Grundlagen der Technischen Mechanik

303 Pages·2005·22.15 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E.h. Kurt Magnus

Kurt Magnus I Hans Heinrich МOIlег-Slапу
Grundlagen der Technischen Mechanik
I
Kurt Magnus Hans Heinrich МШlег-Slапу
Grundlagen
der Technischen
Mechanik
7., durchgesehene und erganzte Auflage
Mit 271 Abbildungen
STUDIUM
11
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
BibIiografische Information der Deutschen NationalbibIiothek
Die Deutsche NationalbibIiothek verzeichnet diese PubIikation in der
Deutschen NationalbibIiografie; detaillierte bibIiografische Daten sind im Internet иЬег
<http:j j dnb.d-nb.de> abrufbar.
Prof. Dr. гег. nat. Dr.-Ing. E.h. Kurt Magnus (verst.), geb. 1912 in Magdeburg. Studium der
Mathematik und Physik, 1937 Promotion und 1942 Habilitation ап der Universitat Gбttiпgеп.
Lehrtatigkeit ап den Universitaten in Gбttiпgеп, Freiburg, LawrencejKansas und den Tech
nischen Hochschulen (Universitaten) in Danzig, Stuttgart, Munchen. Seit 1980 emeritiert.
Ehrendoktor der Universitat Stuttgart. Verstorben zu Munchen 2003.
Prof. Dr.-Ing. Hans Heinrich МШlег-Slапу, geb. 1938 in Hannover. Studium ап der Staatl.
Ingenieurschule Hannover und Industrietatigkeit von 1959 bis 1962. 1962 bis 1965
Maschinenbaustudium ап der TU Hannover, von 1965 bis 1969 ап der TU Stuttgart. Wis
senschaftlicher Assistent ат Institut В fur Mechanik der TU Munchen von 1969 bis 1975.
1976 Promotion ап der TU Munchen. Seit 1976 ап der Universitat Siegen, аЬ 1985 Akad.
Direktor. 1995 Univ.-Prof. fur Maschinendynamik ап der Universitat Duisburg-Essen.
1. Auflage 1973
2. Auflage 1978
3. Auflage 1982
4. Auflage 1984
5. Auflage 1987
6. Auflage 1990
7., durchgesehene und erganzte Auflage 2005
Unveranderter Nachdruck 2009
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Lektorat: Thomas Ziрsпег I Ellen Klabunde
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solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu
betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften.
Umschlaggestaltung: KunkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebIeichtem Papier.
ISBN 978-3-8351-0007-7 ISBN 978-3-663-01626-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-01626-7
Vorwort
Die Technische Mechanik gеhбrt - wie Mathematik, Physik und Konstruktionslehre
_. zu den Grundlagen der Ingenieurwissenschaften.Obwobl sich das von der Physik Ье­
reitgestellte Fundament, die "Юаssisсhе Mechanik", nicht verandert hat, war dennoch
der Unterricht in Technischer Mechanik in den vergangenen Jahrzehnten viеIЛiltigеn
Wandlungen unterworfen. Ein Blick in das umfangreiche Lehrbuch-Schrifttum zeigt
dies in eindringlicher Weise: Die Themenkreise sind erheblich ausgeweitet worden, die
Schwerpunkte der Betrachtungen haben sich verlagert und scblie~lich anderten sich·
die Untersuchungsmethoden in teilweise radikaler Weise - vor аПет auch dank der
neuen, durch moderne Rechenan!agen gebotenen Мбgliсhkеitеп. Diese Entwicklung
macht es verstandlich, da~ die Lehrbticher meist einen betrachtlichen Urnfang, teil
weise sogar enzyklopadischen Charakter annahrnen. Dem Dozenten bJeibt damit die
Aufgabe der StoffauswaЫ, wenn er in der begrenzten, Гlir die Ausbildung zur Verfu
gung stehenden Zeit ein tragfahiges Fundament Гlir das weitere Studium vermitteln
will.
