Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Kinematik und Kinetik

379 Pages·2016·5.659 MB·German

by  Conrad Eller (auth.)

Conrad Eller
Holzmann/Meyer/ Schumpich
Technische Mechanik
Kinematik und Kinetik
12. Auflage
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik Kinematik und Kinetik
Conrad Eller
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik
Kinematik und Kinetik
12., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 321 Abbildungen, 138 Beispielen und 179 Aufgaben
Unter Mitarbeit von Prof. Dr.-Ing. Hans-JoachimDreyer
ConradEller
Hochschule Niederrhein
Krefeld,Deutschland
ISBN978-3-658-12123-5 ISBN978-3-658-12124-2(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-12124-2
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Vorwort
Der vorliegende Teil 2 des dreibändigen Lehrbuches „Technische Mechanik“ behandelt die
Kinematik und Kinetik. Das Buch richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften
sowie an den in der Berufspraxis stehenden Ingenieur. Großer Wert wurde auf eine klar struk-
turierte und verständliche Darstellung des Lehrstoffes gelegt. Anschaulichen Herleitungen galt
dabei der Vorzug gegenüber rein theoretischen Ableitungen.
Die Kinematik und Kinetik bilden die Grundlage für die Behandlung zeitvarianter Problem-
stellungen der Mechanik. Die Kinematik ist die Lehre von den Bewegungen, wobei die wäh-
rend des Bewegungsvorgangs wirkenden Kräfte nicht berücksichtigt werden. In der Kinetik
hingegen werden die durch die einwirkenden Kräfte verursachten Bewegungsänderungen
verfolgt.
Im vorliegenden Band werden zunächst die Grundgleichungen der Kinematik des Massen-
punktes und des starren Körpers entwickelt. Ergänzt werden diese Betrachtungen durch die
kinematischen Beziehungen zur Beschreibung der Relativbewegung. Ein zentrales Problem der
Kinetik ist das Aufstellen der Bewegungsgleichungen. Dem Anfänger bereitet die zweck-
mäßige Wahl eines Koordinatensystems und die damit verbundene Festlegung der Vorzeichen
in den Bewegungsgleichungen vielfach Schwierigkeiten. Ausgehend vom 2. Newtonschen
Grundgesetz bzw. dem daraus abgeleiteten Prinzip von d´Alembert werden die einzelnen
Schritte erläutert, die zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen führen. Zahlreiche Problem-
stellungen der Kinetik lassen sich vorteilhaft mit Hilfe der Erhaltungssätze (Energiesatz, Im-
pulserhaltungssatz, Impulsmomenterhaltungssatz) lösen. Die genannten Sätze werden ausführ-
lich hergeleitet und ihre Anwendung in der Kinetik anhand von aussagekräftigen Beispielen
dokumentiert. Eine besondere Bedeutung in der Ingenieurpraxis besitzen die mechanischen
Schwingungen, die im letzten Kapitel behandelt werden. Nach der Einführung in die freien
und erzwungenen Schwingungen von einfachen Feder-Masse-Systemen werden die Untersu-
chungen auf Koppelschwinger erweitert. Hieran anschließend werden die Torsions- und Bie-
geschwingungen von Wellen behandelt, und der für den Ingenieur wichtige Begriff der biege-
kritischen Drehzahl wird erklärt.
Das didaktische Konzept des vorliegenden Buches besteht darin, dass jeweils nach einer ver-
ständlichen Einführung in die theoretischen Grundlagen der Lehrstoff anhand von aussage-
kräftigen Beispielen erklärt und vertieft wird. Die zahlreichen Übungsbeispiele am Ende jedes
Abschnittes bieten die Möglichkeit, den erlernten Stoff im Selbststudium zu vertiefen.

