Table Of ContentЛ. В. ОГОРОДОВА
ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Л.В. ОГОРОДОВА
В Ы С Ш АЯ Г Е О Д Е З ИЯ
Часть III
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Рекомендовано УМО по образованию в области геодезии
и фотограмметрии в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлению
подготовки дипломированных специалистов
650300 - Геодезия (специальности 300100 — Прикладная
геодезия, 300200 — Астрономогеодезия,
300500 - Космическая геодезия)
Москва
Геодезкартиздат
2006
УДК 528.2
ББК 26.11
0-39
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
докт. техн. наук В.Н. Баранов
(Государственный университет по землеустройству),
канд. техн. наук А.Н. Зуева
(29 Научно-исследовательский институт
Министерства обороны Российской Федерации)
Огородова Л.В.
0—39 Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник
для вузов. — М.: Геодезкартиздат, 2006. — 384 е.: ил.
ISBN 5-86066-076-6
Рассмотрены принципы определения поверхности и гравитационно-
го поля Земли при совместном использовании астрономо-геодезичес-
ких, гравиметрических и спутниковых наблюдений. Дана краткая харак-
теристика поверхности Земли и поля силы тяжести. Значительное место
уделено определению нормального потенциала и фундаментальным гео-
дезическим постоянным. Приведены сведения о современных моделях
нормального поля и общеземных системах координат. Освещены вопросы
редуцирования результатов геодезических измерений к эллипсоиду. Впервые
в учебной литературе затрагивается методика определения нормальной
высоты с использованием спутниковых измерений и вытекающие из нее
понятия аномалии высоты, начала счета высот и геоида. Описана мето-
дика вычисления гравиметрических уклонений отвеса и аномалии высо-
ты, упомянута возможность их определения по дискретным измерениям.
Изложены этапы построения государственной геодезической сети Рос-
сии, приведены сведения о системе координат СК-95, а также о созда-
нии высотной основы. Даны принципы водного и океанографического
нивелирования. Уделено внимание влиянию неоднородности поля силы
тяжести на инженерно-геодезические измерения.
Для студентов геодезических вузов и факультетов.
ISBN 5-86066-076-6 ©Л.В. Огородова, 2006
© Геодезкартиздат, 2006
П Р Е Д И С Л О В ИЕ
Учебник «Теоретическая геодезия» заключает серию учебни-
ков и учебных пособий по высшей геодезии («Основные геодези-
ческие работы», «Сфероидическая геодезия», «Теоретическая гео-
дезия»), подготовленных коллективом кафедры высшей геодезии
МИИГАиКа. Первая из названных частей - Н.В.Яковлев, «Выс-
шая геодезия» опубликована в 1989 г.; вторая - Е.Г.Бойко, «Выс-
шая геодезия, часть II. Сфероидическая геодезия» - в 2002 г.
В настоящее время теоретическую геодезию изучают по учеб-
ному пособию Л.П.Пеллинена «Высшая геодезия (теоретическая
геодезия)», 1978. За четверть века в высшей геодезии произошли
значительные изменения, среди которых можно назвать появле-
ние глобальных спутниковых систем определения местоположе-
ния, завершение уравнивания астрономо-геодезической сети СССР
и введение новых систем координат, создание международной служ-
бы вращения Земли (МСВЗ). В той или иной степени эти измене-
ния нашли отражение в предлагаемом учебнике. По сравнению с
учебным пособием Л.П.Пеллинена изменено расположение мате-
риала; сначала рассмотрены общие вопросы геодезического ис-
следования Земли как планеты, а затем локальные и региональ-
ные исследования. Благодаря этому удается более последователь-
но придерживаться принципа постепенного введения новых
понятий. Основное внимание уделено астрономо-геодезическому
методу изучения Земли, поскольку спутниковый и гравиметричес-
кий методы рассматривают в курсах космической геодезии, геоде-
зической гравиметрии и теории фигуры Земли.
