Table Of ContentDortmunder Beiträge zur Entwicklung
und Erforschung des Mathematik-
unterrichts
Band 1
Herausgegeben von
H.-W. Henn,
S. Hußmann,
M. Nührenbörger,
S. Prediger,
C. Selter,
Dortmund, Deutschland
Eines der zentralen Anliegen der Entwicklung und Erforschung des Mathe-
matikunterrichts stellt die Verbindung von konstruktiven Entwicklungsarbeiten
und rekonstruktiven empirischen Analysen der Besonderheiten, Voraussetzungen
und Strukturen von Lehr- und Lernprozessen dar. Dieses Wechselspiel fi ndet Aus-
druck in der sorgsamen Konzeption von mathematischen Aufgabenformaten und
Unterrichtsszenarien und der genauen Analyse dadurch initiierter Lernprozesse.
Die Reihe „Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathe-
matikunterrichts“ trägt dazu bei, ausgewählte Th emen und Charakteristika des
Lehrens und Lernens von Mathematik – von der Kita bis zur Hochschule – unter
theoretisch vielfältigen Perspektiven besser zu verstehen.
Herausgegeben von
Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn,
Prof. Dr. Stephan Hußmann,
Prof. Dr. Marcus Nührenbörger,
Prof. Dr. Susanne Prediger,
Prof. Dr. Christoph Selter,
Institut für Entwicklung und Erforschung
des Mathematikunterrichts,
Technische Universität Dortmund
Michael Link
Grundschulkinder
beschreiben operative
Zahlenmuster
Entwurf, Erprobung und Über-
arbeitung von Unterrichtsaktivitäten
als ein Beispiel für Entwicklungs-
forschung
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Christoph Selter
RESEARCH
Michael Link
Technische Universität Dortmund, Bernhard Schmidt
DeutschlandVoestalpine Langenhagen, Deutschland
Linz, Österreich
Dissertation Technische Universität Dortmund, 2011
Erstgutachter: Prof. Dr. Christoph Selter
Zweitgutachter: Prof. Dr. Marcus Nührenbörger
Tag der Disputation: 29.09.2011
ISBN 978-3-8348-2416-5 ISBN 978-3-8348-2417-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8348-2417-2
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Geleitwort
Das Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts (IEEM)
an der Universität Dortmund hat eine – für mathematikdidaktische Verhältnisse –
lange Tradition darin, die Erforschung und die (Weiter-)Entwicklung des unter-
richtlichen Lehrens und Lernens von Mathematik als wesentliche Zielsetzungen
der Mathematikdidaktik zu verstehen.
Schon 1974 hat Erich Christian Wittmann gefordert, dass es die Kernaufgabe der
Mathematikdidaktik als konstruktiver Wissenschaftsdisziplin sei, auf wissen-
schaftlicher Grundlage Unterrichtskonzepte, Unterrichtsbeispiele und Unter-
richtsmaterialien zu entwickeln und zu erforschen. So würden einerseits Beiträge
dazu geliefert, das Lehren und Lernen von Mathematik in der Unterrichtsrealität
zu verbessern. Andererseits würden auf diese Weise Anregungen zur Weiterent-
wicklung der Mathematikdidaktik als Wissenschaft gegeben.
Zu Beginn seiner Tätigkeit als Wissenschaftlicher Angestellter am IEEM hat sich
Michael Link auf Tagungen damit konfrontiert gesehen, dass man im Gegensatz
dazu nicht unbedingt der Auffassung sein muss, dass sich die Didaktik der Ma-
thematik aktiv an der Weiterentwicklung der Praxis beteiligen sollte oder gar
könnte. Für ihn war das ein wesentlicher Anstoß, sich im Rahmen seiner Disserta-
tion mit verschiedenen Konzepten zum Verständnis von Mathematikdidaktik als
gleichsam angewandter und praxisorientierter wie theoriebasierter und theoriege-
nerierender Disziplin auseinander zu setzen.
Hierzu hat der Autor nicht nur erstmals drei international prägende Varianten von
Entwicklungsforschung aus Deutschland, den Niederlanden und Großbritannien
analysiert und verglichen, sondern sich auch selbst anhand eines unterrichtsnahen
Problemfelds aus der Grundschularithmetik dem für Entwicklungsforschung
typischen Wechselspiel aus Entwurf, Erprobung, Analyse und Überarbeitung
gewidmet. Dabei gelingt es Michael Link in eindrucksvoller Weise Theoriebil-
dung zu betreiben und gleichzeitig konstruktiv zu entwickeln und empirisch zu
forschen.
Wenn man in der Mathematikdidaktik tätig ist, kann man über Entwicklungsfor-
schung schreiben oder Entwicklungsforschung betreiben. Wie wichtig beides ist,
zeigt die Arbeit von Michael Link auf. Insofern ist sie der ideale Start in die
‚Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunter-
richts’.
Christoph Selter
Dank
An dieser Stelle möchte ich allen Personen danken, die in der einen oder anderen
Weise dazu beigetragen haben, dass ich diese Dissertation fertig stellen konnte.
