Table Of Content~actuichtentechrllk
Herausgegeben von H. Marko
Band 7
Raimund Lucker
Grundlagen
digitaler Filter
Einflihrung in die Theorie
linearer zeitdiskreter
Systeme und Netzwerke
Zweite, iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 99 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York Tokyo
Dr.-Ing. RAIMUND LUCKER
Grundlagenentwicklung, TE KA DE Femmeldeanlagen
Untemehmensbereich der Philips Kommunikations Industrie AG, Nilmberg
Dr.-Ing. HANS MARKO
Professor, Lehrstuhl fUr Nachrichtentechnik
Technische Universitiit Milnchen
CIP·Kurzlltelaufnahme der Deutschen Blbhothek
Lucker, Ralmund
Grundlagen dlgltaler FIlter
Emf m d Theone hnearer zeltdlskreter Systeme u Netzwerke/Ralmund Lucker -
2, uberarb u erw Aufl -Berlm, HeIdelberg, New York, Tokyo Spnnger, 1985
(Nachnchtentechmk, Bd 7)
TSBN-13: 978-3-540-15064-0 e-TSBN-13: 978-3-642-82413-5
DOT: 10.1007/978-3-642-82413-5
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ahnhchem Wege und der Spelcherung III Datenverarbeltungsanlage,\ blelben, auch bel nur auszugswelSer Verwer
tung, vorbehallen
DIe Vergutungsanspruche des § 54, Abs 2 UrhG werden durch dIe »Verwertungsgesellschaft Wort«, Munchen,
wahrgenommen
© Spnnger-Verlag Berhn, HeIdelberg 1985
DIe Wledergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezelchnungen usw III dlesem Werk berechtIgtauch
ohne besondere Kennzelchnung mcht zu der Annnahme, daB solehe Namen 1m Smne der WarenzeIChen-und
Markenschutz-Gesetzgebung als frel zu betrachten waren und daher von Jedermann benutzt werden durften
236213020-543210
Zur Buchreihe "N achrichtentechnik"
Die Nachrichten- oder Informationstechnik befindet sich seit vielen Jahrzehnten
in einer stetigen, oft sogar stiirmisch verlaufenden Entwicklung, deren Ende nicht
abzusehen ist. Durch die Fortschritte der Technologie wurden ebenso wie durch
die Verbesserung der theoretischen Methoden nicht nur die vorhandenen Anwen
dungsgebiete ausgeweitet und den sich andernden Erfordernissen angepaBt, sondern
auch neue Anwendungsgebiete erschlossen.
Zu den klassischen Aufgaben der Nachrichteniibertragung und Nachrichtenver
mitt lung sind die Nachrichtenverarbeitung und die Datenverarbeitung hinzuge
kommen, die viele Gebiete des beruflichen sowie des privaten Lebens in zuneh
mendem MaBe verandern. Die Bediirfnisse und Moglichkeiten der Raumfahrt
haben gleichermaBen neue Perspektiven eroffnet wie die verschiedenen Alternati
yen zur Realisierung breitbandiger Kommunikationsnetze. Neben die analoge ist
die digitale Ubertragungstechnik, neben die klassische Text-, Sprach- und Bild
iibertragung ist die Dateniibertragung getreten. Die Nachrichtenvermittlung im
Raumvielfach wurde durch die elektronische zeitmultiplexe Vermittlungstechnik
erganzt. Satelliten- und Glasfasertechnik haben zu neuen Ubertragungsmedien
gefiihrt. Die Realisierung nachrichtentechnischer Schaltungen und Systeme ist durch
den Einsatz des Elektronenrechners und die digit ale Schaltungstechnik erheblich
verbessert und erweitert worden. Die schnelle Entwicklung der Halbleitertechno
logie zu immer hoheren Integrationsgraden erschlieBt neue Anwendungsgebiete
besonders auf dem Gebiet der digitalen Technik.
