Grundmodelle wirtschaftlicher Entscheidungen: Einführung in moderne Entscheidungstheorien unter besonderer Berücksichtigung volks- und betriebswirtschaftlicher Anwendungen

273 Pages·1969·8.4 MB·German

by  Günter Menges (auth.)

Günter Menges
Dr. rer. pol.
Professor für Statistik und Ökonometrie
an der Universität des Saarlandes
Grundmodelle
wirtschaftlicher Entscheidungen
Einführung in moderne Entscheidungstheorien
unter besonderer Berücksichtigung
volks- und betriebswirtschaftlicher Anwendungen
Springer Fachmedien
Wiesbaden GmbH 1969
ISBN 978-3-663-01053-1 ISBN 978-3-663-02966-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-02966-3
Verlags-Nr. 025701
© 1969 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Köln und Opladen 1969
Umschlaggestaltung: Hanswemer Klein, Opladen
Vo:rwo:rt
Mi/ton Stevens, ein freundlicher, vierunddreißigjähriger
Werbeagent saß am Abend des 12. Mai 1959 in seinem
Wohnzimmer und schaute sich eine Fernsehsendung an.
Plötzlich klingelte das Telefon. Als Stevens den Hörer auf
nahm, sagte eine Stimme: »Hier ist Anne McCarthy. Habt
ihr Donnerstagabend schon etwas vor?« Stevens erwiderte:
»Nein, da haben wir Zeit.« »Oh, das ist fein«, sagte Mrs.
McCarthy. »Habt ihr Lust, zu uns zum Essen zu kommen?«
Stevens entgegnete: »Nein.« Art Buchwald
Die meisten wissenschaftlichen Disziplinen werden zunehmend operationeller, auch
die Wirtschaftswissenschaften. Mit dieser wachsenden Operationalität geht eine Ver
wischung der traditionellen Grenzen der Einzelwissenschaften einher. Die Wirt.,
Schaftswissenschaften verbinden sich mit der Statistik, der Mathematik, den tech
nischen Wissenschaften, der Psychologie, der Politikwissenschaft und der Soziologie
sowie zahlreichen neuen Disziplinen, wie der Informationswissenschaft, der System
und Organisationswissenschaft, der Kybernetik usw. zu einem universalen neuen
Forschungsgebiet, das hauptsächlich durch zwei Merkmale charakterisiert wird,
erstens durch den Verzicht auf einen wohlbestimmten Forschungsgegenstand zu
gunsten der »Aktion« und des Algorithmus, zweitens durch die zentrale Rolle von
Konzepten wie Entscheidung, Strategie oder Politik.
So gesehen könnte man vom Entscheidungsbegriffher den ganzen neuen Forschungs
und Wissenszweig, in welchen die Wirtschaftswissenschaften sich eingefügt haben,
entwickeln. Das ist freilich nicht die Absicht des vorliegenden Buches. Doch werden
die Modelle mit ihren wichtigsten Varianten dargestellt, die in den letzten 25 Jahren
speziell zu dem Zweck der Entscheidungsvorbereitung oder -hilfe ersonnen wurden.
Solche Modelle bezeichnet man im engeren Sinn als Entscheidungsmodelle. Das Buch
ist auf die Haupttypen moderner Entscheidungsmodelle beschränkt.
Bei aller Verschiedenheit weisen diese Grundtypen gemeinsame Merkmale auf; wir
vereinigen diese Merkmale zu der folgenden Definition: Ein Entscheidungsmodell
ist ein abstraktes Beziehungsgefüge (Modell), welches aus Entscheidungsgrößen und
Zustandsgrößen besteht, die ihrerseits Urbilder von Handlungsfolgen, z. B. Ver
lusten, sind, wobei die Zuordnung durch eine Zielfunktion, z. B. Verlustfunktion,
oder ein Zielfunktional, z. B. Präferenzfunktional, erfolgt, welche ihrerseits eine
Lösung ermöglichen, nämlich die Auswahl einer optimalen Entscheidung, d. h. die
Auffindung der Entscheidungsgröße, welche die Zielfunktion bzw. das Zielfunk
tional zu einem Extremum führt (z. B. Minimierung des Verlusts oder eines Maßes
des Nutzenverlusts).
