Grundlagen der Schiffstheorie

159 Pages·2011·2.05 MB·German

by  Nikolai Kornev

Universität Rostock
Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik

Grundlagen der Schiffstheorie

Prof. Dr.- Ing. Nikolai Kornev

Rostock
2008
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INHALTSVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis 7
Vorwort 9

1. Grundlagen der Potentialströmungen 11
1.1 Einführung 11
1.2 Mathematische Problemstellung 13
1.3 Stromfunktion 15
1.4 Benutzung der komplexen Variablen in der Potentialtheorie 16
1.5 Einfache ebene Potentialströmungen 17
1.5.1 2D Parallelanströmung 17
1.5.2 2D Quelle und Senke 17
1.5.3 2D Wirbel (Punktwirbel) 19
1.5.4 2D Dipol 20
1.5.5 2D Quellenschicht 21
1.5.6 2D Wirbelschicht 22
1.6 Potentialumströmung eines Zylinders ohne Zirkulation 23
1.7 Potentialumströmung eines Zylinders mit Zirkulation 25
1.8 Paradoxon nach d’Alambert. Theorem von Joukowski 26
1.9 Räumliche Potentialströmungen 28
1.9.1 Parallelanströmung 28
1.9.2 3D Quelle und Senke 28
1.9.3 3D Quellenschicht 29
1.9.4 3D Dipol 29
Übungen 30

2. Potentialumströmung der Körper 31
2.1 Potentialumströmung eines schlanken symmetrischen Körpers 31
2.2 Umströmung beliebiger Körper 33
Übungen 37

3. Hydrodynamische Trägheitskräfte 39
3.1 Hydrodynamische Masse 39
3.2 Allgemeine hydrodynamische Massen. Kinetische Energie. 41
3.3 Verwendung hydrodynamischer Massen bei der Bewegungsberechnung 47
3.4 Ermittlung der hydrodynamischen Massen 49
Übungen 49

4. Wirbelbehaftete Strömungen 51
4.1 Wirbellinie, Wirbelrohr und Zirkulation 51
4.2 Induzierte Geschwindigkeiten 52
3
4.3 Wirbelschichten 54
4.4 Theorem von Joukowski für einen elementaren Wirbelabschnitt 57
Übungen 57

5. Flügeltheorie 59
5.1 Flügelgeometrie 59
5.2 Hydrodynamische Parameter der Flügel 62
5.3 Physik der Flügelumströmung 65
5.4 Joukowski – Kutta Abflussbedingung 72
5.4.1 2D Fall 73
5.4.2 3D Fall 75
5.5 Induzierter Widerstand 78
5.6 Saugkraft 79
5.7 Widerstand des Flügels 80
5.8 Berechnung der Profilumströmung 81
5.8.1 Methode der konformen Abbildung 81
5.8.2 2D Paneelmethode 85
5.9 Lineare Wirbeltheorien des Flügels 87
5.9.1 Traglinientheorie 88
5.9.2 Tragflächentheorie des Flügels 93
5.10 Empirische Formel für Auftriebskraft und Trimmmoment 100
5.11 Nichtlineare Wirbeltheorie 100
5.11.1 Ansatz von Betz 100
5.11.2 Nichtlineare Tragflächentheorie 101
Übungen 105

6. Oberflächenwellen 107
6.1 Wellenparameter 107
6.2 Mathematische Problemstellung 109
6.3 Harmonisch fortschreitende Welle kleiner Amplitude 112
6.4 Energie der harmonischen fortschreitenden Welle kleiner Amplitude 114
6.5 Gruppengeschwindigkeit und Energiestrom 116
6.6 Erzwungene Wellen bei der Bewegung punktförmiger
Druckimpulsströmungen an der Wasseroberfläche 119
6.7 Berechnung des Wellenwiderstandes mit Paneelmethoden 122
Übungen 125

7. Strömungen mit Reibung 127
7.1 Einführung 127
7.2 Hauptbegriffe der Grenzschichttheorie 128
7.3 Physik der Strömung in der Grenzschicht 129
7.4 Gleichungen der Grenzschichttheorie 132
7.5 Grenzschicht auf einer Platte 135
7.6 Einfluss der Rauhigkeit 138
4
7.7 Reibungsbedingter Widerstand 139
Übungen 146

8. Gemittelten nach Reynolds Navier Stokes Gleichungen 149
8.1 Reynoldssche Mittelung 149
8.2 Reynoldssche Gleichungen 150
8.3 Schließungsansätze für Reynoldssche Spannungen 152
8.3.1 Algebraische Schließungsmodelle 153
8.3.2 Differentiale Schließungsmodelle 155
Übungen 157

