guía de matemática para el proceso de enseñanza aprendizaje de segundo año del bachillerato ...

259 Pages·2015·7.57 MB·Spanish

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (IIP)

GUÍA DE MATEMÁTICA PARA EL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE SEGUNDO AÑO DEL
BACHILLERATO EN CIENCIAS

ELMAN ARTURO ARMIJOS CABRERA

TUTOR: MSc. JORGE DANIEL ORTIZ HERRERA

Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:

MAGÍSTER EN DOCENCIA MATEMÁTICA

Quito-Ecuador

2015
DEDICATORIA

Dedicado con todo cariño a mi Familia: Judith, Anghelo, Marissa,
Benildo y Mariana que siempre estuvieron listos para brindarme toda su ayuda,
les agradezco por todo el inmenso cariño que me han brindado.

ElmanArturo Armijos Cabrera

ii
AUTORIZACION DE LA AUTORÍA INTELECTUAL

Yo, ARMIJOS CABRERA ELMAN ARTURO en calidad de autor del trabajo de
investigación o tesis realizada sobre GUÍA DE MATEMÁTICA PARA EL
PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE SEGUNDO AÑO DEL
BACHILLERATO EN CIENCIAS, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD
CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me
pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.

Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente
autorización, seguirán vigentes a mi favor, de coformidad con los artículos 5, 6,
8, 19 y demás pertinentes a la Ley de propiedad Intelectual y su Reglamento.

Quito, 3 de Junio de 2015

ELMAN ARURO ARMIJOS CABRERA
CC: 1102542030

iii
CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por Sr.
ELMAN ARTURO ARMIJOS CABRERA como requisito parcial a la
obtención del título de MAGISTER EN DOCENCIA MATEMÁTICA.