Проблемы изучения временных изменений поверхности и гра-
витационного поля Земли и их интерпретаций ныне выделены в
самостоятельную дисциплину - геодинамику. Поэтому в настоя-
щем учебнике эти вопросы затронуты только в связи с установле-
нием системы геодезических координат.
Учебник рассчитан на студентов специальностей «Приклад-
ная геодезия», «Астрономогеодезия» и «Космическая геодезия».
3
С целью учета потребностей прикладной геодезии большее вни-
мание уделено локальным исследованиям поверхности и поля силы
тяжести по сравнению с глобальными. В частности, сравнительно
подробно изложены методы вычисления местных гравиметричес-
ких уклонений отвеса и аномалии высоты, что имеет ныне боль-
шее значение в связи с использованием спутниковых определений
геодезической высоты.
В главе 1 учтены соображения, высказанные д.т.н., профессо-
ром ГАИШ МГУ В.В.Броваром при обсуждении структуры учеб-
ника по высшей геодезии.
Автор благодарен проф. кафедры А.П.Юзефовичу, многие цен-
ные замечания которого способствовали значительному улучше-
нию учебника.
Автор признателен профессору МИИЗ В.Н.Баранову и сотруд-
никам 29 НИИ МО РФ, взявшим на себя труд рецензирования
учебника.
Автор выражает благодарность Е.В.Журавлевой и Е.П.Шил-
киной за помощь в подготовке рукописи к изданию.
В В Е Д Е Н ИЕ
ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
Теоретической геодезией называют раздел высшей геодезии, в
котором рассматривается решение ее основной научной задачи -
определение поверхности и внешнего поля силы тяжести Земли на
основании совокупности различных видов измерений земной по-
верхности и силы тяжести.
Отличительной особенностью теоретической геодезии по срав-
нению с другими разделами геодезии является то, что на всех эта-
пах решения названной задачи геодезические измерения рассмат-
ривают в реальном гравитационном поле. Если в топографии и
инженерной геодезии земную поверхность определяют относитель-
но сферы или плоскости, в сфероидической геодезии решают за-
дачи на поверхности эллипсоида вращения, то в теоретической
геодезии изучают физическую поверхность в действительном поле
силы тяжести.
Представление о поверхности Земли изменялось по мере раз-
вития геодезии. Около двух с половиной тысячелетий назад пер-
вобытное понятие плоской Земли сменила мысль о шарообраз-
ной Земле, и появилась задача определения радиуса Я Земли. Со
времен Исаака Ньютона (1643-1727) под фигурой Земли понима-
ли сжатый эллипсоид вращения, а задачей геодезии стало опреде-
ление двух его параметров - большой полуоси а и сжатия а. В
конце XVIII - начале XIX в. в работах многих астрономов и гео-
дезистов появилась мысль об отличии уровенной поверхности
земного поля силы тяжести от поверхности эллипсоида. Задачу
геодезии стали отождествлять с задачей изучения одной уровенной
поверхности, близкой к поверхности Мирового океана, которую
позднее назвали геоидом.
Современный период геодезии начался работами Михаила
Сергеевича Молоденского (1909-1991), сформулировавшего основ-
ную задачу геодезии как задачу определения физической поверх-
5
ности и внешнего гравитационного поля Земли и их изменений
во времени. Эту задачу в мировой литературе называют задачей
Молоденского. Отметим, что содержание понятия «физическая
поверхность Земли» неоднозначно; его пояснению посвящена пер-
вая глава. Задача Молоденского является более полной по срав-
нению с задачей определения геоида, поскольку по Молоденско-
му определяется гравитационное поле вне Земли, т.е. форма всех
уровенных поверхностей в их совокупности, а не одной единствен-
ной поверхности (геоида). В то же время в отличие от задачи на-
хождения геоида задача Молоденского допускает строгое реше-
ние, поскольку в этом случае объектом изучения является только
внешнее гравитационное поле. Геоид же на континентах распо-
ложен внутри Земли и принципиально не определим по измерени-
ям на ее поверхности.
