Grundzüge sozialwissenschaftlich-statistischer Argumentation: Eine Einführung in statistische Methoden

238 Pages·1971·5.08 MB·German

by  Jürgen Ritsert

Jü rgen Ritsert / Egon Becker
Grundzüge sozialwissenschaftlich-statistischer Argumentation
Jü rgen Ritsert
EgonBecker
Grundzüge
sozialwissenschaftlich
statistischer Argumentation
Eine Einführung in statistische Methoden
Westdeutscher Verlag Opladen 1971
UTB
Uni-Taschenbücher
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ISBN 978-3-663-01718-9 ISBN 978-3-663-01717-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-01717-2
© 1971 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Vorwort
Vor allem aus zwei Gründen kann dieses Buch nur »elementare« statistische
Techniken darstellen: Schon wegen der notwendigen Begrenzung des Text
umfanges können kompliziertere statistische Verfahren wie Varianzanalyse,
Faktorenanalyse oder Grundzüge der nichtparametrischen Statistik nicht in
die Ausarbeitung aufgenommen werden. Zum zweiten müssen wir des bes
seren Verständnisses auf seiten unserer Adressaten, nämlich derjenigen wil
len, welche statistische Verfahren ausführlicher kennenlernen möchten,
ohne bloß Verfahrensregeln auswendig lernen zu wollen, Schritte der
Argumentation vergleichsweise breit und für Mathematiker umständlich
vorführen und erläutern.
Dies geschieht deswegen, weil wir nicht nur Illustrationen für die Anwen
dung gegebener statistischer Verfahren, sondern bei den uns besonders
wichtig erscheinenden Techniken auch Aspekte ihrer Begründung mit
liefern wollten.
Der Versuch, grundlegende theoretisch-statistische Gedankengänge mit
einer durch Beispiele gestützten Darstellung von statistischen Maßzahlen
und Techniken zu verbinden, führt nicht nur zum Problem einer sinnvollen
Auswahl aus dem Möglichen. Diese soll sich hier an der Bedeutung sta
tistischer Methoden für empirische Sozialforschung orientieren.
Viel größer ist das Dilemma, bei einem elementaren Einführungstext eine
ständige wissenschaftstheoretische Diskussion des Verhältnisses von
mathematisch-statistischen Verfahren zu soziologischer Theorie - wenn
überhaupt - nur äußerst unzulänglich führen zu können. Diese Diskussion
gehört jedoch nach unserer Auffassung zu den Bedingungen der Möglich
keit eines vernünftigen Urteils über die mit Hilfe der Statistik prozessierten
»Daten«. Anders ausgedrückt: Eine wissenschaftstheoretische Analyse
der »Empirie« (empirischer Materialien), die mit Hilfe statistischer Me
thoden bewältigt werden soll, berührt den Einsatz statistischer Techniken
selbst.
Wir möchten jenem Verständnis von soziologischer Forschung keinen Vor
schub leisten, das die Methoden der empirischen Sozialforschung, ins
besondere die mathematisch-statistischen Techniken gleichsam als »Instru
mente in einem Handwerkskasten« ansieht, die man gleichgültig gegen
über dem jeweils erkenntnisleitenden Theorietyp z. B. zur überprüfung von
Hypothesen einsetzt; mithin auch nicht jenem Wissenschaftsverständnis,
welches den Grad der Wissenschaftlichkeit schlicht am Grad des methodi
schen Aufwandes bemißt.
Wir müssen daher wenigstens Anknüpfungspunkte für eine kritische Dis-
5
kuss ion etwa der Begriffe »Empirie« und »Datum« im Verhältnis zu sozio
logischer Theorie kenntlich machen. In der exponiertesten Form kann die
ses Problem an der Beziehung von kritischer Theorie und empirischer So
zialforschung erläutert werden. Dies soll in einer Einleitung geschehen, die
jedoch zwangsläufig einen skizzen- oder thesenhaften Charakter annehmen
muß.
Die im Rahmen dieses Buches nicht zu überbrückende Kluft zwischen ein
leitenden Thesen und informierendem Hauptteil wird man als Argument
für das Handwerkskasten-Modell beanspruchen wollen. Die einzige - im
Angesicht des dominierenden Interesses an elementarer Information - ver
bleibende Möglichkeit, Aspekte der Einleitung durch Verweise im Haupt
teil kenntlich zu machen, soll hier aufgegriffen werdenl.
