Induktiven
Statistik sowohl in der Praxis als auch in der empirischen Forschung im
mer größere Bedeutung. Dieser Herausforderung muss die akademische Aus
bildung Rechnung tragen. Da es unmöglich ist, die statistischen Methoden
in ihrer ganzen Breite zu behandeln, sollte das Ausbildungsziel in der Be
reitstellung eines soliden methodischen Grundwissens liegen, das zu einer
sachadäquaten Methodenauswahl und kompetenten Interpretation quantita
tiver Ergebnisse befähigt.
Um dieses Ziel zu erreichen, versucht das vorliegende Lehrbuch zunächst
Verständnis für Struktur und Logik induktiver statistischer Methoden zu ver
mitteln. Grundlegend für die eingeschlagene Konzeption ist daher nicht die
Präsentation einer Vielfalt rezeptartig bereitgestellter Formeln, sondern die
schrittweise Entwicklung derjenigen Methoden, die heute zur universitären
Ausbildung in Induktiver Statistik zählen. Wie auch im vorangegangenen
Band "Deskriptive Statistik" wird der Darstellung der statistischen Metho
den viel Raum gewidmet, um so ihre inhaltliche und formale Struktur trans
parent zu machen. Hierfür ist es von Vorteil, wenn die hochschulübliche ma
thematische Propädeutik beherrscht wird. Die Ausführungen sind jedoch so
gestaltet, dass der mehr anwendungsorientierte Leser die formalen Nachwei
se bestimmter Eigenschaften übergehen kann, ohne dadurch den inhaltlichen
Zusammenhang zu verlieren. Jedoch erleichtern gerade Kenntnisse der for
malen Struktur den Methodenzugang und die Adaption neuer Verfahren.
In jedem Kapitel werden grundlegende Begriffe in Definitionen und her
geleitete Ergebnisse in Sätzen oder nummerierten Gleichungen festgehalten.
Zur schnelleren Orientierung - besonders beim Nachschlagen - sind zentrale
Begriffe da, wo sie erläutert werden, durch Fettdruck hervorgehoben. Ei
ne große Zahl nummerierter Beispiele im Text dient der Verdeutlichung der
Ausführungen und Berechnungen. Zur Selbstkontrolle des Wissenstandes en
den die meisten Abschnitte mit Übungsaufgaben, deren Lösungen man bis
auf wenige Ausnahmen in einem Kapitel am Ende des Buches findet. Die
viii
Übungsaufgaben sind so nummeriert, dass die erste Ziffer das Kapitel, die
zweite den Abschnitt und die dritte Ziffer die laufende Nummer der Glei
chung angibt.
Wie jedes Buch hat auch dieses von der Hilfe anderer profitiert. Die Zu
sammenstellung der Übungsaufgaben und ihre Lösungen wurden zum größten
Teil von meinen Mitarbeitern, Herrn Diplom Volkswirt Andreas Kunert und
Herrn Diplom Volkswirt Stephan Popp, betreut. Beide lasen auch das Ma
nuskript und gaben Hinweise, die der Lesbarkeit zugute kommen. Herr cand.
rer. pol. Oliver Murschall war für die Grafiken und die ~'IEX-Umsetzung
der Formeln zuständig. Er löste diese Aufgabe mit außergewöhnlichem En
gagement und großer Geduld bei Änderungswünschen. Frau Ursula Schapals
fertigte den Text in ~'IEX wieder in gewohnt sorgfältiger und zuverlässiger
Weise an. Ihnen allen gilt mein besonderer Dank.
Fast jede Produktion verursacht auch negative externe Effekte. Meiner
Frau danke ich dafür, dass sie diese auch jetzt wieder mit großer Geduld
ertragen hat.
Schließlich danke ich Herrn Dr. Werner Müller vom Springer-Verlag für
die erneut angenehme und verständnisvolle Zusammenarbeit.
Essen, im März 2000 Walter Assenmacher
Inhaltsverzeichnis
Vorwort vii
1 Entwicklung der Induktiven Statistik 1
1.1 Die Wahrscheinlichkeitstheorie 1
1.2 Induktives Schließen ..... . 4
2 Grundlegende Begriffe und Sätze der Wahrscheinlichkeits
rechnung 9
2.1 Zufallsexperiment, Stichprobenraum und Ereignisse. 9
2.2 Ereignis- und a-Algebra .... 17
2.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff . 21
2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit und
Multiplikationssätze ...... 30
2.5 Grundlagen der Kombinatorik . 42
3 Eindimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 51
3.1 Eindimensionale Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen 55
3.3 Parameter von Verteilungen .............. 66
3.4 Erwartungswert und Varianz bei Linearkombinationen von
eindimensionalen Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Ausgewählte theoretische Verteilungen 79
4.1 Theoretische diskrete Verteilungen ... 80
4.1.1 Einpunkt-, Zweipunkt-, Bernoulli- und Gleichverteilung 80
4.1.2 Die Binomialverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . .. 83
x
4.1.3 Die geometrische Verteilung und die negative Binomi-
alverteilung ..................... 94
4.1.4 Die Poisson-Verteilung und der Poisson-Prozess 102
4.1.5 Die hypergeometrische Verteilung. 109
4.2 Theoretische stetige Verteilungen 115
4.2.1 Die Rechteckverteilung . . 115
4.2.2 Die Exponentialverteilung . 118
4.2.3 Die Normalverteilung ... 123
4.2.4 Die Standardnormalverteilung . 127
4.2.5 Die logarithmische Normalverteilung 132
4.2.6 Die Chi-Quadrat, t- und F-Verteilung 134
5 Zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 143
5.1 Zweidimensionale Zufallsvariable ..... 143
5.2 Diskrete zweidimensionale Zufallsvariable 145
5.3 Stetige zweidimensionale Zufallsvariable 152
5.4 Abhängige Zufallsvariablen ....... 156
5.5 Die zweidimensionale Normalverteilung 163
6 Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen und Ver
teilungen 171
6.1 Gesetze der großen Zahlen. 171
6.2 Zentrale Grenzwertsätze .. 176
7 Grundzüge der Stichprobentheorie 185
7.1 Stichproben und Stichprobenfunktionen 185
xi
7.2 Verteilungen von Stichprobenfunktionen . . . . . . . . . 190
7.2.1 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels 190
7.2.2 Stichprobenverteilung des Anteilwertes . 192
7.2.3 Stichprobenverteilung der Varianz ... 194
7.2.4 Stichprobenverteilung der Differenz zweier arithmeti-
scher Mittel und der Differenz zweier Anteilswerte .. 200
7.2.5 Die Verteilung von Quotienten aus Stichprobenfunktio-
nen ........................ 203
7.2.6 Zusammenfassung der Stichprobenverteilungen 205
8 Statistische Schätzverfahren 211
8.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen 211
8.2 Konstruktion von Schätzfunktionen . 216
8.3 Ausgewählte Schätzfunktionen und Punktschätzungen 221
8.4 Intervallschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.5 Notwendiger Stichprobenumfang und Hochrechnung 232
9 Statistische Testverfahren 237
9.1 Aufbau von Signifikanztests 237
9.2 Parametertests . . . . . . . 241
9.2.1 Einstichprobentests für Erwartungswerte 241
9.2.2 Einstichprobentest für Anteilswerte . 249
9.2.3 Einstichprobentests für die Varianz. 250
9.2.4 Signifikanztests für Erwartungswert- und Anteilswert-
differenzen bei unabhängigen Stichproben 252
9.3 Nichtparametrische Testverfahren . . . . . . . . . 258
