Table Of ContentWerner Roddeck
Grundprinzipien
der Mechatronik
Modellbildung und Simulation
mit Bondgraphen
2. Auflage
Grundprinzipien der Mechatronik
Werner Roddeck
Grundprinzipien der
Mechatronik
Modellbildung und Simulation
mit Bondgraphen
2., ergänzte und erweiterte Auflage
WernerRoddeck
HochschuleBochum
Bochum,Deutschland
ISBN978-3-658-17955-7 ISBN978-3-658-17956-4(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-17956-4
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V
Vorwort
Als ich vor 20 Jahren mein erstes Buch über die Mechatronik verfasst habe, hatte die
Fachhochschule Bochum gerade als erste Hochschule Deutschlands einen Studiengang
Mechatronik begonnen. Da es praktisch keine Literatur gab, die sich direkt mit diesem
Thema befasste, bestand ein großer Bedarf an entsprechender Literatur. Zu diesem
Zeitpunkt war der Begriff Mechatronik noch nicht so klar mit Inhalten gefüllt; die verwen-
dete Literatur bestand aus den Standardwerken der Fachgebiete, aus denen sich die
Mechatronik konstituiert.
Das Curriculum dieses ersten in Bochum gestarteten Studiengangs Mechatronik war so
konzipiert, dass man existierende Studienfächer der Studiengänge Maschinenbau und
Elektrotechnik nebeneinander gereiht hatte. Die ganze Begrifflichkeit „Mechatronik“ war
also der Oberbegriff für eine Zusammenstellung von Studienfächern. Die „Mechatronik“
sollte dann in den Köpfen der Studierenden durch eine Zusammenschau von alleine
entstehen. Einige Jahre später reifte die Erkenntnis, dass es mehr bedarf, um diese Ziel
zu erreichen. Daher wurde das Curriculum umgestaltet und ein neues Studienfach
„Grundprinzipien der Mechatronik“ eingeführt, welches den Studierenden nach dem ers-
ten Studienjahr die besonderen Anliegen und Methodiken der Mechatronik nahebringen
sollte. Dieses Fach habe ich über viele Jahre zusammen mit dem geschätzten Kollegen
Prof. H.-J. Frieske vertreten.
Zu Beginn dieser Lehrveranstaltung hatte es sich für mein Verständnis noch nicht klar
heraus kristallisiert, was denn den Kern und das besondere Anliegen der Mechatronik
ausmacht. Es tauchte auch immer wieder die Frage auf, was denn nun die besondere
Eigenart der Mechatronik ausmacht und ob der Begriff nicht einfach nur „alter Wein in
neuen Schläuchen“ sei.
Dies trifft natürlich in dem Sinne auf die Mechatronik zu, wie sich schon immer neue wis-
senschaftliche Disziplinen auf vorhandenen Fundamenten und unter Nutzung bestehen-
den Wissens entwickelt haben. Ein gutes Beispiel dafür ist die Ingenieurwissenschaft
„Elektrotechnik“, die anfangs an allen technischen Hochschulen Bestandteil der Maschi-
nenbaufakultät war. Nach den ersten Lehrstuhlgründungen der Elektrotechnik (Aachen
1886, Berlin 1884, Darmstadt 1882, Wien 1884) kam es zu einer ausgedehnten Diskus-
sion darüber, ob Elektrotechnik eigentlich ein eigenes Studium oder nur eine Zusatzqua-
lifikation, vor allem für Maschinenbauer, sein sollte. In dieser Diskussion bezog auch
Werner Siemens Stellung und verdeutlichte seinen Standpunkt, dass Elektrotechnik nur
als Zusatzqualifikation für alle Ingenieurstudenten dienen solle. Diese Diskussion erin-
nert manchmal deutlich an die um die Mechatronik.
Insbesondere die oft vertretene Auffassung der Interdisziplinarität der Mechatronik
scheitert meist daran, dass es an einer gemeinsamen „Sprache“ der unterschiedlichen
Disziplinen fehlt. Bereits in der ersten Auflage 1996 von „Einführung in die Mechatronik“
habe ich daher auch das vielversprechende Konzept der objektorientierten Modellbil-
dung mit Hilfe des damals kaum bekannten Programmsystems Dymola erwähnt. Dies
verfolgte wie die Methode der Bondgraphen ein ähnliches Konzept zur Modellierung von
Systemen aus unterschiedlichen Domänen. Zu diesem Zeitpunkt kannte ich jedoch die
Methodik der Bondgraphen nur vom Hörensagen.