Probleme der Struktur und Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie
werden von uns in den Vordergrund gerückt, weil sie für den Gesamt
komplex der Umfrageforschung konstitutiv sind. Im Kapitel über »Asso
ziation und Kontingenz« werden Techniken und Maßzahlen behandelt, die
immer wieder in der Sozialforschung benutzt werden. (Insbesondere X2.)
Eine Darstellung der Grundzüge von Regressions- und Korrelations
analysen soll das Buch abschließen.
Besonderen Dank schulden wir Herrn Elmar Stracke für die Durchsicht
des Manuskripts.
jürgen Ritsert / Egon Becker
1 Dies geschieht mit Hilfe eckiger Klammern [ ], in denen Hinweise auf die Numerierungen
im einleitenden Thesenteil geg.eben werden.
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Inhaltsverzeichnis
Einleitende Thesen zum Verhältnis von kritischer Theorie und empi-
rischer Sozialforschung ....................................... 11
Teil!: Struktur und Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie
Kapitel 1: Grundgedanken der Wahrscheinlichkeitstheorie .............. 68
§ 1 : Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
§ 2: Grundbegriffe der Mengenlehre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70
§ 3: Mengentheoretische Operationen .......................... 73
§ 4: Mengenprodukte, Beziehungen und Funktionen ............. 77
a) Beziehungen und Cartesisches Produkt .................. 77
b) Vorbereich, Nachbereich und Funktion.................. 79
§ 5: Grundzüge des Wahrscheinlichkeitskalküls . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80
a) Vorbemerkung ....................................... 80
b) Zur Struktur des Wahrscheinlichkeitskalküls ............. 82
§ 6: Zur Interpretation des Wahrscheinlichkeitskalküls ........... 84
a) Die Form der Interpretation - Das Konzept der relativen
Häufigkeit ........................................... 84
b) Ableitung und Illustration des Konzepts der relativen Häufig-
keit ................................................. 86
c) Wahrscheinlichkeit als »Erwartung« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87
Kapitel 2: Wahrscheinlichkeitstheorie und Verteilungen ................ 89
§ 1: Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
§ 2: Häufigkeitsverteilungen .................................. 89
§ 3: Statistische Kennziffern .................................. 95
A. Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95
1. Das arithmetische Mittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95
2. Der Zentralwert (Median) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 100
B. Streuungsmaße ...................................... 102
§ 4: Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Die Binomialverteilung .... 105
§ 5: Stichprobenverteilung und Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
§ 6: Der Stichprobenfehler des Mittelwerts ..................... 118
7
§ 7: Beschreibung der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125
1. Graphiken für Verteilungen ................. ;.......... 126
a) Histogramme ...................................... 126
b) Polygone ........................................... 126
2. Graphische Repräsentation der Dichtefunktion Gaußscher
Normalverteilungen ................................... 132
3. Erläuterung der Formel für die Gaußsche Normalverteilung 134
4. Zur Bedeutung der Normalverteilung ................... 135
§ 8: Die Standardisierung der Normalverteilung 136
Kapitel3: SchätZ- und Teststatistik .............................. 140
A. Schätzstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140
§ 1: Mittelwertschätzung und Konfidenzintervalle ................ 140
§ 2: Anteilschätzung ......................................... 143
B. Teststatistik ............................................ 145
§ 3: Grundgedanken der Teststatistik ........................... 145
§ 4: Irrtumswahrscheinlichkeit und Fehlertypen .................. 149
§ 5: Das Problem kleiner Stichproben - Die t-Verteilung ......... 152
§ 6: Test von Unterschieden zwischen Mittelwerten .............. 156
§ 7: Prüfung von Hypothesen über Varianzen I - Die x2-Verteilung 160
a) Erläuterung und graphische Repräsentation der x2-Verteilung 161
b) X2-Tabellen und Rechnung mit Schätzwerten ............. 163
§ 8: Prüfung von Hypothesen über Varianzen II - Die F-Verteilung 167
Anhang Zu Kapitel 3 :
