Grundzüge der Spieltheorie: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das (Selbst-)Studium

347 Pages·2019·3 MB·German

by  Stefan Winter

Stefan Winter
Grundzüge der
Spieltheorie
Ein Lehr- und Arbeitsbuch
für das (Selbst-)Studium
2. Auflage
Grundzüge der Spieltheorie
Stefan Winter
Grundzüge der Spieltheorie
Ein Lehr- und Arbeitsbuch
für das (Selbst-)Studium
2. überarbeitete und erweiterte Auflage
Stefan Winter
Lehrstuhl für Human Resource Management
Ruhr-Universität Bochum
Bochum, Deutschland
ISBN 978-3-662-58214-5 ISBN 978-3-662-58215-2 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58215-2
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Vorwort zur zweiten Auflage
Die Spieltheorie ist eine Theorie optimaler Entscheidungen. Sie geht der Frage nach,
welche Entscheidungen Menschen in Situationen treffen sollten, in denen das Ergebnis
ihrer Entscheidungen zusätzlich von den Entscheidungen anderer Menschen abhängt.
Wenn sich Daniel und Martina zum Essen in einem weit entfernten Restaurant verabre-
den, dann wird Daniel seine Entscheidung, tatsächlich zum Restaurant gefahren zu sein,
vermutlich bedauern, wenn Martina nicht erscheint. Gleiches gilt umgekehrt für Marti-
na. Die Entscheidung, zum Restaurant zu fahren, wird daher erst dann zu einer guten
Entscheidung, wenn der andere die gleiche Entscheidung trifft. Genau diese gegenseitige
Abhängigkeit von Entscheidungen bildet den Kern spieltheoretischer Analysen: Wie soll
man sich verhalten, wenn man weiß, dass jede Entscheidung richtig oder falsch sein
kann, je nachdem, was andere entscheiden?
Die Spieltheorie ist dabei inzwischen zu einer weitentwickelten Theorie angewachsen,
die sich mit einer enormen Vielfalt unterschiedlicher Entscheidungssituationen beschäf-
tigt und jeweils Vorschläge macht, wie man zu guten Entscheidungen kommen kann.
Dabei ist die Spieltheorie nicht nur hilfreich bei der Analyse komplexer wirtschaftlicher
Phänomene, sondern sie kann auch im Alltag wertvolle Dienste leisten. Viele Prinzipien
der Spieltheorie werden in diesem Buch entsprechend auch an einfachen Alltagsproble-
men erläutert.
Dieses Buch folgt in Inhalt und Aufbau einigen wenigen Grundprinzipien, die den
Einstieg in die Spieltheorie erleichtern sollen. In meiner langjährigen Tätigkeit als Hoch-
schullehrer bin ich mehr und mehr zu der Erkenntnis gekommen, dass der Einstieg in
ein Thema vielen Studierenden sehr viel leichter fällt, wenn dieser Einstieg über Beispiele
und nicht über allgemeine Prinzipien erfolgt. Die Wissenschaft verfolgt zwar das Ziel,
allgemein gültige Prinzipien zu erkennen und diese auszuformulieren, wie z.B. die Na-
turgesetze. Diese allgemeinen Gesetze sind aber gerade am Anfang oft schwer zu verstehen.
Nach meiner Erfahrung, auch nach meiner Erfahrung mit meinen eigenen Lernprozessen,
VI Vorwort zur zweiten Auflage
verlieren Menschen oft schnell das Interesse, wenn sie zunächst viel Zeit mit Vorübun-
gen wie dem Erlernen von Begriffsdefinitionen oder mathematischen Verfahren verbrin-
gen sollen, ohne zu sehen, was man später damit anfangen kann. In diesem Buch steht
daher die sofortige Anwendung der Spieltheorie auf Beispiele stets am Anfang der Be-
trachtungen. Die Verwendung von Fachbegriffen wird auf ein Minimum beschränkt, die
notwendigen Methodenkenntnisse werden nebenbei ebenfalls anhand von Beispielen
vermittelt. Nach meiner Erfahrung sind Studierende in aller Regel sehr schnell in der
Lage, die allgemeinen Prinzipien selbst zu erkennen, wenn der Einstieg über Beispiele
erst einmal gelungen ist. Die Leserzuschriften, hauptsächlich von Studierenden, aber
auch die knappen Buchkritiken auf Amazon zur ersten Auflage, lassen mich vermuten,
dass ich mit dieser Einschätzung richtig gelegen habe.