Die Buchreihe "Nachrichtentechnik" tragt dieser Entwicklung Rechnung und
bietet eine zeitgemaBe Darstellung der wichtigsten Themen der Nachrichtentechnik
an. Die einzelnen Bande werden von Fachleuten geschrieben, die auf dem jeweiligen
Gebiet kompetent sind. Jedes Buch solI in ein bestimmtes Teilgebiet einfiihren, die
wesentlichen heute bekannten Ergebnisse darstellen und eine Briicke zur weiter
fiihrenden Spezialliteratur bilden. Dadurch solI es sowohl dem Studierenden bei der
Einarbeitung in die jeweilige Thematik als auch dem im Beruf stehenden Ingenieur
oder Physiker als Grundlagen- oder Nachschlagewerk dienen. Die einzelnen Bande
sind in sich abgeschlossen, erganzen einander jedoch innerhalb der Reihe. Damit
ist eine gewisse Uberschneidung unvermeidlich, ja sogar erforderlich.
Die derzeitige Planung der Reihe umfaBt die mathematischen Grundlagen, die
Baugruppen und Systeme sowie die Technik der Signalverarbeitung und Signal
iibertragung. Eine Erganzung bildet die MeBtechnik. Das folgende Schema zeigt den
heutigen Stand der Reihe unter EinschluB der demnachst erscheinenden Bande.
VI
Mathematische Band I: Methoden der Systemtheorie (H. Marko)
Grundlagen Band 4: Numerische Berechnung linearer Netzwerke und Systeme
(H. Kremer)
Band 7: Grundlagen digitaler Filter (R. Liicker)
Band 10: Grundlagen der Theorie statistischer Signale (E. Hansler)
Band 15: Ubungsbeispiele zur Systemtheorie (J. Hofer-Alfeis)
Geplant: Mehrdimensionale Systemtheorie
Geplant: Kanalcodierung
Baugruppen Band 3: Bau hybrider Mikroschaltungen (E. Liider)
und Systeme Band 8: Nichtlineare Schaltungen (R. Elsner)
Geplant: Transistorverstarker
Signalverarbeitung Band 5: ProzeBrechentechmk (G. Farber)
Band 12: Sprachverarbeitung und Sprachiibertragung (K.-R. Fell- '
baum)
Band 13: Digitale Blldslgnalverarbeitung (F. Wahl)
Geplant: Analoge Bildverarbeitung
Signaliibertragung Band 2: Fernwirktechnik der Raumfahrt (P. Hartl)
Band 6: Nachrichteniibertragung iiber Satelliten (E. Herter,
H. Rupp)
Band II: Bildkommunikation (H. Schiinfelder)
Band 14: Digitale Ubertragungssysteme (G. SOder, K. Trondle)
Geplant: Millimeterwellen
Geplant: Lichtwellenleiter
Geplant: Optimlerung digitaler Ubertragungssysteme
Geplant: Antennen
Geplant: Radartechnik
Erganzungen Band 9: Nachrichten-MeBtechnik (E. Schuon, H. Wolt)
Herausgeber und Verlag danken fUr aile Anregungen zur weiteren Ausgestaltung
dieser Reihe. Die freundliche Aufnahme in der Fachwelt hat die Richtigkeit der Idee,
das sich schnell entwickelnde Gebiet der Nachrichtentechnik oder Inforrnations
technik in einer Buchreihe darzustellen, bestatigt.
Mlinchen, im Herbst 1984 H. Marko
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Das vorliegende Buch entst'lnd aus dem Skriptum einer Wahlvorlesung,
die in den Wintersemestern 1978/79 und 1979/80 an der Technischen
Hochschule Darmstadt fUr Studenten der Nachrichtentechnik, Regelungs
techmk, Datentechnik und Theoretischen Elektrotechnik im Rahmen der
Ausbildung nach dem Vordiplom angeboten wurde. Es ist als eine EinfUh
rung in die Theorie digitaler Filter gedacht und richtet sich an Studenten
I,lnd Ingenieure, die mit dem Stoff iiblicher Grundvorlesungen In Elektro
technik und Ingenieurmathematik vertraut sind.
Der Inhalt laBt sich im wesentlichen in drei Teile untergliedern, die ihrer
seits aus mehreren, unterschiedlich langen Abschnitten bestehen.