Hamburg/Krefeld, im Juli 2005 Hans-Joachim Dreyer
Conrad Eller
Vorwort zur 12. Auflage
Im Rahmen der Bearbeitung zur vorliegenden 12. Auflage des Bandes Kinematik und Kinetik
wurde die in der 10. und 11. Auflage bereits begonnene Überarbeitung der Bilder auf den
Anhang ausgedehnt. Damit liegen nun sämtliche Abbildungen des Buches als Computer-
grafiken vor.
Zum Abschnitt 2.4 des Buches waren bisher keine Übungsaufgaben vorhanden. Um hier das
Angebot zum Selbststudium zu erweitern, wurden am Ende des genannten Abschnittes ent-
sprechende Beispielaufgaben ergänzt.
Die mechanischen Schwingungen spielen in der Ingenieurpraxis eine zentrale Rolle. Um auch
hier die Möglichkeit zu eröffnen, dieses Themengebiet im Selbststudium weiter zu vertiefen,
wurden am Ende des Abschnittes 7.6 zusätzliche Übungsaufgaben eingefügt.
Die Lösungen zu den neu erstellten Aufgaben sind im Anhang des Werkes zu finden.
Sämtliche Abschnitte des Buches wurden sorgfältig durchgesehen und die dabei entdeckten
Fehler korrigiert. Das Verzeichnis zur weiterführenden Literatur am Ende des Buches wurde
aktualisiert. Außerdem wurden im Stichwortverzeichnis geringfügige Korrekturen vorge-
nommen.
Wir danken allen Benutzern des Buches, von denen wir Hinweise und Vorschläge zur Verbes-
serung erhielten. Für weitere Anregungen zur Weiterentwicklung des Buches sind wir stets
dankbar. Ein besonderer Dank gilt auch dem Springer Vieweg Verlag für die gewährte Unter-
stützung und insbesondere Herrn Thomas Zipsner vom Lektorat Maschinenbau für die ange-
nehme Zusammenarbeit.

Hamburg/Krefeld, im Januar 2016 Hans-Joachim Dreyer
Conrad Eller
Inhalt
Vorwort ............................................................................................................................... V
Vorwort zur 12. Auflage ..................................................................................................... VI
Formelzeichen (Auswahl) ................................................................................................... XI
1 Kinematik des Punktes ................................................................................................ 1
1.1 Eindimensionale Kinematik, Bewegung eines Punktes auf gegebener Bahn ........ 1
1.1.1 Bogenlänge, Bahngeschwindigkeit, Bahnbeschleunigung .......................... 1
1.1.2 Kinematische Diagramme ........................................................................... 4
1.1.3 Gleichförmige Bewegung ........................................................................... 6
1.1.4 Gleichförmig beschleunigte Bewegung ...................................................... 9
1.1.5 Ungleichförmige Bewegung ....................................................................... 16
1.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 1.1 .......................................................................... 20
1.2 Allgemeine Bewegung eines Punktes .................................................................... 23
1.2.1 Ortsvektor, Bahnkurve ................................................................................ 23
1.2.2 Geschwindigkeitsvektor .............................................................................. 24
1.2.3 Beschleunigungsvektor ............................................................................... 27
1.2.4 Bahn- und Normalbeschleunigung .............................................................. 32
1.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.2 .......................................................................... 37
1.3 Bewegung auf kreisförmiger Bahn ........................................................................ 38
1.3.1 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung ........................................ 38
1.3.2 Beschreibung der Kreisbewegung in kartesischen Koordinaten ................. 39
1.3.3 Gleichförmige Kreisbewegung ................................................................... 42
1.3.4 Gleichförmig beschleunigte Kreisbewegung .............................................. 44
1.3.5 Anwendungen der Kreisbewegung ............................................................. 46
1.3.6 Aufgaben zu Abschnitt 1.3 .......................................................................... 52
1.4 Beschreibung der ebenen Bewegung eines Punktes in Polarkoordinaten .............. 55
2 Kinetik des Massenpunktes ........................................................................................ 59
2.1 Das Newtonsche Grundgesetz ............................................................................... 59
2.1.1 Das Grundgesetz und die Axiome der Kinetik ............................................ 59
2.1.2 Das Grundgesetz in Komponentenform ...................................................... 64
2.1.3 Bemerkungen zum Lösen von Aufgaben der Kinetik ................................. 65
2.1.4 Bewegung bei konstanter Bahnkomponente der Kraft ............................... 66
2.1.5 Prinzip von d’Alembert ............................................................................... 69
2.1.6 Bahnkomponente der Kraft abhängig vom Ort, freie Schwingungen ......... 74
2.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 .......................................................................... 81
2.2 Arbeit, Energie, Leistung ....................................................................................... 84
2.2.1 Arbeit einer Kraft ........................................................................................ 84
2.2.2 Energie ........................................................................................................ 93
2.2.3 Arbeitssatz und Energieerhaltungssatz ........................................................ 96
2.2.4 Leistung einer Kraft, Wirkungsgrad ........................................................... 106
2.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 2.2 .......................................................................... 113
VIII Inhalt

