Table Of ContentISBN 978-3-409-27041-0 ISBN 978-3-663-13351-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-13351-3
Die Herausgeber
Professor Dr. Günter E b e r t,
geboren 1939 in Heidelberg, lehrt an der Fachhochschule Nürtingen Betriebswirt
schaftslehre und Rechnungswesen. Er ist Mitglied von Prüfungsausschüssen für
lndustrie-Fachwirte der IHK Mittlerer Neckar.
Diplom-Volkswirt Dieter K I aus e,
geboren 1938 in Breslau, ist Referent für berufliche Weiterbildung und allgemeine
Erwachsenenbildung im DIHT.
Professor Dr. Eduard M ä n dIe,
geboren 1936 in Geislingen (Steige), vertritt an der Fachhochschule Nürtingen
die Fächer Volkswirtschaftslehre und Genossenschaftswesen. Er ist Mitglied eines
Prüfungsausschusses für Handels-Fachwirte der IHK Mittlerer Neckar.
Der Autor
Prof. Dipl.-lng. K. Fischer
1944 in Geislingen (Steige) geboren, studierte an
der Universität Stuttgart Elektrotechnik und schloß
sein Studium mit der Diplom-Hauptprüfung und
dem Grad eines Diplom-lngenieurs ab. Seit Okto
ber 1971 ist er Dozent an der Fachhochschule
Nürtingen für die Fachgebiete Datenverarbeitung
und Mathematik.
Grundlagen der Statistik
Von
Prof. Dipl.-Ing. K. F i s c h e r
Inhaltsverzeichnis
Seite
A. Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben 3
I. Einführung 3
II. Einordnung der Betriebsstatistik 4
UI. Aufgaben der Betriebsstatistik 5
B. Mathematische Grundlagen der Statistik 8
I. Konstante und Variable 8
II. Grundrechenarten 9
1. Addition und Subtraktion 9
2. Multiplikation und Division . 10
UI. Potenzen und Wurzeln 11
IV. Prozentrechnung . 12
V. Das Summenzeichen . 13
C. Gewinnung des statistischen Ausgangsmaterials und Aufbereitung
der Daten . . . 14
I. Erfassung . . . . . . . . . . . . . . 14
1. Abgrenzung der statistischen Masse 14
2. Erfassungsmerkmale 15
3. Erfassungsmethoden. 16
II. Aufbereitung . . . 18
1. Gruppenbildung . 18
2. Zähltechniken 20
D. Zahlenarten in der Statistik und ihre Verwendung in der Aus-
wertung ...................... 22
Seite
I. Gliederungszahlen . 23
II. Beziehungszahlen 24
III. Meß:~;ahlen 25
IV. Indexzahlen . 27
E. Statistische Darstellungsmethoden 32
I. Tabellen und Tabellentechnik 32
1. Aufbau einer Tabelle 32
2. Gestaltung einer Tabelle 33
I I. Graphische Darstellungen 36
1. Schaubilder . 36
2. Diagramme . 36
F. Einfache Arten zur Berechnung von Maßzahlen und aufbereiteten
Datenreihen . . . 55
I. Mittelwerte . . . . 55
1. Zentralwert 56
2. Dichtester Wert. 59
3. Arithmetischer Mittelwert . 60
4. Geometrischer Mittelwert 62
II. Streuungsmaße . . . . 64
1. Spannweite . . . . . 65
2. Mittlere Abweichung 66
3. Standardabweichung und Varianz 69
4. Variationskoeffizient 70
III. Statistische Zeitreihen . 72
1. Definition der Zeitreihe und Zweck ihrer Untersuchung 72
2. Komponenten der Zeitreihe 74
3. Bestimmung des Trends 76
Antworten zu den Fragen 82
Literaturverzeichnis 88
Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
A. Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre
wesentlichen Aufgaben
I. Einführung
Lernziel:
In diesem ersten Abschnitt sollen Sie lernen, das Aufgabengebiet der Sta
tistik als Hilfswissenschaft abgrenzen zu können.
Die Statistik als sogenannte Hilfswissenschaft hat sich im Laufe der letzten
Jahrzehnte zu einem äußerst wichtigen Informationsmittel des Wirtschafts- und
Gesellschaftslebens entwickelt. Sie wird als Hilfswissenschaft eingestuft, da sie
der Entscheidungsvorbereitung und Erkenntnisfindung in praktisch allen
Gebieten der Wissenschaft und Praxis dient.