In der Art und Weise, wie die Zielfunktion definiert ist, unterscheiden sich die ein
zelnen Entscheidungsmodelle; die Art und Weise, wie die Verlustminimierung (bzw.
Nutzen- oder Gewinnmaximierung) vorgenommen wird, bildet das Entscheidungs
kriterium.
Die verwendeten Entscheidungskriterien sind im Text in der Form <D bis ® durch
numeriert. Das allgemeinste Kriterium ist das mit der Nr.@ (S. 179). Die restlichen
fünf Kriterien lassen sich als Spezialfälle desselben auffassen.
6 Vorwort
Die vorstehend gegebene Definition des Entscheidungsmodells impliziert einige Einschrän
kungen, von denen die beiden wichtigsten die folgenden sind:
(1) Es wird nur der sogenannte präskriptive Teil der Entscheidungstheorie be
trachtet, nicht die deskriptiven und nicht die analytischen Teile.
(2) Es werden nur die sogenannten OptimierHngs- oder ExtremierHngsmodelle und
-mecbanismen betrachtet, nicht die sogenannten Aspirations- oder Befriedigungs
modelle (vgl. allerdings § 44).
Beide Einschränkungen möchte ich kurz erklären und begründen.
Ad (1). Die moderne Entscheidungstheorie hat sich aus der Theorie der strategischen Spiele
heraus entwickelt. Das Hauptwerk von v. Neumann und Morgenstern erschien 1944. Bald
wurde man gewahr, daß die Spieltheorie und die aus ihr herausgewachsene Entscheidungs
theorie eine eigenartige Verschränkung von (in der Terminologie von Marschak [1950, 1968])
präskriptiven und deskriptiven Elementen darstellen, d. h. daß sie sowohl zur Beschreibung
und Analyse realer Vorgänge und Verhaltensweisen geeignet sind (deskriptiver Teil) als
auch zur operationeilen (normativen, regulierenden) Verwendung in praktischen Entschei
dungssituationen (präskriptiver Teil). Wenn auch viele Entscheidungsmodelle auf beide
Weisen benutzt werden können, ist der Unterschied doch, wie man leicht einsieht, funda
mental.
Die Transitivität z. B., eine noch immer umstrittene Eigenschaft von Entscheidungen, ist
präskriptiv unabdingbar, ein Gebot der Rationalität oder sogar der Logik. Wer 01 02 und
og os vorzieht, der sollte rationaler- oder sogar logischerweise 01 auch oa vorziehen. Aber
empirisch braucht die Transitivität nicht gegeben zu sein, und sie wird in der Tat -wie viele
Untersuchungen zeigen - in der Praxis oft verletzt.
Ich betrachte also in diesem Buch nur den präskriptiven Teil der Entscheidungstheorie,
nur Antworten auf die Frage: »Wie sollte man sich verhalten« und nicht Antworten auf die
Frage: »Wie verhalten sich Menschen wirklich«. Das erklärt auch, weshalb die Spieltheorie
im eigentlichen Sinne eine recht geringe Rolle in der vorliegenden Darstellung spielt. Trotz
ihrer großen Bedeutung als der anregenden Theorie ist die Spieltheorie vorwiegend für
Deskription und Analyse zuständig, weniger für die Präskription.