2.3 Bewegung eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium ............................... 115
2.3.1 Widerstandsgesetze ..................................................................................... 115
2.3.2 Fall eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium ............................... 118
2.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.3 .......................................................................... 122
2.4 Impulssatz, Impulsmomentsatz .............................................................................. 122
2.4.1 Impuls, Impulssatz ...................................................................................... 123
2.4.2 Impulsmoment, Impulsmomentsatz ............................................................. 126
2.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.4 .......................................................................... 128
3 Kinematik des Körpers ............................................................................................... 129
3.1 Ebene Bewegung eines starren Körpers ................................................................. 129
3.1.1 Momentanpol, Polbahnen ............................................................................ 129
3.1.2 Aufgaben zu Abschnitt 3.1 .......................................................................... 133
3.2 Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand einer Scheibe ............................ 134
3.2.1 Momentanpol als Geschwindigkeitspol ...................................................... 134
3.2.2 Satz von Euler ............................................................................................. 137
3.2.3 Maßstäbe und Konstruktion der Normalbeschleunigung ............................ 140
3.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.2 .......................................................................... 143
3.3 Kinematik der Relativbewegung ............................................................................ 144
3.3.1 Führungs- und Relativbewegung ................................................................ 144
3.3.2 Absolut- und Coriolisbeschleunigung ......................................................... 146
3.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.3 .......................................................................... 154
4 Kinetik des Massenpunktsystems ............................................................................... 155
4.1 Schwerpunktsatz .................................................................................................... 155
4.2 Impuls- und Impulserhaltungssatz ......................................................................... 157
4.3 Impulsmoment, Impulsmomentsatz ....................................................................... 160
4.4 Bewegung bei veränderlicher Masse – Raketenbewegung .................................... 162
4.5 Aufgaben zu Abschnitt 4 ....................................................................................... 168
5 Kinetik des Körpers ..................................................................................................... 169
5.1 Allgemeine Bewegung. Körper als Grenzfall eines Massenpunktsystems ............ 169
5.2 Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse ............................................. 172
5.2.1 Grundgesetz für die Drehbewegung, Impulsmomentsatz ............................ 172
5.2.1.1 Grundgesetz für die Drehung um eine feste Achse ...................... 172
5.2.1.2 Massenträgheitsmomente einfacher Körper ................................. 174
5.2.1.3 Massenträgheitsmomente um parallele Achsen, Satz von Steiner 177
5.2.1.4 Reduzierte Masse, Trägheitsradius .............................................. 180
5.2.1.5 Anwendungen des Grundgesetzes für die Drehbewegung ........... 181
5.2.1.6 Impulsmomentsatz bei Drehung um eine feste Achse ................. 189
5.2.1.7 Zentrifugalmomente, Hauptachsen, Hauptträgheitsmomente ...... 191
5.2.1.8 Anwendungen des Impulsmomentsatzes. Dynamische
Auflagerreaktionen. Auswuchten ................................................. 195
5.2.1.9 Resultierende Trägheitskraft, Trägheitsmittelpunkt ..................... 204
5.2.1.10 Aufgaben zu Abschnitt 5.2.1 ........................................................ 210
Inhalt IX