Zuallererst möchte ich meiner Familie danken, meiner Frau Frauke und meinen
beiden Töchtern Hanna und Emmy, dafür, dass sie es in den letzten Wochen und
Monaten so geduldig ertragen haben, dass ihr Mann und Papa „sein Buch fertig
schreiben muss“.
Ein großer Dank gebührt dem Betreuer und Erstgutachter dieser Arbeit, Prof. Dr.
Christoph Selter. Er hat während der letzten fünfeinhalb Jahre die richtige Mi-
schung gefunden aus gewährtem Freiraum, konstruktiver Unterstützung und dem
notwendigen sanften Druck und so wesentlich zum Gelingen – und vor allem zum
Abschluss – meines Dissertationsvorhabens beigetragen.
Danken möchte ich auch dem Zweitgutachter dieser Arbeit, Prof. Dr. Marcus
Nührenbörger, sowie Prof. Dr. Günter Krauthausen. Sie haben in der Endphase
meines Dissertationsvorhabens mit kritisch-konstruktiven Hinweisen zur Verbes-
serung dieser Arbeit beigetragen.
Diese Dissertation ist entstanden im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftli-
cher Mitarbeiter am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikun-
terrichts (IEEM) an der TU Dortmund. Das Arbeitsklima an „meinem“ Institut
habe ich durchweg als sehr anregend, konstruktiv und kollegial empfunden, dafür
möchte ich allen Mitgliedern des Instituts danken. Der Beitrag dieses Umfeldes
zum Gelingen meines Dissertationsvorhabens ist schwer zu ermessen, aber kei-
nesfalls zu unterschätzen.
Während der Arbeit an meinem Dissertationsvorhaben wurde ich von einigen
studentischen Hilfskräften unterstützt. Ihnen gebührt mein Dank. Hervorheben
möchte ich Anna Uvermann, die insbesondere bei der Auswertung der Daten eine
große Hilfe war.
Zum Schluss möchte ich allen Lehrkräften und allen Schülerinnen und Schülern
danken, die an den Untersuchungen und Erprobungen teilgenommen haben, die
im Rahmen meines Dissertationsvorhabens durchgeführt worden sind.
Michael Link
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ........................................................................................................... 1
(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:75)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:81)(cid:78)(cid:81)(cid:129)(cid:83)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:86)(cid:83)(cid:88)(cid:81)(cid:78)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:3)(cid:26)
2.1 Zahlenmuster im Mathematikunterricht der Grundschule ............................... 7
2.1.1 Mathematik als Wissenschaft von den Mustern ........................................ 7
2.1.2 Die Bedeutung von Zahlenmustern für das Lernen von Mathematik ..... 10
2.1.3 Strukturiertes Üben ................................................................................. 12
2.2 Schreiben im Mathematikunterricht ............................................................... 19
2.2.1 Nutzen und Formen des Schreibens im Mathematikunterricht ............... 19
2.2.2 Die kognitive und die kommunikative Funktion von Sprache ............... 22
2.2.3 Von der Umgangssprache zur Fachsprache ............................................ 24
2.3 Zum Beschreiben von Zahlenmustern ........................................................... 26
2.3.1 Zur Diagnose des Beschreibens von Zahlenmustern .............................. 26
2.3.2 Zur Förderung des Beschreibens von Zahlenmustern im Unterricht ...... 33
2.4 Zusammenfassung .......................................................................................... 40
3 Methodische Anknüpfungspunkte ................................................................. 45
3.1 Mathematikdidaktik als Design Science ........................................................ 52
3.1.1 Verbesserung des Unterrichts als vorrangiges Ziel ................................. 52
3.1.2 Unterrichtsentwicklung vom Fach aus .................................................... 55
3.2 Developmental Research ................................................................................ 64
3.2.1 „Totale“ Unterrichtsentwicklung ............................................................ 64
3.2.2 Unterrichtsentwicklung als Forschungsprozess ...................................... 68
3.3 Engineering Research .................................................................................... 82
3.3.1 Wissenschaft, die den Unterschied macht ............................................... 82
3.3.2 Vom ersten Entwurf zum robusten Massenprodukt ................................ 93
3.4 Design Research als „common label“ .......................................................... 101
3.5 Zusammenfassung ........................................................................................ 105
X Inhaltsverzeichnis
4 Ausgangspunkte des Forschungs- und Entwicklungsprozesses ................ 109
4.1 Inhaltlicher Ausgangspunkt ......................................................................... 109
4.2 Methodischer Ausgangspunkt ...................................................................... 112
4.3 Forschungsfragen ......................................................................................... 114
4.4 Überblick über das Forschungs- und Entwicklungsprojekt ......................... 116
5 Voruntersuchung .......................................................................................... 119
5.1 Fragestellungen ............................................................................................ 119
5.2 Durchführung ............................................................................................... 120
5.3 Ergebnisse .................................................................................................... 123
5.3.1 Umfang der Musterfortsetzungen und Beschreibungen ....................... 124
5.3.2 Zusammenhang zwischen Fortsetzungen und Beschreibungen ........... 135
5.3.3 Qualität der Beschreibungen ................................................................. 147
5.3.4 Zusammenfassung der Ergebnisse ........................................................ 158
5.4 Folgerungen für die Weiterarbeit ................................................................. 161
