Table Of Content

kAZANSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET s(cid:0)n(cid:0) tRONIN wwedenie w uniwersalxnu(cid:2) i kategornu(cid:2) algebru (cid:3)ASTX I kazanx (cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:3) nAU(cid:4)NYJ REDAKTOR(cid:5) D(cid:0) F(cid:0)(cid:6)M(cid:0) N(cid:0)(cid:7) PROF(cid:0) m(cid:0)m(cid:0) aRSLANOW sodervanie wWEDENIE (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) (cid:0)astx I(cid:2) kLASSI(cid:2)ESKAQ ALGEBRA(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2) (cid:3)(cid:4) pOLUGRUPPY (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) (cid:2) (cid:5)(cid:4) gRUPPY (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:6) (cid:0)(cid:4) aSSOCIATIWNYE KOLXCA(cid:7) ALGEBRY(cid:7) POLQ (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) (cid:3)(cid:6) (cid:2)(cid:4) mODULI I WEKTORNYE PROSTRANSTWA (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:5) (cid:8)(cid:4) rE(cid:2)(cid:3)TKI (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:9) (cid:10)(cid:4) bULEWY I GEJTINGOWY ALGEBRY (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)(cid:11) literatura (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:8)(cid:5) wWEDENIE dANNOE U(cid:4)EBNO(cid:12)METODI(cid:4)ESKOE POSOBIE PREDSTAWLQET SOBOJ PERWU(cid:5) IZ (cid:4)ETYREH ZAPLANIROWANNYH (cid:4)ASTEJ(cid:7) PREDNAZNA(cid:4)ENNYH DLQ OZNAKOMLENIQ STUDENTOW TRETXEGO(cid:12)PQTOGO KURSOW MEHANIKO(cid:12)MATEMATI(cid:4)ESKOGO FAKULX(cid:12) TETA S ODNIM IZ NAPRAWLENIJ SOWREMENNOJ ALGEBRY (cid:13)MY NAZYWAEM (cid:14)UNI(cid:12) WERSALXNOJ I KATEGORNOJ ALGEBROJ(cid:15)(cid:16)(cid:7) GDE IZU(cid:4)A(cid:5)TSQ SAMYE OB(cid:6)IE I OS(cid:12) NOWNYE ALGEBRAI(cid:4)ESKIE STRUKTURY(cid:7) (cid:4)ASTNYMI SLU(cid:4)AQMI KOTORYH QWLQ(cid:12) (cid:5)TSQGRUPPY(cid:7) KOLXCA(cid:7) MODULI I T(cid:4)P(cid:4)pERWAQ (cid:4)ASTX (cid:13)POD NAZWANIEM (cid:14)kLAS(cid:12) SI(cid:4)ESKAQ ALGEBRA(cid:15)(cid:16) IMEET(cid:7) W OSNOWNOM(cid:7) SPRAWO(cid:4)NYJ HARAKTER(cid:4) mATERIAL PO GRUPPAM(cid:7) KOLXCAM (cid:7) POLQM I (cid:13)OT(cid:4)ASTI(cid:16) MODULQM PRIWODITSQ W PO(cid:12) SOBII S CELX(cid:5) POWTORENIQ(cid:7) TAK KAK WO WTOROM SEMESTRE WTOROGO KURSA ALGEBRA NA MEHMATE NE (cid:4)ITAETSQ(cid:7) I K TRETXEMU KURSU KOE(cid:12)(cid:4)TO NAWERNQKA ZABUDETSQ(cid:4) dANY TO(cid:4)NYE OPREDELENIQ(cid:7) FORMULIROWKI WAVNEJ(cid:2)IH TEO(cid:12) REM I OSNOWNYE PRIMERY OPISYWAEMYH ALGEBRAI(cid:4)ESKIH OB(cid:7)EKTOW(cid:4) dOKA(cid:12) ZATELXSTWA W BOLX(cid:2)INSTWE SLU(cid:4)AEW OTSUTSTWU(cid:5)T(cid:7) ILI PRIWODITSQ OSNOW(cid:12) NAQ IDEQ POSTROENIQ ILI RASSUVDENIQ(cid:4) oPRAWDANIEM (cid:8)TOMU SLUVIT TO(cid:7) (cid:4)TO PRAKTI(cid:4)ESKI WSE PODROBNOSTI MOVNO NAJTI W PRIWODIMOM W KONCE POSOBIQ SPISKE LITERATURY(cid:4) mATERIAL RAZBROSAN PO MNOVESTWU RAZNYH (cid:13)I DOWOLXNO TOLSTYH(cid:16) KNIG(cid:7) TAK (cid:4)TO DANNOE POSOBIE PREDNAZNA(cid:4)ENO W OSNOWNOM DLQ TOGO(cid:7) (cid:4)TOBY IZBAWITX STUDENTOW OT (cid:4)REZMERNO BOLX(cid:2)OJ RABOTY PO OTYSKANI(cid:5) NEOBHODIMOGO SREDI MASSY NEOBQZATELXNOGO(cid:4) wTORAQ (cid:4)ASTX POSOBIQ BUDET POSWQ(cid:6)ENA UNIWERSALXNOJ ALGEBRE(cid:7) TOV(cid:12) DESTWAMI