Aufgabe der Statistik ist die zahlenmäßige Untersuchung von Massenerschei
nungen, wobei man unter Masse die Gesamtheit von Elementen (Arbeiter,
Frauen, Studenten, Wählerstimmen, Umsätze, Produkte usw.) versteht.
Beispiele für Untersuchungsgebiete:
Physik: die Bewegung der Masse von Luftmolekülen in einem Raum.
Medizin: Die Masse klinisch-chemischer Labordaten einer Masse von
Patienten.
Meteorologie: die Masse von Niederschlägen in einem Gebiet.
Wirtschaftswissenschaften: die Masse der Beschäftigten in einem Industrie
zweig; die Masse von Reklamationen bei einem Produkt; die Masse von
verkauften Produkten und deren regionale Aufteilung.
Ziel der Untersuchungen ist das Herausfinden von allgemein geltenden Gesetz
mäßigkeiten für die Gesamtmasse. Darauf aufbauend können dann in einem
weiteren Schritt unerfreuliche Erscheinungen (z. B. Reklamationen) reduziert,
bzw. erfreuliche Erscheinungen (z. B. Umsatzsteigerungen) gefördert werden.
Durch die festgestellten Gesetzmäßigkeiten werden Entscheidungen durch Zah
len untermauert und damit die Entscheidungen sicherer getroffen.
Ein einzelnes Ereignis besitzt für die Allgemeinheit keine Aussagekraft. Aus der
Kontrolle eines einzelnen Produktes läßt sich z. B. nicht ableiten, welcher Pro
zentsatz der insgesamt hergestellten Produkte fehlerfrei ist.
3
Grundlagen der Statistik
Erst die Untersuchung der Gesamtmasse bzw. die eines großen Teils davon läßt
eine sichere bzw. zumindest sehr wahrscheinliche Aussage zu.
Man muß sich aber auch darüber im klaren sein, daß die durch die Unter
suchung der Massenerscheinung herbeigeführte Aussage nicht unbedingt auf
ein einzelnes Ereignis angewendet werden kann. Mit der Kenntnis, daß z. B. von
den insgesamt hergestellten Produkten durchschnittlich 0,5 Ofo mangelhaft sind,
läßt sich von einem einzelnen Produkt nicht sicher sagen, daß es fehlerfrei ist.
Genausowenig lassen sich mit dieser Kenntnis aus einer Serie die mangelhaften
Produkte ohne zusätzliche Kontrolle aussondern. Man kennt aber die Anzahl
der in dieser Serie wahrscheinlich enthaltenen mangelhaften Produkte und
kann darauf den Aufwand zusätzlicher Kontrollen abstimmen.
Die Untersuchung der Massenerscheinung führt zu Aussagen, die wiederum nur
für die Masse in ihrer Gesamtheit anwendbar sind.
Die Statistik ist ein vielfältig anwendbares, exaktes Hilfsmittel. Voraussetzung
ist die Kenntnis ihrer Grundlagen, Anwendungsmöglichkeiten und Grenzen.
Fragen:
1. Welche Aufgabe hat die Statistik als Hilfswissenschaft?
2. Was versteht man unter einer Masse?
3. Weshalb können durch statistische Methoden Entscheidungen sicherer
getroffen werden?
ll. Einordnung der Betriebsstatistik
Lernziel:
In diesem Abschnitt sollen Sie die Einordnung der Betriebsstatistik in
nerhalb des Gesamtkomplexes der Betriebswirtschaftslehre und die ver
schiedenen Sachgebiete der Betriebsstatistik kennenlernen.
Die Betriebsstatistik beschäftigt sich in erster Linie mit Massenerscheinungen
des betrieblichen Geschehenes (in t er n e S t a t i s t i k ).
Diese interne Statistik ist Teilgebiet des betrieblichen Rechnungswesens, wel
ches allgemein aufgegliedert wird in:
- Finanzbuchhaltung
- Kostenrechnung
- Planungsrechnung
- Statistik.
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BetriebswirtschaftLiche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
Innerhalb der Betriebsstatistik haben sich verschiedene Sachgebiete heraus
kristallisiert:
- Personalstatistik: z. B. Überwachung der Personalbewegung; Darstellung
der Lohn- und Gehaltsstruktur;
- Anlagenstatistik: z. B. Darstellung der Abschreibungen und des Reparatur
aufwandes; Verschleißberechnung;
- Einkaufsstatistik: z. B. Überwachung der Rechnungspreise und der Bezugs
kosten;
- Lagerstatistik: z. B. Kontrolle des Lagerumschlags; Bestimmung des Lager
vorrats;
- Kapazitätsstatistik: z. B. Ermittlung der Produktionskapazität; Feststellung
der Kapazitätsauslastung und damit evtl. Produktionsreserven;
- Produktionsstatistik: z. B. laufende Überwachung des Produktionsausstoßes,
der Produktionszeiten und des Ausschusses;
- Umsatzstatistik: z. B. mengen- und wertmäßige Darstellung des Umsatzver
laufs; Überwachung des Auftragseingangs und der Lieferzeiten;
- Kostenstatistik: z. B. Untersuchung der Zusammensetzung der Kosten nach
Kostenarten (Materialkosten, Lohnkosten usw.); Untersuchung der Verände
rung der Kostenartenstruktur durch Änderung des Fertigungsprozesses.
Die Betriebsstatistik ist das HandwerkszeufJ für solche betrieblichen Fra
gen, die durch Massenerscheinungen aufgeworfen werden.
Es kommt bei allen Sachgebieten nicht allein auf statistisches Wissen an; viel
mehr sind zugleich betriebswirtschaftliche und volkswirtschaftliche Kenntnisse
notwendig, um spezielle Fragestellungen zu beantworten.
111. Aufgaben der Betriebsstatistik
Lernziel:
Sie sollen das methodische Vorgehen bei statistischen Untersuchungen
kennenlernen.
Ein Hauptziel wirtschaftlichen Handeins liegt in der Sicherung und Verbesse
rung der Rentabilität eines Betriebes. Die Betriebsstatistik soll zur Erreichung
dieses Ziels beitragen, wozu man sich spezieller Auswertungsmethoden (Berech
nung von Indexzahlen, Mittelwerten, Streuungsmaßen usw.) und Darstellungs
techniken (Tabelle, Schaubild) bedient.
Die Betriebsstatistik ist notwendig, weil man sich bei betrieblichen Entschei
dungen nicht allein vom Spürsinn leiten lassen kann, sondern sich - durchaus
5
Grundlagen der Statistik
von betrieblichen Erfahrungen ausgehend - an Hand des im Betrieb massen
weise auftretenden Zahlenmaterials einen Einblick in das Wesen der zu unter
suchenden Erscheinungen und Zusammenhänge verschaffen muß. Am Beispiel
der Frage nach eventuell überhöhten Ausschußkosten in der Produktion soll
dies verdeutlicht werden:
Zunächst wird das Z i e 1 der Untersuchung formuliert (z. B.: welchen Anteil
haben die Kosten für den Ausschuß an den Kosten für die gesamte Produktion?).
Danach wird man untersuchen, wo und in welcher Form überhaupt Ausschuß
anfällt und welche Kosten die einzelnen Ausschußarten grundsätzlich verur
sachen ( An a 1 y s e d e r Aus g an g s s i t u a t i o n ). Die dort auftretenden
Zahlen von Produktionsziffern, Ausschußziffern und Kosten werden gesammelt
( s t a t i s t i s c h e E r f a s s u n g ) , zusammengefaßt in Gesamtproduktion
und Gesamtkosten und danach zerlegt und ausgezählt nach Gruppen für den
Ausschuß und die ordnungsgemäße Produktion ( s t a t i s t i s c h e A u f b e -
r e i t u n g) , um anschließend z. B. den Anteil der Kosten für den Ausschuß an
den Gesamtkosten berechnen und evtl. für verschiedene Zeiträume tabellarisch
und graphisch darstellen zu können ( s t a t i s t i s c h e Au s w e r tun g ). Da
mit wird das Ausmaß der Ausschußproduktion sichtbar. Die Frage, ob dieses
Ausmaß tragbar ist oder nicht, fällt in den Bereich der nicht mehr unbedingt
zur eigentlichen statistischen Arbeit zählenden I n t e r p r e t a t i o n der sta
tistischen Ergebnisse.