VI
Eine der wichtigsten Techniken der Mechatronik scheint meiner Ansicht nach das domä-
nenübergreifende Verständnis von Wirkungsweise und Eigenarten der unterschiedlichs-
ten technischen Systeme zu sein, da es die Ansatzpunkte für die Automatisierung und
intelligente Optimierung von technischen Prozessen und Maschinen bereitstellt. In dem
Studienfach „Regelungstechnik“ war es schon immer ein Anliegen, technische Objekte
zu modellieren, um diese durch die Kenntnis der Modelleigenschaften regeln zu können.
Wenn ich mich an mein eigenes Studium vor 45 Jahren erinnere, so lagen die Verständ-
nisprobleme nicht so sehr bei den Methoden der Regelungstechnik, sondern mir und
meinen Kommilitonen war das „Mysterium“ der Modellbildung ein wenig verstandenes
Feld der Ausbildung.
Genau hier scheint mir die Methode der Bondgraphen ein wichtiger Meilenstein zur Bil-
dung eines vertieften Verständnisses von Systemverhalten und Systemstrukturen zu
sein. Daher habe ich diese Methodik dann später auch in der Lehrveranstaltung
„Grundprinzipien der Mechatronik“ eingesetzt und in späteren Auflagen von „Einführung
in die Mechatronik“ aufgenommen. Das Buch „Mechatronic Modeling and Simulation
Using Bond Graphs“ von Shuvra Das, welches die Methode der Bondgraphen sehr an-
schaulich behandelt, gab mir den letzten Anstoß, diese Methodik ausführlicher zum Ge-
genstand eines eigenen Buches zu machen. Aus dem vorgenannten Buch erhielt ich
auch erste Hinweise auf das sehr gut geeignete und einfach einsetzbare Simulations-
system 20-sim. Ich bin dem amerikanischen Kollegen daher zu besonderem Dank ver-
pflichtet.
Je länger ich mich mit diesem Thema beschäftigt habe, umso überzeugter bin ich nun,
dass die Methode der Bondgraphen das Potential besitzt, als die bis jetzt vermisste ge-
meinsame „Sprache“ der Mechatronik zu dienen. Zumindest hat sich für mich das oben
erwähnte „Mysterium der Modellbildung“ in ein vertieftes Verständnis gewandelt. Ich
hoffe daher, dass dieses Buch Studierenden der Mechatronik aber auch solchen des
Maschinenbaus und der Elektrotechnik helfen kann, ebenfalls vertiefte Erkenntnisse zu
den angesprochenen Themenstellungen zu gewinnen. Um den Leser dies überprüfen
zu lassen, habe ich Aufgaben an das Ende der jeweiligen Kapitel gestellt und in der 2.
Auflage um weitere Aufgaben ergänzt. Deren ausführliche Lösungen können am Ende
des Buches nachgeschlagen werden.
Außerdem wurde diese 2. Auflage des Buches an einigen Stellen zur weiteren Erhö-
hung der Verständlichkeit durch zusätzliche Beispiele verbessert. Simulationsergebnis-
se und Bildschirmdarstellungen wurden mit den aktuellen Versionen der verwendeten
Simulationssysteme erneuert.
