Table Of ContentThe Lecture Notes are intended to report quickly and informally, but on a high level, new developments
in mathematical economics and operations research. In addition reports and descriptions of interesting
methods for practical application are particularly desirable. The following items are to be published:
1. Preliminary drafts of original papers and monographs
2. Special lectures on a new field, or a classical field from a new point of view
3. Seminar reports
4. Reports from meetings
Out of print manuscripts satisfying the above characterization may also be conSidered, if they continue to
be in demand.
The timeliness of a man uscript is more important than its form, which may be unfinished and prelimi
nary. In certain instances, therefore, proofs may only be outlined, or results may be presented which have
been or will also be published elsewhere.
The publication of the "Lntllrt Notes" Series is intended as a service, in that a commercial publisher, Springer
Verlag, makes house publications of mathematical institutes available to mathematicians on an inter
national scale. By advertising them in scientific journals, listing them in catalogs, further by copyrighting
and by sending out review copies, an adequate documentation in sCientific libraries is made possible.
Man uscripts
Since manuscripts will be reproduced photomechanically, they must be written in clean typewriting. Hand
written formulae are to be filled in with indelible black or red ink. Any corrections should be typed on a
separate sheet in the same size and spacing as the manuscript. All corresponding numerals in the text and
on the correction sheet should be marked in pencil. Springer-Verlag will then take care of inserting the
corrections in their proper places. Should a manuscript or parts thereof have to be retyped, an appro
priate indemnification will be paid to the author upon publication of his volume. The authors receive
25 free copies.
Manuscripts written in English, German, or French will be received by Prof. Dr. M. Beckmann, Depart
ment of Economics, Brown University, Providence, Rhode Island 02912/ USA, or Prof. Dr. H. P.
KUnzi, Institut fUr OperatLons Research und elektronische Datenverarbeitung der Universitiit ZUrich,
SumatrastraBe 30, 8006 ZU;ich.
Die Lecture Notes sollen rasch und inform ell, aber auf hohem Niveau, Uber neue Entwicklungen der
mathematischen Okonometrie und Unternehmensforschung berichten, wobei insbesondere auch Berichte
und Darstellungen der fur die praktische Anwendung interessanten Methoden erwUnscht sind. Zur
Veroffentlichung kommen:
1. VorHiufige Fassungen von Originalarbeiten und Monographien.
2. Spezielle Vorlesungen Uber ein neues Gebiet oder ein klassisches Gebiet in neuer Betrachtungsweise.
3. Seminarausarbeitungen.
4. Vortrage von Tagungen.
Ferner kommen auch altere vergriffene spezielle Vorlesungen, Seminare und Berichte in Frage, wenn nach
ihnen eine anhaltende Nachfrage besteht.
Die Beitriige dUrfen im Interesse einer groBeren Aktualitiit durchaus den Charakter des Unfertigen und
Vorlaufigen haben. Sie brauchen Beweise unter Umstiinden nur zu skizzieren und dUrfen auchErgebnisse
enthalten, die in ahnlicher Form schon erschienen sind oder spater erscheinen sollen.
Die Herausgabe der "Lecture Notes" Serie durch den Springer-Verlag stellt eine Dienstleistung an die
mathematischen Institute dar, indem der Springer-Verlag fUr ausreichende Lagerhaltung sorgt und einen
groBen internationalen Kreis von Interessenten erfassen kann. Durch Anzeigen in Fachzeitschriften, Auf
nahme in Kataloge und durch Anmeldung zum Copyright sowie durch die Versendung von Be
sprechungsexemplaren wird eine lUckenlose Dokumentation in den wissenschaftlichen Bibliotheken
ermoglicht.