5.2.2 Arbeit, Energie und Leistung bei der Drehbewegung ................................. 215
5.2.2.1 Arbeit ............................................................................................. 215
5.2.2.2 Kinetische Energie ......................................................................... 216
5.2.2.3 Arbeitssatz ..................................................................................... 217
5.2.2.4 Potenzielle Energie, Energieerhaltungssatz ................................... 223
5.2.2.5 Leistung ......................................................................................... 226
5.2.2.6 Aufgaben zu Abschnitt 5.2.2 ......................................................... 228
5.3 Ebene Bewegung eines starren Körpers ................................................................ 229
5.3.1 Bewegungsgleichungen .............................................................................. 229
5.3.2 Impulsmomenterhaltungssatz ...................................................................... 234
5.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 5.3 .......................................................................... 236
5.4 Kinetik der Relativbewegung ................................................................................ 239
5.4.1 Aufgaben zu Abschnitt 5.4 .......................................................................... 243
5.5 Energie, Arbeit und Leistung bei allgemeiner und ebener Bewegung ................... 246
5.5.1 Kinetische Energie ...................................................................................... 246
5.5.2 Leistung ....................................................................................................... 248
5.5.3 Arbeit .......................................................................................................... 249
5.5.4 Arbeitssatz, Leistungssatz, Energieerhaltungssatz ...................................... 249
5.5.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.5 .......................................................................... 253
5.6 Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt .......................................... 254
5.6.1 Impulsmomentsatz ...................................................................................... 254
5.6.2 Der geführte symmetrische Kreisel ............................................................. 257
5.6.3 Aufgaben zu Abschnitt 5.6 .......................................................................... 258
6 Stoß ............................................................................................................................... 260
6.1 Allgemeines, Definitionen ..................................................................................... 260
6.2 Gerader zentraler Stoß ........................................................................................... 261
6.2.1 Elastischer Stoß ........................................................................................... 262
6.2.2 Plastischer Stoß ........................................................................................... 267
6.2.3 Wirklicher Stoß ........................................................................................... 269
6.3 Gerader exzentrischer Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper,
Stoßmittelpunkt ...................................................................................................... 273
6.4 Aufgaben zu Abschnitt 6 ....................................................................................... 275
7 Mechanische Schwingungen ....................................................................................... 279
7.1 Grundbegriffe ........................................................................................................ 279
7.2 Freie ungedämpfte Schwingungen ......................................................................... 284
7.3 Freie Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung ................... 288
7.3.1 Aperiodische Bewegung ............................................................................. 290
7.3.2 Freie gedämpfte Schwingung ...................................................................... 292
7.3.3 Aperiodischer Grenzfall .............................................................................. 299
7.4 Erzwungene Schwingungen ................................................................................... 300
7.4.1 Erregung über eine Feder ............................................................................ 300
7.4.2 Erzwungene Schwingungen durch Fliehkrafterregung ............................... 306
7.4.3 Koppelschwingung. Schwingungstilger ...................................................... 312
X Inhalt

7.5 Schwingungen von Wellen .................................................................................... 316
7.5.1 Torsion einer einfach besetzten Welle ........................................................ 316
7.5.2 Biegekritische Drehzahl der mit einer Scheibe besetzten Welle ................. 317
7.5.3 Die mit mehreren Scheiben besetzte Welle ................................................. 321
7.5.4 Schwingungen kontinuierlicher Systeme .................................................... 326
7.6 Aufgaben zu Abschnitt 7 ....................................................................................... 331
Anhang ............................................................................................................................... 333
Lösungen zu den Aufgaben ........................................................................................... 333
Abschnitt 1.1 .......................................................................................................... 333
Abschnitt 1.2 .......................................................................................................... 335
Abschnitt 1.3 .......................................................................................................... 336
Abschnitt 2.1 .......................................................................................................... 338
Abschnitt 2.2 .......................................................................................................... 338
Abschnitt 2.3 .......................................................................................................... 339
Abschnitt 2.4 .......................................................................................................... 340
Abschnitt 3.1 .......................................................................................................... 340
Abschnitt 3.2 .......................................................................................................... 342
Abschnitt 3.3 .......................................................................................................... 344
Abschnitt 4 ............................................................................................................. 345
Abschnitt 5.2.1 ....................................................................................................... 345
Abschnitt 5.2.2 ....................................................................................................... 348
Abschnitt 5.3 .......................................................................................................... 350
Abschnitt 5.4 .......................................................................................................... 351
Abschnitt 5.5 .......................................................................................................... 353
Abschnitt 5.6 .......................................................................................................... 354
Abschnitt 6 ............................................................................................................. 355
Abschnitt 7 ............................................................................................................. 356
Weiterführende Literatur ............................................................................................... 359
Stichwortverzeichnis ......................................................................................................... 360

Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Ab-
schluss des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des
DIN Deutsches Institut für Normung e.V. im Format A 4, die durch den Beuth-Verlag GmbH,
Berlin und Köln, zu beziehen sind. – Sinngemäß gilt das Gleiche für alle in diesem Buche
angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.