Мit dem vorliegenden Buch soll ein anderer Weg beschritten werden: Durch bewu~tes
Beschranken auf die Grund!agen soll das tragende Gertist einer Technischen Mechanik
bereitgestellt werden, das sich bei allen mode-und zeitbedingten Wandlungen auch in
der absehbaren Zukunft wenig andern dtirfte. Einem Dozenten, der dieses Gertist ver
wenden will, f<illt dann die Aufgabe zu, den gegebenen Rahrnen durch aktuelle An
wendungsbeispie!e zu ergiinzen und damit den Unterricht dem wechselnden Bedarf
oder der gewtinschten Fachrichtung anzupassen. Ziel des Buches ist a!so nicht eine Dar
stellung der Mechanik Шr die Studierenden solcher Fachrichtungen, die dieses Gebiet
nur ат Rande Ьепбtigеп, sondern gerade umgekehrt der Versuch, ein Arbeitshilfs
mitte! Гlir diejenigen Ingenieure zu schaffen, die sich intensiv mit Mechanik beschafti
gen mtissen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem HinfUhren zu den wesentlichen
Grundgesetzen und Arbeitsmethoden. Nicht etwas Abgescblossenes wird angestrebt,
sondern es soll der Weg zu einer P!attform gewiesen wеrdtщ, von der aus - so hoffen
wir - der Anscblu~ an weiterfUhrende Teilgebiete der Mechanik fast nahtlos ge
funden werden kann.
Der Inhalt des Buches ist im wesentlichen durch die tiblichen, viersemestrigen Grund
kurse vorgezeichnet, tiber deren Themenverteilung inzwischen auch hochschultiber
greifende Empfeblungen erarbeitet worden sind. Die Darstellung mulble, dem Zie!
des Buches entsprechend, konzentriert sein. Beispie!e sind meist nur zur besseren Er
!auterung oder Vertiefung des Gesagten eingestreut worden. Wer ein Training in
der Anwendung des Gebotenen sucht, sei auf die "Ubungen zur Technischen Mecha
nik" verwiesen, die auf die vorliegenden "Grund!agen" abgestimmt sind. Zur Kontrolle
des Verstandnisses sind jedoch am Ende jedes Hauptkapite!s Fragen zusammengestellt
worden. Sie sollten aus dem Gedachtnis oder nach kurzem Nachdenken beantwortet
werden kбппеп; andernfal!s sind die Antworten durch Nachblattern irn Text !eicht
zu finden.
6 Vorwort
Es sind durchgehend die nun auch gesetzlich vorgeschriebenen Einheiten des Intema·
tiona1en Einheitensystems (SI·Einheiten) verwendet worden. Bei den Formelzeichen
haben wir, soweit das irgend moglich war, die ISO·Empfeblungen sowie die darauf
basierenden Vorscblage des Deutschen Normenausschusses beriicksichtigt.
Das vorliegende Buch mui a1s Ergebnis einer iiber langere Zeit praktizierten Gemein·
schaftsarbeit betrachtet werden. Fiir ihr Zustandekommen mu~ den Assistenten und
Нilfsassistenten des Instituts, vor allеm aber auch den Horem unserer Vorlesungen
gedankt werden. Vielfache Anregungen und Verbesserungsvorscblage konnten bei der
endgilltigen Ausarbeitung beriicksichtigt werden, da erste Entwiirfe des Textes a1s
so
Vorlesungsskriptum erprobt wurden. hoffen wir, d~ unsere Zusarnmenstellung
sowobl dazu beitragen kann, die stets aktuelle Aufgabe der Stoff·Konzentration und
der Stoff·AuswaЫ im Unterricht zu erleichtem, a1s auch Moglichkeiten aufzeigt, ме
bei einer Reform der Studiengiinge der Block "Technische Mechanik" in den Verband
paralleler oder konsekutiver Lehrpliine eingeordnet werden kann.
ln den Neuauflagen wurden bekannt gewordene Febler korrigiert und an mehreren
Stellen mШvеrstiiпdliсhе Formulierungen praziser gef~t. An einigen Punkten konnten
die Beweisfiihrungen vereinfacht oder einschriinkende Voraussetzungen fa11engelassen
werden. Dabei waren Нinweise und Kritik, die uns nach Erscheinen der ersten Auflage
erreichten, sehr wertvoll. Wir mochten an dieser Stelle dafiir danken und zugleich bit·
ten, uns auch weiterhin durch Kritik und Vorschliige zu unterstiitzen. Man mбgе je·
doch bedenken, d~ beziiglich der mathematischen Hilfsmittel Riicksicht auf denje·
weiligen Stand der parallellaufenden Mathematik·Vorlesungen genommen werden mu~.
Miinchen/Siegen, im Herbst 1987 Kurt Magnus Hans Heinrich Miiller
Vorwort zur 7. Auflage
Mein verehrter akademischer Lehrer und Kollege Prof. Kurt Magnus ist im Dezember 2003
verstorben. Ше besondere Konzeption der "Grundlagen der Technischen Месhanik", die
aus seinen Vorlesungen an der Universitiit Stuttgart und an der Techn. Universitiit MUnchen
hervorgegangen sind, blieb uber аНе Jahre seit Erscheinen der 1. Auflage aktueH. In der
vorIiegenden Neuauflage wurden TextsteHen angepasst, ptilziser formu1iert und ergIinzt.