Lectu re Notes in
Operations Research and
Mathematical Economics
Edited by M. Beckmann, Providence and H. P. Kunzi, ZUrich
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Heuristische Planungsmethoden
Herausgegeben von F. Weinberg und C. A. Zehnder
Unterlagen fUr einen Kurs des Instituts fUr
Operations Research der ETH ZUrich
1969
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Springer-Verlag
Berlin· Heidelberg· New York
ISBN-13: 978-3-540-04636-3 e-ISBN-13: 978-3-642-95119-0
DOl: 10.1007/978-3-642-95119-0
All rights reserved. No part of this book may be translated or reproduced in any form without written permission from
Springer Verlag. © by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1969
Library of Congress Catalog Card Number 75- 86180 Tide No. 3762
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VORWORT
Der betriebliche Alltag wirft immer wieder Fragen auf, denen ein Merkmal
gemein ist: sie mussen gelOst werden. Die Unterteilung in die zwei Hauptkate
gorien: lOsbare und unlosbare Probleme findet eigentlich erst dort statt, wo
der Theoretiker sich mit der Erstellung von streng wissenschaftlichen Hilfs
mitteln wie beispielsweise mathematischen Modellen der Systembeziehungen
befasst. Hier tut sich die Kluft auf zwischen der zielstrebigen, sachbezogenen
Auffassung des Mannes, den wir als Praktiker bezeichnen, und derjenigen
seines Gegenparts, der - zwar nicht minder einsatzfreudig - von Kompromis
sen in der Handhabung seiner Methoden nur ungern hort. Oft gelingt eine
Ueberbruckung dieser Kluft, wenn namlich die Natur der Fragestellungen mit
beiden Denkrichtungen vertraglich ist. Dann liegen ideale Verhaltnisse vor,
die im Bereiche des Operations Research zu den klassischen Verfahren fUhren.
Es ware jedoch falsch verstandene Philosophie des Operations Research, wollte
man sich bei der Anwendung numerischer Methoden lediglich auf jene FaIle
beschranken, wo aIle Voraussetzungen fUr einen mathematischen Spaziergang
bestehen. Vielmehr muss es Aufgabe dieser noch jungen Disziplin sein, auch
dort, wo die Gegebenheiten sich nicht so parademassig prasentieren, bei der
sauberen Erarbeitung der gesuchten Losung einen Beitrag zu leisten. Hier er
offnet sich das in letzter Zeit immer starker beachtete Gebiet der heuristischen
Methoden, die trotz ihrer im Vergleich zu strengeren Verfahren geringeren
Eleganz gewisser faszinierender Eigenschaften nicht entbehren.
1m wesentlichen handelt es sich dabei nicht urn ein Vorgehen, das losgelost von
intuitiven Vorstellungen in ureigenem Bereich nach eigenen Gesetzlichkeiten
waltet: nicht beispielsweise urn die Behandlung eines Systems von Differential
gleichungen, das Schritt fUr Schritt nach festen Regeln entwirrt wird, ohne dass
die praktische Deutung jedes dieser Schritte stets zum Bewusstsein gebracht
wurde oder werden musste; vielmehr handelt es sich urn ein mit allen Hilfsmitteln
moderner Technik potenziertes Vorgehen auf meist rein intuitivem Hintergrund,
das in jeder Phase seines Ablaufs einem absolut natiirlichen Gedankengang ent
spricht. Und wenn vorher von Faszination die Rede war, so ist sie doch wohl
darin zu erblicken, dass der natiirliche menschliche Denkprozess mit all seinen
gefUhlsmassigen Impulsen hier dank Verwendung neuzeitlicher Schemen und
Gerate in ungeheurem Masse beschleunigt und vervielfaltigt wird, ohne darob
an Durchschaubarkeit zu verlieren.
So gestattet diese moderne Technik, dem primaren betrieblichen Erfordernis
zu entsprechen: Fragen, die gelost werden mussen, wenn auch meist nicht opti
mal, so doch in brauchbarer Weise zu losen.
Prof. Dr. Franz Weinberg
Direktor des Instituts fUr Operations Research
der ETH-Zurich
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VORBEMERKUNG
Die vorliegende Monographie soIl der Einfiihrung in eine Planungsmethode
dienen, welche sich nicht als mathematisches Modell von der aktuellen Pro
blemstellung trennen und durch einen isolierten Formalismus losen lasst. Da
her ist das Beispiel der Praxis fUr das Verstandnis von wesentlicher Bedeutung.
In diesem Sinn ist der dreiteilige Aufbau dieser Monographie zu verstehen:
- EinfUhrung in die heuristischen Planungsmethoden;
- Drei umfangreiche Anwendungsbeispiele, wobei an diesen Beispielen zeit-
weise auch gezeigt wird, wie sie durch einen mathematischen Formalismus
dargestellt (aber meist nicht gelost) werden konnten;
- Erganzungen fUr die Realisierung der Methouen auf Rechenautomaten.