Ad (2). Mehrere Autoren, besonders Sirnon [1957] und Schelling [1960], traten mit der Auf
fassung hervor, daß Menschen, Firmen, politische Gruppen usw. gar nicht das Optimum
im Sinne eines Extremums verwirklichen wollen, sondern daß sie ein gewisses Niveau
irgendwo zwischen totalem Erfolg und totalem Versagen, evtl. weit unterhalb des jeweiligen
Optimums, anstreben. Aus dieser Auffassung heraus haben sich die Aspirations- und Be
friedigungsmodelle (aspiration and satisficing models) entwickelt. In gewissem Sinn gilt auch
hier das unter ad (1) Gesagte; die Aspirations-und Befriedigungsmodelle erweisen sich als
besonders nützlich für die Entscheidungsanalyse. Aber die Vermutung Marschaks [1968,
S. 53] ist nicht von der Hand zu weisen, daß aspirationsorientierte Mechanismen doch letzt
lich optimal sind oder sein können, z. B. scheint es, daß nur sie das Überleben bestimmter
Gattungen ermöglichen. Gleichwohl habe ich die Befriedigungsmodelle in diesem Buch nur
am Rande gestreift (vgl. §§ 29.3, 44), weil ihre Einbeziehung den Rahmen des Vorhabens
gesprengt hätte und weil sie aufs Ganze gesehen noch nicht weit genug entwickelt sind, als
daß sie präskriptiv verwendet werden könnten.
Wie der Untertitel anzeigt, stellt das Buch eine Einführung dar, eine Einführung,
die sowohl für Studenten der Volks- und Betriebswirtschaft als auch für Praktiker
gedacht ist; es sollen die Grundmodelle des Entscheidens (im Sinne der präskriptiven
Vorwort 7
Theorie) dargestellt, verglichen und nach ihrer praktischen Anwendbarkeit hin be
urteilt werden. Allerdings kann es nicht die Absicht einer Einführung wie der vor
liegenden sein, die ungelösten Probleme in den Vordergrund zu schieben. Wer an der
Anwendungskritik interessiert ist, sei verwiesen auf [Krelle, Coenen 1968], [Menges
1966] und [Borch 1968b, bes. 6. Kapitel].
Einige mathematische Hilfsmittel, die über das übliche Schulwissen hinausgehen,
werden im Anhang am Schluß des Buches kurz erläutert. An einigen Stellen, wo es
zweckmäßig und möglich war, habe ich den Stoff so arrangiert, daß die mathematisch
anspruchsvolleren Partien auf gesonderte Abschnitte und Paragraphen konzentriert
sind, die man überschlagen kann, ohne Gefahr zu laufen, den Faden zu verlieren.
Solche »mathematischen« Abschnitte und Paragraphen sind mit einem Stern (*)
markiert.
Während Entscheidungsmodelle in der bisherigen Literatur vorwiegend für die
Lösung betriebswirtschaftlicher Probleme verwendet wurden, werden in dem vor
liegenden Buch die volkswirtschaftlichen Anwendungsaspekte den betriebswirt
schaftlichen gleichberechtigt zur Seite gestellt. Die Beispiele sind ebenfalls sowohl
dem Makro-wie dem Mikrobereich entnommen. Andere Anwendungsaspekte, z. B.
soziologische und politologische oder auch biologische, medizinische, technologische,
sind dagegen vollständig vernachlässigt, wie überhaupt die gesamte Stoffauswahl auf
ökonomische Entscheidungen hin orientiert ist. Daher erklärt sich auch die Betonung
von »wirtschaftlich« im Titel des Buches.
Obgleich diese Einführung etwas propagandistisch zugunsten der modernen prä
skriptiven Entscheidungsmodelle eingefärbt ist, sind doch gerade die Beispiele so
gewählt, daß sie typische Anwendungsfälle erkennen lassen und ein Bild sowohl von
den Möglichkeiten als auch von den Grenzen der Anwendbarkeit der einzelnen
Modelle vermitteln.
Noch drei Hinweise:
[]: In eckige Klammern gesetzte Namen und Jahreszahlen, z. B. [v. Neumann,
Morgenstern 1944] beziehen sich auf das Literaturverzeichnis am Schluß des Buches.