Практически определение поверхности Земли сводится к уста-
новлению в единой системе координат положения закрепленных
тем или иным образом на Земле опорных пунктов. Поэтому зада-
чей теоретической геодезии является установление системы коор-
динат и создание опорной геодезической сети-носителя этой систе-
мы. В настоящее время для решения этой задачи с наивысшей точ-
ностью привлекают все виды геодезических измерений. В связи с
этим возникает проблема совместной обработки разнообразных
геодезических данных, которая осложняется огромным массивом
исходной информации.
Пространственное положение точек опорной сети задают их
плановыми координатами и высотами над отсчетной поверхнос-
тью. В силу многих причин высоты имеют принципиальное отли-
чие от плановых координат, и проблема установления системы
высот представляет собой отдельную задачу, которую также ре-
шает теоретическая геодезия.
Любую систему геодезических координат ориентируют отно-
сительно оси вращения Земли и ее центра масс. Но ось вращения
изменяет свое положение внутри Земли. Поэтому координаты
опорных пунктов в системе координат, привязанной к мгновен-
ной оси вращения Земли, будут изменяться со временем. Выход
из положения находят в том, что геодезическую систему коорди-
нат жестко закрепляют внутри Земли, приняв в качестве опорно-
го направления осредненное положение ее оси вращения за опре-
деленные интервалы времени.
Большая часть поверхности Земли покрыта океаном, на повер-
хности которого невозможно создание опорной сети. Поэтому на
океане используют принципиально иные методы определения его
6
поверхности, основанные на изучении физических свойств и дина-
мики океана и спутниковых технологиях. Изучение поверхности
Мирового океана также относят к задачам теоретической геодезии.
В геодезии и поверхность Земли, и ее гравитационное поле
принято представлять их отклонениями от выбранной модели,
называемой Нормальной Землей. Параметры, задающие Нормаль-
ную Землю и ее гравитационное поле, называют фундаменталь-
ными геодезическими постоянными. Их определение также входит
в задачи теоретической геодезии.
Поверхность Земли изменяется с течением времени в силу раз-
личных причин, что проявляется как изменения координат пунк-
тов геодезических сетей. С целью изучения движений земной коры
геодезические наблюдения повторяют через определенные проме-
жутки времени, что позволяет определять скорость и направле-
ние этих движений. Изучение современных движений земной коры
также относят к задачам теоретической геодезии.
Таким образом, проблема определения поверхности и грави-
тационного поля Земли предусматривает:
- изучение вращения Земли и установление системы координат;
- определение фундаментальных геодезических постоянных;
- создание опорной геодезической сети на суше;
- создание единой системы высот;
- геодезическое изучение Мирового океана;
- изучение изменений поверхности и поля силы тяжести во
времени.
Обобщая сказанное, можно сформулировать современную за-
дачу теоретической геодезии как задачу изучение поверхности и
внешнего гравитационного поля Земли по всей совокупности гео-
дезических измерений, рассматриваемых в реальном поле силы
тяжести и реальном времени.
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
И ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Для определения поверхности и гравитационного поля Земли
привлекают результаты всех видов геодезических измерений, к кото-
рым относятся: 1) астрономические определения; 2) триангуляция и
полигонометрия; 3) измерение зенитных расстояний; 4) геометри-
ческое нивелирование; 5) измерения силы тяжести; 6) наблюдения
ис^куртъенных спутников Земли (ИСЗ) и космических объектов.
На разных этапах развития геодезии роль отдельных видов
измерений и методов изучения Земли изменялась. Однако для наи-
7
более полного и точного решения задачи изучения Земли необхо-
димо использовать результаты всех видов измерений, поскольку
недостатки одного компенсируются достоинствами другого.
Рассмотрим основные методы определения поверхности и
гравитационного поля Земли.
Относительные и абсолютные определения положения пунктов.