MNOGOOBRAZIQM(cid:7) TEOREME bIRKGOFA(cid:7) PROSTEJ(cid:2)IM PONQTIQM TE(cid:12) ORII KATEGORIJ I FUNKTOROW(cid:4) (cid:9)ASTX TRETXQ (cid:17) BOLEE DETALXNOMU WWEDE(cid:12) NI(cid:5) W TEORI(cid:5) KATEGORIJ(cid:4) (cid:9)ETWERTAQ (cid:4)ASTX BUDET POSWQ(cid:6)ENA ALGEBRAI(cid:12) (cid:4)ESKOJ TEORII OPERAD(cid:4) (cid:0) (cid:0)astx I(cid:2) klassi(cid:0)eskaq algebra (cid:8)(cid:0) pOLUGRUPPY(cid:0) oPREDELENIE (cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) pOLUGRUPPA P ESTX MNOVESTWO WMESTE S ZADAN(cid:12) NOJ NA NEM BINARNOJ OPERACIEJ (cid:7) TO ESTX OTOBRAVENIEM P (cid:0) P (cid:2)(cid:3) P (cid:2) (cid:13)x(cid:2)y(cid:16) (cid:4)(cid:3) xy(cid:2) (cid:13)REZULXTATPRIMENENIQ KOTOROGO (cid:4)ASTONAZYWAETSQ(cid:14)UMNOVENIEM(cid:15)(cid:16)(cid:7) PRI(cid:12) (cid:4)EM DOLVNO BYTX WYPOLNENO SLEDU(cid:5)(cid:6)EE TOVDESTWO ASSOCIATIWNOSTI(cid:18) DLQ L(cid:5)BYH x(cid:2)y(cid:2)z (cid:5) P IMEET MESTO RAWENSTWO (cid:13)xy(cid:16)z (cid:19) x(cid:13)yz(cid:16) (cid:4) pOLU(cid:12) GRUPPA NAZYWEETSQ KOMMUTATIWNOJ(cid:7) ESLI DLQ WSEH x(cid:2)y (cid:5) P IMEET MESTO RAWENSTWO xy (cid:19) yx (cid:4) (cid:10)LEMENT e (cid:5) P NAZYWAETSQ NEJTRALXNYM (cid:8)LE(cid:12) MENTOM POLUGRUPPY(cid:7) ESLI DLQ L(cid:5)BOGO x (cid:5) P IME(cid:5)T MESTO RAWENSTWA xe (cid:19) ex (cid:19) x(cid:4) nEJTRALXNYJ (cid:8)LEMENT (cid:4)ASTO NAZYWA(cid:5)T EDINICEJ POLU(cid:12) GRUPPY I ISPOLXZU(cid:5)T DLQ NEGO SOOTWETSTWU(cid:5)(cid:6)EE OBOZNA(cid:4)ENIE(cid:18) e (cid:19) (cid:3)(cid:4) pOLUGRUPPA S EDINICEJ NAZYWAETSQ TAKVE MONOIDOM(cid:4) lEGKO UBEDITXSQ(cid:7) (cid:4)TO W POLUGRUPPE MOVET BYTX NE BOLEE ODNOGO NEJTRALXNOGO (cid:8)LEMENTA(cid:4) rEZULXTAT BINARNOJ OPERACII P (cid:0) P (cid:2)(cid:3) P (cid:7) WOOB(cid:6)E GOWORQ(cid:7) MOVNO OBOZNA(cid:4)ATX SAMYM PROIZWOLXNYM OBRAZOM(cid:4) zAPISX W WIDE (cid:13)x(cid:2)y(cid:16) (cid:4)(cid:3) xy NAZYWA(cid:5)T MULXTIPLIKATIWNOJ(cid:4) kROME NEE(cid:7) (cid:4)ASTO ISPOLXZUETSQ TAK NA(cid:12) ZYWAEMAQ ADDITIWNAQ ZAPISX (cid:13)x(cid:2)y(cid:16) (cid:4)(cid:3) x (cid:20) y (cid:13)OPERACIQ (cid:14)SLOVENIQ(cid:15)(cid:16)(cid:7) DLQ KOTOROJ TOVDESTWO ASSOCIATIWNOSTI WYGLQDIT TAK (cid:18)(cid:13)x (cid:20) y(cid:16) (cid:20) z (cid:19) x (cid:20) (cid:13)y (cid:20) z(cid:16)(cid:7) A NEJTRALXNYJ (cid:8)LEMENT NAZYWAETSQ NULEM(cid:7) I OBOZNA(cid:4)AETSQ SOOTWETSTWENNO KAK (cid:21)(cid:4) (cid:9)A(cid:6)E WSEGO ADDITIWNYE OBOZNA(cid:4)ENIQ ISPOLXZU(cid:12) (cid:5)TSQ DLQ KOMMUTATIWNYH POLUGRUPP(cid:7) TO ESTX KOGDA x(cid:20)y (cid:19) y(cid:20)x (cid:4) dALEE W TEKSTE MNOGIE OPREDELENIQ I FAKTY FORMULIRU(cid:5)TSQ TOLXKO W MULX(cid:12) TIPLIKATIWNOJ ZAPISI(cid:4) pODRAZUMEWAETSQ(cid:7) (cid:4)TO W SLU(cid:4)AE NEOBHODIMOSTI (cid:4)ITATELX SMOVET SAM PEREJTI K DRUGOJ FORME OBOZNA(cid:4)ENIJ(cid:4) (cid:2) oPREDELENIE (cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:2) gOMOMORFIZM h IZ POLUGRUPPY P W POLUGRUPPU Q (cid:17) (cid:8)TO OTOBRAVENIE h (cid:18) P (cid:2)(cid:3) Q (cid:7) TAKOE(cid:7) (cid:4)TO DLQ L(cid:5)BYH x(cid:2)y (cid:5) P IME(cid:12) ET MESTO RAWENSTWO h(cid:13)xy(cid:16) (cid:19) h(cid:13)x(cid:16)h(cid:13)y(cid:16) (cid:4) gOMOMORFIZM POLUGRUPP