Ableitung des »geschätzten Standardfehlers des Mittelwerts« . . . . . .. 171
Teil Il: Die Prüfung statistischer Zusammenhänge
Kapitel 4 : Assoziation und Kontingenz ............................ 175
§ 1: Der Vergleich von empirischer und theoretischer Verteilung .. 175
§ 2: Der X2-Test der Assoziation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179
a) Zur Struktur von Mehrfeldertafeln, insbesondere von Vier-
feldertafeln .......................................... 179
b) Die Logik des X2-Tests der Assoziation .................. 182
§ 3: Vierfeldertafel und (jJ •••••••.•••••••••.••••.•••.•••••.••• 185
§ 4: Der Zusammenhang mehrfach gestufter qualitativer Variablen .. 188
§ 5: Voraussagewahrscheinlichkeit und Zusammenhangsprüfung . .. 189
8
Kapitel 5: Regression und Korrelation ............................. 194
§ 1: Grundgedanken der Regressions-und Korrelationsanalyse - Die
Annahme linearer Beziehungen ............................ 194
§ 2: Die Methode der kleinsten Quadrate - Die Rechnung mit Stan-
dardwerten ............................................. 197
§ 3: Korrelation und Regression - Die Rechnung mit Rohergebnissen 203
§ 4: Korrelationsstatistik und Schätzprobleme ................... 209
a) Korrelation und Regression in der Grundgesamtheit ...... 209
b) Das Problem der Prüfung eines Korrelationskoeffizienten .. 211
c) Die Prüfung der Differenz zwischen zwei Korrelationskoeffi-
zienten .............................................. 214
§ 5: Probleme der Rangkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 215
Anhang:
1. Hinweise auf erweiternde Lektüre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 222
2. Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 222
3. Tabellen ................................................. 226
4. Sachregister............................................... 235
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Einleitende Thesen zum Verhältnis von
kritischer Theorie und empirischer Sozialforschung
1.
Diese einleitenden Thesen zum Verhältnis von kritischer Theorie und
empirischer Forschung sind nicht nur von daher motiviert, ein meß
fetischistisches Methodenverständnis ins Zwielicht zu rücken, sie gründen
sich überdies auf folgende Intentionen:
a) Wir möchten Argumente dafür geltend machen, daß es zunächst frag
würdig ist, sich in den Sozialwissenschaften unkritisch am Vorbild des
»deduktiven Empirismus« zu orientieren. Diesen müssen wir in Umrissen
kennzeichnen [2 I - VIII].
In Frage gestellt ist damit jene unproblematisierte Anpassung des Ver
ständnisses von soziologischer Theorie und Forschung an die hypothetisch
deduktiven Systeme des naturwissenschaftlichen Positivismus sowie das
daraus abgeleitete Gefühl der »Unzulänglichkeit« oder »Vorläufigkeit«
soziologischer Theorie.
Daß Argumente skizziert werden, die jene Anpassungsbemühungen in
Frage stellen, kann an dieser Stelle jedoch nicht bedeuten, es seien weit
reichende Bestimmungen des Verhältnisses von natur- und sozialwissen
schaftlicher Theoriebildung und Forschung beabsichtigt. Aus bestimmten
mathematischen Ansätzen könnte man nämlich - um nur ein Beispiel an
zuführen - geradezu die umgekehrte Bemühung zur Orientierung natur
wissenschaftlich-mathematischen Theorieverständnisses an quasi-herme
neutischen Ansätzen abzuleiten versuchenl. Diese Kontroversen werden
hier nicht behandelt.
Bestritten wird auch nicht, daß der Kalkül eine brauchbare Darstellungs
form ist, auf die wir denn auch im Hauptteil extensiv zurückgreifen.
b) Wenn wir unten im Einleitungstext »kritische Theorie« in den Sozial
wissenschaften mit dem historischen Materialismus ineinssetzen, können
wir uns nicht darüber hinwegtäuschen, daß neben dem »Positivismus
streit«2 auch die Auseinandersetzung um politischen Revisionismus und
Orthodoxie berührt ist.
Im ersten Fall kann der Verdacht geäußert werden, daß des öfteren alles
unter die Kategorie »Positivismus« subsumiert wird, was der eigenen
kritischen Position nicht entspricht; im zweiten Fall ist es nicht selten, daß
1 Vgl. z. B. bestimmte Argumente in der konstruktivistismen oder intuitionistismen Smule
der Mathematik. Einen überblick über wimtige metamathematisme Positionen bringen
Lumins and Lumins, Logical Foundations of Mathematics for Behavioral Scientists, New
York 1965.
• Theodor W. Adorno, Der Positivismusstreit in der deutsmen Soziologie, Neuwied, 1969.
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