Table Of ContentB.I.-Hochschultaschenbuch
Band 731
Grundlagen und
Anwendungen
der Maxwellschen
Theorie II
Ein .R epetitorium
von
Prof. Dr. Ingo Wolff
Universitiit Duisburg
2., vollstiindig iiberarbeitete Auflage
DD
Wissenschaftsverlag
Mannheim/Leipzig/Wien/Ziirich
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Wolff, Iago:
Grundlagen und Anwendungen der Maxwellschen Theorie:
ein Repetitorium I von Ingo Wolff. - Mannheim; Leipzig;
Wien; ZUrich: BI-Wiss.-Verl.
2. - 2., vollst. tiberarb. Aufl. -1992
(BI-Hochschultaschenbuch; Bd. 731)
ISBN 978-3-540-62179-9 ISBN 978-3-642-48822-1 (eBook)
DOl 10.1007/978-3-642-48822-1
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werden.
© Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AG, Mannheim 1992
ISBN 978-3-540-62179-9
VORWORT ZUR ZWBlTEN AUFLAGE
Nach langer Zeit des Wartens Iiegt nun auch die iiberarbeitete Fassung
des zweiten Bandes des Repetitoriums zur Maxwell'sche Theorie vor. In der
Oberarbeitung des zweiten Bandes wurden zwar auch, wie beim ersten
Band, die grundlegenden Aufgaben zu den verschiedenen Kapiteln beibehal
ten, die einleitenden Texte BOwie die Texte zu den Aufgaben wurden jedoch
in erheblichem Umfang neu geschrieben und yom Stoff her erginzt. Dabei
hatte der Autor stets das Problem, die einleitenden Kapitel im Sinne eines
Repetitoriums kurz zu halten, aber dennoch die notwendigen Informationen
korrekt zu vermitteln. Hoffentlich ist dies gelungen.
Frau Stiisser, Aachen hat auch den zweiten Band geschrieben, die Bil
der gezeichnet und die vielfachen Korrekturdurchliufe mit Geduld ertragen.
Der Autor ist ihr zu grollem Dank verpflichtet.
Duisburg, Mirz 1992 I. Wolff
VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE
Der zweite Band ist nach der gleichen Konzeption wie der erste aufge
baut. Damit gilt grundsitzlich das im Vorwort zum ersten Band Gesagte
auch hier. Am' Ende dieses Bandes ist .eine Zusammenstellung der gesamten
Literatur vorhanden. Da der in heiden Banden gebrachte Stoff in der Ge
samtdarstellung 80wie in den Einzelheiten als bekannt angesehen werden
dad, wurde auch im zweiten Band, wie im ersten und wie in allen Lehr
biichern iiblich, auf besondere Kennzeichnung einzelner Literaturhinweise
verzichtet. Sind Literaturstellen weiterfiihrender Bucher zittiert, 80 sind sie
in eckigen Klammern mit der Numerierung des Literaturverzeichnisses ange
geben.
Herr Dipl.-Ing. G. Fiinfig hat sich gooSe Miihe beim Korrekturlesen des
Manuskriptes gemacht. Ich danke ihm fiir viele interessante Diskussionen
und Verbesserungsvorschlage. Herr cand.ing. Spangenberger war mir eine
groBe Hilfe beim Schreiben der Gleichungen. Hierfiir sei ihm herzlich ge
dankt.