S EDI(cid:12) NICAMI DOLVEN DOPOLNITELXNO UDOWLETWORQTX USLOWI(cid:5) h(cid:13)e(cid:16) (cid:19) e (cid:13)ILI h(cid:13)(cid:3)(cid:16) (cid:19) (cid:3)(cid:16)(cid:4) eSLI IZ KONTEKSTA NE BUDET QSNO(cid:7) K KAKOJ POLUGRUPPE PRINAD(cid:12) LEVIT TOT ILI INOJ NEJTRALXNYJ (cid:8)LEMENT(cid:7)TONADO ISPOLXZOWATX OBOZNA(cid:12) (cid:4)ENIQ WIDA (cid:3)P DLQ NEJTRALXNOGO (cid:8)LEMENTA P (cid:7) I T(cid:4)P(cid:4) tAKIM OBRAZOM(cid:7) DLQ GOMOMORFIZMA POLUGRUPP S EDINICEJ h(cid:13)(cid:3)P(cid:16) (cid:19) (cid:3)Q (cid:4) eSLI DANY DWA GOMOMORFIZMA POLUGRUPP h (cid:18) P (cid:3) Q(cid:7) f (cid:18) Q (cid:3) W (cid:7) TO IH KOMPOZICIQ fh (cid:18) P (cid:3) W (cid:7) OPREDELQEMAQ KAK (cid:13)fh(cid:16)(cid:13)x(cid:16) (cid:19) f(cid:13)h(cid:13)x(cid:16)(cid:16) (cid:7) TAK(cid:12) VE QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM POLUGRUPP(cid:4) tOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE IZ P W P ESTX GOMOMORFIZM POLUGRUPP(cid:4) (cid:0) oPREDELENIE (cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:2) pODPOLUGRUPPOJ P POLUGRUPPY P NAZYWAET(cid:12) (cid:0) (cid:0) SQ TAKOE PODMNOVESTWO P (cid:6) P (cid:7) DLQ KOTOROGO IZ x(cid:2)y (cid:5) P SLEDUET (cid:0) xy (cid:5) P (cid:4) kOGDA RE(cid:4)X IDET O PODPOLUGRUPPE POLUGRUPPY S EDINICEJ(cid:7) (cid:0) DOPOLNITELXNO PREDPOLAGAETSQ(cid:7) (cid:4)TO (cid:3)P (cid:5) P (cid:7) I (cid:8)TO (cid:17) EDINICA POLU(cid:12) (cid:0) GRUPPY P (cid:4) (cid:10)TO OPREDELENIE OZNA(cid:4)AET(cid:7) (cid:4)TO (cid:7) ESLI WZQTX OGRANI(cid:4)ENIE BINARNOJ (cid:0) (cid:0) OPERACII DLQ P NA P (cid:0) P (cid:6) P (cid:0)P (cid:7) TO EGO MOVNO RASSMATRIWATX KAK (cid:0) OTOBRAVENIE W P (cid:7) I OTNOSITELXNO (cid:8)TOJ BINARNOJ OPERACII MNOVESTWO (cid:0) (cid:0) P SAMO STANOWITSQ POLUGRUPPOJ(cid:7) PRI(cid:4)EM OTOBRAVENIE WKL(cid:5)(cid:4)ENIQ P (cid:6) P ESTX GOMOMORFIZM POLUGRUPP(cid:4) pUSTX h (cid:18) P (cid:2)(cid:3) Q (cid:17) GOMOMORFIZM POLUGRUPP(cid:4) tOGDA MNOVESTWO h(cid:13)P(cid:16) (cid:19) f h(cid:13)x(cid:16) j x (cid:5) P g (cid:6) Q QWLQETSQ PODPOLUGRUPPOJ POLUGRUPPY Q(cid:7) NAZYWAEMOJ OBRAZOM GOMOMORFIZMA h (cid:4) gOMOMORFIZM h MOVNO PRED(cid:12) STAWITX W WIDE KOMPOZICII S(cid:5)R(cid:7)EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA P (cid:3) h(cid:13)P(cid:16) I IN(cid:7)EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA (cid:13)WLOVENIQ(cid:16) h(cid:13)P(cid:16) (cid:6) Q(cid:4) nETRUDNOUBEDITXSQ(cid:7)(cid:4)TO PERESE(cid:4)ENIEL(cid:5)BOGO SEMEJSTWAPODPOLUGRUPP (cid:3) SNOWA QWLQETSQ PODPOLUGRUPPOJ(cid:4) pUSTX X ESTX PODMNOVESTWO POLUGRUPPY P (cid:4) sU(cid:6)ESTWUET NAIMENX(cid:12) (cid:2)AQ PODPOLUGRUPPA P (cid:7) SODERVA(cid:6)AQ X (cid:4) oNA OBOZNA(cid:4)AETSQ (cid:4)EREZ hXi(cid:7) I NAZYWAETSQ PODPOLUGRUPPOJ(cid:7) POROVDENNOJ MNOVESTWOM X (cid:4) eSLI VE (cid:0) (cid:0) P (cid:19) hXi (cid:7) TO GOWORQT(cid:7) (cid:4)TO X ESTX MNOVESTWO OBRAZU(cid:5)(cid:6)IH DLQ P (cid:4) (cid:0) sLOWO (cid:14)NAIMENX(cid:2)AQ(cid:15) OZNA(cid:4)AET(cid:7) (cid:4)TO ESLI P (cid:6) P (cid:17) PODPOLUGRUPPA(cid:7) (cid:0) I X (cid:6) P (cid:7) TO hXi (cid:6) P (cid:4) w KA(cid:4)ESTWE hXi MOVNO WZQTX PERESE(cid:4)ENIE NEPUSTOGO