Herramientas para algoritmos evolutivos multiobjetivo

187 Pages·2011·2.69 MB·Spanish

by  Alberto Moralejo, Isolina

Tesis Doctoral

Herramientas para algoritmos evolutivos
multiobjetivo

Autora

Isolina Alberto Moralejo

Director/es

Pedro M. Mateo Collazos

Facultad de Ciencias.
Departamento de Métodos Estadísticos
2011

Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es
Herramientas para algoritmos
evolutivos multiobjetivo
Memoria presentada por Isolina Alberto Moralejo
para optar al grado de Doctor en Ciencias (Matem(cid:19)aticas)
Dirigida por
Dr. D. Pedro M. Mateo Collazos
Departamento de M(cid:19)etodos Estad(cid:19)(cid:16)sticos
Universidad de Zaragoza
Zaragoza, mayo de 2011

(cid:19)
Indice general
Presentaci(cid:19)on I
Autorizaci(cid:19)on para la presentaci(cid:19)on de Tesis Doctoral en modali-
dad de compendio de publicaciones III
Certi(cid:12)caci(cid:19)on V
Financiaci(cid:19)on VII
1. Introducci(cid:19)on 1
1.1. Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Conceptos b´asicos y metodolog´ıa general . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1. Problema de optimizaci´on multiobjetivo . . . . . . . . . 5
1.3.2. Algoritmos evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3. Operadores de recombinaci´on . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4. Operadores de mutaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5. Operadores de selecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6. Medidasparalaevaluaci´ondelacalidaddelaspoblaciones 15
1.3.7. Colecciones de problemas test . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Optimization with simulation and multiobjective analysis in
industrial decision-making: A case study 21
2.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1. Simulaci´on del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2. Optimizaci´on del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3. Representation and management of MOEA populations based
on graphs 29
3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
4 (cid:19)Indice general
3.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1. Definiciones previas y notaci´on . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2. Grafos de dominaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.3. Construcci´on del grafo de dominaci´on irreducible . . . . 34
3.3.4. Actualizaci´on del grafo de dominaci´on irreducible . . . . 36
3.3.5. C´alculo de la complejidad de los algoritmos propuestos . 38
3.4. Resultados obtenidos. Experimento computacional . . . . . . . 40
3.4.1. Primer experimento: Requerimientos de almacenamiento 40
3.4.2. Segundo experimento: Tiempo computacional para la
construcci´on del grafo de dominaci´on irreducible . . . . 40
3.4.3. Tercer experimento: Inserci´on y eliminaci´on de nodos. . 41
3.4.4. Cuarto experimento: Modificaci´on del proceso de selec-
ci´on del algoritmo NSGA −II . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4. A crossover operator that uses Pareto Optimality in its de(cid:12)-
nition 43
4.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1. Esquema general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2. Factores de correcci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.3. Planteamiento de los experimentos . . . . . . . . . . . . 47
4.4. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5. A Mutation Operator based on a Pareto Ranking for Multi-
Objective Evolutionary Algorithms 51
5.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.1. Mecanismo basado en el ranking . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.2. Mecanismo basado en la iteraci´on. . . . . . . . . . . . . 54
5.3.3. Selecci´ondepar´ametrosenlosoperadoresRMO,PMO,
NUMO y GMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.4. Planteamiento de los experimentos . . . . . . . . . . . . 57
5.4. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.1. Primer experimento: Comparaci´on de PRBMO frente
a RMO, NUMO, PMO y GMO . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.2. Segundo experimento: implementaci´on de NSGA−II . 59
5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ap(cid:19)endices 63
A. Art(cid:19)(cid:16)culos publicados 63
A.1. Optimizationwithsimulationandmultiobjectiveanalysisinin-
dustrial decision-making: A case study . . . . . . . . . . . . . . 63
A.2. Representation and management of MOEA populations based
on graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.3. A crossover operator that uses Pareto Optimality in its definition 91
A.4. A Mutation Operator based on a Pareto Ranking for Multi-
Objective Evolutionary Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B. (cid:19)Indices de impacto 157
Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6 (cid:19)Indice general
(cid:19)
Indice de (cid:12)guras
1.1. Esquema de un algoritmo evolutivo b´asico. . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Ilustraci´on del ranking propuesto por Goldberg (1989) para un prob-
lema de dos funciones objetivo de m´ınimo. . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Recombinaci´on na¨ıve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Recombinaci´on lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5. Recombinaci´on blend. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6. Recombinaci´on binaria simulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7. Mutaci´on aleatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8. Mutaci´on polinomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9. Mutaci´on no uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1. Diagrama del proceso de optimizaci´on con simulaci´on. . . . . . . . . 25
3.1. Representaci´on gr´afica de la poblaci´on de la Tabla 3.1 en el espacio
de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Grafo de dominaci´on correspondiente a la poblaci´on de la Tabla 3.1. 34
3.3. Grafo de dominaci´on irreducible asociado al grafo de la Figura 3.2. . 35
3.4. Eliminaci´on de nodos del GDI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5. Inserci´on de nodos en el GDI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1. Factor de correcci´on en funci´on de la distancia entre soluciones. . . . 46
5.1. Funci´on λ(r) para distintos valores del par´ametro β. . . . . . . . . . 53
5.2. Evoluci´on de la amplitud m´axima de la mutaci´on δ(t;r). . . . . . . . 56
B.1. European Journal of Operational Research. . . . . . . . . . . . . . 158
B.2. TOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
B.3. Journal of Heuristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
B.4. Journal of Heuristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8 (cid:19)Indice de (cid:12)guras
(cid:19)
Indice de tablas
1.1. Colecci´on de problemas test.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2. Problemas test ZDT y DTLZ originales relacionados con los
utilizados en los experimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Propiedades de los problemas test de las versiones rotadas y/o
desplazadas de los problemas de la Tabla 1.2. S: Separable; NS:
No separable; U: Unimodal; M: Multimodal. . . . . . . . . . . . 20
3.1. Ejemplo de poblaci´on y valores de las funciones objetivo (f ,f ). 33
1 2
3.2. Relaciones de dominaci´on entre las soluciones de la Tabla 3.1. . 34
3.3. Complejidad de los procesos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1. Valores de los par´ametros de los operadores. . . . . . . . . . . . 56