Literatur 159

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6
ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abb. 1.1: Typische Zonen der Schiffsumströmung 11
Abb. 1.2: Anziehungskräfte an vorbeifahrenden Schiffen 12
Abb. 1.3: Randbedingungen an der freien Wasseroberfläche 14
Abb. 1.4: Stromlinien neben der Quelle 18
Abb. 1.5: Stromlinien neben dem Punktwirbel 19
Abb. 1.6: Stromlinien neben dem Dipol 21
Abb. 1.7: Geschwindigkeitsrelationen an der Quellenschicht 22
Abb. 1.8: Geschwindigkeitsrelationen an der Wirbelschicht 23
Abb. 1.9: Druckverteilung am Zylinder 24
Abb. 2.1: Umströmung eines schlanken symmetrischen Körpers 31
Abb. 2.2: Zur Herleitung der Integralgleichung (2.16) 34
Abb. 2.3: Paneelnetz eines Schiffes 37
Abb. 3.1: Zur Herleitung der Formel für kinetische Energie der Flüssigkeit 42
Abb. 3.2: Dimensionslose hydrodynamische Massen der Rotationsellipsoiden 50
Abb. 4.1: Wirbelrohr 51
Abb. 4.2: Zur Formel für die induzierte Geschwindigkeit 53
Abb. 4.3: Geschwindigkeitsfeld neben der Wirbelschicht 55
Abb. 4.4: Sprung der tangentialen Geschwindigkeit an der Platte 56
Abb. 4.5: Wirbelschicht 56
Abb. 4.6: Auftriebskraft an einem Wirbelabschnitt 57
Abb. 4.7: Halbunendlicher Wirbelstrahl 58
Abb. 5.1: Tragflügelschiff 59
Abb. 5.2: Bodeneffektfahrzeug 60
Abb. 5.3: Form von verschiedenen Flügeln 61
Abb. 5.4: Typische Flügelprofile 61
Abb. 5.5: Geometrische Parameter des Flügelsegmentes 62
Abb. 5.6: Flügelklappen und Spoiler 62
Abb. 5.7: Polardiagramm nach Lilienthal 64
Abb. 5.8: Typische Druckverteilung 65
Abb. 5.9: Profilumströmung ohne und mit Ablösung 66
Abb. 5.10: Reynoldszahlabhängigkeit des Auftriebs 67
Abb. 5.11: Wirbelsystem des Flügels 68
Abb. 5.12: Visualisierung eines Randwirbels 69
Abb. 5.13: Abhängigkeit des Auftriebs vom Anstellwinkels 70
Abb. 5.14: Zur Erklärung der Entstehung der Zirkulation neben einem Profil 70
Abb. 5.15: Einfluss der Wasseroberfläche auf die Auftriebskraft des Flügels 71
Abb. 5.16: Einfluss der Bodennähe auf die Auftriebskraft des Flügels; 71
Abb. 5.17: Spiegelungsmethode zur Modellierung des Wandeffektes 72
Abb. 5.18: Zur Erklärung des Begriffs „zusammenhängendes Gebiet“ 73
Abb. 5.19: Umströmung des Profils in Abhängigkeit von der Zirkulation 74
Abb. 5.20: Zur Erklärung der Entstehung der Wirbelschleppe 76
Abb. 5.21: Wirbelschema eines 3D Flügels. 77
7
Abb. 5.22: Zur Erklärung der Entstehung der induzierten Widerstandes 79
Abb. 5.23: Saugkraft 80
Abb. 5.24: Konforme Abbildung 83
Abb. 5.25: Paneelmethode 86
Abb. 5.26: Wirbelmodell eines Flügels 88
Abb. 5.27: Aufteilung des Problems im Rahmen der linearen Flügeltheorie 94
Abb. 5.28: Wirbelschema der linearen Tragflächentheorie 95
Abb. 5.29: Wirbelgitterverfahren 99
Abb. 5.30: Erklärung der Idee von A. Betz 102
Abb. 5.31: Wirbelschema des nichtlinearen Wirbelgitterverfahrens 104
Abb. 6.1: Skizze zur Formulierung der Wellentheorie 109
Abb. 6.2: Geometrische Parameter der fortschreitenden Welle. 114
Abb. 6.3: Wellengruppen 117
Abb. 6.4: Wellensystem hinter einer Druckimpulsstörung 121
Abb. 6.5: Schiffswellen von Kelvin 121
Abb. 7.1: Unterteilung des Strömungsgebietes bei großen Reynoldszahlen 127
Abb. 7.2: Zur Erklärung des Begriffs „Verdrängungsdicke“ 129
Abb. 7.3: Grenzschichtevolution entlang des Schiffes 130
Abb. 7.4: Zur Erklärung des Phänomens der Strömungsablösung 131
Abb. 7.5: Evolution der Grenzschicht entlang eines Profils 131
Abb. 7.6: Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der turbulenten Grenzschicht 138
Abb. 7.7: Widerstand einer Platte in Abhängigkeit von der Reynoldszahl. 139
Abb. 7.8: Zur Erklärung der Entstehung des Druckwiderstandes 141
Abb. 7.9: Abhängigkeit des Widerstandsbeiwertes von der Reynoldszahl 142
Abb. 7.10: Formfaktor für aerodynamische Profile und Rotationskörper 142
Abb. 7.11: Karmansche Wirbelstrasse nach dem Zylinder 143
Abb. 7.12: Abhängigkeit des Widerstandsbeiwertes für den Zylinder 144
Abb. 7.13: Abhängigkeit des Widerstandsbeiwertes für eine Kugel 144
Abb. 7.14: Schematische Darstellung der Ablösung am Zylinder 145
Abb. 7.15: Abhängigkeit des Widerstandes für einen Zylinder. 146
Abb. 7.16: Bild zur Aufgabe 3 147