Witten, Mai 2017
Werner Roddeck
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Historische Entwicklung der Ingenieurwissenschaften 1
1.1.1 Entwicklung der Physik 3
1.1.2 Lösungswege zur Vereinheitlichung 5
1.2 Systeme und Modelle 7
1.2.1 Mechatronische Systeme 8
1.2.2 Modelle 10
1.2.3 Theoretische Modellbildung 15
1.2.4 Modellierungsbeispiele 17
1.2.4.1 Mechanisches Beispiel 17
1.2.4.2 Elektrotechnisches Beispiel 20
1.2.5 Simulation von Modellen 24
1.3 Bondgraphen 26
2 Modellbildung mit Bondgraphen 30
2.1 Subsysteme und Multiports 30
2.1.1 Ports und Multiports 30
2.1.2 Generalisierte Variablen 31
2.1.3 Multiports und Bondgraphen 35
2.2 Modelle grundlegender Komponenten 38
2.2.1 1-Port Bauelemente 39
2.2.1.1 1-Port Widerstand (Resistor) 39
2.2.1.2 1-Port Nachgiebigkeiten (Compliance) 41
2.2.1.3 1-Port Trägheit (Inertia, Inductance) 43
2.2.1.4 1-Port Quellen 46
2.2.2 2-Port Bauelemente 47
2.2.2.1 2-Port Transformer 47
2.2.2.2 2-Port Gyrator 49
2.2.3 Multi-Port Elemente 51
2.2.3.1 3-Port Verknüpfungen 52
2.2.3.2 Vereinfachung von Verknüpfungen in Bondgraphen 55
2.2.4 Zeichnen von Bondgraphen einfacher Systeme 58
2.2.4.1 Elektrische Systeme 59
2.2.4.2 Mechanische Systeme 62
2.2.5 Kausalitätszuweisung 66
2.2.5.1 Kausalität von Transformer und Gyrator 67
2.2.5.2 Kausalität von Verknüpfungen 68
2.2.5.3 Kausalität von Speicherelementen: I, C 69
2.2.5.4 Kausalität des R-Elementes 70
2.2.5.5 Kausalitätszuweisung in Bondgraphen 70
2.3 Bondgraphen hydraulischer und elektronischer Systeme 77
2.3.1 1-Port Elemente der Hydraulik 79
2.3.1.1 C-Elemente 79
VIII
2.3.1.2 I-Elemente 80
2.3.1.3 R-Elemente 80
2.3.2 2-Port Elemente der Hydraulik 82
2.3.3 Zeichnen von Bondgraphen hydraulischer Systeme 83
2.3.4 Elektronische Systeme 85
3 Herleitung des mathematischen Modells 95
3.1 Standardformen von Systemgleichungen 95
3.2 Ermittlung der Systemgleichungen von Bondgraphen 100
3.2.1 Systemvariablen 100
3.2.2 Beispiel aus der Elektrotechnik 101
3.2.3 Beispiel aus der Mechanik 103
3.2.4 Beispiel aus der Elektromechanik 106
3.2.5 Speicher mit differentieller Kausalität 108
3.3 Algebraische Schleifen 111
3.3.1 Elektrotechnisches Beispiel 112
3.3.2 Mechanisches Beispiel 114
4 Simulationssysteme 117
4.1 Numerische Integration 119
4.2 Blockschaltbild-Editoren 128
4.3 Objektorientierte Simulationssysteme 134
5 Analyse linearer Systeme 142
5.1 Linearisierung nichtlinearer Systeme 142
5.2 Klassifizierung von Systemen nach ihrer Ordnung 147
5.2.1 Systeme 0. Ordnung 148
5.2.2 Systeme 1. Ordnung 149
5.2.3 Systeme 2. Ordnung 152
5.2.3.1 Untersuchung im Zeitbereich 152
5.2.3.2 Untersuchung im Frequenzbereich 162
5.2.4 Systeme höherer Ordnung 171
6 Multiport-Felder und komplexe Strukturen 176
6.1 C-Felder 176
6.1.1 Mechanisches C-Feld 177
6.1.2 Implizites elektrisches C-Feld 180
6.1.3 Sensor mit C-Feld 183
6.2 I-Felder 186
6.3 R-Felder 192
6.4 Multiport Transformer 194
7 Komponenten mechatronischer Systeme 199
7.1 Mechanische Strukturen 200
7.1.1 Ebene Bewegung starrer Körper 203
IX
7.1.2 Räumliche Bewegung starrer Körper 210
7.1.3 Modellierung von Fahrzeugkomponenten 213
7.1.3.1 Antriebsstrang 213
7.1.3.2 Passives Fahrwerk 217
7.1.3.3 Aktive Federung 223
7.2 Sensoren 227
7.2.1 Ohm‘scher Widerstandseffekt 228
7.2.2 Magnetische Effekte 232
7.2.2.1 Eigenschaften magnetischer Felder 232
7.2.2.2 Bondgraphen magnetischer Systeme 235
7.2.2.3 Sensor mit magnetischen Eigenschaften 237
7.2.2.4 Hall Effekt 241
7.2.3 Piezoelektrischer Effekt 245
7.2.3.1 Piezoelement 247
7.2.3.2 Sensoren mit Piezoelementen 249
7.2.3.3 Aktivität von Leistungsbonds 250
7.2.4 Signalanpassung und Filterung 255
7.3 Aktoren 260
7.3.1 Elektrische Aktoren 262
7.3.1.1 Elektromagnet 262
7.3.1.2 Elektromotoren 264
7.3.2 Hydraulische Aktoren 274
8 Mechatronische Systeme 281