6 Entwurf von Unterrichtsaktivitäten ............................................................ 163
7 Erprobung in Interviews .............................................................................. 171
7.1 Fragestellung ................................................................................................ 171
7.2 Durchführung ............................................................................................... 172
7.3 Ergebnisse .................................................................................................... 175
7.3.1 Beschreibungen vergleichen ................................................................. 175
7.3.2 Beschreibungen bewerten ..................................................................... 180
7.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse ........................................................ 188
7.4 Folgerungen für die Weiterarbeit ................................................................. 191
Inhaltsverzeichnis XI
8 Erste Erprobung im Unterricht ................................................................... 193
8.1 Fragestellungen ............................................................................................ 193
8.2 Durchführung ............................................................................................... 194
8.3 Ergebnisse .................................................................................................... 196
8.3.1 Eingangs-Standortbestimmung ............................................................. 196
8.3.2 Markieren und schreiben ....................................................................... 202
8.3.3 Wörter sammeln .................................................................................... 20(cid:26)
8.3.4 Beschreibungen vergleichen ................................................................. 21(cid:23)
8.3.5 Beschreibungen bewerten ..................................................................... 22(cid:23)
8.3.6 Finde das Päckchen ............................................................................... 233
8.3.7 Abschluss-Standortbestimmung ............................................................ 241
8.3.8 Zusammenfassung der Ergebnisse ........................................................ 24(cid:26)
8.4 Folgerungen für die Weiterarbeit ................................................................. 251
9 Überarbeitung der Unterrichtsaktivitäten .................................................. 253
10 Zweite Erprobung im Unterricht .............................................................. 265
10.1 Fragestellungen .......................................................................................... 265
10.2 Durchführung ............................................................................................. 266
10.3 Ergebnisse .................................................................................................. 274
10.3.1 Dritte Klassen ...................................................................................... 275
10.3.2 Vierte Klasse ....................................................................................... 280
10.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse ...................................................... 282
10.4 Vorläufiger Abschluss des Forschungs- und Entwicklungsprojekts .......... 284
11 Rückschau auf den Forschungs- und Entwicklungsprozess .................... 287
Literaturverzeichnis .......................................................................................... 297
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1.1: Strukturiertes Päckchen zur Multiplikation ......................................... 2(cid:3)
Abb. 2.1: Darstellung des Distributivgesetzes mittels Punkt- und
Zahlenmustern (aus Wittmann & Müller, 2007, S. 55) ..................... 10(cid:3)
Abb. 2.2: Aufgabe zur gelenkten Untersuchung von Zahlenmustern (nach
Rathgeb-Schnierer, 2004, S. 16) ........................................................ 17(cid:3)
Abb. 2.3: Beschreibungen zu einem strukturierten Päckchen ........................... 23(cid:3)
Abb. 2.4: Beschreibungen zur Punktmusterfolge der Quadratzahlen (aus
Steinweg, 2000a, S. 9). ...................................................................... 31(cid:3)
Abb. 2.5: Beschreibung eines Zahlenmusters in einer strukturierten Übung
mit Zahlenmauern (aus Verboom, 2004a, S. 9). ................................ 32(cid:3)
Abb. 2.6: Aufgabe zur Untersuchung von Zahlenmustern bei der Addition
aufeinanderfolgender Zahlen (aus Verboom, 2007, S. 174) .............. 35(cid:3)
Abb. 2.7: Orientierungs-Wortschatz zum Beschreiben von Mustern beim
Aufgabenformat Zahlenketten (aus Verboom, 2007, S. 176) ............ 36(cid:3)
Abb. 2.8a: Vorstrukturierte Aufgabenstellungen zum Beschreiben von
Zahlenmustern in strukturierten Päckchen – Arbeitsblatt 1 (nach
Verboom, 2004b) ............................................................................... 37(cid:3)
Abb. 2.8b: Vorstrukturierte Aufgabenstellungen zum Beschreiben von
Zahlenmustern in strukturierten Päckchen – Arbeitsblatt 2 (nach
Verboom, 2004b) ............................................................................... 38(cid:3)
Abb. 3.1: Lineares Modell zur Beschreibung des Zusammenhangs von
Forschung und Entwicklung (aus Stokes 1997, S. 10) ...................... 47(cid:3)
Abb. 3.2: Quadrantenmodell nach Stokes (1997, S. 73) ................................... 49(cid:3)
Abb. 3.3: Didaktische Prinzipien des Projekts mathe 2000 (aus: Wittmann,
2004b, S. 5) ........................................................................................ 59(cid:3)
Abb. 3.4: Zyklische Abfolge von Gedanken- und Unterrichtsexperimenten
(aus Gravemeijer, 2001, S. 153) ........................................................ 73(cid:3)
Abb. 3.5: Entwicklung einer lokalen Lehr-Lern-Theorie im Rahmen eines
Developmental-Research-Projekts (aus Gravemeijer, 2001, S. 153) 77(cid:3)