Положение пунктов земной поверхности издавна находили
двумя методами. Один из них определяет только плановое взаим-
ное расположение близких пунктов, например, от Москвы до
Петербурга на северо-запад 660 км, в 400 км к востоку от Москвы
находится Нижний Новгород. Такого рода задачу решают отно-
сительные спутниковые определения, триангуляция или полигоно-
метрия. Названные методы фактически являются дифференциаль-
ными (разностными, относительными) и определить положение
Москвы на поверхности Земли они не могут. Другие методы дают
возможность определить положение пункта относительно эква-
тора и начального меридиана при помощи абсолютных спутни-
ковых или астрономических определений. Эти методы можно на-
звать абсолютными, если для всей поверхности Земли использо-
ван один и тот же экватор и начальный меридиан.
В соответствии с измерениями, которые играют господствую-
щую роль в том или ином способе, методы изучения поверхности
и гравитационного поля Земли принято разделять на классичес-
кие наземные и методы спутниковой или космической геодезии.
К классическим наземным методам относятся астрономо-геодези-
ческий и гравиметрический.
Астрономо-геодезический метод основан на использовании
измерений первых четырех видов из перечисленных выше. Он вклю-
чает несколько этапов: определение отсчетного эллипсоида, его
ориентирование внутри Земли и определение положения геодези-
ческих пунктов относительно эллипсоида. Для этого метода ха-
рактерно раздельное определение плановых координат (широты
и долготы) и высоты.
Астрономо-геодезический метод или метод градусных измерений
является старейшим методом определения поверхности Земли. Пер-
воначально этот метод заключался в измерении дуги 5 меридиана
(рис. 1), на поверхности Земли и разности А(р широт конечных точек этой
дуги. Эти измерения позволяли найти радиус К Земли, т.е. радиус кри-
визны меридиана, по формуле
Л = 5 / Лф, (1)
где А(р - разность широт.
8
Рис. 1. Принцип градусных измерений: 1 и 2 - точки поверхности
Земли, лежащие на одном меридиане, <Р] и (р широты этих точек,
2
А(р = Ф2 ~ (р\, 3 ~ длина дуги меридиана между ними,
Я - радиус сферической Земли
Первое исторически достоверное определение радиуса Земли выпол-
нено Эратосфеном Киренским (ок. 276-194 гг. до н.э.) в III веке до на-
шей эры по измерениям разности широт городов Александрии и Сиены
(Ассуан), лежащих на одном меридиане. Для нахождения этой разности
Эратосфен использовал наблюдения Солнца. Было известно, что в Сие-
не в день летнего солнцестояния в полдень Солнце находится в зените. С
помощью солнечных часов Эратосфен измерил высоту Солнца в Алек-
сандрии в этот же момент и установил по длине тени, что зенитное рас-
стояние Солнца составляет 1/50 окружности или приблизительно 7° 12'.
Расстояние между Сиеной и Александрией, т.е. длина дуги меридиана,
оценена Эратосфеном по времени движения торговых караванов меж-
ду этими городами и скорости верблюда, отличающейся постоянностью.
Таким образом, Эратосфен для линейных измерений использовал совре-
менный принцип, когда расстояние измеряют временем распростране-
ния периодических колебаний - равномерного шага верблюда в древ-
ности, электромагнитных колебаний сейчас. Впоследствии определения
размеров Земли по измерениям длины дуги и соответствующего ей цен-
трального угла получили название градусных измерений, поскольку для
нахождения радиуса Земли измеряли дугу меридиана, соответствующую
разности широт в 1°. Эратосфен использовал дугу, соответствующую
гораздо большей разности.
Спустя примерно тысячу лет после Эратосфена, в 827 г., весьма
точно дугу меридиана измерили арабские ученые по приказанию баг-
дадского халифа Аль-Мамуна (786-833) (сына героя сказок «Тысячи и
одной ночи» халифа Гарун аль-Рашида (763 или 766-809)). Заметим, что
арабское измерение было буквально градусным, поскольку разность
широт конечных точек дуги равнялась в точности одному градусу. Ара-
бы нашли для дуги меридиана протяженностью в 1° на широте 35°
значение 111,8 км, что близко к точному (110,95 км). Радиус земного
9