8.1 Lageregelkreis einer NC-Maschine 281
8.1.1 Bondgraph elektromechanisches System 282
8.1.2 Unterschiedliches Reibverhalten 283
8.1.3 Gesamtmodell mit nichtlinearen Komponenten 288
8.2 Invertiertes Pendel 292
8.2.1 Ermittlung der Bewegungsgleichungen 293
8.2.2 Ermittlung des Bondgraphen 295
8.2.3 Regelung des invertierten Pendels 297
8.2.3.1 Einfache P-Regelung 299
8.2.3.2 PD- und PID-Regelung 300
8.3 Steer-by-Wire System 302
8.3.1 Variable Übersetzung des Lenkgetriebes 303
8.3.2 Bondgaph des SBW-Systems 304
9 Schlussbetrachtung 306
10 Lösungen zu den Aufgaben 309
Literaturverzeichnis 338
Sachwortverzeichnis 340
1 Einleitung
Der Begriff Mechatronik (engl. Mechatronics) ist ein Kunstwort und wurde Mitte der
1960-er Jahre in Japan von einem Entwickler aus dem Bereich der Robotertechnik
geprägt. Es setzt sich aus den beiden Namen der bekannten Disziplinen der
Ingenieurwissenschaften - Mechanik oder Maschinenwesen (engl. Mechanics) und
Elektronik (engl. Electronics) - zusammen. Damit ist dieser Name bereits Programm
und deutet an, dass die Mechatronik Inhalte der beiden oben genannten Disziplinen
zusammenfügt. Eine früh in Deutschland geprägte Definition lautet [1.1]:
Mechatronik ist ein interdisziplinäres Gebiet der Ingenieurwissenschaften, das auf den
klassischen Disziplinen Maschinenbau, Elektrotechnik und Informatik aufbaut. Ein
typisches mechatronisches System nimmt Signale auf, verarbeitet sie und gibt Signale
aus, die es z. B. in Kräfte und Bewegungen umsetzt.
Eine ähnliche Definition wird auch in [1.2] angeführt:
Mechatronics is the synergetic integration of mechanical engineering with electronic and
intelligent computer control in the design and manufacturing of industrial products and
processes (IEEE/ASME Transactions on Mechatronics 1996).
Die zum Thema Mechatronik erstellte VDI-Richtlinie 2206 [1.3] trifft eine fast wortgleiche
Definition:
„Mechatronik bezeichnet das synergetische Zusammenwirken der Fachdisziplinen
Maschinenbau, Elektrotechnik und Informationstechnik beim Entwurf und der
Herstellung industrieller Erzeugnisse sowie bei der Prozessgestaltung“.
Es scheint hinter dem Aufkommen dieses Begriffes jedoch nicht nur die Notwendigkeit
zu stehen, für neuartige Produkte eine neue Beschreibungsmethode oder ein neues
Denken zu schaffen. An den Worten interdisziplinär und synergetisch erkennt man ein
tieferes Bedürfnis nach Zusammenarbeit von Disziplinen in Wissenschaft, Forschung
und Ausbildung, die heute häufig immer noch strikt voneinander getrennt existieren. Die
Ursachen für diese Trennung sind einerseits historisch bedingt und andererseits durch
die rasante Entwicklung der Elektrotechnik geprägt. Viele technische Produkte des
Maschinenbaus sind heute in so hohem Maße mit elektrotechnischen/ elektronischen
Komponenten ausgestattet, dass eine interdisziplinäre Zusammenarbeit der ingenieur-
wissenschaftlichen Gebiete Maschinenbau, Elektrotechnik und Computertechnik gera-
dezu zwingend erforderlich ist .
1.1 Historische Entwicklung der Ingenieurwissenschaften
Warum besteht aber überhaupt die Notwendigkeit der Zusammenführung der
Disziplinen? Wie ist es dazu gekommen, dass ein Bedürfnis entstand, getrennte
Disziplinen wieder näher zusammenzubringen?
In [1.4] wird beschrieben, wie es durch historische Entwicklungen zu der starken
Aufspaltung und Trennung der unterschiedlichen Ingenieurdisziplinen Maschinenbau
und Elektrotechnik, die man heute häufig als Domänen bezeichnet, gekommen ist. Die
Mechatronik war und ist der Versuch, die Ausbildung von Ingenieuren und die
Entwicklung von Produkten domänenübergreifend zu gestalten und dadurch die
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017
W. Roddeck, Grundprinzipien der Mechatronik, DOI 10.1007/978-3-658-17956-4_1
