Table Of ContentGr undlagen der Statistik
Von
Prof. Dipl.-Ing. K. F i s c her
InhBltsverzeichnis
Seite
A. Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben 3
I. Einfiihrung 3
II. Einordnung der Betriebsstatistik 4
III. Aufgaben der Betriebsstatistik 5
B. Mathematische Grundlagen der Statistik 8
I. Konstante und Variable . . 8
II. Grundrechenarten 9
. 1. Addition und Subtraktion 9
2. Multiplikation und Division . 10
III. Potenzen und Wurzeln . 11
IV. Prozentrechnung . 12
V. Das Summenzeichen . 13
C. Gewinnung des statistischen Ausgangsmaterials und Aufbereitung
der Daten. . . . . . . . . . . . . . . . 14
I. Erfassung. . . . . . . . . . . . . . 14
1. Abgrenzung der statistischen Masse 14
2. Erfassungsmerkmale 15
3. Erfassungsmethoden . 16
II. Aufbereitung ... 18
1. Gruppenbildung. 18
2. Ziihltechniken . 20
D. Zahlenarten in der Statistik und ihre Verwendung in der Aus-
wertung . . . . . . . . . . . . . . .. . . _. .' .'. . . . . . . 22
Seite
I. Gliederungszahlen . 23
II. Beziehungszahlen 24
III. MeBzahlen . 25
IV. Indexzahlen . 27
E. Statistische Darstellungsmethoden 32
I. Tabellen und Tabellentechnik 32
1. Aufbau einer Tabelle . . 32
2. Gestaltung einer Tabelle 33
II. Graphische Darstellungen 36
1. Schaubilder . 36
2. Diagramme. . . . . . 36
F. Einfache Arten zur Berechnung von MaBzahlen und aufbereiteten
Datenreihen. . . 55
I. Mittelwerte. . . . 55
1. Zentralwert 56
2. Dichtester Wert. 59
3. Arithmetischer Mittelwert . 60
4. Geometrischer Mittelwert 62
II. StreuungsmaBe. . . . 64
1. Spannweite. . . . . 65
2. Mittlere Abweichung 66
3. Standardabweichung und Varianz 69
4. Variationskoeffizient 70
III. Statistische Zeitreihen . 72
1. Definition der Zeitreihe und Zweck ihrer Untersuchung 72
2. Komponenten der Zeitreihe 74
3. Bestimmung des Trends 76
Antworten zu den Fragen ' 82
Literaturverzeichnis 88
ISBN 978-3-409-97304-5 ISBN 978-3-322-85680-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-85680-7
BetriebswirtschaftZiche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
A. Betriebswirtscbaftlicbe Statistik und ibre
wesentlicben Aufgaben
I. Einfiihrung
Lernziel:
In diesem ersten Abschnitt sollen Sie lernen, das Aufgabengebiet der Sta
tistik als Hilfswissenschaft abgrenzen zu konnen.
Die Statistik als sogenannte Hilfswissenschaft hat sich im Laufe der letzten
J ahrzehnte zu einem iiuBerst wichtigen Informationsmittel des Wirtschafts- und
Gesellschaftslebens entwickelt. Sie wird als Hilfswissenschaft eingestuft, da sie
der Entscheidungsvorbereitung und Erkenntnisfindung in praktisch allen
Gebieten der Wissenschaft und Praxis dient.
Aufgabe der Statistik ist die zahlenmiiJ3ige Untersuchung von Massenerschei
nungen, wobei man unter Masse die Gesa.mtheit von Elementen (Arbeiter,
Frauen, Student en, Wiihlerstimmen, Umsiitze, Produkte usw.) versteht.
Beispiele. fUr Untersuchungsgebiete:
Physik: die Bewegung der Masse von Luftmolekiilen in einem Raum.
Medizin: Die Masse klinisch-chemischer Labordaten einer Masse von
Patienten.
Meteorologie: die Masse von NiederschUigen in einem Gebiet.