Die Bezeichnungen sind eindeutig, erforderlichenfalls mit Hilfe von zugesetzten
kleinen Buchstaben, z. B. [Masse 1949a] und [Masse 1949b].
0: In den graphischen Darstellungen der Zufalls- undfader Entscheidungsbäume
gibt es zwei Typen von Verzweigungspunkten. Einfache, unmarkierte Verzweigungs
punkte charakterisieren zufällige Verzweigungen. Umrandete Verzweigungspunkte
charakterisieren Entscheidungsalternativen.
»Geschäft«: Unter Geschäft im eigentlichen Sinne verstehe ich eine Entscheidungs
alternative, bei der auf Grund eines zweistufigen Zufallsmechanismus Gewinne zuge
teilt werden (Näheres auf S. SOff). Andere Autoren sprechen von »histories« [Mar
schak 1950] oder »compound lotteries« [Luce, Raiffa 1957]. Im Grenzfall gehen
Geschäfte in Prospekte (e instufige Zufallsmechanismen) oder sogar in Gewinne selbst
über.
*
Mehrere Mitarbeiter des Instituts für Ökonometrie und Unternehmensforschung,
Abteilung Statistik, haben mich tatkräftig bei der Arbeit an diesem Buch unterstützt.
8 Vorwort
Mein besonderer Dank richtet sich an Frau Dipl.-Math. E. Clanget, die Fehler korri
gierte und Korrektur las sowie den mathematischen Anhang bearbeitete. Herr Dipl.
Math. H. Rammelfanger korrigierte ebenfalls zahlreiche Ungenauigkeiten des ur
sprünglichen Manuskripts. Herr Dr. M. Rutsch machte ebenfalls auf einige Un
stimmigkeiten aufmerksam und half sie auszugleichen. Herr Dipl.-Volkswirt A. Pranz
entwickelte und rechnete das konjunkturpolitische Beispiel(§§ 34, 35, 36.5 und 39),
Frau Dipl.-Volkswirt E. Büch stellte die Register zusammen, Herr Dipl.-Volkswirt
B. Leinerbearbeitete das Literaturverzeichnis, Herr Dipl.-Ing. H. M. Drink zeichnete
die Figuren, und Frl. A. Elß übertrug geduldig das schwierige Manuskript in Ma
schinenschrift. Allen Mitarbeitern danke ich sehr herzlich. Schließlich möchte ich
dem Westdeutschen Verlag dafür danken, daß er auf alle Wünsche bereitwillig einging.
Bad Reichenhall, im Juni 1969 Giinter Menges
Inhalt
1. Kapitel: Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§ 1. Von Geschäften, Präferenzen und Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . 12
§ 2. Das St. Petersburger Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 3. Begriff und Axiome der Wahrscheinlichkeit...................... 21
§ 4. Unverträglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§ 5. Bedingtheit und Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. Kapitel: Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§ 6. Nutzen und Nutzentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 7. Nutzenmessung und Präferenzrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
§ 8. Nutzenaxiomatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§ 9. Diskussion des Axiomensystems:
Ordnung, Monotonie, Stetigkeit und Unabhängigkeit. . . . . . . . . . . . . 56
§ 10. * Äquivalenzklassen und Erwartungsnutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§ 11. Beispiele zur Nutzenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3. Kapitel: Das allgemeine Entscheidungsmodell.............................. 75
§ 12. Modell und Entscheidungsanalyse.............................. 76
§ 13. Spezifikation, Sensitivität und Abstraktionsgrad von Entscheidungs-
modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
§ 14. Die Konstituenten des allgemeinen Entscheidungsmodells:
Aktionen, Zustände und Handlungsfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
§ 15. Das Kernstück: Die Entscheidungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
§ 16. Informationen und Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
*
§ 17. Der formale Aufbau des allgemeinen Entscheidungsmodells 96
4. Kapitel: Entscheidungen unter Gewißheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
§ 18. Lineare Programmierung ..................................... 100
§ 19. Das Simplexverfahren ........................................ 105