Siegen, im August 2005 Hans Heinrich Muller-Slany
Inhalt
Einfiihmng 13
1. Vektoren 17
1.1. Begriff und Darstellung eines Vektors 17
1.2. Rechenregeln der Vektor·A1gebra . . 18
1.3. Systeme gebundener Vektoren . . . 25
1.3.1. Das Moment gebundener Vektoren 25
1.3.2. Aquiva1ente Systeme gebundener Vektoren 25
1.3.3. Reduktion eines Systems von zwei komplanaren gebundenen
Vektoren ................. 27
1.3.4. Reduktion allgemeiner Systeme gebundener Vektoren 29
1.4. Vektoren in der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.1. Кraft und Drehmoment . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2. Ortsvektor, Geschwindigkeitsvektor und Drehgeschwindigkeits·
vektor . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.3. Ana10gien zwischen Statik und Кinematik 33
1.5. Fragen 34
2. Stereo-Statik 35
2.1. Kraft, Kriiftesysteme und Gleichgewicht 35
2.1.1. BegriffundEinheitderKraft . . 35
2.1.2. Erfahrungstatsachen und Arbeitsprinzipe 35
2.1.3. Der Кraftwinder . . . . . . 37
2.1.4. Die Gleichgewichtsbedingungen 39
2.1.5. Die Einteilung von Kriiften . . 42
2.2. Gewichtskraft und Schwerpunkt 43
2.2.1. Gewicht, Schwerpunkt und Massenmittelpunkt 43
2.2.2. Die Lage des Schwerpunktes . . . 46
2.3. Grafische Behandlung ebener Kriiftesysteme 49
2.3.1. Krafteck und Seileck . . . . . . 49
2.3.2. Moment und Gleichgewicht 51
2.4. Lagerung von K6rpern und Lagerreaktionen 52
2.4.1. A11gemeine Eigenschaften von Lagerungen 52
2.4.2. Lagerstatik in der ЕЬепе . . . . . . 54
2.5. Innere Kriifte und Momente am Balken . . . 60
2.5 .1. Der Schnittwinder der inneren Kriifte . 60
2.5.2. Der Sonderfall paralleler Кriifte . . . 61
8 Inhalt
2.5.3. Ше Verwendung des Seilecks in der Balkenstatik б5
2.б. Fachwerke бб
2.7. Seilstatik . б9
2.8. Oas Prinzip der virtuellen Arbeit 72
2.9. Reibungskriifte . . . . . . . 7б
2.9 .1. Reibungserscheinungen und Reibungsgesetze 7 б
2.9.2. Anwendungen der Reibungsgesetze, Selbsthemmung 78
2.10. Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3. Elasto-Statik . . . . . . . . 82
3.1. Spannungen und Oehnungen 83
3.1.1. Oer Spannungszustand 83
3.1.1.1. Der еЬеnе Spannungszustand 84
3.1.1.2. Der raumliche Spannungszustand 89
3.1.2. Oer Verformungszustand ...... 90
3.1.3. Oer Zusammenhang zwischen Spannungs· und Verformungs·
zustand 93
3.2. Zug und Oruck . . . . . . . . . . 9б
3.3. Torsion von Wellen mit Kreisquerschnitt 98
3.4. Technische Biegelehre . . . . . . . 101
3.4.1. Flachenmomente 2. Ordnung . . 102
3.4.2. Ше Spannungsverteilung im Balken 104
3.4.2.1. Symmetrische reine Biegung 105
3.4.2.2. Gerade Biegung . 107
3.4.2.3. Schiefe Biegung . 107
3.4.3. Ше Biegelinie . . . . 109
3.4.3.1. Gerade Вiegung . 110
3.4.3.2. Zwei Beispiele . 111
3.4.3.3. Schiefe Biegung 113
3.4.4. Oer Einfluf!. der Schubspannungen 114
3.5. tlbellagerung einfacher Belastungsfalle . 11б
3.5.1. Oer exzentrisch belastete Zug-oder Oruck-Stab 117
3.5.2. Festigkeitshypothesen ..... 119
3.5.2.1. Normalspannungshypothese . . . . 119
3.5.2.2. Schubspannungshypothese 119
3.5.2.3. Hypothese der Gestaltiinderungsenergie . 119
3.б. Energiemethoden in der Elasto·Statik 120
3.б.l. Ше Satze von Maxwell, Castigliano und Menabrea 120
Inhalt 9