Der erste Teil ist den systemtheoretischen Grundlagen gewidmet. So wer
den in Abschnitt 2 zeitdiskrete Signale und Systeme definiert und klassifi
ziert, auf die Charakterisierung linearer zeitinvarianter Systeme (LTI
Systeme) durch die sog. Impulsantwort eingegangen und die Beschreibung
kausaler LTI-Systeme durch Differenzengleichungen erortert. Nach der in
Abschnitt 3 eingefUhrten (zweiseitigen) z-Transformation beschaftigt sich
Abschnitt 4 mit der Kennzeichnung zeitdiskreter Systeme durch Ubertra
gungsfunktionen und Frequenzgange. In diesem Zusammenhang erfolgt auch
die fUr spatere Betrachtungen wichtige Einteilung der Systeme III solche mit
endlicher Impulsantwort (FIR-Systeme), die in Form linearphaslger
Systeme ihre interessantesten Vertreter besitzen, und solche mit unend
licher Impulsantwort (IIR-Systeme).
Einen zweiten zusammenhangenden Teil bilden die Abschnitte 5 bis 8, die
sich mit zeitdiskreten Netzwerken befassen. Nachdem in Abschnitt 5 der Be
griff zeitdiskretes Netzwerk erlciutert, Netzwerkeigenschaften Wle kano
r r
nIsch, nichtkanonisch, rekursiv und nichtrekursiv erklart sowie verschie
dene elementare und spezielle Netzwerkstrukturen wiedergegeben sind, be
handelt Abschnitt 6 eine aus der Theone der SignalfluBgraphen gewonnene
Matrixbeschreibung'dieser Netzwerke, auf der die in den nachfolgenden Ab
schnitten dargestellten Verfahren zur Netzwerkanalyse und -synthese basie
reno 1m Vordergrund der Betrachtungen zur Netzwerkanalyse in Abschnitt 7
VIII Vorwort
steht die Konzeption des Zustandsraums. Hierauf aufbauend werden Ver
fahren zur Ermittlung von Zustandsdarstellungen, Ubertragungsfunktionen
und Frequenzgangen zeitdiskreter Netzwerke beschrieben, wobei am Rande
auch bisher wenig bekannte Methoden zur numerischen Berechnung von Zu
standsmatrizen und zur Frequenzganganalyse Beriicksichtigung finden.
Weitere Unterabschnitte beschaftlgen sich m1t Stabilitatsuntersuchungen
im Zustandsraum sowie einem Algorithmus zur Netzwerkanalyse im Ze1t
bereich. Ein m Abschnitt 8 skizziertes und an mehreren Beispielen er
lautertes Verfahren zur strukturunabhangigen Synthese zeitd1skreter Netz
werke schlieBt den netzwerktheoretischen Teil des Buches abo
Die beiden folgenden Abschnitte legen Methoden zum Entwurf zeltdiskreter
Systeme dar, die mit wenigen Ausnahmen von Vorschnften 1m Frequenz
bereich ausgehen. Abschnitt 9 zeigt vor aHem wie sich Verfahren aus der
Theorie zeitkontinuierlicher Systeme mit Hilfe der Bilineartransformation
zum Entwurf zeitdiskreter IIR-Systeme nutzen lassen. Besonders erwahnt
sei der in diesem Rahmen skizzierte Entwurf von Wellendigitalfiltern auf
der Grundlage klassischer LC-Abzweigschaltungen. Mit Abschnitt 10 soll
schlieBlich am Beispiel der ausfiihrlicher behandelten Fourier-Approx1ma
tion und der nur kurz umrissenen Tschebyscheff-Approximation in die Pro
blematik des Entwurfs linearphasiger FIR-Systeme eingefiihrt werden.
Das Buch schlieBt mit einem kurzen Ausblick auf Realisierungsprobleme
digitaler Filter, wobei hauptsachlich auf die umfangreiche Literatur zu die
sem Themenkreis hingew1esen wird.
Niirnberg, im April 1980 Raimund Liicker
Vorwort zur zweiten Auflage
Von den verschiedenen Anderungen und Erganzungen, zu denen diese
Neuauflage Gelegenheit bot, sei die uberarbeitete und erganzte Pro
grammsammlung im Anhang besonders erwahnt. So wurden die Ab
schnitt 9 zugeordneten Unterprogramme entsprechend dem FORTRAN-
77-Standard neu gestaltet. Erganzt wurde der Anhang durch FORTRAN-
77 -Unterprogramme, mit denen sich das in Abschnitt 7.6 beschriebene
Verfahren zur Simulation beliebig strukturierter Netzwerke implemen
tieren laBt.