Quito, 8 de Agosto de 2 014

MSc. JORGE DANIEL ORTIZ HERRERA.
TUTOR

iv
CONTENIDO
DEDICATORIA ............................................................................................................................. II
AUTORIZACION DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ......................................................... III
CERTIFICACIÓN ....................................................................................................................... IV
CONTENIDO ................................................................................................................................. V
LISTADO DE TABLAS .............................................................................................................. IX
RESUMEN ..................................................................................................................................XIV
ABSTRACT ................................................................................................................................. XV
2. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................. 2
4. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA ..................................................................................... 2
5. OBJETIVOS ................................................................................................................................ 4
5.1 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... 4
5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 4
6. REVISIÓN DE LITERATURA ................................................................................................. 4
6.1 EL BACHILLERATO ECUATORIANO ........................................................................... 4
6.1.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 4
6.1.2 Situación actual del Bachillerato Ecuatoriano .................................................................... 7
6.1.3 Nuevo Bachillerato General Unificado - BGU .................................................................. 12
6.1.4. Estructura Curricular ......................................................................................................... 23
6.2. PROGRAMA DE MATEMÁTICA DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO 28
6.2.1. Realidad del Bachillerato ................................................................................... 28
6.2.2 Didáctica de la matemática en el Bachillerato .................................................................. 30
6.2.3. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS. SEGUNDO AÑO DE
BACHILLERATO (Quinto Curso). ................................................................ 32
6.3 EL MATERIAL DIDÁCTICO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICA ............................... 35
6.3.1 Condiciones de un buen Material Didáctico. ..................................................................... 36
7. METODOLOGÍA ................................................................................................................... 38
7.1 PROPUESTA ........................................................................................................................... 38
7.2 TÉCNICAS ............................................................................................................................. 39
7.4 POBLACIÓN Y MUESTRA ..................................................................................................... 40
7.4.1 Muestra:…. ........................................................................................................................... 41
7.4.2 Distribución de la muestra: ................................................................................................ 42
7.5 DISEÑO ESTADÍSTICO ........................................................................................................... 43
7.5.1 Enunciado de la hipótesis: ................................................................................................... 43
7.5.1.1 Hipótesis nula: (Ho): ......................................................................................................... 43
7.5.1.2 Hipótesis alterna (H ):....................................................................................................... 43
1
7.5.2 Regla de decisión .................................................................................................................. 44
8. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................................................... 44
8.1 PRESENTACIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS
ENCUESTAS APLICADAS A LOS DOCENTES .................................................................. 44
8.2 PRESENTACIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS
ENCUESTAS APLICADAS A LOS ESTUDIANTES. ............................................................... 51
v
8.3 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ............................................................................................... 55
8.3.1 Hipótesis nula: (Ho): ............................................................................................................ 55
8.3.3 Regla de decisión: ................................................................................................................. 56
9. DECISIÓN: ................................................................................................................................ 56
10. PROPUESTA ALTERNATIVA ........................................................................................... 57
UNIDAD 1 ...................................................................................................................................... 67
FUNCIONES Y GRÁFICAS ........................................................................................................ 67
1.1. Noción de función ................................................................................................................... 70
1.2 Definición de función y notación. ........................................................................................... 73
1.4 Dominio y Rango de una función .......................................................................................... 81
1.4.1 Mediante gráficas ................................................................................................................ 81
1.5 Estudio de la función definida a trozos ................................................................................ 85
1.6 Monotonía de una función ..................................................................................................... 86
1.6.1 Función creciente.................................................................................................................. 86
1.7 Paridad y simetría de funciones ............................................................................................ 88
1.7.1 Función Par........................................................................................................................... 88
1.7.2 Función impar ..................................................................................................................... 89
1.8 Intercepto de una función con los ejes de coordenadas........................................................ 91
1.9 Descripción de una función .................................................................................................... 91
UNIDAD 2………………. ............................................................................................................. 98
Función lineal y cuadrática .......................................................................................................... 98
2.1. Función afín .......................................................................................................................... 100
2.2 La función lineal .................................................................................................................... 101
2.3 Pendiente de una recta ........................................................................................................ 103
2.4 Ecuación de la recta ............................................................................................................. 105
2.4 .1 Ecuación de la recta si se conocen un punto y su pendiente .......................................... 105
2.4 .2 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos ................................................................ 107
2.4.3 Ecuacion general de la recta .............................................................................................. 108
2.5 Propiedades de la función lineal ......................................................................................... 109
2.6 Rectas Paralelas y Perpendiculares .................................................................................... 112
2.8 .1 Definición. .......................................................................................................................... 119
2.8.2 Elementos principales de la función cuadrática ............................................................. 121
2.8.2.1 Concavidad ...................................................................................................................... 121
2.8.2.2 Intersección con el eje Y: ............................................................................................... 121
2.8.2.3 Intersección con el eje X ................................................................................................. 122
2.8.2.4 Obtención general del vértice. ........................................................................................ 123
2.8.2.5 Eje de simetría ................................................................................................................ 124
2.8.3 Rango de la función Cuadrática ....................................................................................... 124
2.8.4 Intersección de una recta y una parábola ..................................................................... 127
2.8.5 Aplicaciones de las funciones cuadráticas ....................................................................... 129
UNIDAD 3 .................................................................................................................................... 135
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ...................................................................................... 135
3.1 CONCEPTOS GENERALES .............................................................................................. 137
3.1.1 ÁNGULO ........................................................................................................................... 137
3.1.2 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO ................................................................................... 138
3.1.3 ÁNGULOS COTERMINALES. ...................................................................................... 139
vi
3.1.4 MEDIDA DE LOS ÁNGULOS. ........................................................................................ 140
3.1.4.1 EL SISTEMA CIRCULAR O RADIAN. ..................................................................... 140
3.1.4 .2 SISTEMA SEXAGESIMAL ....................................................................................... 140
3.1.4.3 CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA ................................ 141
3.2 TRIGONOMETRÍA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ............................................ 142
3.2.1 ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN .............................................................. 146
3.3 FUNCIONES TRÍGONOMÉTRICAS EN EL CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO....... 150
3.3.1 DISTANCIA EN EL PLANO. ........................................................................................... 150
3.3.2 CÍRCULO ........................................................................................................................... 151
3.3.3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ........................................................................ 153
3.3.4 SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ............................................ 153
3.4 VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
....................................................................................................................................................... 154
 3
3.4.1 FUNCIONES PARA, 0, , -, ,2 radianes. ...................................................... 154
2 2