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Vorwort

Der Vorlesungskurs Schiffstheorie I wird vom Autor den Studenten der Fakultät für
Maschinenbau und Schiffstechnik, die sich auf Schiffbau spezialisieren, gehalten. Der
Kurs, der aus 14 Vorlesungen besteht, soll eine Erweiterung des Vorlesungskurses
"Grundlagen der Strömungsmechanik" auf die schiffbauspezifischen Kapitel der
Hydromechanik sein. Es wird vorausgesetzt, dass die Studenten am Kurs "Grundlagen
der Strömungsmechanik" teilgenommen haben.

Im Vorlesungskurs wird den potentialtheoretischen Ansätzen viel Aufmerksamkeit
geschenkt. Trotz einer schnellen Entwicklung der numerischen Methoden zur
Berechnung der reibungsbehafteten Strömungen, sind die potentialtheoretischen
Methoden nach wie vor für angewandte Schiffshydromechanik von Bedeutung.
Besonders wichtig sind diese Methoden für die Propellerhydrodynamik, bei der
Ermittlung der Kräfte an Flügeln, für die Kraftdarstellung in der Schiffssteuerbarkeit
und in den Schiffschwingungen sowie für die Abschätzung der Belastungen im
Seegang. Die Grundlagen der Potentialtheorie werden im Kapitel 1 beschrieben.
Analytische und numerische Methoden für die Berechnung der potentialen
Schiffumströmung werden im Kapitel 2 betrachtet. Die Theorie der hydrodynamischen
Massen steht im Fokus des Kapitels 3. Das Material dieses Kapitels bildet die Basis
für das Herleiten der allgemeinen Schiffsbewegungsgleichungen im Vorlesungskurs
Schiffstheorie II. Die Kenntnisse, die für das Verständnis der Wirbeltheorien von
Bedeutung sind, werden im Kapitel 4 "Wirbelbehaftete Strömungen" vermittelt. Das
Kapitel 5 wird der Physik der Flügelumströmung sowie den potentialtheoretischen
Methoden zur Berechnung der Kräfte an Flügeln gewidmet. Die in diesem Kapitel
vermittelten Kenntnisse sind für Steuerbarkeit und Propellertheorie von großer
Bedeutung. Die Theorie der Oberflächenwellen und die auf Potentialtheorie basierende
numerische Paneelmethode zur Ermittlung des Schiffswellenwiderstandes werden im
Kapitel 6 betrachtet. Einen Einblick in die Physik der Schiffsumströmung bei großen
Reynoldszahlen sowie eine Einführung in die Grenzschichttheorie werden im Kapitel
7 gegeben. Anschließend werden im Kapitel 8 die Grundlagen der modernen
Methoden zur Berechnung der reibungsbehafteten Schiffsumströmungen vermittelt.
Alle Kapitel des Vorlesungskurses sind mit den Aufgaben versehen, die für Übungen
benutzt werden können.

Der Autor bedankt sich bei den Rezensenten des Buches Herren
Prof. Dr. Better Ould el Moctar (Universität Duisburg) und Dr. Vladimir Shigunov
(Germanischer Lloyd) für die hilfreichen Bemerkungen, die zur wesentlichen
Verbesserung des Buches beigetragen haben. Ein großer Dank für die editorielle
Unterstützung und Herstellung des Buchlayouts geht auch an
Herrn cand. Ing. Erik Stohr und Frau Diana Stever. Der Autor dankt den Kollegen
9
Herrn Prof. Dr. Robert Bronsart, Prof. Dr. Egon Hassel, Dr. Jürgen Nocke und
Dr. Bert Buchholz für ihre freundliche und organisatorische Unterstützung bei der
Veröffentlichung dieses Buches.

Rostock, den 30. November 2008
Prof. Dr. habil. Nikolai Kornev

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