SEMEJSTWA WSEH PODPOLUGRUPP(cid:7) SODERVA(cid:6)IH X (cid:4) nEPUSTO ONO POTOMU(cid:7) (cid:4)TO SODERVIT SAMU P (cid:4) bOLEE QWNOE POSTROENIE TAKOWO(cid:18) hXi (cid:19) f x(cid:0)x(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)xn j xi (cid:5) X(cid:2)(cid:3) (cid:7) i (cid:7) n(cid:2)n (cid:8) (cid:21) g(cid:4) pRI n (cid:19) (cid:21) SOOTWETSTWU(cid:5)(cid:12) (cid:6)IJ (cid:8)LEMENT ESTX EDINICA POLUGRUPPY P (cid:4) tAKIM OBRAZOM(cid:7) MNOVESTWO hXi SOSTOIT IZ WSEWOZMOVNYH PROIZWEDENIJ KOMPONENTOW WSEWOZMOV(cid:12) NYH KONE(cid:4)NYH (cid:13) UPORQDO(cid:4)ENNYH(cid:16) POSLEDOWATELXNOSTEJ (cid:8)LEMENTOW IZ X (cid:4) iNOGDA O NIH GOWORQT (cid:13)NESKOLXKO OTKLONQQSX OT STROGOSTI(cid:16) KAK O SLOWAH W ALFAWITE X (cid:13) SM(cid:4) NIVE PRIMER (cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:4) pUSTX DANO PROIZWOLXNOE SEMEJSTWO POLUGRUPP f Pi j i (cid:5) I g(cid:4) iH PRQMOE (cid:13) ILI DEKARTOWO (cid:16) PROIZWEDENIE (cid:7) OBOZNA(cid:4)AEMOE Pi (cid:7) STROITSQ iQ(cid:2)I SLEDU(cid:5)(cid:6)IM OBRAZOM(cid:18) (cid:8)TO MNOVESTWO SEMEJSTW (cid:8)LEMENTOW f xi j i (cid:5) I(cid:2)xi (cid:5) Pi g (cid:13)TO(cid:4)NEE(cid:7) MNOVESTWO WSEH FUNKCIJ WIDA (cid:3) (cid:18) I (cid:3) Pi (cid:7) TAKIH(cid:7) (cid:4)TO iS(cid:2)I xi (cid:19) (cid:3)(cid:13)i(cid:16) (cid:5) Pi (cid:4) pROIZWEDENIE SEMEJSTW f xi j i (cid:5) I(cid:2)xi (cid:5) Pi g I f yi j i (cid:5) I(cid:2)yi (cid:5) Pi g OPREDELQETSQ (cid:14)POKOMPONENTNO(cid:15) (cid:17) KAK SEMEJSTWO f xiyi j i (cid:5) I g(cid:4) sEMEJSTWO EDINIC WSEH POLUGRUPP SEMEJSTWA f (cid:3)Pi j i (cid:5) I g ESTX EDINICA PRQMOGO PROIZWEDENIQ(cid:4) oTOBRAVENIQ PROEKCII (cid:4)j (cid:18) Pi (cid:2)(cid:3) Pj (cid:2) f xi j i (cid:5) I(cid:2)xi (cid:5) Pi g (cid:4)(cid:3) xj (cid:19) (cid:4)j(cid:13)fxig(cid:16) iY(cid:2)I QWLQ(cid:5)TSQGOMOMORFIZMAMI POLUGRUPP(cid:4) eSLI MNOVESTWO I (cid:19) f (cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)ng KONE(cid:4)NO(cid:7) TO PROIZWEDENIE OBOZNA(cid:4)AETSQ TAK(cid:18) P(cid:0) (cid:0) P(cid:2) (cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0) Pn (cid:4) pRIMER (cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:4) rASSMOTRIM L(cid:5)BOE MNOVESTWO X (cid:7) I PUSTX P ESTX (cid:4) MNOVESTWO WSEH OTOBRAVENIJ IZ X W X (cid:4) oPREDELIM NA P BINARNU(cid:5) OPERACI(cid:5) KAK WZQTIE KOMPOZICII OTOBRAVENIJ(cid:4) tO(cid:4)NEE(cid:7) ESLI f(cid:0)(cid:2)f(cid:2) (cid:5) P (cid:7) f(cid:2) TO REZULXTAT UMNOVENIQ f(cid:0)f(cid:2) ESTX KOMPOZICIQ OTOBRAVENIJ X (cid:2)(cid:3) f(cid:0) X (cid:2)(cid:3) X (cid:4) tAK KAK KOMPOZICIQ OTOBRAVENIJ ASSOCIATIWNA(cid:7) TO P PRE(cid:12) WRA(cid:6)AETSQ W POLUGRUPPU(cid:7) EDINICEJ KOTOROJ QWLQETSQ TOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE (cid:3)X (cid:4) eSLI MNOVESTWO X SAMO QWLQETSQ POLUGRUPPOJ(cid:7)TO TO(cid:4)NO TAKIM VE OBRAZOM PREWRA(cid:6)AETSQ W POLUGRUPPU MNOVESTWO WSEH GOMOMORFIZMOW IZ X W X (cid:4) pRIMER (cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:4) sWOBODNAQ ASSOCIATIWNAQ POLUGRUPPA FP(cid:13)X(cid:16) S BAZI(cid:12) SOM X STROITSQ SLEDU(cid:5)(cid:6)IM OBRAZOM(cid:4) mNOVESTWO FP(cid:13)X(cid:16) ESTX MNOVES(cid:12) TWO WSEWOZMOVNYH