Wirtschaftswissenschaften: die Masse der Beschiiftigten in einem Industrie
zweig; die Masse von Reklamationen bei einem Produkt; die Masse von
verkauften Produkten und deren region ale Aufteilung.
Ziel der Untersuchungen ist das Herausfinden von allgemein geltenden Gesetz
miiBigkeiten fur die Gesamtmasse. Darauf aufbauend konnen dann in einem
weiteren Schritt unerfreuliche Erscheinungen (z. B. Reklamationen) reduziert,
bzw. erfreuliche Erscheinungen (z. B. Umsatzsteigerungen) gefOrdert werden.
Durch die festgestellten GesetzmiiBigkeiten werden Entscheidungen durch Zah
len untermauert und damit die Entscheidungen sicherer getroffen.
Ein einzelnes Ereignis besitzt fUr die Allgemeinheit keine Aussagekraft. Aus der
Kontrolle eines einzelnen Produktes liiBt sich .z. B. nicht ableiten, welcher Pro
zentsatz der insgesamt hergestellten Produkte fehlerfrei ist.
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Grundlagen der Statistik
Erst die Untersuchung der Gesamtmasse bzw. die eines groBen Teils davon laBt
eine sichere bzw. zumindest sehr wahrscheinliche Aussage zu.
Man muB sich aber auch dariiber im klaren sein, daB die durch die Unter
suehung der Massenerseheinung herbeigefiihrte Aussage nieht unbedingt auf
ein einzelnes Ereignis angewendet werden kann. Mit der Kenntnis, daB z. B. von
den insgesamt hergestellten Produkten durehsehnittlieh 0,5 Ofo mangelhaft sind,
laBt sieh von einem einzelnen Produkt nieht sieher sagen, daB es fehlerfrei ist.
Genausowenig lassen sieh mit dieser Kenntnis aus einer Serle die mangelhaften
Produkte ohne zusatzliehe Kontrolle aussondern. Man kennt aber die Anz.ahl
der in dieser Serle wahrseheinlieh enthaltenen mangelhaften Produkte und
kann darauf den Aufwand zusatzlieher Kontrollen abstimmen.
Die Untersuehung der Massenerseheinung fiihrt zu Aussagen, die wiederum nur
fiir die Masse in ihrer Gesamtheit anwendbar sind.
Die Statistik ist ein vielfaltig anwendbares, exaktes Hilfsmittel. Voraussetzung
1st die Kenntnis ihrer Grundlagen, Anwendungsmoglichkeiten und Grenzen.
Fragen:
1. Welehe Aufgabe hat die Statistik als Hilfswissensehaft?
2. Was versteht man unter einer Masse?
3. Weshalb konnen dureh statistisehe Methoden Entseheidungen sieherer
getroffen werden?
ll. Einordnung der Betriebsstatistik
LemzieI:
In diesem Abschnitt sollen Sie die Einordnung der Betriebsstatistik in
nerhalb des Gesamtkomplexes der Betrlebswirtschaftslehre und die ver
schiedenen Sachgebiete der Betrlebsstatistik kennenlernen.
Die Betriebsstatistik besehaftigt sieh in erster Linie mit Massenerseheinungen
des betriebliehen Gesehehenes (i n t ern eSt a tis t i k ).
Diese interne Statistik ist Teilgebiet des betriebliehen Reehnungswesens, wel
ches allgemein aufgegliedert wird in:
- Finanzbuchhaltung
- Kostenreehnung
- Planungsrechnung
- Statistik.