Durch die Untersuchung der Massenerscheinung Produktion und Ausschuß und
der Reduzierung auf das für die Aufgabenstellung Typische (welchen Anteil hat
der Ausschuß?) erhält man Unterlagen, aus deren Interpretation eine evtl. Not
wendigkeit der Verbesserung des betrieblichen Prozesses sichtbar wird und
auf Grund derer man sich gezielt Maßnahmen zur Leistungsverbesserung und
Kostensenkung überlegen kann. Die statistische Untersuchung trägt letzten
Endes zur Erhöhung der Wirtschaftlichkeit bei.
An Hand dieses Beispiels sind die 4 Stufen deutlich geworden, in denen die
Lösung statistischer Probleme erfolgt:
(1) An a 1 y s e der Ausgangs s i tu a t i o n : Mit Hilfe betrieblicher und
betriebswirtschaftlicher Kenntnisse werden Art und mögliche Zusammen
hänge der zu untersuchenden betrieblichen Erscheinungen festgestellt, wo
bei speziell interessiert, welche Massenerscheinungen von Bedeutung sein
können und wo diese auftreten.
(2) E r f a s s u n g : Sammeln des Zahlenmaterials.
(3) Auf b er e i tun g : Gruppieren und Auszählen des Zahlenmaterials als
Vorbereitung für die Auswertung.
(4) Auswertung: Verarbeitung des statistischen Materials, damit kon
krete Aussagen über die bei der Analyse der Ausgangssituation angespro
chenen Arten und Zusammenhänge der untersuchten betrieblichen Erschei
nungen gemacht werden können.
Eingerahmt werden diese vier Stufen von der Formulierung des Untersuchungs
ziels und der Interpretation.
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Betriebswirtschaftliche Statistik und ihre wesentlichen Aufgaben
1. Analyse der
Ausgangssituation
Formulierung
des -+ 2. Erfassung -+ Interpretation
Untersuchungsziels 3. Aufbereitung
4. Auswertung
eigentliche
statistische
Arbeit
Die exakte Formulierung des Untersuchungsziels bestimmt den Zweck der sta
tistischen Untersuchung. Nach erfolgter Auswertung werden bei der Interpre
tation Konsequenzen aus den statistischen Ergebnissen gezogen.
Somit ergeben sich für den Statistiker folgende Fragestellungen:
- Welches Ziel verfolgt die statistische Untersuchung?
- Welche Massenerscheinungen müssen untersucht werden?
- Wie kommt man an das Zahlenmaterial?
- Wie werden die Zahlen aufbereitet?
- Wie können die Zahlen ausgewertet werden?
- Welche Konsequenzen müssen aus den statistischen Ergebnissen gezogen
werden?
Parallel zu diesem methodischen Vorgehen statistischer Untersuchungen lassen
sich als Aufgabengebiete der Betriebsstatistik1) anführen:
(1) Untersuchung des im Rechnungswesen anfallenden Zahlenmaterials.
(2) Marktforschung auf statistischer Grundlage.
(3) Verbesserung und Kontrolle von Produktionsmethoden.
(4) Unterstützung der betrieblichen Planung.
{5) Versorgung von amtlichen Stellen (z. B. statistische Ämter) mit statistischen
Zahlen.
(6) Versorgung der Öffentlichkeitsarbeit (Public Relations) mit statistischen
Zahlen (z. B. Geschäftsberichte).
Dieser Aufgabenkatalog spricht die wichtigsten Aufgabengebiete an, kann aber
nicht als erschöpfend angesehen werden.
Fragen:
4. Bringen Sie folgende Teilaufgaben in die richtige Reihenfolge:
Aufbereitung, Analyse der Ausgangssituation, Auswertung, Erfassung.
5. Welche Aufgabe hat die Angabe des Untersuchungszieles?
1) Vgl. König, G., Betriebsstatistik. In: Höhere Wirtschaftsfachschule (HWF), Fachhoch
schule für Betriebswirte, hrsg. von Herbert Alsheimer u. a., Wiesbaden o. J., S. 3874.
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