Diese Monographie ist entstanden als Arbeitsunterlage fUr einen Kurs des
Instituts fUr Operations Research an der ETH Zurich. Der unabhangige Leser
kann jedoch ohne Schwierigkeiten im Verstandnis die Auswahl und die Reihen
folge der Abschnitte dieser Monographie fUr sich anpassen. So solI er jenes
Anwendungsbeispiel, das seinen praktischen Erfahrungen am nachsten steht,
vorausnehmen. Anderseits ist der Abs chnitt 1. 2. nur fUr das tiefere Verstand
nis wesentlich und kann yom Nichtspezialisten vorlaufig ausgelassen werden.
Die Literaturangaben finden sich gesamthaft am Schlusse dieses Bandes und
sind in keiner Weise umfassend. Das beruht auf mehreren Grunden: die Litera
tur dieses neuen und wissenschaftlich schwer fassbaren Gebietes ist noch nicht
konsolidiert; es wird uberhaupt relativ wenig publiziert, wenn man von einigen
Anwendungsgebieten (Maschinenbelegung, Stundenplane) mit sehr spezieller
Darstellung absieht. Daher wurden hier einfach leicht erhaltliche den schwerer
zuganglichen Unterlagen vorgezogen. Allgemeine Lehrbucher existieren uber
haupt noch kaum fUr diese heuristischen Planungsmethoden.
Dr. C.A. Zehnder
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INHALTSVE RZEICHNIS
1. Das Prinzip der heuristis chen Methoden
CARL AUGUST ZEHNDER 7
2. Das Stundenplanproblem
MAX ROESSLER 23
3. Das Maschinenbelegungs-Problem
GIANCORRADO ESCHER 39
4. Berechnungsmodell fUr miliUirische
Nachs chubprobleme
PAUL WILDMANN 55
5. Zur Anwendung von Rechenautomaten
CARL AUGUST ZEHNDER
GIANCORRADO ESCHER 85
6. Literaturverzeichnis 93
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VERZEICHNIS DER AUTOREN
Giancorrado Escher, dipl. Phys. ETH
lnstitut fUr Operations Research der ETH Zurich
Dr. sc. math. Max Rossler
lnstitut fUr Operations Research der ETH Zurich
Dr. oec. publ. Paul Wildmann, dipl. lng. ETH
Betriebswissenschaftliches lnstitut der ETH Zurich
Dr. sc. math. Carl August Zehnder
lnstitut fUr Operations Research der ETH Zurich
Koordinationsgruppe fUr Datenverarbeitung der ETH Zurich
HERSTELLUNG DES MANUSKRlPTS
Frau Maria Daniel, lnstitut fUr Operations Research der ETH Zurich
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1. DAS PRINZIP DER HEURISTISCHEN METHODEN
Dr. Carl August Zehnder
1.1. Problemstellung und Idee der Methoden
Dieser erste Abschnitt soIl in anschaulicher Weise einige Problemkreise
skizzieren, fUr welche heuristische Verfahren zur Losung geeignet sind.
Es sind dies recht verschiedenartige Planungs - und Dispositionsaufgaben,
die jedoch immer von einigermassen bedeutendem Umfang sind. Kleinere
Probleme sind weniger interessant, da sie meist noch mit erschopfenden,
"geschlossenen" mathematischen Verfahren gelost werden konnen. Daher
ist die Darstellung der Bedeutung heuristischer Verfahren an kleinen,
iibersichtlichen Beispielen oft etwas schwierig.
Heuristische Verfahren sind geeignet fUr Planungsaufgaben, in welchen
aus einzelnen Dispositions -Elementen der ganze Plan aufgebaut sein soIl.
Die grosse Zahl der beteiligten Crossen macht dabei ein Durchgehen aller
Kombinationsmoglichkeiten aussichtslos. Sogar ein systematisches Verbes
sern einer einmal gefundenen Losung (im Sinne der mathematischen Opti
mierung) kommt fUr derart umfangreiche Planungsaufgaben kaum in Frage.
Es geht daher darum, in einem Zug eine (geniigend) gute Losung aus geeig
neten Elementen und unter Beriicksichtigung aller Randbedingungen aufzu
steHen.