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Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
Innerhalb der Betriebsstatistik haben sich verschiedene Sachgebiete heraus
kristallisiert:
- Personalstatistik: z. B. 'Oberwachung der Personalbewegung; Darstellung
der Lohn- und Gehaltsstruktur;
- Anlagenstatistik: z. B. Darstellung der Abschreibungen und des Reparatur
aufwandes; VerschleiBberechnung;
- Einkaufsstatistik: z. B. 'Oberwachung der Rechnungspreise und der Bezugs
kosten;
- Lagerstatistik: z. B. Kontrolle des Lagerumschlags; Bestimmung des Lager
vorrats;
- Kapazitatsstatistik: z. B. Ermittlung der Produktionskapazitat; Feststellung
der Kapazitiitsauslastung und damit evtl. Produktionsreserven;
- Produktionsstatistik: z. B. laufende 'Oberwachung des ProduktionsausstoBes,
der Produktionszeiten und des Ausschusses;
- Umsatzstatistik: z. B. mengen- und wertmaBige Darstellung des Umsatzver
laufs; 'Oberwachung des Auftragseingangs und der Lieferzeiten;
- Kostenstatistik: z. B. Untersuchung der Zusammensetzung der Kosten nach
Kostenarten (Materialkosten, Lohnkosten usw.); Untersuchung der Verande
rung der Kostenartenstruktur durch Anderung des Fertigungsprozesses.
Die Betriebsstatistik ist das Handwerkszeug fur solche betrieblichen Fra
gen, die durch Massenerscheinungen aufgeworfen werden.
Es kommt bei allen Sachgebieten nicht allein auf statistisches Wissen an; viel
mehr sind zugleich betriebswirtschaftliche und volkswirtschaftliche Kenntnisse
notwendig, urn spezielle Fragestellungen zu beantworten.
m. Aufgaben der Betriebsstatistik
Lernziel:
Sie sollen das methodische Vorgehen bei statistischen Untersuchungen
kennenlernen.
Ein Hauptziel wirtschaftIichen Handelns Iiegt in der Sicherung und Verbesse
rung der Rentabilitat eines Betriebes. Die Betriebsstatistik solI zur Erreichung
dieses Ziels beitragen, wozu man sich spezieller Auswertungsmethoden (Berech
nung von Indexzahlen, Mittelwerten, StreuungsmaBen usw.) und Darstellungs
techniken (TabelIe, Schaubild) bedient.
Die Betriebsstatistik ist notwendig, weil man sich bei betriebIichen Entschei
dungen nicht allein vom Spiirsinn leiten lassen kann, sondern sich - durchaus
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Grundlagen der Statistik
von betrieblichen Erfahrungen ausgehend - an Hand des im Betrieb massen
weise auftretenden Zahlenmaterials einen Einblick in das Wesen der zu unter
suchenden Erscheinungen und Zusammenhange verschaffen muB. Am Beispiel
der Frage nach eventuell fiberhohten AusschuBkosten iIi der Produktion solI
dies verdeutlicht werden:
Zunachst wird das Z i elder Untersuchung formullert (z. B.: welchen Anteil
haben die Kosten fUr den AusschuB an den Kosten fUr die gesamte Produktion?).
Danach wird man untersuchen, wo und in welcher Form fiberhaupt AusschuB
anfallt und welche Kosten die einzelnen AusschuBarten grundsatzlich verur
sachen (A n a I y sed erA u s g a n g s sit u a t ion). Die dort auftretenden
Zahlen von Produktionsziffern, AusschuBziffern und Kosten werden gesammelt
( s tat i s tis c h e E r f ass u n g ) , zusammengefaBt in Gesamtproduktion
und Gesamtkosten und danach zerlegt und ausgezahlt nach Gruppen ffir den
AusschuB und die ordnungsgemaBe Produktion (s tat i s tis c h e Auf b e -
rei tun g ), urn anschlieBend z. B. den Anteil der Kosten fUr den AusschuB an
den Gesamtkosten berechnen und evtl. ffir verschiedene Zeitraume tabellarisch
und graphisch darstellen zu konnen (s tat i s tis c h e A u s w e r tun g). Da
mit wird das AusmaB der AusschuBproduktion sichtbar. Die Frage, ob dieses
AusmaB tragbar ist oder nicht, frult in den Bereich der nicht mehr unbedingt
zur eigentlichen statistischen Arbeit zahlenden I n t e r pre tat ion der sta
tistischen Ergebnisse.