KONE(cid:4)NYH POSLEDOWATELXNOSTEJ WIDA (cid:13)x(cid:0)(cid:2)x(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)xn(cid:16) (cid:7) xi (cid:5) X (cid:7) (cid:3) (cid:7) i (cid:7) n(cid:7) n (cid:8) (cid:21) (cid:4) (cid:14)uMNOVENIE(cid:15) DWUH TAKIH POSLEDOWATELXNOS(cid:12) TEJ a (cid:19) (cid:13)x(cid:0)(cid:2)x(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)xn(cid:16) I b (cid:19) (cid:13)y(cid:0)(cid:2)y(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)ym(cid:16) ESTX PRIPISYWANIE IH DRUG K DRUGU (cid:18) ab (cid:19) (cid:13)x(cid:0)(cid:2)x(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)xn(cid:2)y(cid:0)(cid:2)y(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)ym(cid:16)(cid:4) qSNO(cid:7) (cid:4)TO (cid:8)TA OPERACIQ AS(cid:12) SOCIATIWNA(cid:4) rOLX NEJTRALXNOGO (cid:8)LEMENTA (cid:13) EDINICY (cid:16) IGRAET WWODIMAQ FORMALXNO POSLEDOWATELXNOSTX NULEWOJ DLINY (cid:13) PUSTAQ (cid:16)(cid:7) PRIPISYWA(cid:12) NIE KOTOROJ SLEWA ILI SPRAWA K L(cid:5)BOJ DRUGOJ NI(cid:4)EGO NE MENQET(cid:4) bOLEE TRADICIONNAQ FORMA ZAPISI(cid:18) (cid:13)x(cid:0)(cid:2)x(cid:2)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)xn(cid:16) (cid:19) x(cid:0)x(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)xn (cid:7) (cid:4)TO MOVNO NAZWATX STROKOJ(cid:7) ILI SLOWOM W ALFAWITE X (cid:4) dOSTATO(cid:4)NO RASPROSTRA(cid:12) (cid:3) NENO OBOZNA(cid:4)ENIE FP(cid:13)X(cid:16) (cid:19) X (cid:18) MNOVESTWO WSEH SLOW W ALFAWITE X (cid:4) oSNOWNOE SWOJSTWO SWOBODNYH POLUGRUPP(cid:18) ESLI DANO OTOBRAVENIE (cid:3) (cid:18) X (cid:3) P MNOVESTWA X W POLUGRUPPU P (cid:7) TO SU(cid:6)ESTWUET(cid:7) PRITOM TOLXKO ODIN(cid:7) GOMOMORFIZM POLUGRUPP f (cid:18) FP(cid:13)X(cid:16) (cid:3) P (cid:7) TAKOJ(cid:7) (cid:4)TO f(cid:13)x(cid:16) (cid:19) (cid:3)(cid:13)x(cid:16) DLQ WSEH x (cid:5) X (cid:4) zDESX PODRAZUMEWAETSQ(cid:7)(cid:4)TO (cid:8)LEMENTY x (cid:5) X QWLQ(cid:5)TSQ TAKVE I (cid:8)LEMENTAMI FP(cid:13)X(cid:16) (cid:7) KAK POSLEDOWATELXNOSTI DLINY (cid:3)(cid:4) qWNYJ WID GOMOMORFIZMA f (cid:18) f(cid:13)x(cid:0)x(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)xn(cid:16) (cid:19) (cid:3)(cid:13)x(cid:0)(cid:16)(cid:3)(cid:13)x(cid:2)(cid:16)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:13)xn(cid:16) (cid:7)f(cid:13)(cid:3)(cid:16) (cid:19) (cid:3) PO POSTROENI(cid:5)(cid:4) (cid:10)LEMENTY FP(cid:13)X(cid:16) MOVNO MYSLITX SEBE KAK NEKOMMU(cid:12) TATIWNYE ODNO(cid:4)LENY (cid:13)MONOMY (cid:16) OT NEKOMMUTIRU(cid:5)(cid:6)IH PEREMENNYH IZ (cid:5) MNOVESTWA X (cid:4) pRIMER (cid:3)(cid:4)(cid:0) (cid:4) mNOVESTWO KOMMUTATIWNYHMONOMOW (cid:13) ODNO(cid:4)LENOW (cid:16) OT KOMMUTIRU(cid:5)(cid:6)IH PEREMENNYH IZ MNOVESTWA X TAKVE OBRAZU(cid:5)T POLU(cid:12) GRUPPU(cid:7) KOTORAQ BUDET OBOZNA(cid:4)ATXSQ FCP(cid:13)X(cid:16) (cid:7) I NAZYWAETSQ SWOBODNOJ KOMMUTATIWNOJ POLUGRUPPOJ S BAZISOM X (cid:4) (cid:10)TA POLUGRUPPA KOMMUTA(cid:12) TIWNA(cid:7) NO DLQ NEE ISPOLXZUETSQ MULXTIPLIKATIWNAQ ZAPISX OPERACII UMNOVENIQ(cid:4) oSNOWNOE SWOJSTWO SWOBODNYH KOMMUTATIWNYH POLUGRUPP(cid:18) ESLI DANO OTOBRAVENIE (cid:3) (cid:18) X (cid:3) P MNOVESTWA X W KOMMUTATIWNU(cid:5) PO(cid:12) LUGRUPPU P (cid:7) TO SU(cid:6)ESTWUET(cid:7) PRITOM TOLXKO ODIN(cid:7) GOMOMORFIZM POLU(cid:12) GRUPP f (cid:18) FCP(cid:13)X(cid:16) (cid:3) P (cid:7) TAKOJ(cid:7) (cid:4)TO f(cid:13)x(cid:16) (cid:19) (cid:3)(cid:13)x(cid:16) DLQ WSEH x (cid:5) X (cid:4) qW(cid:12) NYJ WID GOMOMORFIZMA f (cid:18) f(cid:13)x(cid:0)x(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)xn(cid:16) (cid:19) (cid:3)(cid:13)x(cid:0)(cid:16)(cid:3)(cid:13)x(cid:2)(cid:16)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:13)xn(cid:16)(cid:7)f(cid:13)(cid:3)(cid:16) (cid:19) (cid:3) PO POSTROENI(cid:5)(cid:4) (cid:3)(cid:0) gRUPPY(cid:0) oPREDELENIE (cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:2) gRUPPA G (cid:17) (cid:8)TO POLUGRUPPA S EDINICEJ(cid:7) W KOTO(cid:12) ROJ DLQ KAVDOGO x (cid:5) G SU(cid:6)ESTWUET (cid:13)EDINSTWENNYJ(cid:16) y (cid:5) G (cid:7) TAKOJ(cid:7) (cid:4)TO xy (cid:19) yx (cid:19) (cid:3)(cid:4) (cid:10)LEMENT y NAZYWAETSQ OBRATNYM K (cid:8)LEMENTU x (cid:7) I OBOZNA(cid:12) (cid:4)(cid:0) (cid:4)AETSQ x (cid:4) w ADDITIWNOJ ZAPISI OBRATNYJ (cid:8)LEMENT OBOZNA(cid:4)AETSQ KAK (cid:2)x (cid:7) PRI (cid:8)TOM ISPOLXZUETSQ TAKVE OBOZNA(cid:4)ENIE(cid:18) a(cid:2) b (cid:19) a(cid:20) (cid:13)(cid:2)b(cid:16) (cid:4) kOM(cid:12) MUTATIWNYE GRUPPY (cid:4)ASTO NAZYWA(cid:5)TSQ ABELEWYMI(cid:4) w ABELEWYH GRUPPAH (cid:4)A(cid:6)E WSEGO ISPOLXZUETSQ ADDITIWNAQ FORMA ZAPISI OPERACII(cid:4) (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:0) oTMETIM(cid:7) (cid:4)TO (cid:13)x (cid:16) (cid:19) x(cid:2)(cid:13)xy(cid:16) (cid:19) y x (cid:4) oPREDELENIQ(cid:7) DANNYE WY(cid:2)E DLQ POLUGRUPP(cid:7) PREWRA(cid:6)A(cid:5)TSQ W OPREDE(cid:12) LENIQ DLQ GRUPP POSLE DOBAWLENIQ SWOJSTW(cid:7) SWQZANNYH S WZQTIEM OBRAT(cid:12) NYH (cid:8)LEMENTOW(cid:4) tAK(cid:7) GOMOMORFIZM GRUPP h (cid:18) G (cid:3) D ESTX GOMOMORFIZM (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:0) POLUGRUPP S EDINICEJ(cid:7) TAKOJ(cid:7) (cid:4)TO h(cid:13)x (cid:16) (cid:19) h(cid:13)x(cid:16) (cid:4) zAMETIM(cid:7) WPRO(cid:4)EM(cid:7) (cid:4)TO (cid:8)TO SWOJSTWO MOVNO WYWESTI(cid:7) ISPOLXZUQ OPREDELENIE GRUPPY(cid:4) pOD(cid:12) (cid:0) (cid:0) GRUPPA G GRUPPY G (cid:17) (cid:8)TO TAKAQ PODPOLUGRUPPA(cid:7) (cid:4)TO ESLI x (cid:5) G (cid:7) (cid:6) (cid:4)(cid:0) (cid:0) (cid:0) TO I x (cid:5) G (cid:7) TAK (cid:4)TO WLOVENIE G (cid:6) G ESTX GOMOMORFIZM GRUPP(cid:4) pROIZWEDENIE GRUPP Gi (cid:17) (cid:8)TO PROIZWEDENIE POLUGRUPP(cid:7) W KOTOROM iQ(cid:2)I (cid:4)(cid:0) OPREDELENA OPERACIQ WZQTIQ OBRATNOGO (cid:8)LEMENTA (cid:18) f xi j i (cid:5) I g (cid:19) (cid:4)(cid:0) f xi j i (cid:5) I g(cid:7) KOTORAQ PREWRA(cid:6)AET (cid:8)TO MNOVESTWO W GRUPPU(cid:4) eSLI X ESTX PODMNOVESTWO GRUPPY G (cid:7) TO PODGRUPPA hXi(cid:7) POROV(cid:12) DENNAQ X (cid:7) ESTX NAIMENX(cid:2)AQ PODGRUPPA W G (cid:7) SODERVA(cid:6)AQ X (cid:4) qWNOE POSTROENIE TAKOWO(cid:18) (cid:2)(cid:0) (cid:2)(cid:2) (cid:2)n hXi (cid:19) f xi(cid:0)xi(cid:2) (cid:0)(cid:0)(cid:0)xin j xik (cid:5) X(cid:2)(cid:5)k (cid:19) (cid:9)(cid:3)(cid:2)n (cid:8) (cid:21)(cid:2)(cid:3) (cid:7) k (cid:7) n g(cid:0) kAK OBY(cid:4)NO(cid:7) ESLI hXi (cid:19) G (cid:7) TO