3.4.2 FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE PARA . ...................................... 155
6

3.4.3 FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE PARA ........................................... 156
4

3.4.4 FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE PARA ........................................... 157
3
3.5 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. ....................... 159
3.5.1 LA FUNCIÓN SENO ......................................................................................................... 159
3.5.1.1 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA FUNCIÓN SEN X ............................................... 160
3.5.2 LA FUNCIÓN COSENO .................................................................................................. 161
3.5.2.1 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA FUNCIÓN COS X ............................................. 162
3.5.3 LA FUNCIÓN TANGENTE ............................................................................................. 163
3.5.3.1 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA FUNCIÓN TAN X ........................................... 163
UNIDAD 4 .................................................................................................................................... 168
VECTORES EN EL ESPACIO ................................................................................................. 168
4.1 DEFINICIÓN DE VECTORES EN EL ESPACIO ............................................................ 170
4.1.1 NOTACIÓN ........................................................................................................................ 171
4.2. IGUALDAD DE VECTORES ............................................................................................ 172
4.3 MÓDULO O NORMA DEL VECTOR .............................................................................. 173
4.4 SUMA Y RESTA EN R3 ............................................................................................ 174
4.5 PRODUTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO ........................................................ 175
vii
4.6 VECTOR UNITARIO .......................................................................................................... 176
4.7 DIRECCIÓN EN R3 ............................................................................................................. 177
4.7.1 SENTIDO ............................................................................................................................ 178
4.8 COMBINACIONES LINEALES ......................................................................................... 178
UNIDAD 5 .................................................................................................................................... 188
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES
MEDIANTE MATRICES Y DETERMINANTES .................................................................. 188
5.1 DEFINICIÓN DE MATRIZ NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ORDEN. ............................. 190
5.2 TIPOS DE MATRICES ....................................................................................................... 193
5.3 ALGEBRA DE MATRICES ................................................................................................ 194
5.3.1 IGUALDAD DE MATRICES ........................................................................................... 194
5.3.2 SUMA Y RESTA DE MATRICES ................................................................................... 195
5.3.3 PRODUCTO ESCALAR DE UNA MATRIZ.................................................................. 197
5.3.4 RANGO DE UNA MATRIZ ............................................................................................ 202
5.4 EL DETERMINANTE ....................................................................................................... 205
5.4.1 CÁLCULO DEL DETERMINANTE MEDIANTE LA REGLA DE SARRUS ........... 206
5.4.2 MENOR Y COFACTOR .................................................................................................. 206
5.4.2.1 MENOR .......................................................................................................................... 206
5. 4.2.2 COFACTOR .................................................................................................................. 207
5.5. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ....................................................................... 211
5.5.1. DEFINICIONES Y NOTACIÓN MATRICIAL. ........................................................... 212
5.5.2 MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN ..................................................................................... 215
5.5.3 USO DE DETERMINANTES PARA RESOLVER UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES. ...................................................................................................... 222
5.5.3.1 MÉTODO DE CRAMER ............................................................................................... 222
5.5.3.2 CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA DE UNA DADA ......................................... 225
11. CONCLUSIONES GEENERALES ................................................................................... 231
12. RECOMENDACIONES GENERALES ............................................................................. 231
13. GLOSARIO DE TÉRMINOS .............................................................................................. 232
15. ANEXOS ................................................................................................................................ 238

viii
LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 : Malla Curricular del nuevo BGU………………………………...…....23
Tabla 2: Establecimientos Educativos de la ciudad de Loja, Provincia de Loja,
2009-2010………………………………………………...……………………...40
Tabla 3: Muestra de Profesores y Estudiantes………..……………….………...41
Tabla 4: Distribucion de la muestra por estratos……….….……….……………42
Tabla 5: Valores de ángulos notables………………………………………….155
Tabla 6: Calificaciones de los exámes Parciales de Álgebra……..…………....191
Tabla 7: Ejemplo de matriz de datos………………….………………………..191
Tabla 8: Tipos de matrices.…………………………………………………….194
Tabla 9: Produccion de la finca “Agricultor” en toneladas por hectárea 2001.. 195
Tabla10: Produccion de la finca “Agricultor” en toneladas por hectárea 2002..195
Tabla 11: Produccion de la finca “Agricultor” en toneladas por hectárea 2001
2002-2002……………………………………………………………………....195

ix
LISTADO DE FIGURAS

1. Figura 1.1: Diagrama de Veen de y = 2x., Pag, 72.
2. Figura 1.2: Tabla y gráfica del peso en función de los litros que pongo.
Pag 72.
3. Figura 1.3: Tabla y gráfica de N°de yogurt en función de los días de 5.
4. Figura 1.4: Función f: A→B.Pag 74.
5. Figura 1.5: Relación entre la altura de Juan con su edad.Pag, 74.
6. Figura. 1.6: Relación que no es función. Pag 74.
7. Figura 1.7: Demanda de agua potable en la ciudad de Loja a lo largo de
un día. Pag 75.
8. Figura1.8: Gráfica que no es función. Pag 76
9. Figura 1.9: Tabla de valores y gráfica " f(x) = 2x + 3".Pag 7.
10. Figurura 1.10: Gráficas de funciones importantes. Pag 78
11. Figura: 1.11: Dominio y rango de funciones a través de gráficas.Pag 81.
12. Figura 1.12. Función racional. Pag 83
13. Figura 1.13. Función radical. Pag 83
14. Figura 1.14: Función racional combinada con radicales. Pag. 84
 x2 si x  1
15. Figura 1.15: Tabla y gráfica f(x) . Pag. 85.
2x1 si x1
ex4, si x 4

f(x)-x  6, si 2 x5 . Pag 86
16. Figura 1.16: gráfica: 
1 , si x5


17. Figura 1.17: Función creciente. Pag. 86
18. Figura 1. 18: Función creciente por intervalos. Pag. 87
19. Figura 1.19: Función decreciente. Pag 87.
20. Figura 1.20: Función no monótoma. pag.88
21. Figura 1.21: Función par. Pag.89.
22. Figura 1.22: Funciones pares. Pag 89.
23. Figura 1.23: Función impar. Pag. 89.
24. Figura 1.24: Gráfica de (x) = 1/x, x ≠ 0.
25. Figura 1.25: Funciones impares. Pag: 90.
x