Durch die Untersuchung der Massenerscheinung Produktion und AusschuB und
der Reduzierung auf das fUr die Aufgabenstellung Typische (welchen Anteil hat
der AusschuB?) erhalt man Unterlagen, aus deren Interpretation eine evtl. Not
wendigkeit der Verbesserung des betrieblichen Prozesses sichtbar wird und
auf Grund derer man sich gezielt MaBnahmen zur Leistungsverbesserung und
Kostensenkung fiberlegen kann. Die statistische Untersuchung tragt letzten
Endes zur Erhohung der Wirtschaftlichkeit beL
An Hand dieses Beispiels sind die 4 Stufen deutlich geworden, in denen die
Losung statistischer Probleme erfolgt:
(1) A n a I y sed erA u s g a n g s sit u a t ion: Mit Hilfe betrieblicher und
betriebswirtschaftlicher Kenntnisse werden Art und mogliche Zusammen
hange der zu untersuchenden betrieblichen Erscheinungen festgestellt, wo
bei speziell interessiert, welche Massenerscheinungen von Bedeutung sein
konnen und wo diese auftreten.
(2) E r f ass u n g: Sammeln des Zahlenmaterials.
(3) Auf b ere i tun g: Gruppieren und Auszahlen des Zahlenmaterials als
Vorbereitung fUr die Auswertung.
(4) A: us w e r tun g: Verarbeitung des statistischen Materials, damit kon
krete Aussagen fiber die bei der Analyse der Ausgangssituation angespro
chenen Arten und Zusammenhange der untersuchten betrieblichen Erschei
nungen gemacht werden konnen.
Eingerahmt werden diese vier Stufen von der Formulierung des Untersuchungs-
ziels und der Interpretation. .
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Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
1. Analyse der
Ausgangssituation
Formulierung
des ~ 2. Erfassung ~ Interpretation
Untersuchungsziels 3. Aufbereitung
4. Auswertung
eigentliche
stat istische
Arbeit
Die exakte Formulierung des Untersuchungsziels bestimmt den Zweck der sta
tistischen Untersuchung. Nach erfolgter Auswertung werden bei der Interpre
tation Konsequenzen aus den statistischen Ergebnissen gezogen.
Somit ergeben sich fur den Statistiker folgende Fragestellungen:
- Welches Ziel verfolgt die statistische Untersuchung?
- Welche Massenerscheinungen mussen untersucht werden?
- Wie kommt man an das Zahlenmaterial?
- Wie werden die Zahlen aufbereitet?
- Wie konnen die Zahlen ausgewertet werden?
- Welche Konsequenzen mussen aus den statistischen Ergebnissen gezogen
werden?
Parallel zu diesem methodischen Vorgehen statistischer Untersuchungen lassen
sich als Aufgabengebiete der Betriebsstatistikl) anfiihren:
(1) Untersuchung des im Rechnungswesen anfallenden Zahlenmaterials.
(2) Marktforschung auf statistischer Grundlage.
(3) Verbesserung und Kontrolle von Produktionsmethoden.
(4) Unterstutzung der betrieblichen Planung.
(5) Versorgung von amtlichen Stellen (z. B. statistische Amter) mit statistischen
Zahlen.
(6) Versorgung der ()ffentlichkeitsarbeit (Public Relations) mit statistischen
Zahlen (z. B. Geschiiftsberichte).
Dieser Aufgabenkatalog spricht die wichtigsten Aufgabellgebiete an, kann aber
nicht als erschopfend angesehen werden.
Fragen:
4. Bringen Sie folgende Teilaufgaben in die richtige Reihenfolge:
Aufbereitung, Analyse der Ausgangssituation, Auswertung, Erfassung.
5. Welche Aufgabe hat die Angabe des Untersuchungszieles?
I) Vgl. Konig, G., Betriebsstatistik. In: Hohere Wirtschaftsfachschule (HWF), Fachhoch
schule fur Betriebswirte, hrsg. von Herbert Alsheimer u. a., Wiesbaden o. J., S. 3874.