GOWORQT(cid:7) (cid:4)TO X POROVDAET G (cid:7) ILI (cid:4)TO X ESTX MNOVESTWO OBRAZU(cid:5)(cid:6)IH GRUPPY G(cid:4) pRIMER (cid:5)(cid:4)(cid:3) (cid:4) cIKLI(cid:4)ESKIE GRUPPY (cid:17) (cid:8)TO GRUPPY(cid:7) U KOTORYH SU(cid:12) (cid:6)ESTWUET MNOVESTWO OBRAZU(cid:5)(cid:6)IH(cid:7) SOSTOQ(cid:6)EE IZ ODNOGO (cid:8)LEMENTA(cid:4) eSLI n G (cid:19) hxi (cid:7) TO G (cid:19) f x j n (cid:19) (cid:21)(cid:2)(cid:9)(cid:3)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0) g (cid:4) wOZMOVNY DWA SLU(cid:4)AQ(cid:4) lIBO (cid:10) G (cid:19) Z (cid:7) GDE Z (cid:17) GRUPPA WSEH CELYH (cid:4)ISEL S OPERACIEJ SLOVENIQ (cid:13) n ADDITIWNAQ FORMA ZAPISI (cid:16)(cid:4) pRI (cid:8)TOM (cid:8)LEMENTU x SOOTWETSTWUET CE(cid:12) LOE (cid:4)ISLO n(cid:4) w (cid:8)TOM SLU(cid:4)AE G NAZYWAETSQ BESKONE(cid:4)NOJ CIKLI(cid:4)ESKOJ k m GRUPPOJ(cid:4) w NEJ x (cid:19) x TOGDA I TOLXKO TOGDA(cid:7) ESLI k (cid:19) m (cid:4) lIBO(cid:7) ESLI (cid:10) CIKLI(cid:4)ESKAQ GRUPPA KONE(cid:4)NA I SOSTOIT IZ n (cid:8)LEMENTOW(cid:7) G (cid:19) Un (cid:7) GDE n Un (cid:19) f z (cid:5) C j z (cid:19) (cid:3) g (cid:17) GRUPPA KORNEJ n(cid:12)J STEPENI IZ EDINICY(cid:4) pRI (cid:8)TOM x SOOTWETSTWUET KAKOMU(cid:12)TO PERWOOBRAZNOMU KORN(cid:5) IZ EDINICY(cid:4) kAVDAQ PODGRUPPA CIKLI(cid:4)ESKOJ GRUPPY (cid:17) SNOWA CIKLI(cid:4)ESKAQ GRUPPA(cid:4) pRIMER (cid:5)(cid:4)(cid:5) (cid:4) sIMMETRI(cid:4)ESKAQ GRUPPA n (cid:12)J STEPENI Sn (cid:13) ILI GRUP(cid:12) PA PODSTANOWOK n(cid:12)J STEPENI (cid:16) (cid:17) (cid:8)TO MNOVESTWO WSEH BIEKTIWNYH OTO(cid:12) BRAVENIJ IZ MNOVESTWA (cid:22)n(cid:23) (cid:19) f (cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:2)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:2)n g W (cid:8)TO VE MNOVESTWO(cid:4) eS(cid:12) LI (cid:6) (cid:18) (cid:22)n(cid:23) (cid:3) (cid:22)n(cid:23)(cid:7) (cid:6) (cid:5) Sn (cid:7) TO (cid:14)TABLI(cid:4)NAQ(cid:15) FORMA ZAPISI (cid:6) ESTX (cid:0) (cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3) n (cid:6) (cid:19) (cid:4) uMNOVENIE PODSTANOWOK (cid:17) (cid:8)TO KOMPOZICIQ FUNK(cid:12) (cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:0)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:3)n(cid:4)(cid:3) CIJ (cid:13) KOTORAQ ASSOCIATIWNA (cid:16)(cid:18) (cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:16)(cid:13)i(cid:16) (cid:19) (cid:6)(cid:13)(cid:7)(cid:13)i(cid:16)(cid:16) (cid:4) oBRATNAQ PODSTANOWKA (cid:17) (cid:8)TO OBRATNOE K BIEKTIWNOMU OTOBRAVENI(cid:5)(cid:4) eDINICA GRUPPY Sn (cid:17) (cid:7) (cid:0) (cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3) n (cid:8)TO PODSTANOWKA (cid:0) (cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3) n (cid:7) TO ESTX EDINI(cid:4)NAQ FUNKCIQ(cid:4) w GRUPPE Sn (cid:4) (cid:5) SODERVITSQ n(cid:24) (cid:8)LEMENTOW(cid:4) pRIMER (cid:5)(cid:4)(cid:0) (cid:4) gRUPPA WSEH OBRATIMYH n(cid:0)n(cid:12)MATRIC NAD KOLXCOM R OBOZNA(cid:4)AETSQ (cid:4)EREZ GLn(cid:13)R(cid:16) (cid:13) ILI GL(cid:13)n(cid:2)R(cid:16) (cid:16) I NAZYWAETSQ OB(cid:6)EJ LI(cid:12) NEJNOJ GRUPPOJ STEPENI n NAD KOLXCOM R (cid:4) sU(cid:6)ESTWUET IN(cid:7)EKTIWNYJ GOMOMORFIZM m (cid:18) Sn (cid:3) GLn(cid:13)Z(cid:16) (cid:7) KOTORYJ STROITSQ SLEDU(cid:5)(cid:6)IM OBRA(cid:12) ZOM(cid:4) oBOZNA(cid:4)IM (cid:4)EREZ Eij MATRI(cid:4)NU(cid:5) EDINICU n(cid:12)GO PORQDKA(cid:7) TO ESTX MATRICU(cid:7) U KOTOROJ ij (cid:12)Q KOMPONENTA RAWNA EDINICE(cid:7) A WSE OSTALXNYE n (cid:17) NUL(cid:5)(cid:4) tOGDA EijEkl (cid:19) (cid:8)jkEil (cid:7) Eii (cid:19) En (cid:7)GDE En (cid:17) EDINI(cid:4)NAQ iP(cid:5)(cid:0) n (cid:0) n(cid:12)MATRICA(cid:4) pOLOVIM n m(cid:13)(cid:6)(cid:16) (cid:19) E(cid:4)(cid:3)j(cid:4)j(cid:0) jX(cid:5)(cid:0) tOGDA m (cid:17) IN(cid:7)EKTIWNYJ GOMOMORFIZM GRUPP(cid:4) mATRICA m(cid:13)(cid:6)(cid:16) NAZY(cid:12) WAETSQ MATRICEJ PODSTANOWKI (cid:6) (cid:4) pUSTX G (cid:17) GRUPPA(cid:7) X(cid:2)Y (cid:6) G (cid:17) PODMNOVESTWA G (cid:4) (cid:9)EREZ XY PRI(cid:12) NQTO OBOZNA(cid:4)ATX PODMNOVESTWO f xy j x (cid:5) X(cid:2)y (cid:5) Y g (cid:4) eSLI DAN (cid:8)LEMENT x (cid:5) G I PODGRUPPA H (cid:6) G(cid:7) TO MNOVESTWO xH (cid:19) f xh j h (cid:5) H g NAZYWAETSQ LEWYM SMEVNYM KLASSOM G PO H S PREDSTAWITELEM x (cid:7) A Hx (cid:19) f hx j h (cid:5) H g (cid:17) PRAWYM SMEVNYM KLASSOM G PO H S PRED(cid:12) STAWITELEM x(cid:4) sU(cid:6)ESTWU(cid:5)T WZAIMNO(cid:12)ODNOZNA(cid:4)NYE SOOTWETSTWIQ MEVDU (cid:4)(cid:0) MNOVESTWAMI H I xH (cid:7) H I Hx(cid:7) ZADAWAEMYE TAK (cid:18) h (cid:3) xh (cid:7)y (cid:3) x y (cid:4)(cid:0) DLQ h (cid:5) H (cid:7)y (cid:5) xH (cid:7) I h (cid:3) hx (cid:7)y (cid:3) yx DLQ h (cid:5) H (cid:7)y (cid:5) Hx(cid:4) w (cid:4)ASTNOSTI(cid:7) (cid:8)TI MNOVESTWA RAWNOMO(cid:6)NY(cid:4) mO(cid:6)NOSTX MNOVESTWA X BU(cid:12) DEM OBOZNA(cid:4)ATX (cid:4)EREZ jXj(cid:4) nAPOMNIM(cid:7) (cid:4)TO ESLI X KONE(cid:4)NO(cid:7) TO MO(cid:6)(cid:12) NOSTX X (cid:17) (cid:8)TO KOLI(cid:4)ESTWO (cid:8)LEMENTOW W X (cid:4) mO(cid:6)NOSTX jGj GRUPPY G NAZYWAETSQ PORQDKOM GRUPPY(cid:4) tEOREMA (cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:2) (cid:13)(cid:3)(cid:16) dWA SMEVNYH KLASSA xH I yH LIBO NE PERESE(cid:0) KA(cid:2)TSQ(cid:2) LIBO SOWPADA(cid:2)T(cid:3) xH (cid:19) yH TOGDA I TOLXKO TOGDA(cid:2) ESLI (cid:8)(cid:9)

Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] PDF

52 Pages·2002·0.326 MB·Russian

by Сергей Н. Тронин

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] PDF Free - Full Version

by Сергей Н. Тронин| 2002| 52 pages| 0.326| Russian

Download Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] by Сергей Н. Тронин in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes]

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Сергей Н. Тронин
Publication Year:	2002
ISBN:	1641004
Pages:	52
Language:	Russian
File Size:	0.326
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] by Сергей Н. Тронин completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] on my mobile device?

After downloading Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes]?

Yes, this is the complete PDF version of Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] by Сергей Н. Тронин. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Введение в универсальную и категорную алгебру. Часть I. Классическая алгебра [Lecture notes] PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.