Aachen, Oktober 1968 I. Wolff
INBALTSVERZEICBNIS
KAPITEL IV Stationare Stromungsfelder 5
IV.1 Die Stromdichte 5
IV.2 Die Maxwellschen Gleichungen des stationaren
Stromungsfeldes 10
IV.3 Die Grenzbedingungen 18
IVA Feld- und Widerstandsberechnungen 21
KAPITEL V Zeitunabhingige Magnetfelder 49
V.1 Definition der auftretenden Feldgrofien 49
V.U Die magnetische FluBdichte 49
V.1.2 Die magnetische Erregung 57
V.2 Die Maxwell'schen Gleichungen fUr das zeitlich
konstante Ma~netfeld 59
V.3 Die Grenzbedingungen der Magnetfelder 64
VA Einfache Feldbereclinungen 68
VA.1 Das Biot-Savart'sche Gesetz 68
VA.2 Berechnung einfacher Magnetfelder 73
V.5 Felder magnetisierter Korper 106
V.5.1 Die Magnetisierung 106
V.5.2 Die Magnetiiserung als Ursache der Felder 110
V.5.3 Ersatzbilder zur Berechnung der Felder
magnetisierter Korper 121
V.5A Berechnung von Feldern magnetisierter Korper 126
V.6 Magnetisclie Kreise 143
V.6.1 Aufgaben zur Berechnung magnetischer Kreise 151
V.7 Ladungen im zeitlich konstanten elektro
magnetischen Feld 157
V.7.1 Berechnung von Bahnkurven geladener Teilchen
im elektrischen und magnetischen Feld 170
KAPITEL VI Quasistationa.re Felder 195
VI.1 Die Maxwell'schen Gleichungen der
quasistationaren Felder 196
VI.2 Das Induktionsgesetz 198
V1.2.1 Aufgaben zum Induktionsgesetz 205
VI.3 Die Induktivitit 231
VIA Der Energieinhalt. des magnetischen Feldes 236
VI.5 Induktivititsberechnungen 248
V1.5.1 Anwendungen 251
VI.6 Berechnung von Kriften im magnetischen Feld 267
V1.6.1 Aufgaben zur Energie- und Kraftberechnung 272
KAPITEL VII Zeitlich schnell veranderliche Felder 286
VII. 1 Die Maxwell'schen Gleichungen und das
Kontinuitiltsgesetz 286
VII.2 Der Poynting'sche Satz 292
VII.3 Die Wellengleichun~ 294
VIlA Felder mit narmonJscher Zeitabhilngigkeit 300
VII.5 Aufgaben iiber Wellen 306
VII.6 Die elektromagnetischen Potentiate 332
ANHANG
Literaturverzeichnis 339
Sachwortverzeichnis 346
KAPITEL IV STATIONARE STRi>MUNGSFELDER
IV.1 DIE STROMDICHTE
In der Elektrostatik (Kapitel III, Teil I) wurden Ladungen untersucht,
die sich in einem Gleichgewichtszustand befanden, das heiSt, die Ladungen
waren zeitlich und raumlich unveranderlich. Hier soll nun die Bewegung
elektrisch geladener Teilchen in einem leitenden Medium untersucht werden.
Dabei soll zunachst vorausgesetzt werden, daB die Bewegung der geladenen
Teilchen mit konstanter, von der Zeit unabbiingiger Geschwindigkeit unter
dem EinfluB eines eingepragten, elektrostatischen Feldes auftritt. Damit
werden alle zur Beschreibung dieses Zustands eingefiihrten Felder von der
Zeit unabhangig sein. Die Felder beschreiben einen Beharrungszustand und
werden als stationar bezeichnet. Der stationare Zustand ist stets mit einer
Energieiinderung verkniipftj im betrachteten Fall der stationaren Stromungs
felder wird elektrische Energie in Wli.rmeenergie iiberfiihrt.
Um die Begriffe des stationa.ren Stromungsfeldes einzufiihren, wird von
folgenden Uberlegungen ausgegangen: Betrachtet wird ein geladener Platten
kondensator, der zunachst mit einem Dielektrikum gefiillt sei, das keine
Leitfiihigkeit (" = 0) besitzt (Abb.136). Die Elektroden des Kondensators
seien auf ± IQ I aufgeladen. Die
Ladungen auf den Elektroden des
Kondensators bewirken, daB auf die
beiden Platten des Kondensators
·· ............... . . eine Kraft ausgeiibt wird. Eine ent
·•·• •. •.•.•. .•. £.,'.IC... .•.•..••..• .• ... sprechende Kraft wird auch auf ein
· ....... .
· ........ . elektrisch geladenes Teilchen zwi
schen den Elektroden ausgeiibt (vgl.
Aufgabe 6, Kapitel III.14.1, Teil I).
Abb.136: Geladener Plattenkondensator.