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Grundlagen def' Statistik
B. Mathematische Grondlagen der Statistik
Lemziel:
Die fUr die Statistik notwendigen grundlegenden mathematischen Be
griffe und Rechenverfahren sollen Sie anwenden konnen.
Um statistisehe Auswertungen vorzunehmen, muB oft auf mathematisehe Ver
fahren zuriiekgegriffen werden. Bei den bier behandelten und fur die betrieb
liehe Anwendung gedaehten Grundlagen der Statistik kann man jedoeh auf
spezieIIe mathematische Kenntnisse verziehten.
Dieses Kapitel verfolgt den Zweek, die fur diesen Beitrag notwendigen mathe
matisehen Grundlagen aufzuzeigen.
I. Konstante und Variable
Konstanten sind feststehende Zahlenwerte.
Z. B. 3, 15, 328 usw.
SoIl der konkrete Zahlenwert Dieht angegeben werden, oder ist dieser noeh
Dieht bekannt, so wird die Konstante dureh einen Buchstaben dargestellt, wo
bei ublieherweise am Anfang des Alphabets begonnen wird.
Z. B. a, b, •.. d, ..• usw.
Bei dieser allgemeinen Darstellung einer Konstanten steht der Buchstabe stell
vertretend fUr eine bestimmte Zahl.
Die Variable bedeutet dagegen eine veranderliehe ZahlengroBe. Variablen k6n
nen nur mit Buchstaben angegeben werden, da ein feststehender Zahlenwert
fUr sie Dieht existiert, wobei ublieherweise Buchstaben vom Ende des Alpha
bets verwendet werden.
Z.B. X, y, z
Die Variable steht stellvertretend fur eine Zahl, die veranderlieh ist. Das bedeu
tet, daB fur dieselbe Variable x verschiedene Zahlenwerte eingesetzt werden
k6nnen.
Bei Formeln und damit allgemeinen Berechnungsvorsehriften werden Varia
bIen und allgemeine Konstanten verwendet.
+
Z. B. . y = x a y = Gesamtkosten
x = variable Kosten
a = Fixkosten
Diese Berechnungsvorsehrift sagt aus, daB, um die Gesamtkosten bei der Her
.stellung eines Produktes zu erhalten, die variablen Kosten und die Fixkosten
addiert werden miissen. Die Fixkosten stellen dabei auf Grund der Fertigungs-
Mathematische GTUndZagen d81' Statistik
verfahren eine Konstante dar. Sie ist ein fUr die gegebene Kapazitat festliegen
der Wert. Variable Kosten und damit die Gesamtkosten sind Variablen, wobei
deren Veranderung durch die gefertigte Stiickzahl bedingt ist.
Bei der praktischen Anwendung werden haufig sinngemiiBe Symbole anstatt
der Buchstaben yom Anfang bzw. Ende des Alphabets verwendet. Z. B. ist an
Stelle der oben gewahlten Darstellung y = x + a eher
kgel = kvar + kfix
gebrauchlich.
n.
Grundrechenarten
Zu den Grundrechenarten zahlen
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division.
Da diese Grundrechenarten allgemein bekannt sind, kann auf die entsprechen
den Rechenregeln verzichtet werden; doch wird es sinnvoll sein, die dabei auf
tretenden Begriffe zu erlautern.
1. Addition und Subtraktion
Addition:
a b + c
+
20 13 7
I I I
Summe Summanden
Das Ergebnis einer Addition ist die Summe, die man durch Addieren (Zusam
menzahlen) mehrerer Summanden erhaIt.
Subtraktion:
b = a c
13 20 7
I I I
Differenz Minuend Subtrahend
Das Ergebnis einer Subtraktion ist die Differenz, die man durch Subtrahieren
(Abziehen) des Subtrahenden vom Minuenden erhaIt.
Sowohl bei der Addition wie auch der Subtraktion wird der nicht ausgerech
+
nete Wert (13 7 bzw. 20-7) ebenfalls als Summe bzw. Differenz bezeichnet.
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