3.6.2. Die Fonniinderungsenergie 123
3.6.3. Anwendungen. . . . . 124
3.7. Knickung . . . . . . . . . 127
3.7.1. Die Knickgleichung und ihre Lбsuпg 128
3.7.2. Die Eulerschen КпiсkНШе . . . 130
3.7.3. Die Berechnung von Druckstiiben 132
3.8. Membrantheorie der Schalen 134
3.9. Fragen 137
4. Fluid-Statik 139
4.1. Eigenschaften der Fluide, Arbeitshypothesen 140
4.2. Der hydrostatische Druck . . . . . . . . 140
4.2.1. Der Druck als Ortsfunktion 141
4.2.2. Die Druckverteilung in еinеm schweren Fluid 142
4.2.3. Anwendungen der hydrostatischen Druckgleichung 144
4.3. Auftrieb 147
4.3.1. Das Archimedische Prinzip . . . . 147
4.3.2. Anwendungen der Auftriebsformel . 148
4.4. Schwimmende Кбrреr . . . . . . . . 149
4.5. Gleichgewicht bei allgemeineren Volumenkriiften 151
4.6. Aerostatik 153
4.7. Fragen 155
5. Кinematik . 155
5.1. Punkt-Bewegungen 156
5.1.1. Geschwindigkeit und Bescbleunigung 156
5.1.2. Geschwindigkeit und Bescbleunigung in verschiedenen
Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . 157
5.1.3. Grafische Darstellungsmethoden Гш Bewegungen 159
5.1.4. Grundaufgaben Гш Punktbewegungen 163
5.2. Die Bewegung von Punktsystemen 164
5.3. Кinematik des starren Кбrpеrs . . 166
5.3.1. Allgemeine Bewegungen des starren Кбrpеrs 166
5.3.2. Sonderfille der Bewegung des starren Кбrреrs 169
5.3.2.1. Ebene Bewegungen starrer Кбrpеr 169
5.3.2.2. Bewegungen eines stапеп Кбrреrs mit Fixpunkt 170
5.3.2.3. DasDrehpaar 172
5.3.2.4. Die Schraubenbewegung . . . . . . . . . 173
10 InhaIt
5.3.3. Ana1ytische Beschreibung der Bewegungen eines starren Кбrреrs 174
5.4. Re1ativ-Bewegungen 176
5.5. Fragen 181
6. Кinetik . . 182
6.1. Kinetische Grundbegriffe 182
62. Ше kinetischen Grundg1eichungen 185
6.2.1. Нistorische Bemerkungen und Allgemeines 185
6.2.2. Impulssatz und Schwerpunktsatz 187
6.2.3. Der Drallsatz . . . 191
6.2.4. Der Energiesatz . . . . . . . 194
6.3. Kinetik des starren Кбrреrs . . . . . 197
6.3.1. Impu1s und Dra11 des starren Кбrреrs 198
6.3 .2. Tragheitseigenschaften des starren Кбrреrs . 200
6.3.3. Ше kinetische Energie des starren Кбrреrs 206
6.3.4. Drehbewegungen starrer Кбrреr . . . . . 208
6.3.4.1. Die Кraftwirkung уоп Rotoren .. 210
6.3.4.2. Bewegungen eines momentenfreien Kreise1s 212
6.3.4.3. Erzwungene Bewegungen eines Kreise1s . 215
6.4. Кinetik der Schwerpunktsbewegungen . . . . . . . . 216
6.4.1. Bahnbewegungen in zentra1en Kraftfe1dern 217
6.4.2. Bewegungen bei Vorhandensein уоп Widerstandskraften 222
6.4.3. Bewegungen eines Systems mit veranderlicher Masse 226
6.5. Кinetik der Re1ativbewegungen 227
6.6. Schwingungen . . . . . . 231
6.6.1. Pende1schwingungen . 232
6.6.2. КlаssШziеruпg уоп Schwingungen 236
6.6.3. Freie Schwingungen des einliiufIgen 1inearen Schwingers 238
6.6.4. Erzwungene Schwingungen . 242
6.6.5. Koppe1schwingungen . . . . . . 247
6.7. StoBprobleme 250
6.7.1. Voraussetzungen und Terrnino1ogie 250
6.7.2. Grundbeziehungen . . . . . 251
6.7.3. Beispie1e . . . . . . . . . 253
6.8. Methoden der ana1ytischen Mechanik 256
6.8.1. Zwangsbedingungen 256
6.8.2. Das Prinzip уоп d'A1embert und die Lagrangeschen G1eichungen
erster Art ............. 257
6.8.3. Ше Lagrangeschen G1eichungen zweiter Art . . . . . . . . 260