Dem Unternehmensbereich TE KA DE der Philips Kommunikations In
dustrie AG und namentlich dem Leiter der Grundlagenentwicklung,
Herrn Prof. Dr. F. E. Othmer, danke ich fur die bereitwillige Unter
stlitzung.
Nurnberg, im November 1984 Raimund Lucker
Inhaltsverzeichnis
1. Einlei tung. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1
2. Zeitdiskrete Signale und Systeme............................... 8
2.1. Zeitdiskrete Signale, Zahlenfolgen •••••••••••••••••••••••• 8
2.2. Zeitdiskrete Systeme •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 16
2.2.1. Allgemeines
2.2.2. Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) ••••••.•••••• 18
2.2.3. Beschreibung kausaler LTI-Systeme durch Differenzen-
gleichungen •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 21
2.2. 4.~ $chlu13bemerkung ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 23
3. Die z-Transformation 24
3.1. Einleitung • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 24
3.2. Definition ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••. 25
3.3. Beispiele ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 29
3.4. Eigenschaften von z-Transformierten •••••••••••••••••••••••••••• 32
3.5. Inverse z-Transformation •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 36
3.6. Fourier-TFansformation •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 45
3.6. 1. Definition •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 45
3.6.2. Fourier-Transformation von Abtastwerten 48
3.7. Einseitige z-Transformation •••••••••••••••••••••••••••••••••••• 49
4. Ubertragungsfunktion und Frequenzgang 51
4.1. Ubertragungsfunktion •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 51
4.2. Frequenzgang ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 54
4.3. Systeme mit speziellem Frequen.-;gang ••••••••••••••••••••••••••• 59
4.3.1. Allpiisse ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~. 59
4.3.2. Linearphasige Systeme •••••••••••••••••••••••••••••••••• 61
Inhaltsverzeichnis XI
4.4. Erweiterung ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 63
5. Zeitdiskrete Netzwerke ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 65
5.1. Operationen, Bauelemente, Netzwerke ••••••••••••••••••••••••• 65
5.2. Elementare Netzwerkstrukturen ••••••••••••••••••••••••••••••• 69
5.2.1. Erste und zweite kanonische Form •••••••••••••••••••••• 69
5.2.2. Kaskaden- und Parallelform •••••••••••••••••••••••••••• 72
5.3. Spezielle N etzwerkstrukturen ••••••••••••••••••••••••••••••••• 75
5.3. 1. Systeme zweiten Grades ••••••••••••••••••••••••••••••• 75
5.3.2. Allpasse ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 77
5.3.3. LinearphaSige Systeme 78
5.4. Systeme mit mehreren Eingangen und mehreren Ausgangen 80
6. Matrixbeschreibung zeitdiskreter Netzwerke •••••••••••••••••••••••• 82
6. 1. SignalfluBgra phen • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 82
6.2. ZweigUbertragungsgleichungen zeitdiskreter Netzwerke ••••••••• 85
6.3. SignalfluBmatrizen zeitdiskreter Netzwerke ••••••• •.•.•.•.••••••••• 88
7. Analyse zeitdiskreter Netz.werke ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 91
7. 1. Einleitung ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 91
7.2. Berechnung der Zustandsdarstellung ••••••••••••••••••••••••••• 92
7.2.1. Allgemeines •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 92
7.2.2. Analyse durch schrittweise Matrixreduktion ••••••• ~...... 97
7.2.3. NUlnerische Zustandsanalyse ••••••••••••••••••••••••••• 100
7.3. Berechnung der Obertragungsfunktion •••••••••••••, • • ~. • • • • • • • • • 101
7.4. Numerische Berechnung des Frequenzgangs ••••••••••••••••••••• 103
7.5. Stabilitatsuntersuchungen im Zustandsraum ••••••••••••••••••••• 104
7.5.1. Charakteristisches Polynom •••••••••••••••••••••••••••• 105
7.5.2. l.Osung der Zustandsgleichungen im Zeitbereich •••••••••• 108
7.5.3.. Lyapunov-StabiliUit •••••••••••••••••••••••••••••••••••• 110
7.5.4. Erreichbarkeit und Beobachtbarkeit • ••••••••••••••••••••• 113
7.6. Strukturbezogene Zeitbereichsanalyse •••••••••••••••••••••••••• 118