6 Die Stromdichte
Besitzt das Dielektrikum zwischen den Elektroden eine Leitfihigkeit ", das
heiSt, existieren in ihm frei bewegliche Ladungstrll.ger, so werden sich diese
Ladunsgtrager solange unter dem EinfluS der auftretenden Kraft auf die
Elektroden des Kondensators zu bewegen, bis die Ladungen auf den
Elektroden sich ausgeglichen haben und der Kondensator ungeladen ist. Dei
diesem Experiment konnen die folgenden Eigenschaften festgestellt werden:
1. Das elektrische Feld zwischen den Elektroden des Kondensators nimmt
ab und verschwindet schlieiUich,
2. wihrend des Ausgleichvorgangs tritt in der Umgebung des Plattenkon
densators ein Magnetfeld auf und
3. das leitende Material zwischen den Elektroden des Kondensators er
warmt sich.
Das heiSt, zwischen den Elektroden des Kondensators hat eine La
dungsbewegung stattgefunden, die durch die elektrische Stromstarke i be
schrieben werden soli. Die elektrische Stromstarke ist ein Ma6 fiir die Ab
nahme der Ladung der Elektroden pro Zeiteinheit,
. dQ
at' (IV.U)
1= -
das hei6t, je groBer der Ladungstransport pro Zeiteinheit zwischen den
Elektroden ist, umso mehr wird die Ladung auf den Elektroden abgebaut.
Gleichzeitig ist die Stromstarke i die Ladung pro Zeiteinheit, die durch den
Querschnitt des leitf1ihigen Materials transportiert wird. Ihr Vorzeichen und
seine Abhlingigkeit von dem physikalischen Proze6 des Ladungstransports
wird am Ende dieses Abschnitts diskutiert. Der Strom ist im oben beschrie
benen Experiment noch eine Funktion der Zeit, das hei6t, die auftretenden
Felder sind nicht stationar. Ein stationarer Feldzustand kann dadurch er
zwungen werden, daB die Ladung auf den Elektroden des Kondensators kon
stant gehalten wi rd. Das hei6t,. die Ladung, die durch den Strom im leiten
den Material ausgeglichen wird, mu6 von au6en wieder auf die Elektroden
Die Stromdichte 7
des Kondensators gebracht werden. Dies ist z. B. mit Hilfe einer elektri
schen Quelle moglich, die weiter unten behandelt werden soll. Unter diesen
Voraussetzungen bleibt die Ladung auf den Elektroden konstantj damit liegt
zwischen den Elektroden des Kondensators eine konstante, eingepragte
Spannung, die eine konstante, eingepragte elektrostatische Feldstarke er
zeugt. 1m Verbindungsdraht zwischen der Quelle und den Elektroden tritt
ein Ladungstransport auf, der durch die Stromstarke i (durch den Quer
schnitt des Leiters pro Zeiteinheit transportierte Ladung) nach Gl. (IV. l.l )
beschrieben wird.
Tritt in einem leitenden Material ein elektrostatisches Feld sowie ein
zeitlich konstanter, raumlich verteiIter elektrischer Strom auf, so wird dieser
Feldzustand als stationares Stromungsfeld bezeichnet.
Eine atomistische Deutung des elektrischen Stromungsvorgangs ist der
makroskopischen Elektrodynamik, die eine Feldtheorie ist, fremd. Zur Be
schreibung des Stromungsvorgangs wird deshalb ein Vektorfeld S definiert,
S
so daB die elektrische Stromstarke i der FluB dieses Vektorfeldes durch
die Flache A im Innern des Leiters ist:
= ffS.~ dA (IV.1.2)
A
mit ~ dem Flachennormalen-Einheitsvektor auf der Flache A.
S
Das Vektorfeld wird als elektrische Stromdichte bezeichnet, sie ist dem
Betrag nach gleich der elektrischen Stromstarke pro Flacheneinheit, die
durch eine Flache senkrecht zur Stromrichtung tritt,
IS~I = 1·1 m l~!Ji\ . = adxi . (IV.1.3)
IlA-+ 0
Die Richtung der Stromdichte sei gleich der ruchtung der Ladungsbewegung
S
positiver Ladungstrager. 1st ein stationares Stromungsfeld, so ist i = I
eine zeitunabhangige Stromstarke (Gleichstrom).