Es gibt eine ganze Reihe exzellenter Lehrbücher der Spieltheorie. Aber selbst die, die
„Einführung“ im Titel tragen, sind nach meiner Erfahrung für einen Einstieg in die
Spieltheorie in der Regel nur dann geeignet, wenn der Leser bereits umfangreiches Trai-
ning im Umgang mit der formalisierten Sprache der Mathematik vorab erworben hat.
Wem aber dieses Training noch fehlt, der wird häufig eher abgeschreckt. Mich persön-
lich hat immer erst einmal interessiert, was ich mit einem Thema anfangen kann, damit
ich entscheiden kann, ob ich mich genug interessiere, um tiefer einzutauchen. Wenn
diese Entscheidung getroffen ist, nämlich tiefer einsteigen zu wollen, dann sind die eben
angesprochenen Lehrbücher von unschätzbarem Wert, weil sie schnell auf (fast) alles
eine Antwort parat haben.
Das hier vor Ihnen liegende Lehrbuch ist nicht vollständig und will es nicht sein. Es
soll dem hoffentlich noch und auch weiterhin Interessierten einen fundierten Einstieg
ermöglichen und ggf. Lust auf mehr machen, es kann und will aber nicht die gesamte
Welt der Spieltheorie darstellen. Der Inhalt dieses Buches liefert aber hoffentlich eine
leicht zugängliche Darstellung einiger der wichtigsten Ideen der Spieltheorie. Der Um-
fang des Buches ist dabei so bemessen, dass (fast!?) der gesamte Inhalt in einem Semester
erarbeitet werden kann. Über meine Internetseite http://www.rub.de/spieltheorie sind
Begleitmaterialien zum Buch und Videostreams mit Vorlesungsaufzeichnungen abrufbar.
Gegenüber der ersten Auflage hat es zwei zentrale Änderungen bzw. Erweiterungen
gegeben. Die wichtigste davon ist die Aufnahme eines neuen, 9. Kapitels, welches der
sogenannten evolutionären Spieltheorie gewidmet ist. Dieser Zweig der Spieltheorie
erlaubt die Untersuchung von interdependenten Entscheidungssituationen, in denen
Entscheidungen evtl. unbewusst getroffen werden oder aber auch so komplex sind, dass
man die richtige Entscheidung „gar nicht mehr ausrechnen kann“. Wer das Schachspiel
erlernt, setzt sich nicht hin und rechnet alle möglichen Reaktionen des Gegenspielers
durch, sondern er setzt sich hin und spielt und lernt aus Erfahrung. Solche Lernprozesse
in interdependenten Spielsituationen waren mit den in der ersten Auflage behandelten
Methoden noch nicht analysierbar, nun sind sie es. Ferner wurde das Kapitel zur sog.
„kooperativen Spieltheorie“ erweitert. In der ersten Auflage wurde nur diskutiert, was man
in Mehrpersonenverhandlungen erreichen kann, wenn jeder für sich selbst verhandelt.
Vorwort zur zweiten Auflage VII
In der hier vorliegenden zweiten Auflage wird nun auch der Frage nachgegangen, was
man erreichen kann, wenn man sich zu Koalitionen zusammenschließt.