§ 20. Dualität .................................................... 114
§ 21. Input-Output-Analyse und Aktivitätsanalyse ..................... 120
§ 22. Das Transportproblem ....................................... 126
§ 23. Nichtlineare Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
§ 24. Andere Typen Mathematischer Programmierung ................. 144
10 Inhalt
5. Kapitel: Mehrstufige Entscheidungen 147
§ 25. Entscheidungsprozesse und stochastische Prozesse . . . . . • . . . . . . . . . . 148
§ 26. Das Optimalitätsprinzip von R. Bellman ........................ 150
§ 27.* Dynamisches Programmieren (Beschäftigungsproblem) ............ 156
§ 28. Vergleich der dynamischen Programmierung mit anderen Entschei-
dungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 29. Ergänzungen ................................................ 170
6. Kapitel: Entscheidungen unter Risiko ................................... 175
§ 30. Entscheidungssituation und Entscheidungskriterium .............. 176
§ 31. Stochastische Programmierung ................................ 181
§ 32. Bayessche Aktionen und Strategien ............................. 185
§ 33. Die Problematik der A-priori-Verteilung .......................• 191
§ 34. Beispiel: Konjunkturpolitik ................................... 194
§ 35. Bayessche Strategien mit Informationen ........................ 202
§ 36. Typen von Verlustfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
§ 37. Andere Typen von Entscheidungskriterien unter Risiko .......... 210
7. Kapitel: Entscheidungen unter Ungewißheit ............................... 213
§ 38. Minimaxaktionen und -Strategien ............................... 214
§ 39. Beispiel: Noch einmal Konjunkturpolitik ....................... 218
§ 40. Andere Entscheidungskriterien unter Ungewißheit . . . . . . . . . . . . . . . 220
§ 41. Matrixspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
§ 42. Spiele und Mathematisches Programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 43. Beispiel: Lohnkämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
§ 44. Nutzenfunktion und Anspruchsniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Zusammenfassung und Ausblick ......................•.................... 241
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Literaturverzeichnis . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Namenregister . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . 270
Sachregister • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . . . 273
1. Kapitel:
Wahrscheinlichkeit
Bei 1111gewissen und zweifelhaften Dingen muß man sein
Handeln hinausschieben, bis mehr Licht geworden ist. Wenn
aber die ~um Handeln günstige Gelegenheit keinen Aufschub
duldet, so muß man von ~wei Dingen immer das auswählen,
welches passender, sicherer, vorteilhafter 1111d wahrscheinlicher
als das andere erscheint, wenn auch keines von beiden tatsäch
lich diese Eigenschaften hat.
Jakob Bemoulli (Ars conjectandi, 1713,
deutsch von R. Haussner, 1899)
§ 1. Von Geschäften, Präferenzen und Wahrscheinlichkeiten
1. Vergleich von Geschäften, Präferenz - 2. Vergleich von Geschäften,
Nutzen-3. Vergleich von Geschäften, Wahrscheinlichkeit-4. p.-Prinzip
§ 2. Das St. Petersburger Spiel
1. Lospreise bei der Lotterie - 2. Symmetrie beim Spielen - 3. Ereignisbaum
und Ereignisraum - 4. St. Petersburger Spiel
§ 3. Begriff und Axiome der Wahrscheinlichkeit
1. Stochastische Vorgänge und objektive Wahrscheinlichkeit-2. Ereignisse-
3. Axiome-4. A-priori-Wahrscheinlichkeit-5. A-posteriori
Wahrscheinlichkeit-6. Subjektive Wahrscheinlichkeit
§ 4. Unverträglichkeit
1. Begriff-2. Scheinwerferbeispiel - 3. Durchmesserbeispiel -
4. Sicherungsbeispiel - 5. Additionseigenschaft
§ 5. Bedingtheit und Unabhängigkeit
1. Bedingtheit - 2. Multiplikationstheorem - 3. Unabhängigkeit -
4. Das Häftlingsdilemma