Dieses sukzessive Aufbauen eines Plans aus Elementen, das Finden eines
Plans, ist unser Ziel. Losungstechniken dieser Art sind schon heute erfolg
reich im Einsatz, vor aHem auf folgenden Anwendungsgebieten:
- StundenpHine fUr Schulen, Besatzungen, etc.
- BelegungspHine fUr Maschinen
- EinsatzpHine fUr Transportmittel.
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Die Planungselemente sind hier Begriffskombinationen, wie sie z. B. in einem
Fahrplan "eine Fahrt" (bestimmtes Fahrzeug zu bestimmter Zeit von bestimm
tern Ort an bestimmtes Ziel) darstellt. Diese Planungselemente sind Beschdin
kungen, Restriktionen unterworfen, die oft die Form von "entweder /oder" -
oder "ja/nein" - Bedingungen aufweisen, oder eine VerfUgbarkeit oder Beschran
kung der VerfUgbarkeit ausdrucken. Unter dies en Beschdinkulll'en ist der best
mogliche (optimale) Plan zu finden. Hier ist aber fUr unsere heuristischen
Verfahren zum vorneherein eine Konzession notig: wir werden zufrieden sein,
wenn wir nicht den optimalen, aber wenigstens einen guten (den Restriktionen
genugenden und bezuglich den Gutekriferien akzeptablen) Plan finden. Das soll
das Ziel sein.
1m folgenden werden folgende Begriffe durchwegs verwendet:
zuHissiger Plan: den Restriktionen genugender Plan
guter Plan zuHissiger Plan, der den Gutekriterien weitgehend entspricht
optimaler Plan: bezuglich Gutekriterien bester zuUissiger Plan.
Die meisten Probleme, welche eine zuHissige Losung haben, haben deren viele,
wie das folgende Beispiel zeigen wirdj durch eine typische Art von Abanderung
lassen sich diese oft aus einer erst en zuHissigen Losung erhalten, da unseren
Problemen eine grosse Freiheit der Kombinationsmoglichkeiten innewohnt.
Beispiel: Eine kleine Fachschule mit
2 Klassen a, b
und 3 Fachlehrern A, B, C
soIl einen Stundenplan erhalten, wobei folgender
Lehrplan (das ist hier die Restriktion) einzuhalten sei:
Zu erteilende Stunden
durch Lehrer:
A B c total
in Klasse: a 2 1 1 4
b 2 1 3
total: 4 2 1 7
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Aus diesen Angaben folgt, dass insgesamt 7 Fachstunden zu erteilen
sind. Ein Stundenplan sollte aber kaum 7 Stunden dauern, sondern -
was wiederum aus dem Lehrplan (*) folgt - mit 4 Stunden auskommen.
Wir betrachten einige solche Losungen, die bezuglich obiger Beschrlin
kung en (Lehrplan und "1 Lehrer gleichzeitig nur in 1 Klasse") zuHi.ssig
sind. Eine Losung ist ein Stundenplan (Stunden numeriert 1 bis 4, im
Plan jeweils der Lehrer):
Stunden
1 2 3 4
Klasse: a A A B C
(1)
b B A A
a C B A A
(2)
b A A B
~----------------~
a B C A A
( 3)
b A A B
~------------~
a C A B A
(4)
b ~A~ __B_ ___A~ __~
Neben diesen vier LOsungen (1) - (4) existieren (schon fUr dieses kleine
Beispiel) noch weitere zuHi.ssige Losungen, welche fUr den Moment
ausser Betracht fallen sollen. Dennoch sind schon diese 4 Losungen in
ihrer Qualitiit sehr unterschiedlich.
Daher wird ein Stundenplan nicht nur zuliissig, sondern zuliissig und ~
sein mussen, wobei diese Gute zu definieren ist:
Beispiele fUr Gute ("Optimalkriterium"):
- Doppelstunden sollen zusammenbleiben
- Zwischenstunden (fUr Lehrer und Klassen) sind unerwunscht
- Alle Stunden sollen moglichst friih erteilt werden (Leerzeiten also am
Schluss des Stundenplans).
Bezuglich aller Kriterien schneidet Losung (2) am besten abo