Ich hoffe, dass dieses Buch etwas von der Freude vermitteln kann, die mir die
Spieltheorie vom ersten Tag an gemacht hat. Als Ökonom glaube ich zumindest ein
wenig an die Wahrheit des Marktes. Da sich die Bestände der ersten Auflage nach relativ
kurzer Zeit dem Ende zuneigen und der Markt nach einer zweiten ruft, hat sich meine
eben geäußerte Hoffnung wohl zumindest in Teilen erfüllt. Wenn Sie, liebe Leserin,
lieber Leser, den Erwerb auch dieser zweiten Auflage noch immer als teilspielperfekt
ansehen, nachdem sie sie gelesen haben, dann hat dieses Buch seinen Zweck erfüllt. Was
nun wiederum dieser letzte Satz bedeutet, wird sich einige Seiten später hoffentlich ge-
klärt haben…
Bochum im August 2018 Prof. Dr. Stefan Winter
Inhaltsverzeichnis
Einführung ........................................................................................................................1
Kapitel 1: Vorüberlegungen und Begriffe .......................................................................5
1.1 Vorüberlegungen .................................................................................................................. 5
1.2 Begriffe ................................................................................................................................... 7
1.3 Leseempfehlungen und Literatur ..................................................................................... 23
Kapitel 2: Statische Spiele mit vollständiger Information ............................................25
2.1 Spiele mit unproblematischen Gleichgewichten ............................................................ 26
2.2 Spiele mit problematischen Gleichgewichten ................................................................ 38
2.3 Spiele ohne herkömmliche Gleichgewichte .................................................................... 43
2.4 Existenz von Gleichgewichten .......................................................................................... 66
2.5 Zwischenfazit ...................................................................................................................... 69
2.6 Anwendungen ..................................................................................................................... 71
2.7 Aufgaben ............................................................................................................................. 78
2.8 Leseempfehlungen und Literatur ..................................................................................... 86
Kapitel 3: Statische Spiele mit vollständiger Information ............................................87
3.1 Rückwärtsinduktion .......................................................................................................... 88
3.2 Darstellung von Gleichgewichten dynamischer Spiele ................................................. 93
3.3 Teilspielperfektion und Rückwärtsinduktion ................................................................ 96
3.4 Teilspielperfektion und Selbstbindung ......................................................................... 103
3.5 Spiele mit imperfekter Information ............................................................................... 107
3.6 Wiederholte Spiele ........................................................................................................... 111
3.7 Rohe Gewalt gegen plausible Heuristik ......................................................................... 121
3.8 Anwendungen ................................................................................................................... 126
X Inhaltsverzeichnis
3.9 Aufgaben ........................................................................................................................... 136
3.10 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 144
Kapitel 4: Statische Spiele mit unvollständiger Information ..................................... 145
4.1 Einführendes Beispiel ...................................................................................................... 145
4.2 Das Bayes-Theorem ......................................................................................................... 148
4.3 Ein weiterführendes Beispiel .......................................................................................... 151
4.4 Anwendung ....................................................................................................................... 153
4.5 Aufgaben ........................................................................................................................... 156
4.6 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 158
Kapitel 5: Dynamische Spiele mit unvollständiger Information ................................ 159
5.1 Einführendes Beispiel ...................................................................................................... 159
5.2 Gleichgewichte .................................................................................................................. 166
5.3 Separierende und Pooling-Gleichgewichte .................................................................. 167
5.4 Perfekte bayesianische Gleichgewichte ......................................................................... 174
5.5 Anwendungen ................................................................................................................... 175
5.6 Aufgaben ........................................................................................................................... 183
5.7 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 187
Kapitel 6: Spiele ohne Informationen .......................................................................... 189
6.1 Entscheidungsregeln ........................................................................................................ 189
6.2 Aufgaben ........................................................................................................................... 193
Kapitel 7: Kooperative Spieltheorie ............................................................................. 197
7.1 Verhandlungslösungen .................................................................................................... 199
7.2 Koalitionsspiele................................................................................................................. 230
7.3 Aufgaben ........................................................................................................................... 238
7.4 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 251
Kapitel 8: Spiele mit fehlerhaften Strategien ............................................................... 253
8.1 Einführendes Beispiel ...................................................................................................... 253
8.2 Trembling-Hand-perfekte Gleichgewichte .................................................................. 257
8.3 Propere Gleichgewichte ................................................................................................... 266
8.4 Aufgaben ........................................................................................................................... 270
8.5 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 273
Kapitel 9: Evolutionäre Spieltheorie ............................................................................ 275
9.1 Unbewusste Strategiewahl .............................................................................................. 277
9.2 Vererbung von Strategien ............................................................................................... 280
9.3 Das Gleichgewicht evolutionsstabiler Strategien ......................................................... 288
9.4 Anmerkungen ................................................................................................................... 298
Inhaltsverzeichnis XI
9.5 Aufgaben ........................................................................................................................... 305
9.6 Leseempfehlungen und Literatur ................................................................................... 310
Anhang A1: Maximierung und Minimierung von Funktionen .................................. 311
Anhang A2: Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte ......................................... 329
Glossar ........................................................................................................................... 333
Stichwortverzeichnis..................................................................................................... 339